2016年宜春高二數(shù)學下期末試卷文含答案和解釋

1、2016年宜春市高二數(shù)學下期末試卷(文含答案和解釋)2015-2016學年江西省宜春市上高二中高二(下)期末數(shù)學試卷(文科)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.拋物線y=4x2的焦點坐標是()A.(0,1)B.(1,0)C.D.2.下列命題中正確的是()A.若a>b,貝Uac2>bc2B.若ab>0,a>b,則C.若a>b,c>d,則a?c>b?dD.若a>b,c<d,則3.與雙曲線=1有共同的漸近線，且過點(2,2)的雙曲線標準方程為()A.B.C,D,4.已知x與y之間的一組

2、數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關于y與x的線性回歸方程=2.2x+0.7,則m的值為()A.1B.0.85C.0.7D.0.55.曲線y=2x?lnx在點(1,2)處的切線方程為()A.x?y+1=0B.x+y+1=0C.x+y?1=0D.x?y?1=06.若曲線(t為參數(shù))與曲線x2+y2=8相交于B,C兩點，則|BC|的值為()A.B.C.D.7.長郡中學早上8點開始上課，若學生小典與小方勻在早上7：40至8:00之間到校，且兩人在該時間段的任何時刻到校都是等可能的，則小典比小方至少早5分鐘到校的概率為()A.B.C.D,8.若兩個正實數(shù)x,y滿足，且不等式有解，則實數(shù)m的取值范圍是

3、()A.(?1,4)B.(?oo,?1)U(4,+oo)C.(?4,1)D.(?巴0)U(3,+oo)9.在三棱椎A?BCM,側棱AB,ACAD兩兩垂直，AABCACDzADB的面積分別為，則該三棱椎外接球的表面積為()A.2兀B.6兀C.兀D.24兀10.設函數(shù)f(x)=(x?a)2+(lnx2?2a)2,其中x>0,a6R,存在x0使得f(x0)成立，則實數(shù)a值是()A.B.C.D.111,已知橢圓(a>b>0)上一點A關于原點的對稱點為點B,F為其右焦點，若AF±BF,設/ABF=%,且，則該橢圓離心率e的取值范圍為()A.B.C.D.12.設f(x)為定義在

4、R上的可導函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù).若f(x)lnx>,則()A.f(2)<f(e)ln2,2f(e)>f(e2)B,f<f(e)ln2,2f(e)<f(e2)C.f(2)>f(e)ln2,2f(e)<f(e2)D,f(2)>f(e)ln2,2f(e)>f(e2)二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分.請將答案填寫在答題紙上).13.橢圓+y2=1中，以點M(1,)為中點的弦所在直線方程是.14.已知函數(shù)f(x)=x(x?a)(x?b)的導函數(shù)為f'(x),且f'(0)=4,則a2+2b2的最小值為.15.已知圓C:x2+

5、y2+6x+8y+21=0,拋物線y2=8x的準線為l,設拋物線上任意一點P到直線l的距離為mi則m+|PC|的最小值為.16.設函數(shù)f(x)=lnx+,R,若對任意b>a>0,<1恒成立，則m的取值范圍為三、解答題：(本大題共6小題.共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為p2cos20+p2sin20?2psin0?3=0.(1)求直線l的極坐標方程；(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|.18.設函數(shù)f(x)=|2x

6、+1|?|x?4|(I)解不等式f(x)>0;(H)若f(x)+3|x?4|>m對一切實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍.19.某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機抽取100個進行檢查，測得每個球的直徑(單位：mrm,將數(shù)據(jù)進行分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率39.95,39.97)100.1039.97,39.99)x0.2039.99,40.01)500.5040.01,40.0320y合計1001(1)求出頻率分布表中的x,y,并在圖中補全頻率分布直方圖；(2)若以上述頻率作為概率，已知標準乒乓球的直徑為40.00mm試求這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03mm的概率；(3)

7、統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間39.99,40.01)的中點值是40.00)作為代表.據(jù)此估計這批乒乓球直徑的平均值(結果保留兩位小數(shù)).20.如圖，在三棱錐V?ABC中，平面VABL平面ABCVA昉等邊三角形，ACLBC且AC=BC=,O,M分別為AB,VA的中點.(1)求證：VB/平面MOC(2)求證：C(X面VAB(3)求三棱錐C?VAB的體積.21.已知橢圓C:+=1(a>b>0),過橢圓的上頂點與右頂點的直線l,與圓x2+y2=相切，且橢圓C的右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合；(1)求橢圓C的方程；(2)過點O作兩條互相垂直的射線與橢圓C分別交于A

8、,B兩點，求4OAB面積的最小值.22.已知函數(shù)f（x）=2x3?6x?3a121nx?x2+1,（a6R）.（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）存在兩個極值點，求a的取值范圍.2015-2016學年江西省宜春市上高二中高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.拋物線y=4x2的焦點坐標是（）A.（0,1）B.（1,0）C.D.【考點】拋物線的簡單性質.【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標準形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點坐標.【解答】解：拋物線y=4x2

9、的標準方程為x2=y,p=,開口向上，焦點在y軸的正半軸上，故焦點坐標為（0,）,故選C.2.下列命題中正確的是（）A.若a>b,則ac2>bc2B.若ab>0,a>b,則C.若a>b,c>d,則a?c>b?dD.若a>b,c<d,則【考點】不等關系與不等式.【分析】選項A可舉c=0推翻；選項B可由不等式的性質證明；選項CD均可舉反例.【解答解：選項A,當c=0時，由a>b,不能推得ac2>bc2,故錯誤；選項B,因為ab>0,a>b,由不等式的性質可得，即，故正確；選項C,可舉a=2,b=1.5,c=1,d=0,顯

10、然滿足條件，但a?ccb?d,故錯誤；選項D,可舉a=?1,b=?2,c=1,d=3,顯然滿足條件，但，有，故錯誤.故選B3.與雙曲線=1有共同的漸近線，且過點（2,2）的雙曲線標準方程為（）A.B.C.D.【考點】雙曲線的簡單性質.【分析】由題意設出與雙曲線有共同的漸近線的方程為，把點（2,2）代入求出入，則答案可求.【解答】解：設所求的雙曲線方程為，;所求雙曲線過點（2,2）,則，即入二?3,所求雙曲線方程為.故選：B.4,已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關于y與x的線性回歸方程=2.2x+0.7，則m的值為（）A. 1B.0.85C.0.7D.0.5【考點】線性回

11、歸方程.【分析】求出，代入回歸方程解出，列方程解出m【解答】解：=1.5,=2.2X1.5+0.7=4.=4,解得m=0.5.故選：D.5.曲線y=2x?Inx在點（1,2）處的切線方程為（）A.x?y+1=0B. x+y+1=0C.x+y?1=0D.x?y?1=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，可得曲線在(1,2)處的切線的斜率，由點斜式方程可得所求切線的方程.【解答】解：y=2x?lnx的導數(shù)為y'=2?,可得曲線y=2x?lnx在點(1,2)處的切線斜率為k=1,即有曲線y=2x?lnx在點(1,2)處的切線方程為y?2=x?1,即為x?y+1=0

12、.故選：A.6.若曲線(t為參數(shù))與曲線x2+y2=8相交于B,C兩點，則|BC|的值為()A.B.C.D.【考點】直線與圓的位置關系；參數(shù)方程化成普通方程.【分析】根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化方法，然后聯(lián)立方程組，通過弦長公式，即可得出結論.【解答】解：曲線(t為參數(shù))，化為普通方程y=1?x,曲線x2+y2=8,y=1?x代入x2+y2=8,可得2x2?2x?7=0,/.|BC|=?=.故選：D.7.長郡中學早上8點開始上課，若學生小典與小方勻在早上7：40至8:00之間到校，且兩人在該時間段的任何時刻到校都是等可能的，則小典比小方至少早5分鐘到校的概率為()A.B.C.D.【考點】幾何概

13、型.【分析】設小張到校的時間為x,小王到校的時間為y.(x,y)可以看成平面中的點試驗的全部結果所構成的區(qū)域為Q=(x,y|40<x<60,40<yW60是一個矩形區(qū)域，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A=(x,y)|y?x>5作出符合題意的圖象，由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可.【解答】解：設小張到校的時間為x,小王到校的時間為v.(x,y)可以看成平面中的點試驗的全部結果所構成的區(qū)域為Q=(x,y|40<x<60,40<yW60是一個矩形區(qū)域，對應的面積S=20X20=400,則小張比小王至少早5分鐘到校事件A=x|y?xA5作出符合題意的圖象，

14、則符合題意的區(qū)域為ABC聯(lián)立得C(55,60),由得B(40,45),則SAABC=X15X15,由幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為=,故選：A.8.若兩個正實數(shù)x,y滿足，且不等式有解，則實數(shù)m的取值范圍是()A.(?1,4)B.(?巴?1)U(4,+s)C.(?4,1)D.(?8,0)U(3,+s)【考點】基本不等式在最值問題中的應用；基本不等式.【分析】將不等式有解，轉化為求.(x+)minem2?3m,利用“1”的代換的思想進行構造，運用基本不等式求解最值，最后解出關于m的一元二次不等式的解集即可得到答案.【解答】解：不等式有解，(x+)min<m2?3m.x&

15、gt;0,y>0,且，*.x+=(x+)()=+2=4,當且僅當，即x=2,y=8時取“=”，.(x+)min=4,故m2?3m>4,即(m+1(n?4)>0,解得m<?1或m>4,.實數(shù)m的取值范圍是(？s,?1)U(4,+s).故選：B.9.在三棱椎A?BCD中，側棱AB,ACAD兩兩垂直，ABCAACIDADB的面積分別為，則該三棱椎外接球的表面積為()A.2兀B.6兀C.兀D.24?！究键c】球的體積和表面積.【分析】三棱錐A?BCM,側棱ABACAD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，求出長方體的三度，轉化為對角線長，即

16、可求三棱錐外接球的表面積.【解答】解：三棱錐A?BCD,側棱ABAGAD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，;側棱ACAGAD兩兩垂直，AABCACDADB的面積分別為、，.AB?AC=,AD?AC=AB?AD=.AB=,AC=1AD二球的直徑為：=.半徑為.三棱錐外接球的表面積為4兀X=6兀故選：B.10,設函數(shù)f(x)=(x?a)2+(lnx2?2a)2,其中x>0,a6R,存在x0使得f(x0)成立，貝U實數(shù)a值是()A.B.C.D.1【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用.【分析】把函數(shù)看作是動點M(x,lnx2)與動點N(a,2a)之間距離

17、的平方，利用導數(shù)求出曲線y=2lnx上與直線y=2x平行的切線的切點，得到曲線上點到直線距離的最小值，結合題意可得只有切點到直線距離的平方等于，然后由兩直線斜率的關系列式求得實數(shù)a的值.【解答解：函數(shù)f(x)可以看作是動點M(x,lnx2)與動點N(a,2a)之間距離的平方，動點M在函數(shù)y=2lnx的圖象上，N在直線y=2x的圖象上，問題轉化為求直線上的動點到曲線的最小距離，由y=2lnx得，y'=2,解得x=1,曲線上點M(1,0)至恒線y=2x的距離最小，最小距離d=,則f(x)>,根據(jù)題意，要使f(x0)<，則f(x0)=,此時N恰好為垂足，由kMN=,解得a=.故選

18、：A.11.已知橢圓(a>b>0)上一點A關于原點的對稱點為點B,F為其右焦點，若AF，BF,設/ABF=c,且，則該橢圓離心率e的取值范圍為()A.B.C.D.【考點】橢圓的簡單性質.【分析】首先利用已知條件設出橢圓的左焦點，進一步根據(jù)垂直的條件得到長方形，所以：AB=NF再根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a,由離心率公式e=由的范圍，進一步求出結論.【解答解：已知橢圓(a>b>0)上一點A關于原點的對稱點為點B,F為其右焦點，設左焦點為：N則：連接AF,ANAF,BF所以：四邊形AFN時長方形.根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a/ABF=%,貝U:/AN

19、F=x.所以：2a=2ccos%+2csin%禾1J用e=所以：則：即：橢圓離心率e的取值范圍為故選：A12.設f(x)為定義在R上的可導函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù).若f(x)lnx>,貝U()A.f<f(e)ln2,2f(e)>f(e2)B.f<f(e)ln2,2f(e)<f(e2)C.f>f(e)ln2,2f(e)<f(e2)D.f(2)>f(e)ln2,2f(e)>f(e2)【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.【分析】構造函數(shù)g(x),求出函數(shù)的單調性，從而求出函數(shù)值的大小即可.【解答解：令g(x)二,貝Ug'(x)=,(x)In

20、x,.g'(x)>0,.g(x)在R遞增，/g(2)<g(e)<g(e2),.f(2)<f(e)ln2,2f(e)<f(e2),故選：B.二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分.請將答案填寫在答題紙上).13.橢圓+y2=1中，以點M(1,)為中點的弦所在直線方程是x+2y?2=0.【考點】橢圓的簡單性質.【分析】判斷M在橢圓內，設弦AB的端點為(x1,y1),(x2,y2),代入橢圓方程，運用點差法，結合直線的斜率公式和中點坐標公式，再由點斜式方程，即可得到所求方程.【解答】解：由M點代入橢圓方程可得，+<1,即M在橢圓內，則直線與橢圓相交.設弦

21、AB的端點為(x1,y1),(x2,y2),即有+y12=1,+y22=1,兩式相減可得，+(y1?y2)(y1+y2)=0,由中點坐標公式可得，x1+x2=2,y1+y2=1,代入上式，可得kAB=?=?,即有弦所在的直線方程為y?=?(x?1),即為x+2y?2=0.故答案為：x+2y?2=0.14.已知函數(shù)f(x)=x(x?a)(x?b)的導函數(shù)為f'(x),且f'(0)=4,貝Ua2+2b2的最小值為8.【考點】導數(shù)的運算.【分析】求函數(shù)的導數(shù)，得到ab=4,然后利用基本不等式即可得到結論.【解答】解：:f(x)=x(x?a)(x?b)=x3?(a+b)x2+abx,.

22、f'(x)=3x2?2(a+b)x+ab,f'(0)=4,f'(0)=ab=4,/.a2+2b2>,當且僅當a2=2b2,即a=時取等號，故答案為：815.已知圓C:x2+y2+6x+8y+21=0,拋物線y2=8x的準線為l,設拋物線上任意一點P到直線l的距離為mi則m+|PC|的最小值為.【考點】圓與圓錐曲線的綜合.【分析】求出圓的圓心C的坐標，利用拋物線定義，當m+|PC|最小時為圓心與拋物線焦點間的距離，求解即可.【解答】解：由題意得圓的方程為(x+3)2+(y+4)2=4,圓心C的坐標為(？3,?4).由拋物線定義知，當m+|PC最小時為圓心與拋物線焦點

23、間的距離，即m+|PC|=.故答案為：16.設函數(shù)f(x)=lnx+,mWR,若對任意b>a>0,<1恒成立，則m的取值范圍為,+oo).【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】由b>a>0,<1恒成立，等價于f(b)?bcf(a)?a恒成立；即h(x)=f(x)?x在(0,+s)上單調遞減；h'(x)w0,求出m的取值范圍.【解答】(田)對任意b>a>0,<1恒成立，等價于f(b)?bcf(a)?a恒成立；設h(x)=f(x)?x=lnx+?x(x>0),則h(b)<h(a),/.h(x)在(0,+s)上單調遞減

24、；.h'(x)=?1<0在(0,+°0)上恒成立，.nl>?x2+x=?(x?)2+(x>0),/.m1>對于m=,h'(x)=0僅在x=時成立；.m的取值范圍是,+s).三、解答題：(本大題共6小題.共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為p2cos20+p2sin20?2psin0?3=0.(1)求直線l的極坐標方程；若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|.【考點】點的極坐標和直角坐標的互化；

25、兩點間的距離公式.【分析】(1)將直線化成普通方程，可得它是經(jīng)過原點且傾斜角為的直線，由此不難得到直線l的極坐標方程；(2)將直線l的極坐標方程代入曲線C極坐標方程，可得關于p的一元二次方程，然后可以用根與系數(shù)的關系結合配方法，可以得到AB的長度.【解答】解：(1)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，化為普通方程得：y=x在平面直角坐標系中，直線l經(jīng)過坐標原點，傾斜角是，因此，直線l的極坐標方程是0=,（p6R）;（2）把0=代入曲線C的極坐標方程p2cos20+p2sin20?2psin0?3=0,得p2?p?3=0由一元二次方程根與系數(shù)的關系，得p1+p2=,p1p2=?3,.|AB|=|p1

26、?p2|=.18.設函數(shù)f（x）=|2x+1|?|x?4|（I）解不等式f（x）>0；（n）若f（x）+3|x?4|>m寸一切實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍.【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；絕對值不等式的解法.【分析】（I）分類討論當x>4時，當時，當時，求解原不等式的解集.（II）利用絕對值三角不等式求出最值，可得m的范圍，【解答】解：（I）當x44時，f（x）=2x+1?（x?4）=x+5>0,得x>?5,所以x>4成立.當時，f（x）=2x+1+x?4=3x?3>0,得x>1,所以1<x<4成立.當時，f（x）=?x?5>

27、;0,得x<?5,所以x<?5成立.綜上，原不等式的解集為x|x>1或x<?5.-5分（II）f（x）+3|x?4|=|2x+1|+2|x?4|刁2x+1?（2x?8）|=9.當，所以m<9.億分.19.某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機抽取100個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：mm,將數(shù)據(jù)進行分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率39.95,39.97）100.1039.97,39.99）x0.2039.99,40.01）500.5040.01,40.0320y合計1001（1）求出頻率分布表中的x,y,并在圖中補全頻率分布直方圖；（2）若以上述頻率作為概率

28、，已知標準乒乓球的直徑為40.00mm試求這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03mmE!勺概率；（3）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間39.99,40.01）的中點值是40.00）作為代表.據(jù)此估計這批乒乓球直徑的平均值（結果保留兩位小數(shù)）.【考點】頻率分布直方圖.【分析】（1）根據(jù)所給的頻數(shù)和樣本容量，用頻數(shù)除以樣本容量做出每一組數(shù)據(jù)對應的頻率，填入表中，畫出對應的頻率分步直方圖；（2）誤差不超過0.03mm即直彳5落在39.97,40.03范圍內，將直徑落在39.97,40.03范圍內的頻率求和即可得到所求；（3）做出每一組數(shù)據(jù)的區(qū)間的中點值，用這組數(shù)據(jù)的中間值分別乘以對應

29、的這個區(qū)間的頻率，得到這組數(shù)據(jù)的總體平均值【解答】解：（1）x=20,y=0.2頻率頒布直方圖如圖：？?？（2）誤差不超過0.03mm,即直徑落在39.97,40.03內，其概率為0.2+0.5+0.2=0.9.?（3）整體數(shù)據(jù)的平均值為39.96X0.10+39.98X0.20+40.00X0.50+40.02X0.20=40.00（mm.?20.如圖，在三棱錐V?ABC中，平面VABL平面ABCVAB為等邊三角形，ACLBC且AC=BC=,O,M分別為AB,VA的中點.（1）求證：VB/平面MOC（2）求證：C（OL面VAB;（3）求三棱錐C?VAB的體積.【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；

30、直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定.【分析】（1）由中位線定理得VB/ZOM故而VB/平面MOC（2）由三線合一可知OCLAR利用面面垂直的性質得出OCL平面VAB（3）由勾股定理求出AROC得出4VAB的面積，代入棱錐的體積公式即可.【解答】證明：（1）/QM分別為ARVA的中點，.VB/OM又VB?平面MOCOM?平面MOC.VB/平面MOCAC=BCO是AB的中點，,OCLAB,又平面VABL平面ABC平面VAH平面ABC=ABOC?平面ABCOCL平面VABvAdBC且AC=BC=,AB=2.OC=AB=1,;VAB為等邊三角形，.$VAB=.,.VC?VAB=.21.已知橢圓

31、C:+=1（a>b>0）,過橢圓的上頂點與右頂點的直線l,與圓x2+y2=相切，且橢圓C的右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合；（1）求橢圓C的方程；（2）過點O作兩條互相垂直的射線與橢圓C分別交于A,B兩點，求4OAB面積的最小值.【考點】橢圓的簡單性質.【分析】（1）寫出過橢圓的上頂點與右頂點的直線方程，由的到直線的距離得到關于a,b的等式，由拋物線方程求出焦點坐標，得到橢圓的半焦距長，結合隱含條件聯(lián)立可得a,b的值，則橢圓方程可求；（2）當兩射線與坐標軸重合時，直接求出OABM積，不重合時，設直線AB方程為y=kx+m,與橢圓方程聯(lián)立，結合OALOB導到k與m的關系，進一步由點

32、到直線的距離得到O到AB的距離，再利用基本不等式求得AB的最小距離，代入三角形面積公式求得最小值.【解答】解：（1）過橢圓的上頂點與右頂點的直線l為，即bx+ay?ab=0,由直線與相切，得，拋物線y2=4x的焦點為F（1,0）,。1.即a2?b2=1,代入得7a4?31a2+12=Q即(7a2?3)(a2?4)=0,得(舍去)，.b2=a2?1=3.故橢圓C的方程為；(2)當兩射線與坐標軸重合A(x1,y1),B(x2,x2+8kmx+4m212=0.(kx2+m=0.即，到直線AB的距離.時，；當兩射線不與坐標軸重合時，設直線AB的方程為y=kx+m,y2),與橢圓聯(lián)立消去y,得(3+4k2).'OALO(B/.x1x2+y1y2=0,/.x1x2+(kx1+m)把