7機械能守恒定律及其應用—2021屆高中物理一輪復習暑假專題學案必修二

1、一輪復習暑假專題-必修二學案7機械能守恒定律及其應用一、基礎知識1.重力做功與重力勢能(1)重力做功的特點：重力做功與無關，只與的高度差有關。重力勢能a.概念：物體由于被舉高而具有的能。b.表達式:Ep=。c.矢標性：重力勢能是,正負表示其大小。d.系統(tǒng)性：重力勢能是地球和物體共有的。e.相對性：重力勢能的大小與參考平面的選取有關。重力勢能的變化是絕對的，與參考平面的選取。重力做功與重力勢能變化的關系a.定性關系：重力對物體做正功,重力勢能就;重力對物體做負功,重力勢能就。b.定量關系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量，即W=-(Ep2-Epi)=。2 .彈性勢能(1)定義：發(fā)生彈性形

2、變的物體的各部分之間，由于彈力的相互作用而具有的勢能。大小相關因素：形變量和勁度系數。(3)彈性勢能變化與彈力做功的關系：o3 .機械能守恒定律(1)內容：在只有或做功的物體系統(tǒng)內，動能與勢能可以相互轉化而總的機械能保持不變。(2)守恒條件：只有重力或彈力做功。(3)表達式：Ek+E)=O,AE卜二,AEa增=®o答案：路徑初、末位置mgh標量無關減少增加-AEpW=AEp重力彈力&Ek'+Ep'l®-AEpIAEb減二機械能守恒的理解與判斷1 .對機械能守恒條件的理解(1)只受重力作用，例如不考慮空氣阻力的各種拋體運動，物體的機械能守恒。(2)除重

3、力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數和為零。(3)除重力外，只有系統(tǒng)內的彈力做功，那么系統(tǒng)的機械能守恒。注意并非物體的機械能守恒,如與彈簧相連的小球下擺的過程中小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,而小球的機械能減少。2 .機械能是否守恒的三種判斷方法(1)利用機械能的定義判斷：若物體動能、勢能之和不變，則機械能守恒。(2)利用守恒條件判斷。(3)利用能量轉化判斷：若系統(tǒng)與外界沒有能量交換，系統(tǒng)內也沒有機械能與其他形式的能的轉化，則系統(tǒng)機械能守恒。三、單物體的機械能守恒問題1 .機械能守恒問題解答的一般步驟址限研克時髭工(曾進行受山分析單個物悻分折行充對象在送副區(qū)程中的受力U情況.明聃耗力

4、的做動精5c罰斷機械能是否守恒u就笠耐定對家/切、末狀拳的機厥能|I-Y解力粗求出用果，即對埔聚進行必更叵巨圖B的討電和說明匚務個勃悻招班的桑蛇系境內用揶貨2 .在處理單個物體機械能守恒問題時通常應用守恒觀點和轉化觀點，轉化觀點不用選取零勢能面。重力做功不改變物體(系統(tǒng))的機械能，合力做功改變物體的動能，除重力之外的合力做功改變物體的機械能，機械能的變化就等于除重力之外的合力所做的功。四、多物體的機械能守恒問題1 .機械能守恒的二種表達式對比表達式守恒角度轉化角度轉移角度El=E2AEk=-AEp系統(tǒng)初狀態(tài)機械表示系統(tǒng)(或物體)機械能能的總和與末狀物理意義態(tài)機械能的總和守恒時，系統(tǒng)減少(或增若

5、系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A部分物體機械能的增加量與B部相等加)的重力勢能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動能分物體機械能的減少量相等應用時應選好重應用時關鍵在于分清重力力勢能的零勢能勢能的增加量和減少量，常用于解決兩個或多個物體組注意事項面，且初、末狀態(tài)可不選零勢能面而直接計成的系統(tǒng)的機械能守恒問題必須用同一零勢算初、末狀態(tài)的勢能差能面計算勢能2 .多物體的機械能守恒變式(1)對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關系和位移關系。(3)列機械能守恒方程時，一般選用AEk=-AEp或AEa=-AEb的形式。3 .與彈簧有關的機械能守恒問題

6、物體與彈簧組成的系統(tǒng)在相互作用的過程中，在能量方面，由于彈簧的形變會改變彈性勢能，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內力不做功，系統(tǒng)機械能守恒；若還有其他外力和內力做功，這些力做功之和等于系統(tǒng)機械能的改變量。做功之和為正，系統(tǒng)總機械能增加，反之減少。例1.如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面體上，一勁度系數k=200N/m的輕質彈簧一端連接固定擋板C,另一端連接一質量m=4kg的物體A,一輕細繩通過定滑輪,一端系在物體A上，另一端與質量也為m的物體B相連，細繩與斜面平行，斜面足夠長，用手托住物體B,使細繩剛好沒有拉力，然后由靜區(qū)修工，止釋放物體B。題&琦

7、晶(1)求彈簧恢復原長時細繩上的拉力大小。(2)物體A沿斜面向上運動多遠時獲得最大速度？(3)求物體A的最大速度的大小。課堂練習1.(多選)水平面上質量m=6kg的物體，在大小為12N的水平拉力F的作用下做勻速直線運動，從x=2.5m位置處拉力F逐漸減小，力F隨位移x變化的規(guī)律如圖所示，當x=7m時拉力減為零，物體也恰好停下,g取10m/s2,下列結論正確的是()。A.物體與水平面間的動摩擦因數為0.2B.合外力對物體所做的功為-27JC.物體勻速運動時的速度為3m/sD.物體在減速階段所受合外力的沖量為12N-s2.（多選）放在粗糙水平地面上質量為0.8kg的物體受到水平拉力的作用,在06s

8、內其速度與時間的關系圖象和該拉力的功率與時間的關系圖象分別如圖所示。下列說法中正確的是（）。A.06s內拉力做的功為140JB.物體在02s內所受的拉力為4NC.物體與粗糙水平地面的動摩擦因數為0.5D.合外力在06s內做的功與02s內做的功相等3.如圖所示，在傾角9=30°的光滑固定斜面上，放有兩個質量分別為1kg和2kg的可視為質點的小球A和B,兩球之間用一根長L=0.2m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h=0.1m。兩球由靜止開始下滑到光滑地面上取10m/s2。則下列說法中正確的是（）。A.整個下滑過程中A球機械能守恒B.整個下滑過程中B球機械能守恒C.整個下滑過程中A球機械能

9、的增加量為?JD.整個下滑過程中B球機械能的增加量為;J,不計球與地面碰撞時的機械能損失,g4.如圖所示，用長為L的輕繩把一個小鐵球懸掛在高為2L的。點處，小鐵球以O為圓心在豎直平面內做圓周運動且恰能到達最高點B處,不計空氣阻力。若運動中輕繩斷開，則小鐵球落到地面時的速度大小為（）。A.B.W；LC.燃曲D.5.如圖所示，質量為m的小球套在傾斜放置的光滑直桿上，一根輕質彈簧一端固定于O點,另一端與小球相連，彈簧與桿在同一豎直平面內，將小球沿桿拉到彈簧水平位置由靜止釋放，小球沿桿下滑，當彈簧位于豎直位置時，小球速度恰好為零，此時小球下降的豎直高度為h,若全過程中彈簧始終處于伸長狀態(tài)且在彈性限度內

10、，下列說法不正確的是（）。A.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒B.彈簧與桿垂直時，小球的動能與重力勢能之和最大C.彈簧對小球始終做負功D.小球下滑至最低點的過程中，彈簧的彈性勢能增加量等于mgh6 .（多選）“蹦極”是一項屬于勇敢者的運動項目。如圖甲所示，一根彈性橡皮純一端系住人的腰部，另一端系于跳臺。蹦極挑戰(zhàn)中，質量為60kg的運動員從O點由靜止下落，下落過程中速度與下落距離間的關系如圖乙所示。橡皮純的自然長度為12m,且始終在彈性限度內，遵循胡克定律，不計橡皮純的質量及空氣阻力，重力加*速度g=10m/s2版）A.運動員下落過程中橡皮繩拉直后的平均拉力大小約為900NB.運動員下落過程中的最

11、大加速度大小約為25m/s2C.運動員下落過程中橡皮純彈性勢能最大值約為2.16X104JD.當橡皮繩上的拉力為1200N時，運動員的速度大小約為18m/s7 .（多選）如圖所示，不可伸長的輕繩通過定滑輪將物塊甲、乙（均可視為質點）連接，物塊甲套在固定的豎直光滑桿上，用外力使兩物塊靜止，輕繩與豎直方向夾角8=37°,然后撤去外力，甲、乙兩物塊從靜止開始運動，物塊甲恰能上升到最高點P,P點與滑輪上緣。在同一水平線上，甲、乙兩物塊質量分別為mM,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度為g,不計空氣阻力，不計滑輪的大小和摩擦。設物塊甲上升到最高點P時加速

12、度為a,則下列說法正確的是（A.M=2mB.M=3mC.a=gD.a=0一輪復習暑假專題-必修二學案7機械能守恒定律及其應用參考答案例1.(1)彈簧恢復原長時,物體AB的加速度大小相同對B分析有mg-T=ma對A分析有T'-mgsin30°=ma由于T'=T代入數據解得T=T'=30N。(2)初始位置,彈簧的壓縮量xi=2W=0.1m當物體A速度最大，即物體A的加速度為0時，對物體A分析有mg=kx+mgsin300彈簧的伸長量X2=0.1m所以物體A沿斜面上升的距離x=xi+X2=0.2mo(3)因為xi=x2,所以彈簧的彈性勢能沒有改變，由系統(tǒng)機械能守恒得

13、2mg(xi+x2)-mg(xi+x)sin30=-x2mv解得v=1m/s。答案：(1)30N(2)0.2m(3)1m/s課堂練習1 .ABC物體做勻速運動時，由平衡條件得Ff=F=12N,N=：=02故A項正確；圖象與坐標軸圍成的“面積”表示拉力做的功，則由圖象可知W=X(2.5+7)X12J=57J,滑動摩擦力做的功g-pmgx=0.2X6X10X7J=-84J,所以合外力做的功W合=-84J+57J=-27J,B項正確；由動能定理得W=0-；moz,解得Vo=3m/s,故C項正確；由動量定理得I=0-mv0=-6X3N-s=-18Ns,故D項錯誤。2 .AD由于P-t圖象與t軸圍成的“

14、面積”表示拉力所做的功，所以06s內拉力做的功W=X2X60J+4X20J=140J,故A項正確；由水平拉力的功率P=Fv可得，在02s內拉力F=6N,2s6s內，拉力F'=2=2N,故B項錯誤；物體在水平面上只受摩擦力和拉力，在2s6s內物體受力平衡,可得Ff-mg=F'，解得產0.25,故C項錯誤；由v-t圖象可知，物體在2s末的速度與6s末的速度相等，由動能定理W=AEk可知,06s內與02s內動能的變化量相同，所以合外力在06s內做的功與02s內做的功相等，D項正確。3 .D在下滑的整個過程中，只有重力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機械能守恒，但在B球沿水平面滑行，而A沿斜面滑行時

15、，桿的彈力對AB球做功，所以A、B球各自機械能不守恒,0)+mBgh=(mA+m)v2,解得v=優(yōu)故A、B兩項錯誤；根據系統(tǒng)機械能守恒得mg(h+Lsinm/s,系統(tǒng)下滑的整個過程中B球機械能的增加量為？mv2-mBgh=J,則A球機械能的減少量為J,故D項正確,C項錯誤。4 .D小鐵球恰能到達最高點B,則小鐵球在最高點處的速度7=如1。以地面為零勢能面，小鐵球在B點處的總機械能為mgx3L+mV=mgL,無論輕繩在何處斷裂，小鐵球的機械能總是守恒的，因此到達地面時的動能E=mv'2=mgL,解得小鐵球落到地面的速度v'="ilD項正確。5 .C小球運動過程中，只有重

16、力和彈簧彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒,A項正確。彈簧與桿垂直時，彈簧伸長量最短，彈性勢能最小，系統(tǒng)機械能守恒,故小球的動能與重力勢能之和最大,B項正確。全過程中彈簧始終處于伸長狀態(tài)，即彈簧彈力為拉力，但開始階段彈力與運動方向成銳角后為直角再變?yōu)殁g角,故彈力先做正功后做負功，C項錯誤。小球下滑至最低點的過程中，系統(tǒng)機械能守恒，初、末位置動能都為零，所以彈簧的彈性勢能增加量等于重力勢能的減小量，即mgh,D項正確。6 .AC由圖象可知，當運動員速度最大時，橡皮繩的伸長量為8m,有kAx尸mg,解得k=75N/m。橡皮繩的最大伸長量Ax2=24m,最大拉力F=kAx2=1800N,則運動員下落過程中橡皮繩拉直后的平均拉力f=900N,A項正確；根據牛頓第二定律得F-mg=ma橡皮純拉至最長時，有最大加速度a=20m/s