3勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系—人教版2019高中物理必修第一冊初升高銜接預(yù)習(xí)講義

1、第3節(jié)勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系一、勻速直線運動的位移1 .做勻速直線運動的物體在時間t內(nèi)的位移x=vto2 .做勻速直線運動的物體，其v-t圖象是一條平行于時間軸的直線,其位移在數(shù)值上等于v-t圖線與對應(yīng)的時間軸所包圍的矩形的面積。如圖所示。1 .當(dāng)“面積”在t軸上方時，位移取正值這表示物體的位移與規(guī)定的正方向相同.2 .當(dāng)“面積”在t軸下方時，位移取負(fù)值這表示物體的位移與規(guī)定的正方向相反.二、勻變速直線運動的位移1.微分與極限思想的應(yīng)用在勻變速直線運動中，由加速度的定義易得速度的變化量Av=a只要時間足夠短，速度的變化量就非常小，在非常短的時間內(nèi)，我們就可以用熟悉的勻速直線運動的位移

2、公式近似計算勻變速直線運動的位移。如圖所示，甲圖中與At對應(yīng)的每個小矩形的面積就可以看做At時間內(nèi)的位移。如果把每一小段困內(nèi)的運動看做勻速直線運動，則各小矩形面積之和等于各段At時間內(nèi)做勻速直線運動的位移之和。時間At越短，速度變化量Av就越小，我們這樣計算的誤差也就越小。當(dāng)At-0時，各矩形面積之和趨近于v-t圖象與時間軸所圍成的面積。由梯形面積公式得x=vo+vt2在任何運動中都有x=vt一.v0+v因此v=-2（適用勻變速直線運動）vo+v把v=vo+at代入x=丁2.公式的矢量性公式中x、vo、a都是矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選勻加速直線運動，a與vo同向，a取正值。若物體

3、做勻減速直線運動，移的計算結(jié)果為正值，說明這段時間內(nèi)位移的方向與規(guī)定的正方向相同。vo方向為正方向，若物體做a與vo反向，a取負(fù)值，若位若位移的計算結(jié)果為負(fù)值，說明這段時間內(nèi)位移的方向與規(guī)定的正方向相反。3.公式的適用條件公式適用于勻變速直線運動。4.公式的特殊形式(1)當(dāng)a=0時，x=vot(勻速直線運動)。.1c(2)當(dāng)vo=O時，x=2at2(由靜止開始的勻加速直線運動)?！镜淅觥坷?.(2019合肥高一檢測)一物體做勻加速直線運動，初速度大小為v0=5m/s,加速度大小為a=0.5m/s2,求:(1)物體在3s內(nèi)的位移大小;(2)物體在第3s內(nèi)的位移大小。答案:(1)17.25m(

4、2)6.25m解析：(1)用位移公式求解，3s內(nèi)物體的位移:一1x3=vot3+2at3=5X3m+2x0.5x32m=17.25m。(2)同理2s內(nèi)物體的位移:1c1x2=vot2+2at2=5X2m+2X0.5X22m=11m因此，第3s內(nèi)的位移x=x3x2=17.25m11m=6.25m。【變式訓(xùn)練】某物體做勻變速直線運動，其位移與時間的關(guān)系為x=0.5t+t2(m),則當(dāng)物體速度為3m/s時，物體已運動的時間為()A.1.25sB.2.5sC.3sD.6s答案：A解析：由x=0.5t+t2知，vo=0.5m/s,a=2m/s2,再由速度公式Vt=vo+at知，t=1.25s,選項A正確

5、.位移一時間圖象(1)勻速直線運動的x-t圖象如圖甲所示是一條傾斜的直線。(2)勻變速直線運動的x-t圖象：vo=0時如圖乙。2.對x-t圖象的幾點說明位移大小初、末位置的縱坐標(biāo)差的絕對值力向初、末位置的縱坐標(biāo)差的符號，正值表示位移沿正方向；負(fù)值表示位移沿負(fù)方向速度大小斜率的絕對值力向斜率的符號，斜率為正值，表示物體向正方向運動；斜率為負(fù)值，表示物體向負(fù)方向運動起始位置圖線起點縱坐標(biāo)運動開始時刻圖線起點橫坐標(biāo)兩圖線交點含義表小兩物體在同一位直（相遇）注意：（1）位移一時間圖象不是物體的運動軌跡。（2）位移一時間圖象只能描述直線運動，不能描述曲線運動?！镜淅觥坷?（多選）如圖是甲、乙兩個物體

6、在同一直線上運動時的位移一時間圖象，由圖象可知（）A.乙開始運動時，兩物體相距20mB.在010s這段時間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸增大C.在1025s這段時間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸減小D.兩物體在10s時相距最遠(yuǎn)，在25s時相遇答案：BCD解析：由圖象可知，開始計時時，甲、乙相距20m,乙在10s時開始運動，此時兩物體間的距離已超過20m,A錯誤。在010s這段時間內(nèi)，兩物體縱坐標(biāo)的差值逐漸增大，說明兩物體間的距離逐漸增大，B正確；在1025s這段時間內(nèi)，兩物體縱坐標(biāo)的差值越來越小，說明兩物體間的距離逐漸減小，C正確；由以上分析知兩物體在10s時相距最遠(yuǎn)，在25s時，兩圖線相交，兩物體縱坐標(biāo)相等

7、，說明它們到達(dá)同一位置，即相遇。D正確。四、勻變速直線運動的速度與位移關(guān)系式1.推導(dǎo)：物體以加速度a做勻變速直線運動時，設(shè)其初速度為V0,末速度為v,則由速度公式：v=vo+at1 位移公式：xuvot+at2.消去時間t得位移與速度的關(guān)系式為v2扉=2ax.2 .勻變速直線運動的位移速度公式：v2-v0=2ax,此式是矢量式，應(yīng)用解題時一定要先選定正方向，并注意各量的符號.若vo方向為正方向，則：（1）物體做加速運動時，加速度a取正值;做減速運動時，加速度a取負(fù)值.（2）位移x>0說明物體通過的位移方向與初速度方向相同x<0說明物體通過的位移方向與初速度方向相反.3 .公式特點：

8、該公式不涉及時蟲4 .兩種特殊情況（1）當(dāng)vo=O時，v2=2ax.（物體做初速度為零的勻加速直線運動,如自由下落問題（下面要學(xué)習(xí)）（2）當(dāng)v=0時，vg=2ax.（物體做勻減速直線運動直到靜止，如剎車問題）【典例精析】例3（2019云浮高一檢測）已知長為L的光滑斜面，物體從斜面頂端由靜止開始以恒定的加速度下滑，當(dāng)物體的速度是到達(dá)斜面底端速度的1時，它沿斜面已下滑的距離是（）3LD.6B.9C.母答案：B解答：若物體到達(dá)底端時的速度為V,對于整個下滑過程有v2-0=2aL,若當(dāng)物體速度為v時，3下滑的距離為L',則有32-0=2aL，,由以上兩式可得，L'=號B正確。【變式訓(xùn)練

9、】A、B、C三點在同一條直線上，一物體從A點由靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過B點的速度是V,至ijC點的速度是3v,則xab:xbc等于（）A.1：8B.1：6C.1：5D.1：3答案：A解析：由公式v2v0=2ax,得v2=2axAB,（3v）2=2a（xAB+xbc）,聯(lián)立兩式可得xab:xbc=1：8.剎車問題分析【典例精析】4.一一輛汽車正在平直的公路上以72km/h的速度行駛，司機看見紅色信號燈便立即踩下制動器,此后，汽車開始做勻減速直線運動.設(shè)汽車減速過程的加速度大小為5m/s2,求：（1）開始制動后，前2s內(nèi)汽車行駛的距離;(2)開始制動后，前5s內(nèi)汽車行駛的距離.答案：(1)3

10、0m(2)40m解析：汽車的初速度V0=72km/h=20m/s,末速度v=0,加速度a=5m/s2；汽車運動的總時間tvv0020m/sa5m/s2=4s.(1)因為ti=2s<t,所以汽車2s末沒有停止運動皿1O1_"故X1=v0t1+2at12=(20X22X5X22)m=30m.(2)因為t2=5s>t,所以汽車5s時早已停止運動-11_故X2=v0t+2at2=(20x45X5X42)m=40m.逆向思維法解題在處理末速度為零的勻減速直線運動時，為了方便解題，可以采用逆向思維法，將該運動對稱地看做逆向的加速度大小相等的初速度為零的勻加速直線運動.【典例精析】例5

11、.物體做勻減速直線運動，初速度為10m/s,加速度大小為1m/s2,則物體在停止運動前1s內(nèi)的平均速度為()A.5.5m/sC. 1m/sD. 0.5m/s答案：D解析：物體減速時間"三鬻=10s該勻減速直線運動的逆運動為：初速度為零、加速度為a'=1m/s2的勻加速直線運動，則原運動物體1停止運動刖1s內(nèi)的位移與逆運動第1s內(nèi)的位移相等.由x=2azO1t2=2x1X12m=0.5m,故物體停止運動前1s內(nèi)的平均速度v=：=0.5m/s,選項D正確.【自我檢測】1.(2019年福建省漳平市二中測試)根據(jù)勻變速直線運動的位移公式1、一x=v0t+2at2和x=vt,關(guān)于做勻加

12、速直線運動的物體在t秒內(nèi)的位移，下列說法正確的是(A.加速度大的物體位移大B.初速度大的物體位移大C.末速度大的物體位移大D.平均速度大的物體位移大答案：D解析：由x=vt知，t一定時平均速度大的物體位移大，選項D正確.t內(nèi)通過的位移為x,2. (2019年北京市通州區(qū)聯(lián)考)一物體由靜止開始做勻變速直線運動，在時間則它從出發(fā)開始經(jīng)過4x的位移所用的時間為（）jrtcrAB.2C.2tD.4t答案：C1c一1斛析：由x=Qatx2=20X4m+5X（5）X42m=40m,x1:x2=3：4,B正確.6.（多選）物體先做初速度為零的勻加速運動，加速度大小為a1，當(dāng)速度達(dá)到v時，改為以大小為a2的加

13、速度做勻減速運動，直至速度為零.在加速和減速過程中物體的位移和所用時間分別為x1、t1和x2、t2,下列各式成立的是（）和4x=Qat，2得：t=2t,故C對.3.（多選）（2019年河北省承德市三中測試）某質(zhì)點的位移隨時間變化的關(guān)系的單位分別為m和s,設(shè)質(zhì)點的初速度為vo,A.vo=4m/s,a=4m/s2C.2s內(nèi)的位移為24m答案：BC解析：將位移隨時間變化的關(guān)系與位移公式選項A錯誤，B正確；把t=2s代入公式可得得2s末的速度v=20m/s,選項D錯誤。x=4t+4t2,x與t加速度為a,下列說法正確的是（）B.vo=4m/s,a=8m/s2D.2s末的速度為24m/s1 .x=vot

14、+2at2相對照即可判tevo=4m/s,a=8m/s2,x=24m,選項C正確；由于v=vo+at,代入數(shù)據(jù)可4. （2109年河北省邢臺八中測試）兩個小車在水平面上做加速度相同的勻減速直線運動，若它們的初速度之比為1：2,它們運動的最大位移之比為（）A.1：2B.1：4C,1：V2D.2：1答案B解析由0v0=2ax得氏=噂，故x1=（2）2=4，B正確.5. （2019年山西省運城市應(yīng)景中學(xué)期末測試）一輛汽車以20m/s的速度沿平直公路勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有障礙物，立即剎車，汽車以大小為5m/s2的加速度做勻減速直線運動，那么剎車后2s內(nèi)與剎車后6s內(nèi)汽車通過的位移大小之比為（）A.1

15、：1B.3：4C.3：1D.4：3答案：B解析:汽車的剎車時間t0=20s=4s,故剎車后2s及6s內(nèi)汽車的位移大小分別為1O1、，x1=v0t1+2at12=20X2m+2x（5）X22m=30m,X1t1a1t1A.=B.=X2t2a2t2X1a2X1a1C.一D.一X2a1X2a2解析：在加速運動階段答案：ACv2=2aixi,v=aiti；在減速運動階段0v2=2(a2)x2,0v=a2t2.由以上幾式可得x1-=a2aiX2ai4,進(jìn)一步可得*t2,選項A、C正確.7.（多選）（2019年山西省朔州市懷仁一中測試）下列所給的圖象中能反映做直線運動的物體回到初始位置的是（）答案：ACD

16、解析：由圖A可知，物體開始和結(jié)束時的縱坐標(biāo)為0,說明物體又回到了初始位置，A正確；由圖B可知，物體一直沿正方向運動，位移增大，故無法回到初始位置，B錯誤；由圖C知，物體第1s內(nèi)的位移沿正方向，大小為2m,第2s內(nèi)的位移沿負(fù)方向，大小為2m,故2s末物體回到初始位置，C正確；由圖D知，物體做勻變速直線運動，2s末時物體的總位移為零，故物體回到初始位置，D正確。8.（多選）（2019年湖北省黃石市六中質(zhì)量檢測）物體從靜止開始做勻加速直線運動，第3s內(nèi)通過的位移是3m,則（）A.第3s內(nèi)的平均速度大小是3m/sB.物體的加速度大小是1.2m/s2C.前3s內(nèi)的位移大小是6mD.第3s末的速度大小是3

17、.6m/s答案：ABD1 1c解析：刖2s內(nèi)的位移大小為X1=2at2,刖3s內(nèi)的位移大小為X2=2at2,則第3s內(nèi)的位移大小、，10119為X3=x2X1=2at22at1,可得加速度大小為a=1.2m/s?,則刖3s內(nèi)的位移大小為X2=2at2=5.4m;第3s末的速度大小是V3=1.2X3m/s=3.6m/s,第3s內(nèi)的平均速度大小是v=；=猾=3m/s,故ABD正確，C錯誤。9 .（多選）（2019年湖南張家界民族中學(xué)測試）如圖所示是汽車與自行車在同一直線上、從同一地點同向運動、同時計時而作的v-t圖象，由圖象可知（）A.在2s時二者速度相同B.在4s時二者速度相同C.在2s時二者相

18、遇D.在4s時二者相遇答案AD解析由圖象可知，自行車做勻速直線運動，速度為vi=6m/s,汽車做初速度等于零的勻加速直線運動，a=3m/s2,交點表示t=2s時，二者速度都是6m/s,A正確，B錯誤；位移可由圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積求得，據(jù)此可知，t=4s時兩者面積相同，C錯誤，D正確。10 .一輛長途客車正在以v=20m/s的速度勻速行駛，突然，司機看見車的正前方x=45m處有一只小狗(圖甲)，司機立即采取制動措施。從司機看見小狗到長途客車開始做勻減速直線運動的時間間隔At=0.5s。若從司機看見小狗開始計時(t=0),該長途客車的v-t圖象如圖乙所示。求：甲乙(1)長途客車在At時間內(nèi)前進(jìn)的

19、距離；(2)長途客車從司機發(fā)現(xiàn)小狗至停止運動的這段時間內(nèi)前進(jìn)的距離；(3)根據(jù)你的計算結(jié)果，判斷小狗是否安全。如果安全，請說明你判斷的依據(jù)；如果不安全，有哪些方式可以使小狗安全。答案：(1)10m(2)50m(3)見解析解析：(1)長途客車在司機的反應(yīng)時間內(nèi)前進(jìn)的距離X1=v-h=10m。vt(2)長途客車從司機發(fā)現(xiàn)小狗至停止的時間內(nèi)前進(jìn)的距離X2=X1+-=50m。因為X2>X,所以小狗不安全。若要小狗不發(fā)生危險，可以采用如下的一些方式:小狗沿車的前進(jìn)方向在4.5s內(nèi)跑出5m以上的距離。小狗沿垂直運動的方向在4.5s內(nèi)跑出的距離超過車的寬度。11.（2019年江蘇省宿遷市馬陵中學(xué)測試）如圖所示，一冰壺以速度v垂直邊線進(jìn)入四個矩形區(qū)域沿虛線做勻減速直線運動，且剛要離開第四個矩形區(qū)域邊緣的E點時速度恰好為零，冰壺通過前三個矩形的時間為t,試通過所學(xué)知識計算冰壺通過第四個矩形區(qū)域所需的時間。4Rc答案：t1C解析：解法一（常規(guī)法）：根據(jù)勻變速直線運動的位移公式和速度公式，