2011年高考數(shù)學(xué)一輪精品題集：不等式

1、誠信經(jīng)營超值服務(wù)一一天利會員：誠信精品一一與您共建淘題精品世界第1頁共2525頁20112011屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品學(xué)案不等式重難點：通過具體情境，能建立不等式模型；掌握一元二次不等式解法，理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)之間關(guān)系并能靈活運用.考綱要求：了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實際背景.會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖.112s=x-x經(jīng)典例題：某種牌號的汽車在水泥路面上的剎車Sm和汽車車速Xkm/h有如下關(guān)系：2

2、0180，在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5m,那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少？（精確到0.01km/h）.當(dāng)堂練習(xí):21.方程mx十（2m+1）x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（111mm：二一一mA.4B.4C.42.下列各一元二次不等式中，解集為空集的是（A.(x+3)(x1)0B.(x+4)(x1)0C.x22x+301-2x：:-7,3.不等式組 l l（x x+ +1 1）（）（x x一2 2）2 24 4的解集為（）A.(叱2U3,4)B,(巴2U(4,+8)C.(4,+8)D.(00,2U(4,+8)(X_a)(x_!)04.若0a0,貝

3、 u u 皿x x2- -4x4x+1+2x x2 2等于(116.一元二次不等式ax2+bx+20的解集是（一2 2,3）,則a+b的值是（）必修53.1-2不等關(guān)系、一元二次不等式第3章不等式1L-m且m=0D.411a:x：一：:x:aA.aB.axOx:二aC.axa：x0的解集是()11A.(a,a a)B.(a,a)11C.(8,a)U(a,+8)D.(8,a)u(a,+8)28.若不等式axbxaxbxc0(a0(a 0)0)的解集為0,則下列結(jié)論中正確的是()八,2,八八,2,-Aa0Ba0,b-4ac022a：0,b-4ac_0a0,b-4ac_0C.D.9.己知關(guān)于x的方程

4、(m+3)x24mx+2m1=0的兩根異號，且負(fù)根的絕對值比正根大，那么實數(shù)m的取值范圍是()A.-3m0B,0m3C.m0D.m310 .有如下幾個命題：如果x1,x2是方程ax2+bx+c=0的兩個實根且x1x2,那么不等式ax2+bx+cv0的解集為xIx1vxvx2;當(dāng)A=b24ac0的解集為名；x-a_0 xb與不等式(x-a)(xb)伯勺解集相同；2x2-2xc：二3x1與x22xv3(x-1)的解集相同.1y二一11.函數(shù)64-x的定義域是12 .已知關(guān)于x的不等式x2*x+tA0對xR恒成立，則t的取值范圍是.1 12xqxp0其中正確命題的個數(shù)是()A.3B.2C.1D.0誠

5、信經(jīng)營超值服務(wù)一一天利會員：誠信精品一一與您共建淘題精品世界第3頁共2525頁13 .若不等式p的解集為x|2x0,解關(guān)于x的不等式：ax-(a1)x12k(2x-1),B=x|x2-(2x-1)k+k20且A-B,試求k的取值范圍必修5第3章不等式193.3二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題重難點：會從實際情境中抽象出二元一次不等式組；了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.考綱要求：會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.會從實際情境中抽象出

6、一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.經(jīng)典例題：求不等式|x-2|+|y2|W2所表示的平面區(qū)域的面積.當(dāng)堂練習(xí)：1 .下列各點中，與點(1,2)位于直線x+y1=0的同一側(cè)的是()A.(0,0)B.(1,1)C.(1,3)D.(2,3)2,下列各點中，位于不等式(x+2y+1)(x-y+4)0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，求a的值及z的最大值.9 .若把滿足二元二次不等式(組)的平面區(qū)域叫做二次平面域(1)畫出9x2-16y2+144w 時應(yīng)的二次平面域；(2)求x2+y2的最小值；5.畫出不等式組x-y5.0,x+y0,x3表布的平面區(qū)域.誠信經(jīng)營超值服務(wù)一一天利會員：誠信精品一一與

7、您共建淘題精品世界第7頁共2525頁y（3）求x-2的取值范圍必修5第3章不等式 3.4本不等式重難點：了解基本不等式的證明過程；會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}.考綱要求：了解基本不等式的證明過程.會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}.1經(jīng)典例題：若a,b,c都是小于1的正數(shù)，求證：（1-a）b,（1-b）c,（1-c）a不可能同時大于4.1 .若aRR,下列不等式恒成立的是2 .若0a0,則x的最大值為（）A.3B.3-3夜c.3-2寸D.-14 .設(shè)x,ywR,x+y=5,則3x+3y的最小值是（）5 .若x,y是正數(shù)，且xy,則xy有（）11A.最大值16B.最小值16C,

8、最小值16D,最大值166 .若a,b,c火且ab+bc+ca=1,則下列不等式成立的是（）2A.a+1a2_C.a96a2Dlg（a1）lg|2a|A.10B6石C.46D.18打你的首選資源互助社區(qū)誠信經(jīng)營超值服務(wù)一一天利會員：誠信精品一一與您共建淘題精品世界第8頁共2525頁7 .若x0,y0,且x+y44,則下列不等式中恒成立的是xxy=e4e222215 .已知：x+y=a,m+n=b(a,b0),求mx+ny的最大值.116 .已知f(x)=logax(a0fi一”一若叫X2-R+,試比較2(x2)與的大小，并加以證明1JA.x+y-4B.11D.xy8.a,b是正數(shù)，則Uab,2

9、aba+b三個數(shù)的大小順序是abA.22ab_ab.aba，b.ab_B.22abab2abab,.ab,9.某產(chǎn)品的產(chǎn)量第一年的增長率為D.p,第二年的增長率為2ababab,_A.x：P2qxtqq,設(shè)這兩年平均增長率為x,則有（x_pqD.210.A.卜列函數(shù)中，最小值為4y=x-x4的是y=sinx)4sinx（0二x二二）11.函數(shù)y=x叱的最大值為12.建造一個容積為18m3,深為2m的長方形無蓋水池，如果池底和池壁每m2的造價為200元和150元,那么池的最低造價為13.若直角三角形斜邊長是1,元.則其內(nèi)切圓半徑的最大值是14.若x,y為非零實數(shù)，代數(shù)式2A.ab232c_22_

10、B(abc).二3C.a1+bD.y=log3x4logx3x1x2)2的最小值.誠信經(jīng)營超值服務(wù)一一天利會員：誠信精品一一與您共建淘題精品世界第9頁共2525頁17 .已知正數(shù)a,b滿足a+b=1（1）求ab的取值范圍；（2）求你的首選資源互助社區(qū)誠信經(jīng)營超值服務(wù)一一天利會員：誠信精品一一與您共建淘題精品世界第10頁共2525頁天利1CQ1CQ淘域.,一,n(n+1)(n+1)218.設(shè)an=12723+4nm+1).證明不等式2n2對所有的正整數(shù)n都成必修53.5不等式單元測試1.設(shè)ba,db-dBacbdCa+cb+dD,a+db+c2.“ab0”是22,abab:“2A.充分而不必要條

11、件C.充要條件B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件3.不等式axb的解集不可能是A.B.R,b、(一，.二)C.a(-D.4.不等式2.一一ax+bx+20的解集是(-1)卜23,則ab的值等于A. 14B.14C. 10D.105.不等式x|x|x的解集是Ax|0 x1B.6.A.Cx|0 x1或x12.2a:二b0則下列結(jié)論不正確的是Babb2C.D.x|T:：x:二0,x1D|a|b|ab|誠信經(jīng)營超值服務(wù)一一天利會員：誠信精品一一與您共建淘題精品世界第11頁共2525頁天利meme淘iiii22若f(x)=3xx+1,g=2x+x1,則f(x)與g(x)的大小關(guān)系為2x25如果

12、|x+1|.|x+9a對任意實數(shù)x總成立，則a的取值范圍是1，b與a+b的大小關(guān)系是,1-2xy=lg12 .函數(shù)x+1的定義域是13 .某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元,x,x-0f(x)=14 .已知1,x0,則不等式f(xf(x+ +2)2) 3 3的解集15 .已知f(x)是奇函數(shù)，且在(00,0)0)上是增函數(shù)，f(2)=0,則不等式xf(x)g(x)Bf(x)=g(x)Cf(x)：g(x)D.隨x值變化而變化8.卜列各式中最小值是2的是7.7.A.8.&十4C. tanx+cotxD,2x+2,9.卜列各組不等式中，同解的

13、一組是A.Vx20與x0B.(x-1)(x2)x-1:二0與x+20C.log1(3x2)02與3x+21x-2D.10.A.a|a8B.a|a8C.a|a28D.a|a8要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x=噸你的首選資源互助社區(qū)誠信經(jīng)營超值服務(wù)一一天利會員：誠信精品一一與您共建淘題精品世界第12頁共2525頁216.解不等式：x-8x+15-2誠信經(jīng)營超值服務(wù)一一天利會員：誠信精品一一與您共建淘題精品世界第13頁共2525頁ax117,已知a1,解關(guān)于x的不等式x-218 .已知a+b+c=0,求證：ab+bc+ca48成立的n的最小值為（）A.7B.8C.9D.103、若不等式8x

14、+90的解集相同，則a、b的值為（）A.a=-8b=-10B.a=-4b=-9C.a=-1b=9D.a=-1b=24、ABC中，若c=2aC0sB,則ABC的形狀為（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.銳角三角形15、在首項為21,公比為2的等比數(shù)列中，最接近1的項是（）A.第三項B.第四項C.第五項D.第六項a206、在等比數(shù)列GJ中，a7a11=6,a4+ai4=5,則a10等于（）233223A.3B,2C,2或3D.-3或-27、ABC中，已知（a+b+c）（b+ca）=bc,則A的度數(shù)等于（）A.120=B.60二C.150=D.30=8、數(shù)列tn,中，a1=15,3an

15、書=3an-2（nwN*）,則該數(shù)列中相鄰兩項的乘積是負(fù)數(shù)的是（）廠的總產(chǎn)值為（必修5Aa21a22Ba22a23Ca23a24Da24a259、某廠去年的產(chǎn)值記為1,計劃在今后五年內(nèi)每年的產(chǎn)值比上年增長10%,則從今年起到第五年，這個A.A.1.14B.B.1.15P10(1.16-1)C.C.5D11(1.15-1)10、已知鈍角ABC的最長邊為2,其余兩邊的長為a、b,則集合P=kx,y)|x=a,y=b所表示的平面圖形面積等于（A.2B,二一2C.4D.4二一你的首選資源互助社區(qū)誠信經(jīng)營超值服務(wù)一一天利會員：誠信精品一一與您共建淘題精品世界第16頁共2525頁天利1CQ1CQ淘JiJi

16、11、在ABC中，已知BC=12,A=60,B=45,貝UAC二2、12.函數(shù)y=lg(12xx)的定義域是13,數(shù)列值的前n項和sn=2an-3(N)，則a5=2x-y0,xW(-3)U(2尸)時，f(x)1時，解集為x1x1;當(dāng)a1時，解集為x1x1時，解集為xx1;15.a當(dāng)a1時，解集為x1x1a;你的首選資源互助社區(qū)天刺1QQ1QQ濾題16 .1,19）；17,半圓直徑與矩形的高的比為2：1;173.3二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題經(jīng)典例題：思路分析：主要是去絕對值，可以運用分類討論思想依絕對值的定義去掉絕對值符號.也可以運用化歸、轉(zhuǎn)化思想化陌生問題為熟悉問題，化復(fù)雜問題為簡單

17、問題解法一：原不等式|x2|+|y-2|2等價于x+y6,x之2,y之2,xy2,y2,x-y-2,x2,y_2,（x+y之2xM2,yM2作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域：它是邊長為22的正方形，其面積為8.解法二：|x2|+|y2|W2是岡+|y|W2經(jīng)過向右、向上各平移2個單位得到的，.|x2|+|y2|W2表示的平面區(qū)域的面積等于|x|+|y|w2表示的平面區(qū)域的面積，由于|x|+|y|0的圖象關(guān)于x軸、y軸、原點均對稱，故求得平面區(qū)域J0.如下圖所示白面積為2,故|x|+|y|0,原點在xy表示的誠信經(jīng)營超值服務(wù)一一天利會員：誠信精品與您共建淘題精品吃工十戶0 0因而是各個不等式所表

18、示18.0，E)你的首選資源互助社區(qū)誠信經(jīng)營超值服務(wù)一一天利會員：誠信精品一一與您共建淘題精品世界第20頁共2525頁你的首選資源互助社區(qū)平面區(qū)域內(nèi)，即xy+50表示直線xy+5=0上及右下方的點的集合，同理可得x+y0表示直線x+y=0上及右上方的點的集合，xW3表示直線x=3上及左方的點的集合6.思路分析：這是一個求最大利潤問題，首先根據(jù)條件設(shè)種兩種作物分別為式組和目標(biāo)函數(shù)畫圖，即可得到最大利潤.x、y畝，根據(jù)條件列出不等240 x+80yE400,x-0,解：如下圖所示，設(shè)水稻種x畝，花生種y畝，則由題意得y之0.而利潤P=(3X400240)x+(5X10080)y=960 x+420

19、y(目標(biāo)函數(shù))，x+y=ix+y=2,可聯(lián)立：240 x+80y=40Q得交點B(1.5,0.5).故當(dāng)x=1.5,y=0.5時，Pmax=960X1.5+420X0.5=1650,即水稻種1.5畝，花生種0.5畝時所得到的利潤最大 F7.思路分析：可以把a、b分別看成橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，根據(jù)不等式組畫出可行域，然后求目標(biāo)函數(shù)9x-y的最大值和最小值.-4a-b0)是斜率為一a,y軸上的截距為z的直線族，從題圖可以看出，當(dāng)一a小于直線AC的斜率時，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a0)取得最大值的最優(yōu)解是(1,4);當(dāng)a大于直線AC的斜率時，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a0)取得最大值的最優(yōu)解是(5,2);只有當(dāng)

20、a等于直線AC的斜率時，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，線段AC上你的首選資源互助社區(qū)誠信經(jīng)營超值服務(wù)一一天利會員：誠信精品一一與您共建淘題精品世界第22頁共2525頁你的首選資源互助社區(qū)誠信經(jīng)營超值服務(wù)一一天利會員：誠信精品一一與您共建淘題精品世界第23頁共2525頁1119的所有點都是最優(yōu)解.直線AC的斜率為-2,所以a=2時，z的最大值為2x1+4=2.9.思路分析：本題可以使用線性規(guī)劃的基本思路，像二元一次不等式所示的區(qū)域一樣，我們?nèi)匀豢梢杂谩熬€定界，點定域”的方法來確定9x2-16y2+144W0所表示的平面區(qū)域.解：(1)將原點坐標(biāo)代入9x2-16y2+1

21、44,其值為1440,因此9x2-16y2+144w0表示的平面區(qū)域如圖所22y二示的陰影部分，即雙曲線9-16=1的含有焦點的區(qū)域.(2)設(shè)P(x,y)為該區(qū)域內(nèi)任意一點，由上圖可知，當(dāng)P與雙曲線的頂點(0,4)重合時，|OP|取得最小值4.所以，x2+y2=|OP|2二16.3.4基本不等式經(jīng)典例題：1【解析】證法一假設(shè)(1-a)b,(1一b)c,(1-c)a同時大于4,(1a)+bJ(1-a)b1=21-a0,b0,242,(1b)c1(1-c)-a133同理2F,2F.三個不等式相加得2,不可能,1(1-a)b,(1-b)c,(1c)a不可能同時大于4.111(1-a)b(1-b)c(

22、1-c)a證法二假設(shè)4,4,4同時成立，1-a0,1-b0,1-c0,a0,b0,1(1-a)b(1-b)c(1-c)ac0,64|(1a)+a12=1(1-a)a.124取Q(2,0),則直線PQ的斜率為k=x-23.5(9-16k2)x2+64k2x-64k2+144=0,由A=0得k=10，3.5由圖可知k10或kw-35103,53、.5故所求x-2的取值范圍是(-(-, ,10U101(1-a)a(1-b)b(1-c)c即64.(*)天811811小駕警你的首選資源互助社區(qū)誠信經(jīng)營超值服務(wù)一一天利會員：誠信精品一一與您共建淘題精品世界第24頁共2525頁11同理(1一b)bw4,(1

23、-c)c4,1(1a)a(1b)b(1c)c1時，有21X1X21X1x2-log(X1X2)-log(-)-logaXIlogaX2三loga(；-)2222即2f(x1),(一)(X1X2)2當(dāng)0；a：二1時，有l(wèi)oga(X1X2)-logaI21X1X2f(X1)f(X2)-f(c).即220,1U17. (1)4(2)4k(k1)2k1X1X2(x)2天811811小駕警你的首選資源互助社區(qū)誠信經(jīng)營超值服務(wù)一一天利會員：誠信精品一一與您共建淘題精品世界第25頁共2525頁k;k(k-1):二L=18. L解析】證明由于不等式你的首選資源互助社區(qū)誠信經(jīng)營超值服務(wù)一一天利會員：誠信精品一一

24、與您共建淘題精品世界第26頁共2525頁3.5不等式單元測試=0時，原不等式的解集為*對所有的正整數(shù)k成立，把它對k從1至ijn(n1)求和，得到xc(n1)n1-2-.-n=又因2以及_，、22n11(n1):：-1-3-5-(2n-1)=n(n-1)：,an：,因此不等式2n12對所有的正整數(shù)1.C;2.A;3.D;4.C;5.C;6.D;7.A;8.D;9.B;10.A;11.aif12.2;13.2014.(-00,1.15x|-2x0,或0 x2.,15.;16.解：原不等式等價于:-8x15-2.0=.217x_30_0=x-8x152x2-17x30:,20 x-8x15(x-6

25、)(2x-5)c5c_0=-_x：3(X-3)(x-5)，原不等式的解集為55,3)(5,617.ax解：不等式x-213寸20可化為x-21,a-10,則原不等式可化為2x1a:二0 x-2故當(dāng)x|20a1時，原不等式的解集為2i:x:1ax|當(dāng)a0jX-5x+601g0,即d-3x+20解得：x3.x的取值范圍是(20.解：設(shè)花壇的長、寬分別為xm,ym,根據(jù)要求，矩形花壇應(yīng)在噴水區(qū)域內(nèi)，頂點應(yīng)恰好位于噴水區(qū)()2()2二25八八域的邊界。依題意得：42,(x0,y0)2y2=100問題轉(zhuǎn)化為在xA0,yA0,4的條件下，求S=xy的最大值。你的首選資源互助社區(qū)誠信經(jīng)營超值服務(wù)一一天利會員

26、：誠信精品一一與您共建淘題精品世界第29頁共2525頁ax=一.當(dāng)岡g時，f(x)在2時取得最小值1+a+bM12|f(x)M1=,a2/二a1Mb4-a.b-14故對任意的XT，1,14必修5綜合測試一xx,x、22一.-S=xy=2y_()-y=10022,2XX2_=yy及XA0,yA0得：x=102,y=5y2.Smax=1002x9一y2=100,S=xy=xj100-力4=.2x2122x(100一)=-：(x-200)10000.當(dāng)x2=200,即X=10A/2,Smax=1002x2y2=100答：花壇的長為10J2m,寬為5J2m,兩噴水器位于矩形分成的兩個正方形的中心，則符

27、合要求。21.解：(1)對任意的x三R,者B有f(x)之2x+au22對任意的xWRx+(a-2)x+(b-a)0uA=(a2)-4(b-a)2b+2,即Mb+1(3)證明：由0：a-2得，42f-a山f(x)在2上是減函數(shù),在一I上是增函數(shù)。在x=1時取得最大值你的首選資源互助社區(qū)誠信經(jīng)營超值服務(wù)一一天利會員：誠信精品一一與您共建淘題精品世界第30頁共2525頁1.D;2,B;3,B;4,B;5.C;6.C;7.A;8.C;9.D;10.B;11.476.12，x3x4,13.48;14.18;15.10;16.5;你的首選資源互助社區(qū)誠信經(jīng)營超值服務(wù)一一天利會員：誠信精品一一與您共建淘題精

28、品世界第31頁共2525頁cosBbcosBsinB=-=-17、由cosC2a+ccosC2sinA+sinC二2sinAcosBcosBsinC-sinBcosC=2sinAcosB-sinBcosC-cosBsinC,2sinAcosB-sin(BC)=2sinAcosB-sinA_1_2=cosB=一一，又0Bn,.-,B=n23由a=4,S=53WS=acsinB=cc=5222b2=a2c2-2accosB-b2=1625-245-3=b=.6126d=10華+2)2=(皿)6+6)Ia1=-2二1或d=31當(dāng)an=3n-5時，數(shù)列LJ是首項為4、公比為8的等比數(shù)列5a1一2d-0所以an=3n-54an=-218、由題意知你的首選資源互助社區(qū)誠信經(jīng)營超值服務(wù)一一天利會員：誠信精品一一與您共建淘題精品世界第32頁共2525頁19、由xJ-3,2)時，f(x)A0；x3)U(2