有理數(shù)及整式加減的知識(shí)點(diǎn)分析

1、有理數(shù)運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)分析1、有理數(shù)的加法是有理數(shù)運(yùn)算的重點(diǎn)，它比算術(shù)中的加法運(yùn)算復(fù)雜，而且容易出錯(cuò)。(1)有理數(shù)加法法則是進(jìn)行有理數(shù)加法的依據(jù)，進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)，是同號(hào)？是異號(hào)或是有一個(gè)零，從而來(lái)確定用哪一條法則。求和時(shí)，先確定和的符號(hào)， 然后利用絕對(duì)值，把有理數(shù)轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)按小學(xué)加法或減法求大小，再寫(xiě)出結(jié)果。(2)有理數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律、進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)加起來(lái)，利用加法運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)便。2、有理數(shù)的減法(1)把相反數(shù)的概念應(yīng)用在有理數(shù)的減法法則中，就可把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)代為加法運(yùn)算，所以在有理數(shù)中，加減法是統(tǒng)一的。(

2、2)在算術(shù)里做減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)一定要大于或等于減數(shù)?，F(xiàn)在學(xué)了有理數(shù)減法法則以后， 因?yàn)橛欣頂?shù)的加法運(yùn)算算是可以進(jìn)行的，所以有理數(shù)減法運(yùn)算也總是可以進(jìn)行的。3、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算：(1)由于減法可以轉(zhuǎn)化為加法，因此加減混合運(yùn)算，都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算。像這樣把加地統(tǒng)一寫(xiě)成加法的式子，叫做代數(shù)和。代數(shù)和與算術(shù)的和的最主要區(qū)別就是代數(shù)和中的加數(shù)可以是負(fù)數(shù)。(2)在一個(gè)代數(shù)和中， 加號(hào)可以省略不寫(xiě)， 即(-10)+(+3)+(+4)+(+5)+(+2)可以寫(xiě)成-10+3-4+5+2, 讀作“負(fù)10、正3、負(fù)4、正5、正2的和“，又可以讀作“負(fù)10加2減4加5加2”?？?見(jiàn)在有理數(shù)的加減運(yùn)算中， “

3、+ ”“”號(hào)可以當(dāng)作運(yùn)算符號(hào)，也可以當(dāng)作性質(zhì)符號(hào)。(3)因?yàn)橛欣頂?shù)加減法呆統(tǒng)一成加法，所以進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算時(shí)，可以運(yùn)用加法交換律與結(jié)合律，但要注意在交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同前面的符號(hào)一起交換。4、有理數(shù)的乘法(1)有理數(shù)做乘法運(yùn)算時(shí)，若其中有一個(gè)數(shù)為零，則其積也為零。若兩個(gè)不為零的數(shù)相乘，則先確定積的符號(hào)(這與小學(xué)是不同的)，然后轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值相乘(即利用小的乘法運(yùn)算)。(2)小學(xué)學(xué)過(guò)的乘法運(yùn)算律，在有理數(shù)內(nèi)仍然適用。5、有理數(shù)的除法(1)倒數(shù)小時(shí)已學(xué)過(guò)“乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”，在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然這樣定義。若兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，則符號(hào)相同，絕對(duì)值乘積為1。注意：零沒(méi)有倒數(shù)，1的倒數(shù)是

4、1, =1的倒數(shù)是-1。(2)由有理數(shù)的除法法則知，除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，即在有理數(shù)中乘除法是統(tǒng)一的。6、有理數(shù)的乘方：(1)乘方是求相同因數(shù)的積的運(yùn)算，它是特殊的乘法，所以乘方運(yùn)算的結(jié)果哥的符號(hào)和有理 數(shù)乘法的確定符號(hào)的方法完全相同。(2)底數(shù)為負(fù)數(shù)是，乘方運(yùn)算容易寫(xiě)錯(cuò)，并且容易出現(xiàn)符號(hào)的錯(cuò)誤，如 (-3)人4讀作(負(fù)3的四 次方)，不要忘記括號(hào)，否則寫(xiě)成-3M表示3的四次方的相反數(shù)，或讀作“負(fù)的 3的四次方” 表示3的四次方的相反烽，要注意二者的意義上的區(qū)別。(3)注意分?jǐn)?shù)的乘方的寫(xiě)法，也要加小括號(hào)。(4)單獨(dú)一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方(次數(shù)1省略不寫(xiě))。7、有理數(shù)的混合運(yùn)算：有理數(shù)的

5、運(yùn)算，一般從高級(jí)到低級(jí)進(jìn)行。在同一級(jí)運(yùn)算中，按照從左到右的順序運(yùn)算。有括號(hào)時(shí)，括號(hào)優(yōu)先一般從里向外進(jìn)行。8、近似數(shù)和有效數(shù)字：(1)一個(gè)近似數(shù)的位數(shù)與精確度有關(guān)，不能隨意添上或去掉末位的零。如 2.8和2.80不一樣， 前者精確到十分位，報(bào)者精確到百分位。(2)有效數(shù)字的個(gè)數(shù)是從左連第一個(gè)不是零的數(shù)字起，從左到右到精確到的那一位止，這中 間的所有數(shù)字都包括在內(nèi)，不管是。還是有重復(fù)的數(shù)字都不能漏掉。如 0.05008是經(jīng)四舍五入后得到的近似數(shù)。它左邊第一個(gè)不為 0的數(shù)是5,精確到的數(shù)位上的數(shù)字是8,那么5和8之間的5, 0, 0, 8就都是它的有效數(shù)字。(3)精確度有兩種形式，一是精確到哪一位，

6、二是保留幾個(gè)有效數(shù)字。解析整式的加減知識(shí)點(diǎn)一、代數(shù)式與有理式1、用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也 是代數(shù)式。2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式。3、含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。二、整式和分式1、沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。2、有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。三、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式1、沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積-包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)2、幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常 數(shù)項(xiàng)。說(shuō)明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開(kāi)；根據(jù)整式中

7、有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開(kāi)。進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象,而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來(lái)看。 單項(xiàng)式1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或一1。6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1

8、或一1時(shí)，通常省略數(shù)字“ 1”。12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無(wú)關(guān)。 多項(xiàng)式1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。7、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。整式1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。3、整式不一定是單項(xiàng)式。4、整式不一定是多項(xiàng)式。5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。四、整式的加減1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類

9、項(xiàng)法則，以及乘法分配率。去括號(hào)法則：如果括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng) 都不變符號(hào)；如果括號(hào)前是“一”號(hào)， 把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。2、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)：1） .合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。2） .合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。3） .合并同類項(xiàng)步驟：a .準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。b.逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號(hào)），字母和字母的指數(shù)不變。c.寫(xiě)出合并后的結(jié)果。4） .在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：a

10、.如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為 0.b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。c.只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。說(shuō)明：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類項(xiàng)。3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：1）列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接。2）按去括號(hào)法則去括號(hào)。3）合并同類項(xiàng)。4、代數(shù)式求值的一般步驟：（1）代數(shù)式化簡(jiǎn)（2）代入計(jì)算（3）對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。五、同底數(shù)哥的乘法1、n個(gè)相同因式（或因數(shù)） a相乘，記作an,讀作a的n次方（哥），其中a為底數(shù)，n 為指數(shù)，an的結(jié)果叫做哥。2、底數(shù)相同的哥叫做同底數(shù)哥。3、同底數(shù)哥

11、乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am1. an=am+no4、此法則也可以逆用，即：am+n = a m. ano5、開(kāi)始底數(shù)不相同的哥的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的哥的乘法，先化成同底數(shù)哥再 運(yùn)用法則。六、哥的乘方1、哥的乘方是指幾個(gè)相同的哥相乘。(am) n表示n個(gè)am相乘。2、哥的乘方運(yùn)算法則：募的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(am1) n =amno3、此法則也可以逆用，即：amn = (am) n= (an) m。七、積的乘方1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。2、積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得的哥相乘。即(ab) n=an

12、bn。3、此法則也可以逆用，即：anbn = (ab) n。八、同底數(shù)哥的除法1、同底數(shù)哥的除法法則： 同底數(shù)哥相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am+ an=am-n (aw0)。2、此法則也可以逆用，即：am-n = a m+ an (aw0)。九、零指數(shù)哥1、零指數(shù)哥的意義：任何不等于0的數(shù)的。次哥都等于1,即：a0=1 (aw。)。十、負(fù)指數(shù)哥1、任何不等于零的數(shù)的一 p次哥，等于這個(gè)數(shù)的p次哥的倒數(shù)。注：在同底數(shù)哥的除法、零指數(shù)哥、負(fù)指數(shù)哥中底數(shù)不為0。H一、整式的乘法(一)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘1、單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的哥分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)

13、不變，作為積的因式。2、系數(shù)相乘時(shí)，注意符號(hào)。3、相同字母的哥相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。4、對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫(xiě)在積里，作為積的因式。5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。6、單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。(二)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m(a+b+c尸ma+mb+mc2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。3、積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng)，從而

14、得到最簡(jiǎn)結(jié)果。(三)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b尸ma+mb+na+nb。2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正，異 號(hào)得負(fù)”。4、運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。5、對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)，可以運(yùn)用下面的公式簡(jiǎn)化運(yùn)算：(x+a)(x+

15、b)=x 2+(a+b)x+ab 。十二、平方差公式1、 (a+b) (a-b尸a 2-b2,即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。2、平方差公式中的 a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2= (a+b) (a-b)。4、平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成(a+b) ?(a-b)的形式，然后看 a2與b2是否容易計(jì)算。十三、完全平方公式1、（a ± b） 2 =a2 ±2ab+b2即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減 去）它們的積的2倍。2、公式中的a, b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。十四、整式的除法（一）