2017屆高三理數(shù)學3月適應性考試題北京海淀區(qū)有答案

1、2017屆高三理數(shù)學3月適應性考試題（北京市海淀區(qū)有答案）2016-2017學年全日制第三次月考測試卷數(shù)學（理科）第I卷（共40分）一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A.B.C.D.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A.1B.3C.7D.154.在極坐標系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（）A.（）和B.（）和C.（）和D.（）和5.設，為兩個非零向量，則"”是“與共線”的（）A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件C.充分必要條件D

2、.既不充分也不必要條件6.設不等式組表示的平面區(qū)域為，若函數(shù)（）的圖象上存在區(qū)域上的點，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.7.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的四個面中，面積最大的面的面積是（）A.4B.C.D.8.已知函數(shù)滿足如下條件：任意，有成立；當時，；任意，有成立.則實數(shù)的取值范圍（）A.B.C.D.第II卷（共110分）二、填空題（每題5分，滿分30分，將答案填在答題紙上）9.復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標為.10.拋物線的焦點到雙曲線的漸進線的距離是.11.在銳角中，角，所對的邊長分別為，若，則角等于.12.已知數(shù)列的前項和為，且滿足，若數(shù)列滿足，則使數(shù)列的前項和取最大值時的

3、的值為.13.小明、小剛、小紅等5個人排成一排照相合影，若小明與小剛相鄰，且小明與小紅不相鄰，則不同的排法有種.14.已知正方體的棱長為2,長度為2的線段的一個端點在棱上運動，另一個端點在正方形內(nèi)運動，則中點的軌跡與正方體的表面所圍成的較小的幾何體的體積等于.三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知函數(shù)（）的最小正周期為.（I）求的值；（H）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.16.如圖，在直角梯形中，是的中點，將沿折起，使得.（I）若是的中點，求證：平面；（n）求證：平面平面；（田）求二面角的大小.17.某公司準備將萬元資金投入到市環(huán)保工程建設中，現(xiàn)有甲、

4、乙兩個建設項目選擇，若投資甲項目一年后可獲得的利潤（萬元）的概率分布列如表所示：1101201700.4且的期望；若投資乙項目一年后可獲得的利潤（萬元）與該項目建設材料的成本有關(guān)，在生產(chǎn)的過程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進行產(chǎn)品的價格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨立且調(diào)整的概率分別為（）和.若乙項目產(chǎn)品價格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)（次數(shù)）與的關(guān)系如表所示：01241.2117.6204.0（I）求，的值；（H）求的分布列；（田）若該公司投資乙項目一年后能獲得較多的利潤，求的取值范圍.18.已知橢圓：的焦距為4,其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形.（I）求橢圓的標準方程和長軸長；（n）設

5、為橢圓的左焦點，為直線上任意一點，過點作直線的垂線交橢圓于，記，分別為點和到直線的距離，證明：.19.已知函數(shù).（I）若曲線與直線相切于點，求點的坐標；（n）當時，證明：當，.20.已知數(shù)集（，）具有性質(zhì)：對任意的（），（），使得成立.（I）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；（II）求證：（）；（田）若，求數(shù)集中所有元素的和的最小值.2016-2017學年全日制第三次月考數(shù)學（理科）測試卷答案一、選擇題1-5:6-8:二、填空題9.10.11.12.9或1013.3614.三、解答題15.解：（I）.因為的最小正周期為，且，從而有，故.（n）由（I）知，令，所以有，所以有，.所以的單調(diào)遞

6、增區(qū)間為，.16.（I）證明：連接交于點，連接，在正方形中，為的中點，又因為為的中點，所以為的中位線，所以，又因為平面，平面，所以平面.（II）證明：由已知可得，又因為，平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面.（田）由（n）知平面，所以，又因為，且，所以平面，所以以為坐標原點，所在直線分別為，軸建立空間直角坐標系，則，所以，設平面的一個法向量為，所以即令，則，從而，同理可求得平面的一個法向量為，設二面角的大小為，易知，所以，所以，所以二面角的大小為.17.解：（I）由題意得解得，.（n）的可能取值為，所以的分布列為：41.2117.6204（田）由（H）可得，由于該公司投資乙項目一年后能獲得

7、較多的利潤，所以，所以，解得，所以的取值范圍是.18.解：（1）由題意可知解得，所以橢圓的標準方程為，橢圓的長軸長為.（n）由（I）可知點的坐標為，設點的坐標為，則直線的斜率，當時，直線的斜率，直線的方程是，當時，直線的方程是，也符合的形式，設，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，得消去，得，其判別式，所以，設為線段的中點，則點的坐標為，所以直線的斜率，又直線的斜率，所以點在直線上，由三角形全等的判定和性質(zhì)可知：.19.解：（I）設點的坐標為，由題意知解得，所以，從而點的坐標為.（n）設函數(shù)，設，則，當時，因為，所以，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以；當時，令，則，所以，；，.所以，由可知：時，有，

8、所以有：極小值所以，從而有當時，.20.解：（1）因為，所以不具有性質(zhì).因為，所以具有性質(zhì).（n）因為集合具有性質(zhì)：即對任意的（），（），使得成立，又因為，所以，所以，所以，即，將上述不等式相加得，所以.（田）最小值為147.首先注意到，根據(jù)性質(zhì)，得到，所以易知數(shù)集的元素都是整數(shù).構(gòu)造或者，這兩個集合具有性質(zhì)，此時元素和為.下面，我們證明是最小的和.假設數(shù)集（，），滿足最小（存在性顯然，因為滿足的數(shù)集只有有限個）.第一步：首先說明集合（，）中至少有8個元素：由（n）可知，有，所以，所以.第二步：證明，：若，設，因為，為了使得最小，在集合中一定不含有元素使得，從而；假設，根據(jù)性質(zhì)，對，有，使得，顯然，所以，而此時集合中至少還有5個不同于，的元素，從而，矛盾，所以，進而，且；同理可證：，.（同理可證明：若，則，假設.因為，根據(jù)性質(zhì)，有，使得，顯然，所以，而此時集合中至少還有4個不同于，的元素，從而，矛盾，所以，且.同理可以證明：若，則，假設，因為，根據(jù)性質(zhì)，有，使得，顯然，所以，而此時集合中至少還有3個不同于，的元素，從而