20346_第三屆青少年數(shù)學(xué)國(guó)際

1、第三屆青少年數(shù)學(xué)國(guó)際城市邀請(qǐng)賽菲律賓大雅市ThirdInvitationalWorldYouthMathematicsInter-CityCompetitionTagaytayCity,Philippines隊(duì)際賽試題作答指引 隊(duì)際賽共有八道題目，答題時(shí)間為150分鐘。 請(qǐng)?jiān)诿款}題目下方的空白處寫(xiě)出詳細(xì)計(jì)算過(guò)程。不可使用計(jì)算器。 16題隊(duì)員們可利用前五分鐘互相討論，并自行分配題目。 每位隊(duì)員均應(yīng)獨(dú)自解答前6題中被分配到的試題，并在60分鐘內(nèi)交出解答 78題由隊(duì)員們合作解題，答題時(shí)間為90分鐘。Question1將數(shù)字1到16填入下列二立方體的頂點(diǎn)上，數(shù)字不可重復(fù)使用，使得立方體的每一個(gè)面上的四

2、個(gè)數(shù)的和均相等。Question2能否將1到20這20個(gè)數(shù)，填在一個(gè)圓周上，使得任何相鄰二數(shù)之和均為質(zhì)數(shù)?Question3下圖中，AB=DE=EF=HA,BC=CD=FG=HG,/BCD=/FGH=90，試將此圖形分Question4從8x8的棋盤中挖去也可以被切成21片個(gè)1父1的小方格，使剩下的圖形可以被切成21片0我們把這樣的1父1小方格稱為“可移除的小方格”。,同時(shí)試問(wèn)在8x8的棋盤中共有多少個(gè)“可移除的小方格”？Question5卡布列克（Kabulek）怪?jǐn)?shù)是類似（30+25）2=3025這樣的數(shù)：一個(gè)2n位數(shù)，把前n位數(shù)當(dāng)作一個(gè)數(shù)加上這個(gè)數(shù)的后n位數(shù)，它們之和的平方正好等于這個(gè)2

3、n位數(shù)。請(qǐng)問(wèn)在四位數(shù)中有那些卡布列克怪?jǐn)?shù)？Question6P為正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，其中PA=4,PB=4T3,PC=8。試求AABC的面積。Question7分?jǐn)?shù)16666=1有一個(gè)有趣的性質(zhì)：當(dāng)我們?cè)诜肿邮孜粩?shù)字1之后加上n個(gè)6,同時(shí)在分666644母末位數(shù)字之前加上n個(gè)6,則此分?jǐn)?shù)之值仍不變。請(qǐng)列出所有具有此特性的分?jǐn)?shù)，并詳細(xì)陳述計(jì)算過(guò)程。（注意：所有具有以上所述性質(zhì)的分?jǐn)?shù)不只限加上數(shù)字6。它可在分子及分母上同時(shí)加上相同數(shù)量的任何數(shù)字。）Question8下表中有七種由單位正三角形以邊與邊相連接成的“正三角形塊”（如下表所示）。請(qǐng)?jiān)诒碇袠?biāo)記數(shù)字的位置上找出一個(gè)圖形，使得這個(gè)圖形分別可由

4、數(shù)片該行及該列表頭所示的正三角形塊拼成。本題最后提供表中第一格解答的例子。（注：正三角形塊允許旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)）夕6A12345678910范例:情感語(yǔ)錄1 .愛(ài)情合適就好，不要委屈將就，只要隨意，彼此之間不要太大壓力2 .時(shí)間會(huì)把最正確的人帶到你身邊，在此之前，你要做的，是好好的照顧自己3 .女人的眼淚是最無(wú)用的液體，但你讓女人流淚說(shuō)明你很無(wú)用4 .總有一天，你會(huì)遇上那個(gè)人，陪你看日出，直到你的人生落幕5 .最美的感動(dòng)是我以為人去樓空的時(shí)候你依然在6 .我莫名其妙的地笑了，原來(lái)只因?yàn)橄氲搅四? .會(huì)離開(kāi)的都是廢品，能搶走的都是垃圾8 .其實(shí)你不知道，如果可以，我愿意把整顆心都刻滿你的名字9 .女人

5、誰(shuí)不愿意青春永駐，但我愿意用來(lái)?yè)Q一個(gè)疼我的你10 .我們和好吧，我想和你拌嘴吵架，想鬧小脾氣，想為了你哭鼻子，我想你了11 .如此情深，卻難以啟齒。其實(shí)你若真愛(ài)一個(gè)人，內(nèi)心酸澀，反而會(huì)說(shuō)不出話來(lái)12 .生命中有一些人與我們擦肩了，卻來(lái)不及遇見(jiàn)；遇見(jiàn)了，卻來(lái)不及相識(shí)；相識(shí)了，卻來(lái)不及熟悉，卻還要是再見(jiàn)13 .對(duì)自己好點(diǎn)，因?yàn)橐惠呑硬婚L(zhǎng)；對(duì)身邊的人好點(diǎn)，因?yàn)橄螺呑硬灰欢苡鲆?jiàn)14 .世上總有一顆心在期待、呼喚著另一顆心15 .離開(kāi)之后，我想你不要忘記一件事：不要忘記想念我。想念我的時(shí)候，不要忘記我也在想念你16 .有一種緣分叫鐘情，有一種感覺(jué)叫曾經(jīng)擁有，有一種結(jié)局叫命中注定，有一種心痛叫綿綿無(wú)期17 .冷戰(zhàn)也好，委屈也罷，不管什么時(shí)候，只要你一句軟話，一個(gè)微笑或者一個(gè)擁抱，我都能笑著原諒18 .不要等到秋天