2012年全新中考數(shù)學(xué)模擬試題一及答案

1、2012年全新中考數(shù)學(xué)模擬試題（一）及答案2012年全新中考數(shù)學(xué)模擬題一（考試時(shí)間：120分鐘總分：120分）第I卷（選擇題共30分）一.選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.-的倒數(shù)是（）A.4B.-C.D.-42.如圖表示一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的主視圖為（）3 .用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000210,結(jié)果是（）A.2.10X104B.2.10X105C,2.1X104D.2.1X1054 .對(duì)于函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k?0）的圖象，下列說法不正確的是（）A.是一條直線B.過點(diǎn)（

2、，k）C.經(jīng)過一、三象限或二、四象限D(zhuǎn).y隨著x增大而減小5 .如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1:,堤高BC=5m則坡面AB的長(zhǎng)度是（）A.10mB.10mC.15mD.5m6 .為了解某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，小明隨機(jī)調(diào)查了15名同學(xué)，結(jié)果如下表：每天使用零花錢（單位：元）01345人數(shù)13542關(guān)于這15名同學(xué)每天使用的零花錢，下列說法正確的是（）A.眾數(shù)是5元B.平均數(shù)是2.5元C.極差是4元D.中位數(shù)是3元7.已知兩圓相外切，連心線長(zhǎng)度是10厘米，其中一圓的半徑為6厘米，則另一圓的半徑是（）A.16厘米B.10厘米C.6厘米D.4厘米8.如圖，是反比例函數(shù)和（）在第一象限的

3、圖象，直線AB/x軸，并分別交兩條曲線于AB兩點(diǎn)，若，則的值是（）A.1B.2C.4D.89.如圖，在平行四邊形ABCM,E是BC的中點(diǎn)，且/AECWDCE則下列結(jié)論不正確的是（）A.SzAFD=2&EFBB.BF=DFC.四邊形AEC虛等腰梯形D./AEBhADC10,若二次函數(shù)，當(dāng)xWl時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A.m=1B.m1C.m1D.me1第II卷（非選擇題共90分）二.填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）11.不等式2x+10的解集是.12.如圖所示，直線a/b,直線c與直線a,b分別相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,AMLb,垂足為點(diǎn)M若/1=58,貝叱2=.13.把命題

4、“如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,那么”的逆命題改寫成“如果，那么”的形式：.14.某種商品的標(biāo)價(jià)為200元，為了吸引顧客，按標(biāo)價(jià)的八折出售，這時(shí)仍可盈利25%則這種商品的進(jìn)價(jià)是元.15 .已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)0WxW2時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍是-4WyW8,則kb的值為16 .已知三個(gè)邊長(zhǎng)分別為2、3、5的正方形如圖排列，則圖中陰影部分面積為三.解答題（共9小題，計(jì)72分）17.（本題滿分5分）化簡(jiǎn)，求值：），其中m=.18.（本題滿分6分）如圖，在ABC,AD是中線，分別過點(diǎn)B、C作AD及其延長(zhǎng)線的垂線BECF,垂足分別為點(diǎn)E、F.求證：BE=CF19.（本

5、題滿分7分）2011年，陜西西安被教育部列為“減負(fù)”工作改革試點(diǎn)地區(qū)。學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度.為此我市教育部門對(duì)部分學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí)，A級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣；B級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣；C級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖和圖的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將圖補(bǔ)充完整；（3）求出圖中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)我市近80000名八年級(jí)學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)（達(dá)標(biāo)包括A級(jí)和B級(jí)）？20 .（本題滿分8分）如圖

6、，為了測(cè)量某建筑物CD的高度，先在地面上用測(cè)角儀自A處測(cè)得建筑物頂部的仰角是30,然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了100m止匕日t自B處測(cè)得建筑物頂部的仰角是45.已知測(cè)角儀的高度是1.5m,請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物的高度.（取=1.732,結(jié)果精確到1娥21 .（本題滿分8分）某汽車運(yùn)輸公司根據(jù)實(shí)際需要計(jì)劃購買大、中型兩種客車共20輛，已知大型客車每輛62萬元，中型客車每輛40萬元，設(shè)購買大型客車x（輛），購車總費(fèi)用為y（萬元）.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）若購買中型客車的數(shù)量少于大型客車的數(shù)量，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.22.（本題滿分

7、8分）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回），商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi)200元.（1）該顧客至少可得到元購物券，至多可得到元購物券；（2）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.23 .（本題滿分8分）如圖所示，AC為。0的直徑且PALACBC是00的一條弦，直線PB交直線AC于點(diǎn)D,.（1）求證：直

8、線PB是00的切線；（2）求cos/BCA的值24 .（本題滿分10分）如圖所示，拋物線mny=ax2+b（a0）與x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180,得到新的拋物線n,它的頂點(diǎn)為C1,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A1.（1）當(dāng)a=1,b=1時(shí)，求拋物線n的解析式；（2）四邊形AC1A10什么特殊四邊形，請(qǐng)寫出結(jié)果并說明理由；（3）若四邊形AC1A1C/矩形，請(qǐng)求出a和b應(yīng)滿足的關(guān)系式.25.（本題滿分12分）已知菱形ABCD勺邊長(zhǎng)為1./ADC=60,等邊AEFW邊分別交邊DCCB于點(diǎn)E、F。（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1,若點(diǎn)E、F分別是邊DCCB的中點(diǎn).求證：

9、菱形ABCD寸角線AGBD交點(diǎn)。即為等邊AEF的外心；（2）若點(diǎn)EF始終分別在邊DCCB上移動(dòng).記等邊4AEF的外心為點(diǎn)P.猜想驗(yàn)證：如圖2.猜想4AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；拓展運(yùn)用：如圖3,當(dāng)4AEF面積最小時(shí)，過點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M,交邊DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,試判斷是否為定值.若是.請(qǐng)求出該定值；若不是.請(qǐng)說明理由。參考答案一.選擇題1.D2.C3.B4.C5.A6.D7.D8.C9.A10.C二.填空題11.x12.3213.如果a、b、c是一個(gè)三角形的三條邊，并且，那么這個(gè)三角形是直角三角形.14.12815.24或4816.3.75【解析】本題考查三角形的相

10、似，直角三角形和正方形的面積.由題意易知：ABSAADEzAGF相似比為2:5:10,所以面積比為4:25:100.zAGF的面積為（5X10）+2=25,zADE的面積為6.25,AABC勺面積為1,所以四邊形BCED的面積為6.25-1=5.25,圖中陰影部分面積3X3-5.25=3.75三.解答題17.解：原式=.,.當(dāng)m=，原式=.18.證明.在4ABC中，AD是中線，.BD=CDCF，ADBE!AD/CFD=/BE氏90,在ABED與ZCFD中，/BE氏/CFD/BDE=/CDFBD=CD.BE乎ACFtDBE=CF19.解：（1）200;（人）.畫圖正確.（3）C所占圓心角度數(shù).（

11、4）80000X（25%+60%=68000.估計(jì)我市初中生中大約有68000名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo).20.解：設(shè)CE=xm,則由題意可知BE=xm,AE=（x+100）m.在RUAEC中，tan/CAE=,即tan30=.，3x=（x+100）解得x=50+50=136.6/.CD=C曰ED=（136.6+1.5）=138.1=138（m）答：該建筑物的高度約為138m21.解：（1）因?yàn)橘徺I大型客車x輛，所以購買中型客車輛.（2）依題意得10.二，y隨著x的增大而增大，x為整數(shù)，.當(dāng)x=11時(shí)，購車費(fèi)用最省，為22X11+800=1042（萬元）.此時(shí)需購買大型客車11輛，中型客車9輛.答：購

12、買大型客車11輛，中型客車9輛時(shí)，購車費(fèi)用最省，為1042萬元.22 .解：（1）10,50;（2）解法一（樹狀圖）：從上圖可以看出，共有12種等可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P（不低于30元）=;解法二（列表法）：（以下過程同“解法一”）23 .解：（1）證明：連接OBOP;且/D=/D.BD6PDO：/DBCMDPO/.BC/OP./BCONPOA/CBONBOP;OB=OC：/OCB士CBO/BOPMPOA又;OB=OAOP=OP.ABOP2AAOP/PBOMPAO又PAXAC/PBO=90直線PB是。0的切線（2）由（1）知/BCO=/POA設(shè)PB,則又又BC/O

13、Pcos/BCA=cos/POA=.24,解：（1）當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為：,令，得：.,（0,1）,令，得：,.A（-1,0）,B（1,0）y與C1關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱，C1（2,-1）.拋物線的解析式為：（2）四邊形AC1A1徨平行四邊形.理由：4與C1、A與A1都關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱，.，四邊形AC1A10平行四邊形.（3）令，得：,.C（0,）.令，得：，.，.要使平行四邊形AC1A1徨矩形，必須滿足，.，.應(yīng)滿足關(guān)系式.25.解：（1）證明：如圖I,分別連接OE0F。.四邊形ABC虛菱形ACLBDBDf分/ADCAD=DC=BC./COD=COB=AOD=90./ADO=/ADC=乂60=30又E、F分別為DCCB中點(diǎn)/.OE=CDOF=BCAO=AD：0E=OF=OA點(diǎn)O即為AAEF的外心。（2）猜想：外心P一定落在直線DB上。證明：如圖2,分別連接PEPA過點(diǎn)P分別作PUCD于I,PJXAD于J./PIE=/PJD=90,./ADC=60./IPJ=360-/PIE-/PJD/JDI=120.點(diǎn)P是等邊AAEF的外心，./EPA=120,PE=