高中數(shù)列專(zhuān)題常見(jiàn)求和方法總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)題：數(shù)列及其數(shù)列求和重點(diǎn)、考點(diǎn)精讀與點(diǎn)撥一、基本知識(shí)1定義：(1) .數(shù)列：按一定次序排序的一列數(shù)(2) 等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列(3) 等比數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列2 通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式為等差數(shù)列： 為等比數(shù)列： （q3 常用性質(zhì)為等差數(shù)列，則有（1） 從第二項(xiàng)起，每項(xiàng)是前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)，（n>1）（2）（3） 若m+n = p+q , 則：，特殊的：若m+n=2r ,則有：（4） 若則有：（5）

2、 若（6） 為等差數(shù)列為常數(shù))（7） 仍成等差數(shù)列（8）為等差數(shù)列，則為等差數(shù)列（p，q為常數(shù)）（9）若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n，若項(xiàng)數(shù)奇數(shù)2n1，（10）為等比數(shù)列，則有（1） 只有同號(hào)的兩數(shù)才存在等比中項(xiàng)（2）（3） 若m+n = p+q , 則：，特殊的：若m+n=2r ,則有：（4） 為等比數(shù)列，則， ，為等比數(shù)列（）（5） 等比數(shù)列中連續(xù)n項(xiàng)之積構(gòu)成的新數(shù)列仍是等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，連續(xù)項(xiàng)之和仍為等比數(shù)列（6）二、在數(shù)列中常見(jiàn)問(wèn)題：1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，（定義域?yàn)檎麛?shù)集），一次項(xiàng)的系數(shù)為公差；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是關(guān)于n的二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)為公差的一半，常數(shù)項(xiàng)為0. 證明某

3、數(shù)列是等差（比）數(shù)列，通常利用等差（比）數(shù)列的定義加以證明，即證：2、等差數(shù)列當(dāng)首項(xiàng)a1>0且公差d<0時(shí)(遞減數(shù)列)，前n項(xiàng)和存在最大值。利用確定n值，即可求得sn的最大值（也可以用二次函數(shù)的性質(zhì)或圖象解）。等差數(shù)列當(dāng)首項(xiàng)a1<0且公差d>0時(shí)（遞增數(shù)列），前n項(xiàng)和存在最小值。3、遇到數(shù)列前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系的問(wèn)題應(yīng)利用4、滿(mǎn)足的數(shù)列，求通項(xiàng)用累加（消項(xiàng)）法，如：已知數(shù)列an中，a1=1,an+1=an+2n, 求an ；滿(mǎn)足的數(shù)列，求通項(xiàng)用累乘（消項(xiàng)）法，如：已知數(shù)列an中，a1=1,an+1=an, 求an ； 三、數(shù)列求和的常用方法：(1)公式法：必須記

4、住幾個(gè)常見(jiàn)數(shù)列前n項(xiàng)和 等差數(shù)列：；等比數(shù)列： ； (2)分組求和：如：求1+1,的前n項(xiàng)和可進(jìn)行分組即：前面是等比數(shù)列，后面是等差數(shù)列，分別求和（注：） (3)裂項(xiàng)法：如 ，求Sn ，常用的裂項(xiàng)，； (4)錯(cuò)位相減法：其特點(diǎn)是cn=anbn 其中an是等差，bn是等比 如：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+(2n1)xn1 注意討論x， (5)倒序求和：等差數(shù)列的求和公式就是用這種方法推導(dǎo)出來(lái)的。如求證：Cn0+3Cn1+5Cn2+(2n1) Cnn=(n+1)2n 名題歸類(lèi)例釋錯(cuò)位相減法：例1 求和例2 求數(shù)例1，3a，5a2，7a3，(2n1)an-1，(a1)的前n項(xiàng)和解：因 Sn=

5、13a5a27a3(2n1)an-1， (1) (1)×a得aSn=a3a25a3(2n3)an-1(2n1)an，（2）兩式相減得 (1a)Sn=12a2a22a32an-1(2n1)an =2(1aa2a3an-1)(2n1)an-1 =所以:例3已知數(shù)列的首項(xiàng)，（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（）數(shù)列的前項(xiàng)和解：（） ， ， 又， 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（）由（）知，即，設(shè)， 則，由得 ，又?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和 例4：已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1=2，a1+ a2+ a3=12，令bn= anxn(xR)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和公式。裂項(xiàng)相消法：例1 求和：解：， 例2：數(shù)列an通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為10，求項(xiàng)數(shù)。例3：求和分部求和法：例1 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，前10項(xiàng)的和為145，求解：首先由則例2已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求其前n項(xiàng)和Sn例3：1，1+2，1+2+3，1+2+3+n；例4：倒序相加法：例1 sin21°+ sin22°+ sin23°+ sin288°+ sin289°的值例2 設(shè)數(shù)列是公差為，且首項(xiàng)為的等差數(shù)