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1、專(zhuān)題三.隱零點(diǎn)專(zhuān)題知識(shí)點(diǎn)一、不含參函數(shù)的隱零點(diǎn)問(wèn)題已知不含參函數(shù)f(x),導(dǎo)函數(shù)方程f'(x)=0的根存在，卻無(wú)法求出，設(shè)方程f'(x)=0的根為X0,則有關(guān)系式f'(xo)=0成立，注意確定X0的合適范圍.二、含參函數(shù)的隱零點(diǎn)問(wèn)題已知含參函數(shù)f(x,a),其中a為參數(shù)，導(dǎo)函數(shù)方程f'(x,a)=0的根存在，卻無(wú)法求出，設(shè)方程f'(x)=0的根為x0,則有關(guān)系式f'(x0)=0成立，該關(guān)系式給出了x0,a的關(guān)系，注意確定x0的合適范圍，往往和a的范圍有關(guān).例1.已知函數(shù)g(x)=exln(x+2),證明g(x)>0.Q11xf(x)=e-a

2、Inx.rfi匕"(I)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；I-,Ij+7A>jf_Ij二ji(II)證明：當(dāng)a>0時(shí)，f(x)>a(2-lna).例3.(2017.全國(guó)II.21)已知函數(shù)f(x)=ax2axxlnx,且f(x)之0.(I)求a；(II)證明：f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0,且ecf(x0)<2.r-I、"j例4.(2016.全國(guó)甲.21)(I)討論函數(shù)f(x)=±2ex的單調(diào)性，并證明當(dāng)x>0時(shí)，(x-2)ex+x+2>0;x2x(II)證明：當(dāng)aW0,1)時(shí)，函數(shù)g(x)=e_?_%>0)有最小值.設(shè)g(x)的最小值為h(a),求函數(shù)h(a)的值域.x例5.(2013.湖北.10)已知a為常數(shù)，函數(shù)f(x)=x(lnxax)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2)，則A11A.f(x1)0,f(x2)-2B.f(x1):：0,f(x2)<-2，、，、1，、，、1C.f(x1)0,f(x2)：D.f(x1)<0,f(x2)22例6.f(x)=x(1lnx).(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及其圖象在點(diǎn)x=1處的切線(xiàn)方程；(

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