Matlab大作業(yè)-幾種應(yīng)用領(lǐng)域

1、Matlab大作業(yè)陳大Ben_ I.在養(yǎng)殖業(yè),最優(yōu)捕魚策略應(yīng)用：最優(yōu)捕魚策略問題一問題為了保護(hù)人類賴以生存的自然環(huán)境，可再生資源如漁業(yè)、林業(yè)資源的開發(fā)必須適度。一種合理、簡化的策略是，在實(shí)現(xiàn)可持續(xù)收獲的前提下，追求最大產(chǎn)量或最正確效益。 考慮對(duì)某種魚的最優(yōu)捕撈策略： 假設(shè)這種魚分4個(gè)年齡組，稱1齡魚，.，1齡魚。各年齡組每條魚的平均重量分別為5.07,11.55,17.86,22.99(克)，各年齡組魚的自然死亡率均0.8(1/年)，這種魚為季節(jié)性集中產(chǎn)卵繁殖，平均每條齡魚的產(chǎn)卵量為1.109×1011´(個(gè))，齡魚的產(chǎn)卵量為這個(gè)數(shù)的一半，齡魚和齡魚不產(chǎn)

2、卵。產(chǎn)卵和孵化期為每年的最后4個(gè)月，卵孵化并成活為1齡魚，成活率齡魚條數(shù)與產(chǎn)卵總量n之比為1.22×1011/(1.22×1011+n) 漁業(yè)管理部門規(guī)定，每年只允許在產(chǎn)卵孵化期前的8個(gè)月進(jìn)行捕撈作業(yè)。如果每年投入的捕撈能力如漁船數(shù)、下網(wǎng)次數(shù)等固定不變，這時(shí)單位時(shí)間捕撈量將與各年齡組魚群條數(shù)成正比，比例系數(shù)不妨稱捕撈強(qiáng)度系數(shù)。通常使用13mm網(wǎng)眼的拉網(wǎng)，這種網(wǎng)只能捕撈齡魚和齡魚，其兩個(gè)捕撈強(qiáng)度系數(shù)之比為0.42:1。漁業(yè)上稱這種方式為固定努力量捕撈。 1)建立數(shù)學(xué)模型分析如何實(shí)現(xiàn)可持續(xù)捕獲即每年開始捕撈時(shí)漁場中各年齡組魚群條數(shù)不變，并且在此前提下得到最高

3、的年收獲量捕撈總重量。 2)某漁業(yè)公司承包這種魚的捕撈業(yè)務(wù)年，合同要求年后魚群的生產(chǎn)能力不能受到太大破壞。承包時(shí)各年齡組魚群的數(shù)量分別為：122,29.7,10.1,3.29(×109)´條 。如果仍用固定努力量的捕撈方式，該公司應(yīng)采取怎樣的策略才能使總收獲量最高。 綜上所述，原問題實(shí)質(zhì)上是給出了各年齡組魚群之間數(shù)量的變化規(guī)律，并給出了它們的自然死亡率及捕撈和產(chǎn)卵的時(shí)間分布，并固定3、4齡魚捕撈能力的比值，要求選擇一定的捕撈能力系數(shù)，使得各年齡組魚的數(shù)量在各年開始的第一天條數(shù)不變第一問，5年后魚群的生產(chǎn)能力不會(huì)有太大的破壞第二問，并在此條件下，

4、求到最大捕獲量。二建模1. 這種魚在一年內(nèi)的任何時(shí)間都會(huì)發(fā)生自然死亡，即死亡是一個(gè)連續(xù)的過程； 2. 捕撈也是一個(gè)連續(xù)的過程，不是在某一時(shí)刻突然發(fā)生； 3. 魚群的死亡率已考慮種群的相互競爭及環(huán)境等因素；4. 3、4齡魚產(chǎn)卵集中在9月初期,到第二年初完成孵化； 5. 齡魚到來年分別長一歲成i+1齡魚，其中上一年存活下來的4齡魚仍是4齡魚。 三程序buyu.mfunction y = buyu(x)global a10 a20 a30 a40 total k;syms k a10;x1=dsolve(

5、9;Dx1=-0.8*x1','x1(0)=a10');t=1;a20=subs(x1);x2=dsolve('Dx2=-0.8*x2','x2(0)=a20');t=1;a30=subs(x2);x31=dsolve('Dx31=-(0.8+0.42*k)*x31','x31(0)=a30');t=2/3;a31=subs(x31);x32=dsolve('Dx32=-0.8*x32','x32(2/3)=a31');t=1;a40=subs(x32);x41=dsolve

6、('Dx41=-(0.8+k)*x41','x41(0)=a40');t=2/3;a41=subs(x41);x42=dsolve('Dx42=-0.8*x42','x42(2/3)=a41');t=2/3;a31=subs(x31);nn=1.109*105*(0.5*a31+a41);eq1=a10-nn*1.22*1011/(1.22*1011+nn);S=solve(eq1,a10);a10=S(2);syms t;t3=subs(subs(int(0.42*k*x31,t,0,2/3);t4=subs(subs(int(

7、k*x41,t,0,2/3);total=17.86*t3+22.99*t4;k=x;y=subs(-total);buyu1global a10 a20 a30 a40 total;k,mtotal = fminbnd('buyu',16,18);ezplot(total,0,25);xlabel('捕撈強(qiáng)度系數(shù)k');ylabel('總收獲量克');title('捕撈強(qiáng)度-總收獲量曲線圖')format long;ktotal = -mtotala10=eval(a10)a20=eval(a20)a30=eval(a30)a4

8、0=eval(a40)format shortClear四結(jié)果>> buyu1k = 17.362932626768220total = 3.887075517793263e+11a10 = 1.195993727015595e+11a20 = 5.373946224506121e+10a30 = 2.414669690278989e+10a40 = 8.395506708075523e+07圖1.捕撈強(qiáng)度與總收獲量曲線圖即k= 17.362932626768220時(shí)，最高年收獲量total = 3.887075517793263e+11克，此時(shí)每年年初四種魚的數(shù)量分別是a10 =

9、1.195993727015595e+11a20 =5.373946224506121e+10a30 =2.414669690278989e+10a40 =8.395506708075523e+07五總結(jié)最優(yōu)捕魚策略問題也是一大典型的數(shù)學(xué)建模與日常生活密切聯(lián)系的一類問題，但這類問題處理中出現(xiàn)的微分方程的求解很復(fù)雜，且大多得不到一般解，利用數(shù)學(xué)建模建立數(shù)學(xué)模型，再加上matlab數(shù)學(xué)軟件就能很好解決問題，得出數(shù)值解，最終到達(dá)共贏。II.Matlab在物理的應(yīng)用旋轉(zhuǎn)網(wǎng)球的軌跡模擬一問題考慮一個(gè)質(zhì)量為m，直徑為d的網(wǎng)球，在靠近地球外表的空中運(yùn)動(dòng)。此秋以角速度旋轉(zhuǎn)向量有旋轉(zhuǎn)軸的方向和大小其中是旋轉(zhuǎn)的角

10、度。將笛卡爾坐標(biāo)系xyz放在地球外表，其中z軸為垂直方向。二建模把網(wǎng)球看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它在以下一些力的作用下運(yùn)動(dòng)，見以下圖圖2.網(wǎng)球受力分析拉力的大小和Magnus力的大小，通常假設(shè)由理想的流體理論給出其中是空氣密度。對(duì)于實(shí)際的流體空氣，系數(shù)CD和CM依賴于速度v，球的旋轉(zhuǎn)和它的外表材料。通常由實(shí)驗(yàn)得到這些系數(shù)。是轉(zhuǎn)球赤道的速度在速度向量上的投影。下面是系數(shù)的表達(dá)式：最后的形式是計(jì)算和繪制所有三個(gè)模型的軌跡，分別是真空中的球，空氣中沒有旋轉(zhuǎn)的球和空氣中旋轉(zhuǎn)的球。在真空中，只有重力的作用在空氣中三程序tennisip.mfunction xdot=tennisip(t,x,flag)global

11、gxdot= x(3) x(4) 0 -g;tennis0p.mfunction xdot=tennis0p(t,x)global g alphav = sqrt(x(3)2+x(4)2);xdot= x(3) x(4) -alpha*0.508*x(3)*v -g-alpha*0.508*x(4)*v ;tennis1p.mfunction xdot=tennis1p(t,x)global g alpha w etav = sqrt(x(3)2+x(4)2);Cd = (0.508+1/(22.503+4.196*(v/w)0.4)*alpha*v;Cm = eta*w/(2.022*w+0

12、.981*v)*alpha*v;xdot = x(3) x(4) -Cd*x(3)+Cm*x(4) -g-Cd*x(4)-Cm*x(3);xuanzhuanwangqiu.mglobal g alpha w etag=9.81;d=0.063;m=0.05;rho=1.29;alpha = pi*d2/(8*m)*rho;eta=1;w=20;h=1;v0=25;theta=pi/180*15;xin = 0,h,v0*cos(theta),v0*sin(theta); tmaxid = (xin(4) + sqrt(xin(4)2 + 2*g*xin(2)/g; tid,xid=ode23(

13、'tennisip',0 tmaxid,xin); t0,x0 = ode23('tennis0p',0 tmaxid,xin); t1,x1 = ode23('tennis1p',0 tmaxid,xin); N=max(xid(:,1);x = 0:N/100:N;axis(0,max(xid(:,1),0,max(xid(:,2)hold on;plot(x,spline(xid(:,1),xid(:,2),x),':r');plot(x,spline(x0(:,1),x0(:,2),x),'-b');plo

14、t(x,spline(x1(:,1),x1(:,2),x),'-');hold off;四結(jié)果圖3.三個(gè)模型下的網(wǎng)球軌跡圖圖4.計(jì)算過程參數(shù)結(jié)果5 分析及總結(jié)結(jié)果與猜測一致，真空的球距離最遠(yuǎn)、在空氣中沒有旋轉(zhuǎn)的網(wǎng)球次之、在空氣中旋轉(zhuǎn)的網(wǎng)球距離最近。III.Matlab在圖像處理的應(yīng)用等切面曲線和相似曲線的應(yīng)用一問題為了每天鍛煉，一個(gè)慢跑者在平面沿著他喜歡的路徑跑步，突然一只狗攻擊他，這只狗以恒定速率跑向慢跑者，計(jì)算狗的軌跡。二建模狗的軌跡具有如下性質(zhì)：在任意時(shí)刻，狗的速度向量都指向它的目標(biāo)慢跑者。假設(shè)慢跑者在某路徑上跑步，他的運(yùn)動(dòng)由兩個(gè)函數(shù)X(t)和Y(t)描述。假設(shè)當(dāng)t=0時(shí)

15、，狗是在點(diǎn)(x0,y0)處，在時(shí)刻t時(shí)，它的位置是(x(t),y(t)，以下方程成立：x2+y2=2；狗以恒定速率跑。狗的速度向量平行于慢跑者與狗的位置的差向量：得狗的軌跡的微分方程：三程序及結(jié)果靜態(tài)顯示dog函數(shù)dog.mfunction zs,isterminal,direction = dog(t,z,flag)global w;% w=speed of the dogX=jogger(t);h = X-z;nh=norm(h);if nargin<3 | isempty(flag) zs=(w/nh)*h;else switch(flag) case 'events

16、9; zs = nh-1e-3; isterminal = 1; direction = 0; otherwise error('Unknow flag:' flag); endend慢跑者1的運(yùn)動(dòng)軌跡方程，水平向右jogger.mfunction s = jogger(t);s = 8*t;0;標(biāo)記的函數(shù)cross.mfunction cross(Cx,Cy,v)Kx = Cx Cx Cx Cx-v Cx+v;Ky = Cy Cy+2.5*v Cy+1.5*v Cy+1.5*v Cy+1.5*vplot(Kx,Ky);plot(Cx,Cy,'o');綜合：ma

17、in1.mglobal wy0 = 60;70;w=10;options = odeset('RelTol',1e-5,'Events','on');t,Y = ode23('dog',0,20,y0,options);clf;hold on;axis(-10,100,-10,70);plot(Y(:,1),Y(:,2);J=; for h=1:length(t), w = jogger(t(h); J=J;w'endplot(J(:,1),J(:,2),':');p = max(size(Y);cross

18、(Y(p,1),Y(p,2),2)hold off;結(jié)果圖5.狗追慢跑者1的軌跡圖靜態(tài)在這里，狗的速率為w=10，而慢跑者X(t)=8t,慢跑者較慢，狗抓住慢跑者。如上圖。動(dòng)態(tài)顯示上面的只是他們的靜態(tài)軌跡，所以想效果更好，就同時(shí)動(dòng)態(tài)顯示慢跑者和狗的軌跡。下面為動(dòng)態(tài)顯示的程序：main2.mglobal w;y0=60;70;w=10;options = odeset('RelTol',1e-5,'Events','on');t,Y=ode23('dog',0,20,y0,options);J=;for h=1:length(t);

19、 w= jogger(t(h); J=J;w'end xmin = min(min(Y(:,1),min(J(:,1);xmax = max(max(Y(:,1),max(J(:,1);ymin = min(min(Y(:,2),min(J(:,2);ymax = max(max(Y(:,2),max(J(:,2);clf;hold on;axis(xmin-10 xmax ymin-10 ymax);title('The jogger and the Dog'); for h = 1:length(t)-1, plot(Y(h,1),Y(h+1,1),Y(h,2),Y

20、(h+1,2),'-','Color','red','EraseMode','none'); plot(J(h,1),J(h+1,1),J(h,2),J(h+1,2),'-','Color','green','EraseMode','none'); drawnow; pause(0.1);end plot(J(:,1),J(:,2),':');p = max(size(Y);cross(Y(p,1),Y(p,2),2)h

21、old off;結(jié)果圖6.狗追慢跑者1的軌跡動(dòng)態(tài)組圖其中t=12.2761812635281即是在12.27秒后狗抓到慢跑者。稍微改變慢跑者的軌跡，記為慢跑者2：jogger2.mfunction s = jogger2(t);s = 10+20*cos(t) 20+15*sin(t);這是一個(gè)橢圓軌跡，即是慢跑者繞圈。狗的微分方程也要稍稍改動(dòng)dog.mfunction zs,isterminal,direction = dog(t,z,flag)global w;% w=speed of the dogX=jogger2(t);%這里改動(dòng)h = X-z;nh=norm(h);if nargi

22、n<3 | isempty(flag) zs=(w/nh)*h;else switch(flag) case 'events' zs = nh-1e-3; isterminal = 1; direction = 0; otherwise error('Unknow flag:' flag); endendmain2.m的也需稍微改動(dòng)for h=1:length(t); w= jogger(t(h); J=J;w'end改為for h=1:length(t); w= jogger2(t(h); J=J;w'end假設(shè)狗的速度很快w=25，它會(huì)

23、很快趕上慢跑者圖7.跑得快的狗w=25追慢跑者2的軌跡動(dòng)態(tài)組圖這里t=4.01776368842910，即是經(jīng)過4秒左右狗就追到慢跑者而假設(shè)狗的速度比擬慢，比慢跑者慢w=10，它會(huì)在慢跑者的后面跑，能看到一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)，狗在橢圓內(nèi)一個(gè)閉軌跡上跑。把main2.m中w=25;改為w=10;圖8.跑得慢的狗w=10追慢跑者2的軌跡動(dòng)態(tài)組圖.心得這次的大作業(yè)，我應(yīng)用matlab分別處理生物、物理、圖像處理這幾方向的某些問題。在完成的過程中，有如下的體驗(yàn)：1.根本命令、數(shù)據(jù)類型、根本的程序結(jié)構(gòu)條件語句，循環(huán)語句，嵌套等是必須要很熟悉，因?yàn)槿魏我粋€(gè)程序都需要這幾個(gè)根本的塊。2.需要找一本matlab的函數(shù)工具詞典，就像漢語詞典一樣，要盡量多的熟悉matlab自帶的函數(shù)，及其作用，因?yàn)閙atlab的自帶函數(shù)特別多，根本上能夠滿足一般的數(shù)據(jù)和矩陣的計(jì)算，所以根本上不用自己編函數(shù)如vb中，大局部的函數(shù)都需要自己編。這一點(diǎn)對(duì)理解程序、編寫程序非常有幫助，可以使程序簡單，運(yùn)行效率高，可以節(jié)省很多時(shí)間。3.在使用matlab解決問題過程中，經(jīng)常遇到百度上沒有的問題。這時(shí)候，可以上專業(yè)的論壇求助，或者使用matlab本身的Help幫助文檔。Help幫助文檔是最權(quán)威、最值得研究的資料，唯一的缺憾就