稍復(fù)雜的方程

1、簡(jiǎn)易方程簡(jiǎn)易方程實(shí)際問(wèn)題與方程 例4 設(shè)計(jì)者：黃映霞設(shè)計(jì)者：黃映霞 根據(jù)題意，說(shuō)出等量關(guān)系式根據(jù)題意，說(shuō)出等量關(guān)系式。（1 1）姐姐比弟弟的郵票多）姐姐比弟弟的郵票多2121張。張。（2 2）桃樹(shù)和杏樹(shù)一共有）桃樹(shù)和杏樹(shù)一共有180180棵樹(shù)棵樹(shù)。（3 3）長(zhǎng)是寬的）長(zhǎng)是寬的2 2倍。倍。和的關(guān)系和的關(guān)系差的關(guān)系差的關(guān)系倍的關(guān)系倍的關(guān)系 和的關(guān)系、差的關(guān)系和倍的關(guān)系都是題目里的關(guān)鍵句。能幫助我們找出等量關(guān)系。1 1倍數(shù)倍數(shù)多倍數(shù)多倍數(shù) 地球的表面積地球的表面積 為為5.1億平方千米，億平方千米，其中，其中， 約為約為 的的2.4倍。倍。海洋面積海洋面積陸地面積陸地面積多倍數(shù)多倍數(shù)和的關(guān)系和的關(guān)

2、系1 1倍數(shù)倍數(shù)倍的關(guān)系倍的關(guān)系果園里種著桃樹(shù)和杏樹(shù)，杏樹(shù)的棵樹(shù)是桃樹(shù)的果園里種著桃樹(shù)和杏樹(shù)，杏樹(shù)的棵樹(shù)是桃樹(shù)的3倍，倍，桃樹(shù)和杏樹(shù)一共有桃樹(shù)和杏樹(shù)一共有180棵，桃樹(shù)和杏樹(shù)各有多少棵？棵，桃樹(shù)和杏樹(shù)各有多少棵？倍的關(guān)系倍的關(guān)系和的關(guān)系和的關(guān)系桃樹(shù)桃樹(shù)：杏樹(shù)杏樹(shù)：180180棵棵X X3X3X地球上的海洋面積為陸地面積的地球上的海洋面積為陸地面積的2.4倍，海洋面積倍，海洋面積比陸地面積多比陸地面積多2.1億平方千米。地球上的海洋面積億平方千米。地球上的海洋面積和陸地面積和陸地面積 是多少是多少億億平方千米？平方千米？倍的關(guān)系倍的關(guān)系差的關(guān)系差的關(guān)系分別分別陸地面積：陸地面積：海洋面積：海洋面

3、積：多多2.12.1億億X X2.4X2.4X地球上的海洋面積為陸地面積的地球上的海洋面積為陸地面積的2.4倍倍，海洋面積比陸地面積多海洋面積比陸地面積多2.1億平方千米。億平方千米。地球上的海洋面積和陸地面積地球上的海洋面積和陸地面積分別分別是多少是多少億億平方千米？平方千米？ 地球的表面積為地球的表面積為5.1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。倍。 地球上的海洋面積和陸地面積地球上的海洋面積和陸地面積分別分別是多少是多少億億平方千米？平方千米？倍的關(guān)系倍的關(guān)系倍的關(guān)系倍的關(guān)系兩個(gè)未知數(shù)兩個(gè)未知數(shù)兩個(gè)未知數(shù)兩個(gè)未知數(shù)差的關(guān)系差的關(guān)系和的

4、關(guān)系和的關(guān)系做和倍和差倍問(wèn)題列方程時(shí)：通常是根據(jù)做和倍和差倍問(wèn)題列方程時(shí)：通常是根據(jù)倍數(shù)關(guān)系倍數(shù)關(guān)系，設(shè)，設(shè)“一一倍倍數(shù)數(shù)”為為x，那么，那么“幾倍幾倍數(shù)數(shù)”就可以用幾就可以用幾x表示表示；再根據(jù)再根據(jù)這兩這兩種數(shù)量的和或差種數(shù)量的和或差，找出數(shù)量之間的等量關(guān)系，就可列出方程，找出數(shù)量之間的等量關(guān)系，就可列出方程，并解方程，求出方程的解。并解方程，求出方程的解。今天學(xué)習(xí)的應(yīng)用題：題目中含有今天學(xué)習(xí)的應(yīng)用題：題目中含有兩個(gè)未知數(shù)兩個(gè)未知數(shù)，已知兩種數(shù)量，已知兩種數(shù)量的的倍數(shù)關(guān)系倍數(shù)關(guān)系，以及他們的以及他們的和和或或差差，求這兩種數(shù)量各是多少，求這兩種數(shù)量各是多少。這種題我們稱(chēng)之為這種題我們稱(chēng)之為

5、和倍問(wèn)題和倍問(wèn)題和和差倍問(wèn)題差倍問(wèn)題。 2、找出下列各題中的等量關(guān)系, , 只列方程不解答（1 1）果園里種著桃樹(shù)和杏樹(shù)，杏樹(shù)的棵樹(shù)是桃樹(shù)的3 3倍，杏樹(shù)比桃樹(shù)多9090棵，桃樹(shù)和杏樹(shù)各有多少棵？解：設(shè)_有X X棵，則_有_棵。等量關(guān)系：_列方程：_差倍問(wèn)題差倍問(wèn)題桃樹(shù)桃樹(shù)1 1倍數(shù)倍數(shù)多倍數(shù)多倍數(shù)杏樹(shù)杏樹(shù)3X3X杏樹(shù)的棵樹(shù)杏樹(shù)的棵樹(shù)- -桃樹(shù)的棵樹(shù)桃樹(shù)的棵樹(shù)=90=90棵棵3X-X=903X-X=902、找出下列各題中的等量關(guān)系, , 只列方程不解答 （2 2）小紅和小軍一共存了235235元，小紅存的錢(qián)數(shù)是小軍的1.51.5倍，小紅和小軍分別存了多少元？解：設(shè)_存了X X元，則_存了_元。

6、等量關(guān)系：_列方程：_和倍問(wèn)題和倍問(wèn)題小軍小軍小紅小紅1.5X1.5X小紅存的小紅存的+ +小軍存的小軍存的=235=235元元1.5X+X=2351.5X+X=235問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1. 自己讀題，有不明白的地方嗎？自己讀題，有不明白的地方嗎？ 2. 用方程如何解決這個(gè)問(wèn)題？自己試著做一做。用方程如何解決這個(gè)問(wèn)題？自己試著做一做。 2. 還有什么疑問(wèn)嗎？還有什么疑問(wèn)嗎？問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1. 今天這節(jié)課你有哪些收獲？今天這節(jié)課你有哪些收獲？果園里種著桃樹(shù)和杏樹(shù)，杏樹(shù)的棵樹(shù)是桃樹(shù)的果園里種著桃樹(shù)和杏樹(shù)，杏樹(shù)的棵樹(shù)是桃樹(shù)的3倍，倍，杏樹(shù)比桃樹(shù)多杏樹(shù)比桃樹(shù)多90棵，桃樹(shù)和杏樹(shù)各有多少棵？棵，桃樹(shù)和杏樹(shù)各有多

7、少棵？果園里種著桃樹(shù)和杏樹(shù)，杏樹(shù)的棵樹(shù)是桃樹(shù)的果園里種著桃樹(shù)和杏樹(shù)，杏樹(shù)的棵樹(shù)是桃樹(shù)的3倍，倍，桃樹(shù)和杏樹(shù)一共有桃樹(shù)和杏樹(shù)一共有180棵，桃樹(shù)和杏樹(shù)各有多少棵？棵，桃樹(shù)和杏樹(shù)各有多少棵？倍的關(guān)系倍的關(guān)系倍的關(guān)系倍的關(guān)系差的關(guān)系差的關(guān)系和的關(guān)系和的關(guān)系 地球上的海洋面積為陸地面積的地球上的海洋面積為陸地面積的2.4倍，海倍，海洋面積比陸地面積多洋面積比陸地面積多2.1億平方千米。地球上的海億平方千米。地球上的海洋面積和陸地面積洋面積和陸地面積分別分別是多少是多少億億平方千米？平方千米？ 地球的表面積為地球的表面積為5.1億平方千米，其中，億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的海洋面積約為陸地面

8、積的2.4倍。倍。地球上的海洋面積地球上的海洋面積和陸地面積和陸地面積分別分別是多少是多少億億平方千米？平方千米？問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1. 想一想，列方程解決問(wèn)題時(shí)，思考順序可以分為哪幾步？想一想，列方程解決問(wèn)題時(shí)，思考順序可以分為哪幾步？（一）明確問(wèn)題（一）明確問(wèn)題 提出要求提出要求 2. 請(qǐng)用列方程的方法解決這個(gè)問(wèn)題。請(qǐng)用列方程的方法解決這個(gè)問(wèn)題。 地球的表面積為地球的表面積為5.1億平方千米，其中，億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的海洋面積約為陸地面積的2.4倍。倍。（二）找出等量關(guān)系列方程（二）找出等量關(guān)系列方程陸地面積陸地面積海洋面積海洋面積地球表面積地球表面積解：設(shè)陸地面積為解：設(shè)陸

9、地面積為x億平方千米億平方千米, ,那么海洋面積那么海洋面積 為為2.4x億平方千米。億平方千米。 x2.4x5.1預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)1：海洋面積海洋面積陸地面積陸地面積地球表面積地球表面積解：設(shè)海洋面積為解：設(shè)海洋面積為x億平方千米，那么海洋億平方千米，那么海洋 面積為面積為2.4x億平方千米。億平方千米。 xx2.45.1預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)2： 預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)3：陸地面積陸地面積海洋面積海洋面積地球表面積地球表面積解：設(shè)陸地的面積為解：設(shè)陸地的面積為x億平方千米。億平方千米。 x（5.1x）5.1（二）找出等量關(guān)系列方程（二）找出等量關(guān)系列方程預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)5： 海洋面積海洋面積陸地面積陸地面積2.4解：設(shè)陸地的面積為解

10、：設(shè)陸地的面積為x億平方千米，億平方千米，那么海洋面積那么海洋面積 為為2.4x億平方千米。億平方千米。 2.4xx2.4 海洋面積海洋面積陸地面積陸地面積2.4 解：設(shè)陸地面積為解：設(shè)陸地面積為x億平方千米，那么海洋面積億平方千米，那么海洋面積 為為2.4x億平方千米。億平方千米。 （5.1x）x2.4 2.4x5.1x預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)4：（二）找出等量關(guān)系列方程（二）找出等量關(guān)系列方程問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1. 你從題目中分析出了什么樣的等量關(guān)系？你從題目中分析出了什么樣的等量關(guān)系？ 2. 哪個(gè)條件提示你找到了這樣的等量關(guān)系？哪個(gè)條件提示你找到了這樣的等量關(guān)系？ 3. 怎樣想到設(shè)陸地面積為怎樣想到設(shè)陸地面積

11、為x呢？呢？ 4. 2.4x表示什么意思？你是根據(jù)哪個(gè)條件表示出海洋面積的？表示什么意思？你是根據(jù)哪個(gè)條件表示出海洋面積的？陸地面積陸地面積海洋面積海洋面積地球表面積地球表面積解：設(shè)陸地面積為解：設(shè)陸地面積為x億平方千米億平方千米, ,那么海洋面積那么海洋面積 為為2.4x億平方千米。億平方千米。 x2.4x5.1預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)1：研究根據(jù)和的等量研究根據(jù)和的等量關(guān)系列方程。關(guān)系列方程。（二）找出等量關(guān)系列方程（二）找出等量關(guān)系列方程問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1. 你是根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系列出的方程？你是根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系列出的方程？ 4. 根據(jù)同一個(gè)等量關(guān)系，為什么列出了兩個(gè)不同的方程？根據(jù)同一個(gè)等量關(guān)系，為什么列出

12、了兩個(gè)不同的方程？ 2. 怎樣想到設(shè)海洋面積為怎樣想到設(shè)海洋面積為x呢？呢？ 3. x2.4表示什么意思？你是根據(jù)哪個(gè)條件表示出陸地面積的？表示什么意思？你是根據(jù)哪個(gè)條件表示出陸地面積的？海洋面積海洋面積陸地面積陸地面積地球表面積地球表面積解：設(shè)海洋面積為解：設(shè)海洋面積為x億平方千米，那么海洋億平方千米，那么海洋 面積為面積為2.4 x億平方千米。億平方千米。 xx2.45.1預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)2：（二）找出等量關(guān)系列方程（二）找出等量關(guān)系列方程問(wèn)題：大家來(lái)評(píng)價(jià)一下這種方法？問(wèn)題：大家來(lái)評(píng)價(jià)一下這種方法？ 預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)：x求不出解，因?yàn)橛幸粋€(gè)條件求不出解，因?yàn)橛幸粋€(gè)條件“海洋面積約為陸地面積的海洋面積約為

13、陸地面積的2.4倍倍”沒(méi)用上。沒(méi)用上。監(jiān)控：（監(jiān)控：（1）他列的方程可以嗎？）他列的方程可以嗎？ （2）求出陸地的面積是多少？）求出陸地的面積是多少？ （3）怎么求不出來(lái)呢？為什么？）怎么求不出來(lái)呢？為什么？ 追問(wèn)：這個(gè)條件不用就不行嗎？追問(wèn)：這個(gè)條件不用就不行嗎？ 預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)3：陸地面積陸地面積海洋面積海洋面積地球表面積地球表面積解：設(shè)陸地的面積為解：設(shè)陸地的面積為x億平方千米。億平方千米。 x（5.1x）5.1（二）找出等量關(guān)系列方程（二）找出等量關(guān)系列方程問(wèn)題：你是怎么想的？問(wèn)題：你是怎么想的？追問(wèn)：他這樣列方程可以嗎？追問(wèn)：他這樣列方程可以嗎？小結(jié)：看來(lái)，既可以根據(jù)陸地與海洋面積的和的關(guān)

14、系列方程，也可以小結(jié)：看來(lái)，既可以根據(jù)陸地與海洋面積的和的關(guān)系列方程，也可以 根據(jù)陸地與海洋面積的倍數(shù)關(guān)系列方程。根據(jù)陸地與海洋面積的倍數(shù)關(guān)系列方程。 海洋面積海洋面積陸地面積陸地面積2.4 解：設(shè)陸地面積為解：設(shè)陸地面積為x億平方千米，那么海洋面積億平方千米，那么海洋面積 為為2.4x億平方千米。億平方千米。 （5.1x）x2.4 2.4x5.1x預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)4：研究根據(jù)倍數(shù)的等研究根據(jù)倍數(shù)的等量關(guān)系列方程。量關(guān)系列方程。（二）找出等量關(guān)系列方程（二）找出等量關(guān)系列方程問(wèn)題：看看這位同學(xué)列出的方程，能說(shuō)說(shuō)你的想法嗎？問(wèn)題：看看這位同學(xué)列出的方程，能說(shuō)說(shuō)你的想法嗎？監(jiān)控：（監(jiān)控：（1）他列的方程可

15、以嗎？）他列的方程可以嗎？ （2）求出陸地的面積是多少？）求出陸地的面積是多少？ （3）怎么求不出來(lái)呢？為什么？）怎么求不出來(lái)呢？為什么？ （預(yù)設(shè)：因?yàn)橛幸粋€(gè)條件（預(yù)設(shè)：因?yàn)橛幸粋€(gè)條件“地球的表面積為地球的表面積為5.1億平方千米億平方千米”沒(méi)用上。）沒(méi)用上。）追問(wèn)：這個(gè)條件不用就不行嗎？追問(wèn)：這個(gè)條件不用就不行嗎？預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)5： 海洋面積海洋面積陸地面積陸地面積2.4解：設(shè)陸地的面積為解：設(shè)陸地的面積為x億平方千米，億平方千米，那么海洋面積那么海洋面積 為為2.4x億平方千米。億平方千米。 2.4xx2.4（三）解方程（三）解方程問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1. 能根據(jù)我們以前學(xué)習(xí)的知識(shí)求出方程的解嗎？自己試

16、一試。能根據(jù)我們以前學(xué)習(xí)的知識(shí)求出方程的解嗎？自己試一試。提示：能轉(zhuǎn)化成我們會(huì)解的方程嗎？提示：能轉(zhuǎn)化成我們會(huì)解的方程嗎？監(jiān)控：針對(duì)預(yù)設(shè)監(jiān)控：針對(duì)預(yù)設(shè)1：運(yùn)用了什么運(yùn)算定律？：運(yùn)用了什么運(yùn)算定律？ 針對(duì)預(yù)設(shè)針對(duì)預(yù)設(shè)4：轉(zhuǎn)化成預(yù)設(shè)：轉(zhuǎn)化成預(yù)設(shè)1的方程了。的方程了。2. 怎樣檢驗(yàn)這道題做得對(duì)不對(duì)呢？怎樣檢驗(yàn)這道題做得對(duì)不對(duì)呢？ （引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)，把所得結(jié)果代入原題，同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)條件：（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)，把所得結(jié)果代入原題，同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)條件： 陸地面積陸地面積海洋面積海洋面積5.1億，海洋面積億，海洋面積陸地面積陸地面積2.4，只有同時(shí)，只有同時(shí) 滿(mǎn)足這兩個(gè)條件就說(shuō)明這道題做對(duì)了。）滿(mǎn)足這兩個(gè)

17、條件就說(shuō)明這道題做對(duì)了。）3. 如果請(qǐng)你選擇一個(gè)方程，你會(huì)選擇哪個(gè)？如果請(qǐng)你選擇一個(gè)方程，你會(huì)選擇哪個(gè)？ （感受怎樣列方程最順感受怎樣列方程最順而且方便求解。）而且方便求解。） 針對(duì)預(yù)設(shè)針對(duì)預(yù)設(shè)2：誰(shuí)會(huì)解這個(gè)方程？能轉(zhuǎn)化成我們會(huì)解的方程嗎？：誰(shuí)會(huì)解這個(gè)方程？能轉(zhuǎn)化成我們會(huì)解的方程嗎？問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1. 自己讀題，有不明白的地方嗎？自己讀題，有不明白的地方嗎？ 2. 用方程如何解決這個(gè)問(wèn)題？自己試著做一做。用方程如何解決這個(gè)問(wèn)題？自己試著做一做。 解：設(shè)小明今年解：設(shè)小明今年x歲，那么媽媽今年歲，那么媽媽今年3x歲。歲。 3xx24 2x24 x12 3x12336 還可以還可以241236（歲）（歲） 答：小明今年答：小明今年12歲，媽媽今年歲，媽媽今年