計量經(jīng)濟(jì)學(xué)部分習(xí)題答案與解析

1、P56.第三章一元線性回歸模型3.3從某公司分布在11個地區(qū)的銷售點(diǎn)的銷售量 Y和銷售價格 X觀測值得出以下結(jié)果:X 519.8 Y 217.82Xi2 3134543XiY 1296836Y2539512(1)、估計截距0和斜率系數(shù)1及其標(biāo)準(zhǔn)誤，并進(jìn)行t檢驗;、銷售的總離差平方和中，樣本回歸直線未解釋的比例是多少?(3)、1分別建立95%的置信區(qū)間。解：（1）、設(shè)Y根據(jù)OLS估計量有:NN YXiLL _ i 11 =1NN Xi2i 1N NYXii 1 i 1N2Xii 1NN YXii 1NNXNYXi2 i 1NXNYiXii 1NXi2i 11296836 11 519.8 217

2、.823134543 11 519.820.32NXY% Y 丹 X 217.82 0.32519.851.48殘差平方和:$2 RSSTSSESSiNY2i 1NY2i 15395122 LL 10NY2i 1LL022HXi22為3XiNY2 Ni 12 LL 10Xi2NXii 111 51.482 0.322 3134543 2 0.32 51.48 11 519.8997.20224另解：對 $2 RSS TSS ESS2Y ,根據(jù)OLS估計為 Y 方X知Y為十 iX ，因此有W Y= %+ Xi % +Xi X所以2 N$i標(biāo)準(zhǔn)差:Ni 122Xi X打的標(biāo)準(zhǔn)誤:se10.53&q

3、uot;7等 10.53NXi Xi 1NXi2 i 1N 2Xii 10.0263134543 111 519.8 211設(shè)原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為:H 0:i=0 Hi：將原假設(shè)帶入t統(tǒng)計量：tLL1se%旦絲12.310.0262.262 t0,025 9即拒絕原假設(shè)，認(rèn)為銷售價格 X顯著地解釋了銷售量Y的總體平均變化。、回歸直線中未解釋部分比列:RSSTSS$22Y Y$222Yi NY977.202242 0.055539512 11 217.822(3)、4的標(biāo)準(zhǔn)誤:Xi LLNx2X_N Xi XX：22NXi2NX10.53313454311 313454311 519.8213

4、.95根據(jù)置信區(qū)間計算式：小坊的95%的置信區(qū)間：51.482.262 13.95,51.48+2.262 13.95 即19.93,83.03打的95%的置信區(qū)間：0.322.262 0.026,0.32+2.262 0.026 即0.26,0.383.4 在一個回歸中，得到下表，但空缺了兩個數(shù)據(jù)Variable（變量）Coefficient（系數(shù)）Std.Eror(系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤)t-Statistic（t統(tǒng)計量）Prob(雙側(cè)1率P值)C282.2434287.26490.3340X0.03692820.540260.0000(1)請補(bǔ)充這兩個數(shù)據(jù)(2)如果顯著性水平 =0.05,請用p值法

5、進(jìn)行t檢驗以 282 2434解：（1）根據(jù) t = 282.2434 =0.9825se %287.26491=t se 為 20.54026 0.036928 0.7585從回歸估計的結(jié)果看，斜率參數(shù)卜=0.7585,顯著性概率p=0.0000,在顯著性水平=0.05 的條件下， p ，即拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)， 1 顯著不為0,變量X的變化能顯著地解釋Y的總體平均變化。對截距項32822434,其顯著性概率p 0.33400.05 ,故不能拒絕截距為零的原假設(shè)。 （截距一般沒有明確的經(jīng)濟(jì)含義，但是大多數(shù)模型包含截距，以截取沒有被 X 所解釋的 Y 的變化，因此，計量經(jīng)濟(jì)學(xué)一般不對截距進(jìn)

6、行假設(shè)檢驗）第四章 多元線性回歸分析P93.4.2 在分析變量Y 的影響因素時，學(xué)生甲建立了如下的多元回歸方程：Yt01X1t2X2t t學(xué)生乙也在研究研究同樣的經(jīng)濟(jì)問題， 她只學(xué)習(xí)了一元線性回歸模型。 為了考察在X2不變時，Xi對Y的影響，學(xué)生乙進(jìn)行了如下的三步回歸分析：Yt01 X2t 2t（a）X1t01 X2t 2t（b）$1t1$2t 3t（c）其中，$1t ，$2t 分別是回歸方程a 、 b 的殘差項。（ 1 ） 參數(shù) 1 和參數(shù) 1 有什么樣的關(guān)系？解釋你的理由2 2） 參數(shù) 2 和參數(shù) 1是同一參數(shù)嗎？解釋你的理由3 ） 回歸方程 c 為什么沒有截距項？解：（1、2）由方程（b

7、）得到1X2t2t X1t帶入方程（c）得到$1t1 X1t1X2t3t帶入方程（a）得到1%1 X2t3t 1 0Nt2X2t(3)假設(shè)方程c有截距項$1t% 1$2t3tQE1t 0即 E % 1$2t3t =E w 1E2t +E3t=0又QE % =0、E Z =04.3 在基于受約束和無約束回歸方程的估計結(jié)果檢驗線性約束時,需要建立F檢驗統(tǒng)計量。有讀者在相關(guān)文獻(xiàn)中看到了如下的 F檢驗統(tǒng)計量RrRr2q1RrN K 1:F q,N K 1（1）說明該F統(tǒng)計量的形式是如何得到的。（2）在使用該統(tǒng)計量形式時需要注意什么條件？（3）在分析生產(chǎn)函數(shù)時，如果無約束和受約束方程分別為lnQt01l

8、nKt 2ln Ktln Qt. Lto 11n Kt/L t那么，本題中所給出的F統(tǒng)計量計算公式是否還適用？給出你的理由解：（1）RSS RSSr/q_ RSS RSGr/TS&gq1R21R2r/qRS3/ NK1_RS& TS&gN K 11Rr' NK1R2rR2q1R2rN K 1F q,N（2）在（1）中默認(rèn)了 TS&r TSSr ,因此在使用該統(tǒng)計量形式時需注意無約束回歸方程和受約束回歸方程的被解釋變量應(yīng)該一致。（3）不適用。被解釋變量分別為1nQt、1n Qt/Lt4.4為了分析羊肉的需求特征，有研究者建立并估計了如下的模型:Qt11nY

9、 2巳參數(shù)估計值:130.329.1t 5.86.6p 0.000 0.0002R 0.7000.130.081.81.50.0835 0.146樣本容量T 30其中：Q :羊肉年人均需求量（單位：kg ）Y :當(dāng)?shù)鼐用竦哪耆司杖胨剑ㄔ㏄i:羊肉年平均價格（元/ kg ）P2:牛肉年平均價格（元/ kg ）（1）基于經(jīng)濟(jì)理論和對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實的觀察，你對各解釋變量系數(shù)符合有怎樣的先驗預(yù)期？簡要說明理由(2)基于你對解釋變量系數(shù)的預(yù)期，建立相應(yīng)的假設(shè)并進(jìn)行檢驗(3)根據(jù)t檢驗的p值，該研究者認(rèn)為：“在5%顯著性水平上，P和P2的影響都不顯著；在10%顯著性水平上，P1的影響顯著，P2的影響不顯著

10、?！笔欠裢?意這一解釋？說明理由(4)系數(shù)1估計值為29.1 ,解釋其經(jīng)濟(jì)含義解：(1) i 0,在其他經(jīng)濟(jì)變量保持不變的情況下，人均收入水平Y(jié)提高意味著居民變得更富有，對羊肉的人均需求量Q會增加；2 0,羊肉平土價格P 提高，相對而言更貴了，人們會選擇羊肉的替代品牛肉， 所以對羊肉的人均需求 量Q會降低；3 0,牛肉平均價格P2提高，在P不變的情況下，人們會選擇 牛肉的替代品羊肉，Q增加。HH 0(2)對1的檢驗，假設(shè)H0: 1 0,H1: 1 0。構(gòu)造統(tǒng)計量t se 仙 se 仙根據(jù)t檢驗的p值判斷，- 0.0000.10 (此處是單側(cè)檢驗，故取p/2)2拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為 10。同理可檢

11、驗2、3(3)不同意。在5%顯著性水平上，P的影響顯著，P2的影響不顯著；在10% 顯著性水平上，P和P2的影響都顯著。(判斷方法見(2)(4)在其他變量保持不變的情況下，人均收入水平 Y每變化一個百分點(diǎn)，人均需求量變化0.291個單位期中測試題1. 已知回歸模型E N ，式中 E 為某公司一名新員工的起始薪金（元） ， N 為所受教育水平（年） 。隨機(jī)擾動項 的分布未知，其他所有假設(shè)均滿足。（ 1 ）從直觀經(jīng)濟(jì)角度解釋、 的含義。（2） OLS估計量 巴仙是否滿足線性性、無偏性及有效性，說明理由（ 3 ）對參數(shù)的假設(shè)檢驗是否能夠進(jìn)行，說明理由解： （ 1 ）回歸模型的截距為 ，即受教育年限N

12、 0 時的 平均 起始薪金，斜率系數(shù)為 ，即受教育水平每增加1 年，起始薪金E 平均 增加 個單位。（ 2 ）滿足。因為線性性、無偏性及有效性的成立不需要隨機(jī)擾動項分布假設(shè)為正態(tài)分布，題目已知其他所有假設(shè)均滿足。（ 3 ）不能進(jìn)行。隨機(jī)擾動項的分布未知，要進(jìn)行假設(shè)檢驗，隨機(jī)擾動項 需服從正態(tài)分布。2 .考慮以下方程：Wt 8.562 0.364P 0.004Pti 2.560Ut0.0800.0720.6582 n 40R2 =0.873其中：括號內(nèi)的數(shù)為估計標(biāo)準(zhǔn)誤Wt表示t年每位雇員的工資和獎金Pt 、 Pt 1 表示 t 年、 t 1年的物價水平Ut表示t年的失業(yè)率(1)對個人收入估計的斜

13、率系數(shù)進(jìn)行單項和聯(lián)合假設(shè)檢驗，寫出原假設(shè)、備擇假設(shè)、檢驗統(tǒng)計量及檢驗結(jié)果(2)討論P(yáng) 1在理論上的正確性，對本模型的正確性進(jìn)行討論；R 1是否應(yīng)從方程中刪除，并說明理由解：(1)對R的系數(shù)1的檢驗，H。： 10 , H1: 10%.0 364 0t 1 0.3640 4.55 t0.025 40 4 ,拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為 P顯著se 仙10.08的解釋了個人收入的總體平均變化。同理可以檢驗Pt 1、Ut的系數(shù)2、3。得Pt 1不能顯著的解釋了個人收入的總體平均變化，Ut顯著的解釋了個人收入的總體平均變化ESS , RSS1 -TSS TSS聯(lián)合檢驗：H。： 1= 2= 3=0，H1： 1、 2

14、、 3至少一個不為0統(tǒng)計量FESS 3» R2:，巳口 口 RRSS 40 3 1f3至少一個不為0可得F 83.14 F0.05 3,36 ,拒絕原假設(shè)，即1、2(2)回歸方程表明影響工資水平的因素主要是當(dāng)期物價水平，前期的物價水平P 1對它的影響不大，而失業(yè)率與工資呈反方向變動也符合經(jīng)濟(jì)理論， 故可將Pt 1從模型中刪除3 .基于最小二乘法得到樣本回歸模型Y X1ifXz L %Xk憶試證明：(1)40證明：考慮多元線性回歸模型OLS估計的基本思想：尋找一組估計量,L ,隈，使得樣本回歸函數(shù)與所有樣本觀測點(diǎn)的偏離最小,即殘差平方和最小。所以，優(yōu)化目標(biāo):2Q min 片 minY

15、Xii根據(jù)數(shù)學(xué)中求極值的原理有:LL0Xii L，XkiLL0%Xki XiiLL0V YK八Ki八Ki又斗YWLL0Xki因此上式可化簡為:耳=0HXki 0(1)由-Q2“Ki4號 4 %&Xii L "XKi=名 片+匕4Xii + L 除 片 XKi=0(4)1 “1.1(V 二 布 匕丹Xii L 釀XkN N1N 與 /NXi L HkNXk %/Xi L kXkN4.有如下生產(chǎn)函數(shù)(括號內(nèi)為估計量標(biāo)準(zhǔn)誤)：InX 1.37 0.625ln K 0.4521nL仙0.2570.2192n 63 R 0.98 cov %, 收 0.055(1) /、/各服從何種分布

16、？ 心也服從何種分布？對以下假設(shè)進(jìn)行檢驗：(2)產(chǎn)出量的資本彈性和勞動彈性是等同的(3)存在不變的規(guī)模報酬(4)完成k L 0的檢驗解：(1)均服從正態(tài)分布(2) Ho： k L 0,Hi： K L 0構(gòu)造統(tǒng)計量：0.625 0.452se 4 屋70.2572 0.2192 2 0.0552.73 t0.025 n 32(3)H°： k+ l 10,Hi： k+ L 10構(gòu)造統(tǒng)計量k+l 10t se限 相0.625 0.452 1,0.2572 0.2192 2 0.0550.165t0.025 n 32接受原假設(shè)，即存在不變的規(guī)模報酬(4) H°: K= L 0, H1 : K、 L 至少有一個不為 0構(gòu)造統(tǒng)計量ESS KESS 2RSS N K 1 RSS 60 /口 得 F 0.6122 , ESS RSS nnoR 10.98TSS TSSF0.05 2,602.76接受原假設(shè)，認(rèn)為 K L 0（最后一次作業(yè)、相關(guān)考點(diǎn)教材 290、294 ）:已知Xt01tt , t服從零均值、同方差、無序列相關(guān)。判斷 Xt、Xt Xt1、Xt E Xt是否為平穩(wěn)時間序列。解：對 Xt , E Xt = 0iE t01t,其均值不是常數(shù)，而是時間的函數(shù)，隨時間t的變化而變化,