解直角三角形的應(yīng)用中考練習(xí)題

1、解宜角三角形的應(yīng)用一.選擇題（共5小題）1 .如圖，要測(cè)量B點(diǎn)到河岸AD的距離，在A點(diǎn)測(cè)得/BAD=30,在C點(diǎn)測(cè)得/BCD=60,又測(cè)得AC=10銖，貝B點(diǎn)到河岸AD的距離為（）A.B 50/1 米C .米 D. 50 米B3100米2.如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：,則壩底AD的長(zhǎng)度為（A. 26 米B 28米C 30米D. 46 米3.如圖1,某超市從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯，圖2是側(cè)面示意圖.已知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：,AB的長(zhǎng)度是13米，MN二樓樓頂，MN/PQC是MNL1處在自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BCLMN在自動(dòng)扶梯底

2、端A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角為42°,則二樓的層高BC約為（精確到米，sin42°弋，tan42°弋）（）A米B米C米D米4.如圖，在某監(jiān)測(cè)點(diǎn)B處望見(jiàn)一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西750方向以40海里/小時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測(cè)到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（A 20海里B 10月海里C 20泛海里D 30海里二.填空題（共5小題）5 .如圖所示，小華同學(xué)在距離某建筑物6米的點(diǎn)A處測(cè)得廣告牌B點(diǎn)、C點(diǎn)的仰角分別為52°、35°,則廣告牌的高度BC為米（精確到米）.

3、（sin350弋，cos35-，tan35-；sin52-，cos52-，tan52-）6 .長(zhǎng)為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了m.7 .為解決停車(chē)難的問(wèn)題，在如圖一段長(zhǎng)56米的路段開(kāi)辟停車(chē)位，每個(gè)車(chē)位是長(zhǎng)5米寬米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45°角，那么這個(gè)路段最多可以劃出.個(gè)這樣的停車(chē)位.（血心）8.如圖，河流兩岸 a、b互相平行，點(diǎn)A、B是河岸a上的兩座建筑物，點(diǎn) C、D是河岸b上的兩點(diǎn)，A B的距離約為200米.某人在河岸b上的點(diǎn)P處測(cè)得/APC=75 ,/BPD=30 ,則河流的寬度約為米.

4、三.解答題（共5小題）9.圖1中的中國(guó)結(jié)掛件是由四個(gè)相同的菱形在頂點(diǎn)處依次串聯(lián)而成，每相鄰兩個(gè)菱形均成30°的夾角，示意圖如圖 2.在圖2中，每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為10cm,銳角為60° .（1）連接CQ EB,猜想它們的位置關(guān)系并加以證明；（2）求A, B兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計(jì)算器）（參考數(shù)據(jù)：也心，時(shí)心,泥心）10.如圖，小麗假期在娛樂(lè)場(chǎng)游玩時(shí)，想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量某個(gè)娛樂(lè)場(chǎng)地所在山坡AE的長(zhǎng)度.她先在山腳下點(diǎn)E處測(cè)得山頂A的仰角是30°,然后，她沿著坡度是i=1:1（即tan/CED=1的斜坡步行15分鐘抵達(dá)C處，此時(shí)，測(cè)得A點(diǎn)的俯角是15&

5、#176;.已知小麗的步行速度是18米/分，圖中點(diǎn)A、RE、DC在同一平面內(nèi)，且點(diǎn)D、E、B在同一水平直線上.求出娛樂(lè)場(chǎng)地所在山坡AE的長(zhǎng)度.（參考數(shù)據(jù)：-：-,結(jié)果精確到米）11 .如圖1所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖2,晾衣架伸縮時(shí)，點(diǎn)G在射線DP上滑動(dòng)，/CED的大小也隨之發(fā)生變化，已知每個(gè)菱形邊長(zhǎng)均等于20cm,且AH=DE=EG=20cm（1）當(dāng)/CED=60時(shí)，求C、D兩點(diǎn)間的距離；（2）當(dāng)/CED由60°變?yōu)?20°時(shí)，點(diǎn)A向左移動(dòng)了多少cm?（結(jié)果精確到）（3）設(shè)DG=xcm當(dāng)/CED的變化范圍為60°120°（包

6、括端點(diǎn)值）時(shí)，求x的取值范圍.（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)次七，）12 .如圖是某通道的側(cè)面示意圖，已知AB/CD/EF,AM/BC/DEAB=CD=EFF/AMF=90,/BAM=30,AB=6mP,-EB（1）求FM的長(zhǎng)；（2）連接AF,若sin/FAM=,求AM的長(zhǎng).上工113 .一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信I北仁黃能）*號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37。方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往伊徐|海警船到大事故船C處所需的大約時(shí)間.（溫馨提示：sin53°,

7、-,/coS53j/）j/解直角三角形的應(yīng)用練習(xí)題；二：參考答案與試題解析.選擇題（共5小題）1. （2012?襄陽(yáng)）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，李明利用一根栓有小錘的細(xì)線和一個(gè)半圓形量角器制作了一個(gè)測(cè)角儀，去測(cè)量學(xué)校內(nèi)一座假山的高度CD.如圖，已知小明距假山的水平距離BD為12m,他的眼鏡距地面的高度為，李明的視線經(jīng)過(guò)量角器零刻度線OA和假山的最高點(diǎn)C,此時(shí)，鉛垂線OE經(jīng)過(guò)量角器的60?？潭染€，則假山的高度為A(4/3+) mB (123+) m C (4/2+) m考解直角三角形的應(yīng)用.占八、分根據(jù)已知得出AK=BD=12m再禾U用tan30°二運(yùn)進(jìn)而得出CD的長(zhǎng).析：解解：:BD=12米

8、，李明的眼睛高AB小，/AOE=60,答:DB=AK AB=KD=，/ CAK=30 ,tan30解得CK=*（米），即CD=CK+DK=4+=(4:；+)米.故選：A.點(diǎn)本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出tan30。二祭3解答是解答八、AK12|評(píng)：此題的關(guān)鍵.2. （2014?隨州）如圖，要測(cè)量B點(diǎn)到河岸AD的距離，在A點(diǎn)測(cè)得/BAD=30,在C點(diǎn)測(cè)得/BCD=60,又測(cè)得AC=100米，貝B點(diǎn)到河岸AD的距離為（）A100米B5跖米C啰普米D50米考解直角三角形的應(yīng)用.占八、專幾何圖形問(wèn)題.題：分過(guò)B作BMLAD根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得/ABC=30,再根據(jù)等角對(duì)析：等邊

9、可得BC=AC然后再tf算出/CBM的度數(shù)，進(jìn)而得到CM長(zhǎng)，最后利用勾股定理可得答案.解解：過(guò)B作BMLAD答：BAD=30,/BCD=60, ./ABC=30, .AC=CB=10瞇，.BMLAR丁./BMC=90,丁./CBM=30,CM亍BC=50米，£ .BM=3CM=50米，故選：B.點(diǎn)此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明AC=BC掌握直角三角形的評(píng)：性質(zhì)：30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半.3. （2014?衡陽(yáng)）如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD壩頂寬10米，壩高12米,斜坡AB的坡度i=1:,則壩底AD的長(zhǎng)度為（）A 26米B 28米C 30米D

10、46米考解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題點(diǎn)：專幾何圖形問(wèn)題題：分先根據(jù)坡比求得AE的長(zhǎng)，已知CB=10m即可求得AD.析：解解：丁壩高12米，斜坡AB的坡度i=1:,答：，AE=18米，.BC=10米，AD=2AE+BC=218+10=46米，故選：D點(diǎn)此題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的坡度坡角的問(wèn)題及等腰梯形的性質(zhì)的掌握評(píng)：情況，將相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合更利于解題4（2014?西寧）如圖1，某超市從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯，圖2是側(cè)面示意圖已知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1:,AB的長(zhǎng)度是13米，MN二樓樓頂，MN/PQC是MN上處在自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BCLMN在自動(dòng)扶梯底端A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角為

11、42°,則二樓的層高BC約為（精確到米，sin420弋，tan420弋）（）A米B米C米D米考解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題專幾何圖形問(wèn)題題：分延長(zhǎng)CB交PQ于點(diǎn)D,根據(jù)坡度的定義即可求得BD的長(zhǎng)，然后在直角CDA中析：利用三角函數(shù)即可求得CD的長(zhǎng)，則BC即可得到.解解：延長(zhǎng)CB交PQ于點(diǎn)D.答：.MIN/PQBCLMNBCLPQ自動(dòng)扶梯AB的坡度為1:,-BD=1=5=AD2.412設(shè)BD=5k米，AD=12k*,貝UAB=13k米.AB=13米，k=1,，BD=5米，AD=12米.在RtCDA中，/CDA=90,/CAD=42,CD=AD?ta

12、nCA,12X七米,二BO米.故選：D.點(diǎn)本題考查仰角和坡度的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三評(píng)：角形.5.（2014?臨沂）如圖，在某監(jiān)測(cè)點(diǎn)B處望見(jiàn)一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西750方向以40海里/小時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測(cè)到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（）A20海里B10/5海里C20日海里D30海里考解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.占八、專幾何圖形問(wèn)題.題：分如圖，根據(jù)題意易求ABC是等腰直角三角形，通過(guò)解該直角三角形來(lái)求BC的析：長(zhǎng)度.解解：如圖，/ABE=15,/DABnABE

13、答：./DAB=15,丁./CAB4CAD+DAB=90.又/FCB=60,/CBE4FCB/CBAVABEhCBE，/CBA=45.40Fo在直角ABC中，sin/ABC必，BCBC2.BC=20泛海里.故選：C.點(diǎn)本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.解題的難點(diǎn)是推知ABC是等評(píng)：腰直角三角形.二.填空題（共5小題）6. （2009?仙桃）如圖所示，小華同學(xué)在距離某建筑物6米的點(diǎn)A處測(cè)得廣告牌B點(diǎn)、C點(diǎn)的仰角分別為52°、35°,則廣告牌的高度BC為米（精確到米）.（sin35°右，cos35°右，tan35°右；sin52°

14、右，cos52°右，tan52°右）考解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.專應(yīng)用題；壓軸題.題：分圖中有兩個(gè)直角三角形4ABDACD可根據(jù)兩個(gè)已知角度，利用正切函數(shù)定析：義，分別求出BD和CD求差即可.解解：根據(jù)題意：在RtABD中，有BD=AD?tan52.答：在RtADC中，有DC=AD?tan35.貝有BC=BDCD=6（-）=（米）.點(diǎn)本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.評(píng)：7. （2009?安徽）長(zhǎng)為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了2（斤業(yè)m.考解直角三

15、角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題.占八、專壓軸題.題：分利用所給角的正弦函數(shù)求兩次的高度，相減即可.析：解解：由題意知：平滑前梯高為4?sin450=4?岑=2后.答平滑后高為4?sin60°=4?退=2.，升高了2距一?。﹎點(diǎn)本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)定義的應(yīng)用.評(píng)：8. （2014?寧波）為解決停車(chē)難的問(wèn)題，在如圖一段長(zhǎng)56米的路段開(kāi)辟停車(chē)位，每個(gè)車(chē)位是長(zhǎng)5米寬米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45。角，那么這個(gè)路段最多可以劃出17個(gè)這樣的停車(chē)位.（炎心）考解直角三角形的應(yīng)用.占八、專調(diào)配問(wèn)題.題：分如圖，根據(jù)三角函數(shù)可求BC,CE,由BE=BC+CET求BE,再根據(jù)三角函數(shù)可求析：EF,再根據(jù)

16、停車(chē)位的個(gè)數(shù)=（56-BE）+EF+1,列式計(jì)算即可求解.解解：如圖，BC=xsin45°=x亞七米，2答：CE=5Ksin45°=5X#七米,BE=BC+CE,EF=+sin45°=+匹心米，2（56-）+1=+116+1=17（個(gè)）.故這個(gè)路段最多可以劃出17個(gè)這樣的停車(chē)位.故答案為：17.點(diǎn)考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為評(píng)：數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算.9. （2014?十堰）如圖，輪船在A處觀測(cè)燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時(shí)20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1小時(shí)后到達(dá)碼頭B處，此時(shí)，

17、觀測(cè)燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是24海里.（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：癌心,如產(chǎn),近七）考解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.占八、專幾何圖形問(wèn)題.題：分作BDLAC于點(diǎn)D,在直角4ABD中，利用三角函數(shù)求得BD的長(zhǎng)，然后在直角析：BCD中，利用三角函數(shù)即可求得BC的長(zhǎng).解解：/CBA=25+50°=75°.答：作BD£AC于點(diǎn)D.貝U/CAB=（90°-70°）+（90°-50°）=20°+40°=60°,/ABD=30,，/CBD=75-30°=45

18、°.在直角ABD中，BD=AB?sinCAB=20<sin60°=20X亞二1附.2在直角BCD中，/CBD=45,貝UBC=BD=101X近=1廝勺10乂=24（海里）.故答案是：24.點(diǎn)本題主要考查了方向角含義，正確求得/CBD以及/CAB的度數(shù)是解決本題的關(guān)評(píng)：鍵.10. （2014?撫順）如圖，河流兩岸a、b互相平行，點(diǎn)A、B是河岸a上的兩座建筑物，點(diǎn)C、D是河岸b上的兩點(diǎn)，A、B的距離約為200米.某人在河岸b上的點(diǎn)P處測(cè)得/APC=75,BBPD=30,則河流的寬度約為100米.考解直角三角形的應(yīng)用.專幾何圖形問(wèn)題.題：分過(guò)點(diǎn)P作P口AB于點(diǎn)E,先求出/A

19、PE及/BPE/ABP的度數(shù)，由銳角三角函析：數(shù)的定義即可得出結(jié)論.解解：過(guò)點(diǎn)P作PE!AB于點(diǎn)E,答：APC=75,/BPD=30, ./APB=75, /BAPgAPC=75,丁/APBhBAP .AB=PB=200m ./ABP=30,.PE=PB=100m2故答案為：100.點(diǎn)本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)評(píng)：鍵.三.解答題（共5小題）11. （2014?南昌）圖1中的中國(guó)結(jié)掛件是由四個(gè)相同的菱形在頂點(diǎn)處依次串聯(lián)而成，每相鄰兩個(gè)菱形均成30°的夾角，示意圖如圖2.在圖2中，每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為10cm,銳角為60°.（1）連接CQE

20、B,猜想它們的位置關(guān)系并加以證明；（2）求A,B兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計(jì)算器）右）（參考數(shù)據(jù):考解直角三角形的應(yīng)用.占八、分(1)連接DE根據(jù)菱形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得/CDE=BED=90,再根據(jù)析：平行線的判定可得CDEB的位置關(guān)系；(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BE,DE,再根據(jù)三角函數(shù)可得BRAR根據(jù)AB=BD+AD即可求解.解解：(1)猜想CD/EB答：證明：連接DE中國(guó)結(jié)掛件是四個(gè)相同的菱形，每相鄰兩個(gè)菱形均成30°的夾角，菱形的銳角為60°，/CDE=60-2X2+30°=90°,./BED=60-2X2+30°=90&

21、#176;,，/CDE=BED.CD/EB(2)BE=2OE=210Xcos30°=10cm,同理可得，DE=10:;cm,貝UBD=10cm,同理可得，AD=101cm,AB=BD+AD=20K49cm答：A,B兩點(diǎn)之間的距離大約為49cm.點(diǎn)此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)和平行線的判定，主要是三角函評(píng)：數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.12. （2014?鐵嶺）如圖，小麗假期在娛樂(lè)場(chǎng)游玩時(shí)，想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量某個(gè)娛樂(lè)場(chǎng)地所在山坡AE的長(zhǎng)度.她先在山腳下點(diǎn)E處測(cè)得山頂A的仰角是30°,然后，她沿著坡度是i=1:1（即tan/CED=1的

22、斜坡步行15分鐘抵達(dá)C處，此時(shí)，測(cè)得A點(diǎn)的俯角是15°.已知小麗的步行速度是18米/分，圖中點(diǎn)A、B、E、D、C在同一平面內(nèi)，且點(diǎn)D、E、B在同一水平直線上.求出娛樂(lè)場(chǎng)地所在山坡AE的長(zhǎng)度.（參考數(shù)據(jù)：V2-,結(jié)果精確到米）考解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題.占八、分根據(jù)速度乘以時(shí)間得出CE的長(zhǎng)度，通過(guò)坡度得到/ECF=30，作輔助線析：EF±AG通過(guò)平角減去其他角從而得到/AEF=45即可求出AE的長(zhǎng)度.解解：作EF±AG答：根據(jù)題意，CE=18<15=270米，.tan/CED=1，/CED=DCE=45, ./ECF=

23、90-45°-15°=30°,.EF=7CE=135米， ./CEF=60,/AEB=30, ./AEF=180-45°-60°-30°=45°,.AE=135jl;-米點(diǎn)本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是作輔助線EF±AG以及坡評(píng)：度和坡角的關(guān)系.13. （2014?撫州）如圖1所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖2,晾衣架伸縮時(shí)，點(diǎn)G在射線DP上滑動(dòng)，/CED的大小也隨之發(fā)生變化，已知每個(gè)菱形邊長(zhǎng)均等于20cm,且AH=DE=EG=20cm（1）當(dāng)/CED=60時(shí)，求C、D兩點(diǎn)間的

24、距離；（2）當(dāng)/CED由60°變?yōu)?20°時(shí)，點(diǎn)A向左移動(dòng)了多少cm?（結(jié)果精確到）（3）設(shè)DG=xcm當(dāng)/CED的變化范圍為60°120°（包括端點(diǎn)值）時(shí)，求x的取值范圍.（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)石,可使用科學(xué)計(jì)算器）考解直角三角形的應(yīng)用；菱形的性質(zhì).占八、分（1）證明4CED是等邊三角形，即可求解；析：（2）分別求得當(dāng)/CED是60°和120°,兩種情況下AD的長(zhǎng)，求差即可；（3）分別求得當(dāng)/CED是60°和120°,兩種情況下DG的長(zhǎng)度，即可求得x的范圍.解解：（1）連接CD（圖1）.答：VCE=DE/CED

25、=60,.CED是等邊三角形， .CD=DE=20qm（2）根據(jù)題意得：AB=BC=CD當(dāng)/CED=60時(shí)，AD=3CD=60cm當(dāng)/CED=120時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EH1CD于H（圖2）,貝（J/CEH=60,CH=HD在直角ACHE中，sin/CEH朵，CE .CH=20?sin60°=20X_:=10.;（cm）, .CD=201cm,AD=3<20遍=60/(cni).-60=(cni).即點(diǎn)A向左移動(dòng)了；(3)當(dāng)/CED=120時(shí)，/DEG=60,.DE=EG.DEG是等邊三角形.，DG=DE=20cm當(dāng)/CED=60時(shí)(圖3),則有/DEG=120,過(guò)點(diǎn)E作EILDG于點(diǎn)

26、I.,.DE=EG，/DEI=/GEI=60°,DI=IG,在直角ADIE中，sin/DEI=T,D5.DI=DE?sin/DEI=20Xsin60°=20X悍=10舊cm.DG=2DI=20/3則x的范圍是：20cmex<.點(diǎn)本題考查了菱形的性質(zhì)，當(dāng)菱形的一個(gè)角是120°或60。時(shí)，連接菱形的較短評(píng)：的對(duì)角線，即可把菱形分成兩個(gè)等邊三角形.14.(2014?宿遷)如圖是某通道的側(cè)面示意圖，已知AB/CD/EF,AM/BC/DEAB=CD=EF/AMF=90,/BAM=30,AB=6m(1)求FM的長(zhǎng);(2)連接 AF,若 sin /,求AM的長(zhǎng).考解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題.專幾何圖形問(wèn)題.題：分（1）分別過(guò)點(diǎn)B、D、F作BNLAM于點(diǎn)N,DGLBC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,FHDE延長(zhǎng)析：線于點(diǎn)H,根據(jù)AB/CD/EF,AMIBCDE分另U解Rt