高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)的周期性課件 新課標(biāo)人教A版必修4

1、正弦曲線正弦曲線xyo1-1-2 - 2 3 4 -2 - o 2 3 x-11y余弦曲線余弦曲線R Rx x , , cosxcosxy yR Rx x , , sinxsinxy y對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù) ，如果存在一個(gè)非零常，如果存在一個(gè)非零常數(shù)數(shù) ，使得當(dāng)，使得當(dāng) 取定義域內(nèi)的每一取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有個(gè)值時(shí)，都有 ，那么函數(shù)那么函數(shù) 就叫做周期函數(shù)，就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)非零常數(shù) 叫做這個(gè)函數(shù)的周期。叫做這個(gè)函數(shù)的周期。( )f xTx()( )f xTf x( )f xT1 1、周期的定義、周期的定義；必須是常數(shù)，且不為零說(shuō)明：T) 1 (都成立。必須對(duì)定義域內(nèi)的任意對(duì)周期函數(shù)來(lái)

2、說(shuō)xxfTxf)()()2(的周期。是能否說(shuō)有）對(duì)于函數(shù)（思考：xyRxxysin32,6sin)326sin(,sin1如果是，周期是多少？是不是周期函數(shù)？）函數(shù)（,sin2Rxxy的周期嗎？為什么？也是則，的周期為）函數(shù)（)()()(3xfyZkkTTxfy2cossin)()2()3(, 1) 1 (2)(1的一個(gè)周期是證明則，且的周期為）函數(shù)練：（xxxf？ffxf2、最小正周期的定義、最小正周期的定義對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)對(duì)于一個(gè)周期函數(shù) 如果在它所如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做 的的最小正周期。最小正

3、周期。 ( )f x( )f x說(shuō)明：說(shuō)明：（1）我們現(xiàn)在談到三角函數(shù)周期時(shí)，如果不加特別）我們現(xiàn)在談到三角函數(shù)周期時(shí)，如果不加特別 說(shuō)明，一般都是指的最小正周期；說(shuō)明，一般都是指的最小正周期；（2）【判斷】：是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？）【判斷】：是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？例例1求下列函數(shù)周期：求下列函數(shù)周期：（1）（2）（3）3cosyxxRsin2yxxR12sin()26yxxR說(shuō)明：說(shuō)明： 一般結(jié)論：一般結(jié)論：函數(shù)函數(shù) 及及 函數(shù)函數(shù) （ 其中其中 為常數(shù)，且為常數(shù)，且 ， ） 的周期的周期 ；sin()yAxcos()yAxxR,A 0A02T0呢？呢？例例2求下列函數(shù)的周期：求下列函數(shù)的周期：（1） （2）（3） sin()32yx33coscossinsin2222xxxxy 22cossin22xxy （4）2cosyxxxycossin)6(xy2sin)5(xxycos4sin3)7(的值。并求函數(shù)取得最小值時(shí)的周期，：求函數(shù)例xxxxycossinsin3321.1.周期函數(shù)、最小正周期的