廣東省12大市2013屆高三二模數(shù)學(xué)文試題分類匯編11：概率 (2)

1、廣東省12大市2013屆高三二模數(shù)學(xué)文試題分類匯編概率一、填空題1、（2013廣州二模）如圖3，一個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，分別以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1為半徑在三角形內(nèi)作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域（圖中白色部分）若在此三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為 答案：2、（2013茂名二模）若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓內(nèi)的概率是_答案：3、（2013湛江二模）在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為答案：二、解答題1、（2013潮州二模）某次運(yùn)動(dòng)會(huì)在我市舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余不

2、喜愛。 （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表： 喜愛運(yùn)動(dòng)不喜愛運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10 16女6 14總計(jì)  30 （2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)？ （3）如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中（其中恰有4人能勝任翻譯工作），抽取2名，則抽出的志愿者都能勝任翻譯工作的概率是多少？參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635 解：（1） 喜愛運(yùn)動(dòng)不喜愛運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10616女6814總計(jì)161430 2分 （2）假設(shè)：是否

3、喜愛運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：因此，在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)6分 （3）喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者有6人，設(shè)分別為A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D會(huì)外語，則從這6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種取法，其中兩人都會(huì)外語的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種。故抽出的志愿者中2人都能勝任翻譯工作的概率是 12分2、（2013廣州二模）某校高三學(xué)生體檢后，為了解高三學(xué)生的視力情況，該校從高三六個(gè)班的300名學(xué)生中以班為單位（每班學(xué)生50人），每班按隨機(jī)抽樣抽取了8名學(xué)

4、生的視力數(shù)據(jù)其中高三（1）班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表：視力數(shù)據(jù)4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人數(shù)22211（1）用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)高三（1）班學(xué)生視力的平均值；（2）已知其余五個(gè)班學(xué)生視力的平均值分別為、若從這六個(gè)班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較，求抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于的概率解：（1）高三文科（1）班抽取的8名學(xué)生視力的平均值為 據(jù)此估計(jì)高三文科（1）班學(xué)生視力的平均值約為3分（2）因?yàn)楦呷目屏鶄€(gè)班學(xué)生視力的平均值分別為、，所以任意抽取兩個(gè)文科班學(xué)生視力的平均值數(shù)對(duì)有，共15種情形7分其中抽取

5、的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于的有， ，共10種 10分所以抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于的概率為 12分3、（2013惠州4月模擬）為了了解2013年某校高三學(xué)生的視分組頻數(shù)頻率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合計(jì)n1.00力情況，隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為， ，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如右頻率分布表：（1）求頻率分布表中未知量的值；（2）從樣本中視力在和的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，求兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率解：（1）由表可知，樣本容量為，由，得，

6、由；3分， 6分（2）設(shè)樣本視力在（3.9，4.2的3人為，在（5.1，5.4的2人為7分由題意從5人中任取兩人的基本事件如下：，共有10個(gè)基本事件9分設(shè)事件表示“抽取的兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5”，則事件A等價(jià)于“抽取兩人來自同一組”包含的基本事件有：，共有4個(gè)基本事件 11分， 故抽取的兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率為 12分4、（2013江門佛山4月模擬（佛山二模）市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就讀的小學(xué)在丙地,三地之間的道路情況如圖所示.假設(shè)工作日不走其它道路,只在圖示的道路中往返,每次在路口選擇道路是隨機(jī)的.同一條道路去程與回程是否堵車互不影響.假設(shè)李生早上需要先

7、開車送小孩去丙地小學(xué)，再返回經(jīng)甲地趕去乙地上班，第17題圖乙甲丙（1）寫出李生可能走的所有路線；（比如DDA表示走D路從甲到丙，再走D路回到甲，然后走A路到達(dá)乙）;（2）假設(shè)從甲到乙方向的道路B和從丙到甲方向的道路D道路擁堵，其它方向均通暢，但李生不知道相關(guān)信息，那么從出發(fā)到回到上班地沒有遇到過擁堵的概率是多少？ 李生可能走的所有路線分別是：DDA，DDB，DDC，DEA，DEB，DEC，EEA，EEB，EEC，EDA，EDB，EDC（1-2個(gè)1分，3-5個(gè)2分，5-7個(gè)3分，7-11個(gè)4分，） 共12種情況 6分從出發(fā)到回到上班地沒有遇到過擁堵的走法有：DEA，DEC，EEA，EEC 7分共

8、4種情況， 8分所以從出發(fā)到回到上班地沒有遇到過擁堵的概率（文字說明1分）12分5、（2013揭陽二模）某校為“市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽”進(jìn)行選拔性測(cè)試，規(guī)定：成績(jī)大于或等于90分的有參賽資格，90分以下(不包括90分)的則被淘汰現(xiàn)有100人參加測(cè)試，測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖（4）. (1)求獲得參賽資格的人數(shù)；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生測(cè)試的平均成績(jī)；(3)現(xiàn)在成績(jī)、 （單位：分）的同學(xué)中采用分層抽樣機(jī)抽取5人，按成績(jī)從低到高編號(hào)為，從這5人中任選2人，求至少有1人的成績(jī)?cè)诘母怕式猓?(1)由頻率分布直方圖得，獲得參賽資格的人數(shù)為：100×(0.00500.00450.

9、0030)×2025人-3分(2)設(shè)100名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?，則×0.0065×0.0140×0.0170×0.0050×0.0045×0.0030×2078.4分-6分(3) 成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為100×0.0045×20=9人，成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為100×0.0030×20=6人，所以應(yīng)從成績(jī)?cè)谥谐槿?#215;5=2人，從成績(jī)?cè)谥谐槿?#215;5=3人，故，-8分從中任取兩人，共有十種不同的情況，-10分其中含有的共有7種，所以至少有1人的成績(jī)?cè)诘母怕蕿?12分6、（2013茂名

10、二模）某校高一級(jí)數(shù)學(xué)必修一模塊考試的成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)，85分-100分為A等，70分-84分為B等，55分-69分為C等，54分以下為D等.右邊的莖葉圖（十位為莖，個(gè)位為葉）記錄了某班某小組6名學(xué)生的數(shù)學(xué)必修一模塊考試成績(jī)。（1） 求出莖葉圖中這6個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；（2） 若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽出2名，分別求恰好有一名學(xué)生的成績(jī)達(dá)到A等的概率和至多有一名學(xué)生的成績(jī)達(dá)到A等的概率，7、（2013汕頭二模）某網(wǎng)站體育板塊足球欄目組發(fā)起了“射手的上場(chǎng)時(shí)間與進(jìn)球有關(guān)系”的調(diào)查活動(dòng)，在所有參加調(diào)查的人中，持“有關(guān)系”、“無關(guān)系”、“不知道”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：（1） 在所有參加調(diào)查的人中，用分層

11、抽樣的方法抽取n個(gè)人，已知從持“有關(guān)系“態(tài)度的人中抽取45人，求n的值；（2） 在持“不知道”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求2人中至少有一人在40歲以下的概率；（3） 在接受調(diào)查的人中，有8人給這項(xiàng)活動(dòng)打出分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3.，9.0，8.2.把這8個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)分?jǐn)?shù)，求該分?jǐn)?shù)與總體平均分之差的絕對(duì)值超過0.6的概率。8、（2013韶關(guān)二模）我市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡（單位：歲）分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的

12、頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名志愿者樣本的平均數(shù)；（3）在（1）的條件下，該市決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.（參考數(shù)據(jù)：）解:(1) 第3組的人數(shù)為0.3×100=30, 第4組的人數(shù)為0.2×100=20, 第5組的人數(shù)為0.1×100=10. 2分因?yàn)榈?,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別

13、為:第3組:×6=3; 第4組:×6=2; 第5組:×6=1.所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人. 4分（2） 根據(jù)頻率分布直方圖，樣本的平均數(shù)的估計(jì)值為: （歲） 所以，樣本平均數(shù)為31.25歲. 8分 (3) 記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,第5組的1名志愿者為C1. 則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2)

14、,(B1,C1),(B2,C1),共有15種. 10分其中第4組的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9種11分根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，得 12分答：第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為 13分9、（2013深圳二模）年月日，CCTV財(cái)經(jīng)頻道報(bào)道了某地建筑市場(chǎng)存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)，某大學(xué)實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取了個(gè)樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：混凝土耐久性達(dá)標(biāo)混凝土耐久性不達(dá)

15、標(biāo)總計(jì)使用淡化海砂25 530使用未經(jīng)淡化海砂151530總計(jì)402060（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)？（2）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了個(gè)，現(xiàn)從這個(gè)樣本中任取個(gè)，則取出的個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82810、（2013肇慶二模）某中學(xué)高三實(shí)驗(yàn)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖(圖3)和頻率分布直方圖(圖4)都受到不同程度的破壞，可見部分如下圖所示，據(jù)此解答如下問題。 （1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)； （2）計(jì)算頻率分布直方圖中的矩形的高； （3）若要從分?jǐn)?shù)在80，100之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生的答