初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)初探

1、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)初探河源市連平縣元善中學(xué) 謝明生摘 要 本文對(duì)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解法進(jìn)行探討，提供了五種實(shí)際操作方法。關(guān)鍵字 數(shù)學(xué)應(yīng)用題 分析法 未知數(shù) 方程引 言 實(shí)際問(wèn)題是人們?cè)趯?shí)際生活所遇到的問(wèn)題。把這些實(shí)際問(wèn)題的背景和條件進(jìn)行簡(jiǎn)化后，可以轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)求解，那么它就叫做數(shù)學(xué)應(yīng)用題。歷來(lái)的考試中，考生在這方面的得分率都很低，要解決這個(gè)問(wèn)題，必須要提高學(xué)生的分析能力和方法。鑒于此，我嘗試著在教學(xué)中采用如下方法，并取得了良好的效果。一、圖象分析法這種方法實(shí)際是一種模擬法，它具有很強(qiáng)的直觀性和針對(duì)性，而且它在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用也很普遍。比如工程問(wèn)題、調(diào)配問(wèn)題等等，大多采用畫(huà)圖分析，通過(guò)圖解，幫

2、助學(xué)生理解題意，從而根據(jù)題目?jī)?nèi)容，設(shè)出未知數(shù)，列出方程并解之，最后寫(xiě)出答案。如：例1 A市和B市分別有某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定支援C村10臺(tái)，D村8臺(tái)，已知從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C村和D村的費(fèi)用分別是100元和200元，從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C村和D村的運(yùn)費(fèi)分別是90元和150元，試求：（1）總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)2400元的不同的調(diào)運(yùn)方案；（2）總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案. 解：（1）設(shè)由B市運(yùn)往C村x臺(tái)，則可以畫(huà)出下面的簡(jiǎn)單示意圖：依次標(biāo)明運(yùn)量和運(yùn)費(fèi)后，就可以寫(xiě)出總運(yùn)費(fèi)：y=100(10x)+2008(6x)+90x+150 (6x)即y=40x+2300, 其中 0x6, 且x是正整數(shù).依題意，得 40

3、x+2300 2400 解得 x2.5所以x=0,1,2. 共3種方案可以使運(yùn)費(fèi)不超過(guò)2400元，即：(a) B市運(yùn)往C村0臺(tái)，D村6臺(tái)；A市運(yùn)往C村10臺(tái)，D村2臺(tái)；(b) B市運(yùn)往C村1臺(tái)，D村5臺(tái)；A市運(yùn)往C村9臺(tái)，D村3臺(tái)； (c) B市運(yùn)往C村2臺(tái)，D村4臺(tái)；A市運(yùn)往C村8臺(tái)，D村4臺(tái).(3) 總運(yùn)費(fèi)y=40x+2300是一次函數(shù)，由于400，故y隨x的增大而增大，因此，當(dāng)x0時(shí)，y有最小值2300，所以方案（a）是運(yùn)費(fèi)最低的方案.二、 親身體驗(yàn)法 在講授七年級(jí)“日歷中的方程”這一課時(shí)，先讓每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一份日歷，觀察某個(gè)月的日歷，問(wèn)一個(gè)豎列上相鄰的3個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？如果設(shè)其中的一

4、個(gè)數(shù)為x，那么其它兩個(gè)數(shù)怎樣表示？如果小明說(shuō)這3個(gè)數(shù)的和是60，你能求出這幾天是幾號(hào)嗎？如果他說(shuō)出的和是75，可能嗎？21呢？為什么？該問(wèn)題對(duì)初學(xué)方程的人來(lái)說(shuō)具有一定的挑戰(zhàn)性，教學(xué)中要給學(xué)生一定的時(shí)間和空間自主探究每一個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生充分討論，親自從事這一游戲，并充分發(fā)表自己的見(jiàn)解。最后根據(jù)未知數(shù)不同的設(shè)法，可列出不同的方程，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種設(shè)未知數(shù)的方法進(jìn)行比較，以積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)他們的分析能力。如果設(shè)一個(gè)豎列上中間的那個(gè)數(shù)為x，因?yàn)樯舷碌臄?shù)相差7，則列出方程是：（x7）x（x7）60. 這三天自上而下分別是：13號(hào)、20號(hào)、27號(hào).如果和是75或21，則上一個(gè)方程的右邊分別是75和21，

5、解分別是25，7，這樣就會(huì)出現(xiàn)32號(hào)及0號(hào)，這是不符合事實(shí)的，教學(xué)中又讓學(xué)生體會(huì)解方程后必須根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)解的合理性。三、 直觀分析法八年級(jí)課本中的“以繩測(cè)井”. 若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾何？分析這個(gè)例題時(shí)，老師要先準(zhǔn)備一根細(xì)繩，一個(gè)透明的玻璃杯，審題時(shí)老師可邊示范，學(xué)生很快就明白了題意，知道了繩長(zhǎng)的三分之一比井深多五尺，繩長(zhǎng)的四分之一比井深多一尺。這樣學(xué)生就很快設(shè)了兩個(gè)未知數(shù)，并列出一個(gè)二元一次方程組，解得繩長(zhǎng)48尺，井深11尺。四、 計(jì)算、猜想分析法此類方法比如七年級(jí)課本中的制一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體，通過(guò)計(jì)算，找出兩個(gè)量之間的某種規(guī)律，從而猜想

6、出問(wèn)題的結(jié)果。例如 用一張邊長(zhǎng)為20厘米的正方形紙制成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體，怎樣才能使制成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容積盡可能大？ 分析 學(xué)生已經(jīng)知道做無(wú)蓋長(zhǎng)方體只要剪去正方形的四個(gè)角，剪去部分是四個(gè)一樣的小正方形，它的邊長(zhǎng)其實(shí)等于長(zhǎng)方體的高。做無(wú)蓋長(zhǎng)方體簡(jiǎn)單，但要求體積最大就難了，究竟剪去多少好呢？于是就讓學(xué)生隨便剪去四個(gè)小正方形，邊長(zhǎng)可取1、2、3、4、5、6、7、8、9、10厘米，通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)小正方形邊長(zhǎng)分別是2、 3、4時(shí)，長(zhǎng)方體體積依次是512、588、576厘米3，但是不是邊長(zhǎng)取3時(shí)做成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體體積最大呢？再把小正方體的邊長(zhǎng)在2.5到3.5之間進(jìn)行細(xì)化，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)邊長(zhǎng)取3.5時(shí)，做成的無(wú)蓋長(zhǎng)方

7、體體積最大是591.5厘米3。總之，我們可以通過(guò)計(jì)算、猜想，最后得到滿足要求的結(jié)果為止。再如八年級(jí)第七章中的“雞兔同籠”問(wèn)題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問(wèn)雞兔各幾何？分析 用書(shū)上列二元一次方程組的方法肯定可行，但我們想：如果讓兔都站起來(lái)，籠中應(yīng)有腳70只，那另二十四只腳哪里去了呢？再讓學(xué)生猜想，哦，原來(lái)那二十四只腳是每只兔舉起兩只腳的和，所以兔有12只，雞有23只。這樣，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能讓他們通過(guò)猜想來(lái)解決一些問(wèn)題。五、 實(shí)際問(wèn)題函數(shù)化、簡(jiǎn)單化、符號(hào)化此方法要盡可能在實(shí)際問(wèn)題情境中幫助學(xué)生理解符號(hào)以及表達(dá)式、關(guān)系式的意義，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感。例如 某旅行社一共有30間

8、客房，如果每間每天租金為15元，則每間都租出；為了提高服務(wù)質(zhì)量，對(duì)全部客房都進(jìn)行了裝修，提高租金；經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果每間客房每天的租金比原來(lái)增加3元，則每天少租出2間，不考慮其它因素，旅社每間客房的租金提高到多少時(shí)，客房的租金總收入最高？比裝修前的日租金總收入增加多少元？ 分析 這類問(wèn)題一般用函數(shù)知識(shí)來(lái)解決，首先根據(jù)題意建立函數(shù)模型，二次函數(shù)就化成y=a(x+k)2h的形式，從而確定最值，再確定x的值；如果是一次函數(shù)，則必須根據(jù)自變量的取值范圍再確定y的值。 解：設(shè)客房的總收入為y元，每間客房每天的租金增加x元，則：y=(15+x)(302×x/3)=2/3(x15)2600當(dāng)x15時(shí)，y有最大值600。所以比裝修前的日租金總收入增加60030×15150（元）答：旅社每間客房的租金提高到301545（元）時(shí)，客房的日租金總收入最高為