解直角三角形的應(yīng)用

1、 (1)星期天，小輝去圖書超市購書，因他所買書類在星期天，小輝去圖書超市購書，因他所買書類在二樓，故他乘電梯上樓，已知電梯二樓，故他乘電梯上樓，已知電梯AB段的長度段的長度8 m，傾傾斜角為斜角為30300 0，則二樓的高度（相對于底樓）則二樓的高度（相對于底樓）_mABC3004熱身運動熱身運動活動一: (2)某校準(zhǔn)備在田徑場旁建兩幢學(xué)生公寓，已知每某校準(zhǔn)備在田徑場旁建兩幢學(xué)生公寓，已知每幢公寓的高為幢公寓的高為15米，太陽光線米，太陽光線AC的入射角的入射角ACD=550，為使公寓的第一層起照到陽光，現(xiàn)請你設(shè)計一下，兩幢為使公寓的第一層起照到陽光，現(xiàn)請你設(shè)計一下，兩幢公寓間距公寓間距BC至

2、少是至少是( ) 米。米。A、15sin550 B、15cos550 C、15tan550 D、15tan350ABCDC活動二活動二: 初步探究初步探究 一次臺風(fēng)將一棵大樹刮斷，經(jīng)測量，大樹刮斷一端一次臺風(fēng)將一棵大樹刮斷，經(jīng)測量，大樹刮斷一端的著地點的著地點A到樹根部到樹根部C的距離為的距離為4米，倒下部分米，倒下部分AB與地平與地平面面AC的夾角為的夾角為450，則這棵大樹高是，則這棵大樹高是 米米.（4 +4）2ACB450 如果在大樹的斷點如果在大樹的斷點B上方上方2米處米處D,用一根支柱進行加固，用一根支柱進行加固，地面上的加固點為地面上的加固點為A，則支柱則支柱AD長至少為長至少為

3、 米。米。213ACBD2例例4:熱氣球的探測器熱氣球的探測器顯示顯示,從熱氣球看一棟從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為高樓頂部的仰角為30,看這棟高樓底部看這棟高樓底部的俯角為的俯角為60,熱氣球熱氣球與高樓的水平距離為與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多這棟高樓有多高高?=30=60120ABCD活動三活動三: 典例分析典例分析=30=60120ABCD解：解：=30=30 ，=60=60，AD=AD=120120tana=tana= ,BDBDADADtantan= = CDCDADAD BD=ADBD=AD tana=120tana=120tantan3030 = 40 = 403 3

4、 CD=ADCD=AD tantan=120=120tantan6060 = 120 = 1203 3 BC=BD+CD=40 +120BC=BD+CD=40 +120 = 160 = 160 277.1 277.13 33 33 3答（略）答（略）1.將實際問題向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化 感悟：2.選用銳角三角函數(shù)解直角三角形 3、當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作輔助線構(gòu)造直角三角形(畫出平面圖形畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)(有有“弦弦”用用“弦弦”; 無無“弦弦”用用“切切”) 某人在某人在A處測得大廈的仰角處測得大廈的仰角BAC為為45度度,沿沿AC方向方向行行

5、20米至米至D處處,測得仰角測得仰角BDC 為為60度度,求此大廈的高度求此大廈的高度BC.變形題一變形題一:AB_DC45060020 xxX-20感悟：設(shè)未知數(shù)建立方程45oCAB 如圖如圖, ,為了求河的寬度為了求河的寬度, ,在河對岸岸邊任意在河對岸岸邊任意取一點取一點A,A,再在河這邊沿河邊取兩點再在河這邊沿河邊取兩點B B、C,C,使得使得ABC=60ABC=60,ACB,ACB4545, ,量得量得BCBC長為長為100100米米, ,求河的寬度（即求求河的寬度（即求BCBC邊上的高）邊上的高）. .D6045ABCBC 100100米米DBCA45o45oCAB60oD60oD

6、45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻翻轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變形題二變形題二: :xx100-xBD 如圖，已知鐵塔塔基距樓房基水平距離如圖，已知鐵塔塔基距樓房基水平距離BD為為50米，由米，由樓頂樓頂A望塔頂?shù)难鼋菫橥數(shù)难鼋菫?5 ,由樓頂望塔底的俯角為由樓頂望塔底的俯角為30,塔高塔高DC為為 _米米 ACEBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)E變形題三變形題三: :5050 x變形題四變形題四:BDC60AE4550mM45oABC45o45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45

7、o60oABDC旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)60oD平移平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD問題問題1:1:樓房樓房ABAB的高度是多少的高度是多少? ?問題問題2:2:樓房樓房CDCD的高度是多少的高度是多少? ?5050 x45oABC45oBCA45o45oCAB45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻翻轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)BCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)E45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)60oD平移平移60oD60oD60

8、oD60oD60oD60oD突破措施：突破措施：建立基本模型建立基本模型 ；添設(shè)輔添設(shè)輔助線時助線時,以不破壞特殊角的完整性為以不破壞特殊角的完整性為準(zhǔn)則準(zhǔn)則.AEDxx30-xu這節(jié)課你有哪些收獲?u你能否用所學(xué)的知識去解決一些 實際問題嗎? 實踐活動實踐活動：明天數(shù)學(xué)活動課，年級組將組織各班同學(xué)去校明天數(shù)學(xué)活動課，年級組將組織各班同學(xué)去校外測量一鐵塔的高度，為了安全起見，不能爬上鐵塔測量，只能外測量一鐵塔的高度，為了安全起見，不能爬上鐵塔測量，只能在地面上進行，那么你需要準(zhǔn)備哪些測量工具？在地面上進行，那么你需要準(zhǔn)備哪些測量工具？情形二：鐵塔的底部不能直接到達(dá)，如圖情形二：鐵塔的底部不能直接到達(dá)，如圖的的鐵塔旁有一池塘。鐵塔旁有一池塘。情形一：鐵塔的底部能直接到達(dá)，如圖情形一：鐵塔的底部能直接到達(dá)，如圖（1 1）。