角函數(shù)公式練習題及答案詳解

1、三角函數(shù)公式1.同角三角函數(shù)基本關系式Sin2a+COS2a=1sina=tanaCOSatanacota=12.誘導公式（田父/I禺小家,彳寸勺制象限)（一一)sin(兀-a)=sin(兀+a)=cos(兀-a)=cos(兀+a)=tan(兀-a)=tan(兀+a)=sin(2%-a)=sin(2兀+a)=cos(2%-a)=cos(2兀+a)=tan(2%-a)=tan(2兀+a)=（二-)sin(兀一a)=sin(兀、工+"）=一兀cos(一a)=cos(2+")=一tan(兀萬3兀a)=tan(兀v+a)=23兀sin(23兀a)sin(2+“)3兀cos(2&qu

2、ot;a)=_cos(2+a)tan(3兀a)_tan(3兀22 tan a)sin(-a)=sinacos(X)=cosatan(a)=tana公式的配套練習sin(7 % a ) =cos(52- - a ) =cos(11兀-a)=sin(2+a)=3.兩角和與差的三角函數(shù)cos(a+3)=cosacos3sinasin3cos(a-3)=cosacos3+sinasin3sin(a+3)=sinacos3+cosasin3sin(a-3)=sinacos3cosasin3tan(a + 3 )=tana+tan1tanatan3tanatanBtan(a3)=1+tanatan34 .

3、二倍角公式sin2a=2sinacosacos2a=cos2asin2a=2cos2a1=12sin2a2tanatan2a=-21tana5 .公式的變形(1)升哥公式:1+cos222=2COSa2cos2a=2sina(2)降哥公式:COS2a=1+COs2a2sin21-cos2a(3)(4)sin2正切公式變形:tan萬能公式（用2tana001+tan2atan,+tan3=tan(a+3)(1tanatan3)tan3=tan(a3)(1+tanatan3)tana表示其他三角函數(shù)值）cos21tan1+tantan22tana1tan2a6.插入輔助角公式asinx+bcosx

4、=Ua+bsin(x+()(tan特殊地：sinx±cosx=。2sin(x±4)7.熟悉形式的變形（如何變形）1 ±sinx±cosx1±sinx±cosxtanx+cotx1tana1+tana1+tana1八一，、一兀若A、B是銳角，A+B=,1+tanA)(1+tanB)=2_ n+1sin2 a2 n+1sin aCOSaCOS2aCOS22aCOS28 .在三角形中的結論（如何證明）A+B+C兀右：A+B+C=兀2=tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCtan7tan7+tan7tan7+tan?tan7=

5、12222229 .求值問題(1)已知角求值題如：sin555°(2)已知值求值問題常用拼角、湊角如：1)已知若cos(勺-a)=|,sin(+3)=,45413又三<a<<,0<3<,求sin(a+3)°4442)已知sina+sin3=3,cosa+cos3=4，求cos(a3)的值。55（3）已知值求角問題必須分兩步：1）求這個角的某一三角函數(shù)值。2）確定這個角的范圍。如：.已知tana=J,tan3=；，且a3都是銳角，求證：2+23=?73410 .滿足條件的x的集合sinx>cosxsinx<cosx|sinx|>|cosx|sinx|<|cosx