選修4-4_ 參數(shù)方程

1、第二節(jié)參數(shù)方程第二節(jié)參數(shù)方程參數(shù)方程參數(shù)方程 參變數(shù)參變數(shù) 參數(shù)參數(shù) 3直線、圓、橢圓的參數(shù)方程直線、圓、橢圓的參數(shù)方程【提示提示】不是如圖所示，是點(diǎn)不是如圖所示，是點(diǎn)P對應(yīng)的圓半徑對應(yīng)的圓半徑OA(或或OB)的傾斜角，稱為點(diǎn)的傾斜角，稱為點(diǎn)P的離心角的離心角【解析解析】將將sin2y代入代入x2sin2得得yx2，又又0sin21，得，得2x3.【答案答案】yx2(2x3)【答案答案】圓與直線圓與直線【答案答案】(1，1)【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】消去參數(shù)，化為普通方程，再根據(jù)普通消去參數(shù)，化為普通方程，再根據(jù)普通方程判斷曲線類型方程判斷曲線類型(2)當(dāng)當(dāng)t0時(shí)，表示點(diǎn)時(shí)，表示點(diǎn)(a，b)【答案答

2、案】點(diǎn)點(diǎn)(a，b)或圓或圓(xa)2(yb)2t2 1將參數(shù)方程化為普通方程，消參數(shù)常用代入法與將參數(shù)方程化為普通方程，消參數(shù)常用代入法與加減消元法，第加減消元法，第(2)問中利用了三角恒等變換消去參數(shù)問中利用了三角恒等變換消去參數(shù)2把參數(shù)方程化為普通方程時(shí)，要注意哪一個(gè)量是把參數(shù)方程化為普通方程時(shí)，要注意哪一個(gè)量是參數(shù)，以及參數(shù)的取值對普通方程中參數(shù)，以及參數(shù)的取值對普通方程中x及及y的取值范圍的的取值范圍的影響影響【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】由題設(shè)條件，求直線由題設(shè)條件，求直線l的參數(shù)方程，進(jìn)的參數(shù)方程，進(jìn)一步利用參數(shù)一步利用參數(shù)t的幾何意義求解的幾何意義求解【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】將直線的參數(shù)方程化

3、為普通方程，根據(jù)將直線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到關(guān)于點(diǎn)到直線的距離公式得到關(guān)于的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值值1從中看出橢圓的參數(shù)方程在解題中的優(yōu)越性本從中看出橢圓的參數(shù)方程在解題中的優(yōu)越性本題易錯(cuò)點(diǎn)主要有：一是不能將橢圓參數(shù)方程化為普通方題易錯(cuò)點(diǎn)主要有：一是不能將橢圓參數(shù)方程化為普通方程；二是對于絕對值的函數(shù)形式變形不對或認(rèn)為程；二是對于絕對值的函數(shù)形式變形不對或認(rèn)為cos()1時(shí)取最小值，從而得出錯(cuò)誤結(jié)論時(shí)取最小值，從而得出錯(cuò)誤結(jié)論2題目設(shè)計(jì)的十分新穎，題目的要求就是求動點(diǎn)題目設(shè)計(jì)的十分新穎，題目的要求就是求動點(diǎn)M的軌跡上的點(diǎn)到直線的軌跡上的點(diǎn)到

4、直線C3距離的最小值，這個(gè)最小值歸結(jié)為距離的最小值，這個(gè)最小值歸結(jié)為求關(guān)于參數(shù)求關(guān)于參數(shù)的函數(shù)的最小值的函數(shù)的最小值1第第(1)問中關(guān)鍵是搞清點(diǎn)問中關(guān)鍵是搞清點(diǎn)P與點(diǎn)與點(diǎn)M的關(guān)系第的關(guān)系第(2)問利用極坐標(biāo)方程求兩點(diǎn)間的距離，要注意兩點(diǎn)：問利用極坐標(biāo)方程求兩點(diǎn)間的距離，要注意兩點(diǎn)：(1)準(zhǔn)確把曲線準(zhǔn)確把曲線C1，C2化為極坐標(biāo)方程；化為極坐標(biāo)方程；(2)認(rèn)真理解極徑認(rèn)真理解極徑的意義的意義2本題將極坐標(biāo)與參數(shù)方程交織在一起，考查本題將極坐標(biāo)與參數(shù)方程交織在一起，考查邏輯思維能力及運(yùn)算求解能力善于將各類方程相互邏輯思維能力及運(yùn)算求解能力善于將各類方程相互轉(zhuǎn)化是求解該類問題的前提轉(zhuǎn)化是求解該類問題

5、的前提曲線曲線C1的普通方程為的普通方程為x2(y1)21，且圓心，且圓心C1(0，1)曲線曲線C2的方程為的方程為(cos sin )10，曲線曲線C2的普通方程為的普通方程為xy10.直線直線xy10經(jīng)過圓經(jīng)過圓x2(y1)21的圓心的圓心(0，1)曲線曲線C1與與C2相交相交 ，有，有2個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)【答案答案】2在解決參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程問題時(shí)，常將各類方程相在解決參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程問題時(shí)，常將各類方程相互轉(zhuǎn)化以方便求解互轉(zhuǎn)化以方便求解將參數(shù)方程化為普通方程時(shí)，要注意參數(shù)的取值范圍將參數(shù)方程化為普通方程時(shí)，要注意參數(shù)的取值范圍對普通方程中對普通方程中x，y的取值范圍的影響的取值范圍的影

6、響從近兩年新課標(biāo)高考命題看，考查的主要內(nèi)容是參從近兩年新課標(biāo)高考命題看，考查的主要內(nèi)容是參數(shù)方程與普通方程的互化，常見曲線的參數(shù)方程及參數(shù)數(shù)方程與普通方程的互化，常見曲線的參數(shù)方程及參數(shù)方程的簡單應(yīng)用，難度以中低檔題目為主，預(yù)計(jì)方程的簡單應(yīng)用，難度以中低檔題目為主，預(yù)計(jì)2014年年高考中，考查難度及知識點(diǎn)變化不大，保持穩(wěn)定高考中，考查難度及知識點(diǎn)變化不大，保持穩(wěn)定規(guī)范解答之二十一極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的求解方法規(guī)范解答之二十一極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的求解方法 (10分分)(2012遼寧高考遼寧高考)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOy中，圓中，圓C1：x2y24，圓，圓C2：(x2)2y24.(1)在以

7、在以O(shè)為極點(diǎn)，為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓別寫出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示用極坐標(biāo)表示)；(2)求圓求圓C1與與C2的公共弦的參數(shù)方程的公共弦的參數(shù)方程【解題程序解題程序】第一步：把圓第一步：把圓C1，圓，圓C2的直角坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程；化為極坐標(biāo)方程；第二步：聯(lián)立方程組求圓第二步：聯(lián)立方程組求圓C1與圓與圓C2的交點(diǎn)極坐標(biāo)；的交點(diǎn)極坐標(biāo)；第三步：根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式求交點(diǎn)的直第三步：根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式求交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；角坐標(biāo)；第四步：尋找參數(shù)寫出參數(shù)方程第四步：尋找參數(shù)寫出參數(shù)方程易錯(cuò)提示：易錯(cuò)提示：(1)在求圓在求圓C1與圓與圓C2的交點(diǎn)極坐標(biāo)時(shí)，運(yùn)算失的交點(diǎn)極坐標(biāo)時(shí)，運(yùn)算失誤導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)果誤導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)果(2)求圓求圓C1與圓與圓C2的公共弦的參數(shù)方程時(shí)，找不到參數(shù)，的公共弦的參數(shù)方程時(shí)，找不到參數(shù)，無法寫出參數(shù)方程無法寫出參數(shù)方程防范措施：防范措施：(1)在求極坐標(biāo)時(shí)，求極角是關(guān)鍵，根據(jù)三角在求極坐標(biāo)時(shí)，求極角是關(guān)鍵，根據(jù)三角函數(shù)值求極角時(shí)，極角的范圍可選擇函數(shù)值求極角時(shí)，極角的范圍可選擇0，2)或或