蘇教版七年級下冊數(shù)學(xué)因式分解

1、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課 因式分解 一、知識要點（一）、因式分解的定義 （二）、因式分解的方法 （三）、因式分解的一般步驟（一）因式分解的定義：（一）因式分解的定義： 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做多項式的叫做多項式的因式分解因式分解。練習(xí)題：練習(xí)題： 一個多項式分解因式的結(jié)果為（一個多項式分解因式的結(jié)果為（x+3)(x+4),則這個多項式為（則這個多項式為（ ）x2 7 x 12即：一個多項式多項式 幾個整式的積（二）因式分解的方法：（二）因式分解的方法：（1）、）、提取公因式法提取公因式法 （2）、運用公式法 （3）、）、分組分解法分組分解法 （4）、）、求

2、根法求根法（十字相乘法）（十字相乘法） 如果多項式的各項有公因式，可以如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式。這種分解因式的方法寫成乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提取公因式。叫做提取公因式。 練習(xí)題：練習(xí)題： 分解因式分解因式 p p（y yx x）q q（y yx x）（1）、提取公因式法：）、提取公因式法：解：解： p（yx）q（yx） = （yx）（）（ p q）即：即： ma + mb + mc = m（a+b+c）（2）運用公式法：）運用公式法： 如果把乘法公式反過來應(yīng)用，就可以把多如果把乘法公式反過來應(yīng)用

3、，就可以把多項式寫成積的形式，達到分解因式目的。這種項式寫成積的形式，達到分解因式目的。這種方法叫做公式法。方法叫做公式法。 a2b2（ab）（）（ab） 平方差公式平方差公式 練習(xí)練習(xí) a2 2ab b2 （ab）2 完全平方和公式完全平方和公式 練習(xí)練習(xí) a2 2ab b2 （ab）2 完全平方差公式完全平方差公式 a3b3（ab）（）（ a2 ab b2 ） 立方和公式立方和公式 練習(xí)練習(xí) a3b3（ab）（）（ a2 ab b2 ） 立方差公式立方差公式 公式法中主要使用的公式有如下幾個：公式法中主要使用的公式有如下幾個：（3）分組分解法：）分組分解法： 運用加法交換律、結(jié)合律把多項式

4、分組后，運用加法交換律、結(jié)合律把多項式分組后，運用上述方法（運用上述方法（1）、（）、（2）來分解因式。）來分解因式。練習(xí)題：練習(xí)題： 分解因式分解因式 x x2 2 a a2 2x xa a 解：解： x2 a2xa =（ x2 a2 ）（）（ xa） =（ x a） （ xa） （ xa） =（ x a） （ xa 1） (4)求根法求根法（十字相乘法）（十字相乘法） ： 若若x1、x2是方程是方程ax2bxc0的兩個的兩個根，則根，則ax2bxca（x x1 ）（）（x x2）。）。練習(xí)題練習(xí)題： 分解因式分解因式 x x2 27xy7xy12y12y2 2解：解： 當(dāng)當(dāng)x27xy12y

5、2=0時時 x1=3y x2=4y x27xy12y2 =（ x 3y ）（）（ x 4y）（三）因式分解的一般步驟：（三）因式分解的一般步驟： 對任意多項式分解因式，都必須首先考慮提對任意多項式分解因式，都必須首先考慮提取公因式。取公因式。 練習(xí)題 對于二次三項式，考慮應(yīng)用平方差公式分解。對于二次三項式，考慮應(yīng)用平方差公式分解。 對于三次二項式，考慮應(yīng)用立方和、立方差對于三次二項式，考慮應(yīng)用立方和、立方差公式分解。公式分解。 對于四項以上的多項式，考慮用分組分解法。對于四項以上的多項式，考慮用分組分解法。練習(xí)題：練習(xí)題：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（ x y）3 （ x y） a

6、2 x2y2 8 x3 1am bm an bn 解：解： （ x y）3 （ x y） = （ x y） （ x y 1） （ x y 1） a2 x2y2 =（a xy）（）（ a xy ） 8 x3 1 = （2 x 1）（4x2 2x 1 ） am bm an bn =（ am bm ） （ an bn） =（m n）（）（ a b）練習(xí)題：練習(xí)題： 分解因式分解因式 x x2 2（2y2y）2 2a2b2（ab）（）（ab） 平方差公式平方差公式 解：解： x2（2y）2 =（x2y）（）（x2y） 練習(xí)題：練習(xí)題：下列各式能用完全平方公式分解因式的是（下列各式能用完全平方公式分解因

7、式的是（ ）A、x2x2y2 B、 x2 4x4C、x24xyy2 D、 y2 4xy4 x2 a2 2ab b2 （ab）2 a2 2ab b2 （ab）2 Da3b3（ab）（）（ a2 ab b2 ） a3b3（ab）（）（ a2 ab b2 ） 練習(xí)題：練習(xí)題： 把下列各式分解因式把下列各式分解因式 1 1、x x3 3 1 21 2、y y3 32727解：解： x3 1 =（x 1 ）（）（ x2 x 1） y327=（ y 3）（）（ y23 y 9）二、練習(xí)二、練習(xí)1、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式： 、 x2 4 4y2 8y、（、（ x2 3x）22（ x2 3x）

8、8、（、（ab 1）（）（ ab3） 3、 6ax 15b2y2 6b2x 15ay22、已知已知x = 0.67，y=0.33，求，求x2 y2 2xy x y的值的值三、小結(jié)三、小結(jié)1、因式分解的定義：因式分解的定義： 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解。做多項式的因式分解。 2、因式分解的方法：（1）、提取公因式法）、提取公因式法（2）、運用公式法）、運用公式法（3）、分組分解法）、分組分解法（4）、求根法（十字相乘法）、求根法（十字相乘法）因因式式分分解解概念概念方法方法與整式乘法的關(guān)系：與整式乘法的關(guān)系： 相反變形相反變形提

9、取公因式法提取公因式法公公式式法法平方差公式平方差公式 完全平方公式完全平方公式立方和（差）公式立方和（差）公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)十十字字相相乘乘法法分組分組分解分解法法分組后再提取公因式分組后再提取公因式分組后再運用公式法分組后再運用公式法或再運用十字相乘法或再運用十字相乘法 四、作業(yè)四、作業(yè)1、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式： 、1 2ab a2 b2、2（x y）2 5（x y） 22、若、若5 x2 4 xy y2 2x 1=0，求求x、y的值的值。3、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式 （1） - 2xy - y2 - x2 （2） -1 + p4 （3）x2 - 2xy + y2 + 2x - 2y + 1 （4）( a - b)2n - (b - a)2n+1 4, 把把 a2 -