高考物理新課標(biāo)一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動第3講圓周運(yùn)動及向心力公式的應(yīng)用分析

1、課標(biāo)版課標(biāo)版 物理物理第3講圓周運(yùn)動及向心力公式的應(yīng)用一、描述圓周運(yùn)動的物理量一、描述圓周運(yùn)動的物理量1.勻速圓周運(yùn)動(1)定義:做圓周運(yùn)動的物體,若在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長 ,就是勻速圓周運(yùn)動。勻速圓周運(yùn)動是線速度大小 的圓周運(yùn)動。(2)性質(zhì):加速度大小 ,方向始終指向 ,是變加速運(yùn)動。(3)條件:合外力大小 、方向始終與 方向垂直且指向圓心。教材研讀教材研讀相等相等不變不變不變不變圓心圓心不變不變速度速度 定義、意義公式、單位(1)描述做圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動、 的物理量(v)(2)是矢量,方向和半徑垂直,和圓周相切(1)v=(2)單位:m/s(1)描述物體繞圓心 的物理量()(2)中學(xué)不研

2、究其方向(1)=(2)單位:rad/s(1)周期是物體沿圓周運(yùn)動 的時間(T)(2)轉(zhuǎn)速是物體在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的 (n),也叫頻率(f)(1)T=,單位:s(2)n的單位:r/s、r/min(3)f=,單位:Hzst2 rTt2T2 rv21T2.描述圓周運(yùn)動的物理量快慢快慢轉(zhuǎn)動快慢轉(zhuǎn)動快慢一周一周圈數(shù)圈數(shù)(1)描述速度 變化快慢的物理量(an)(2)方向指向圓心(1)an= (2)單位:m/s2(1)v=r= = (2)an=r2= = r = 2vr2 rT2vr224T方向方向 2r2rfv42f2r3.向心力F(1)作用效果:產(chǎn)生向心加速度,只改變線速度的 ,不改變線速度的 ,因此向心

3、力不做功。(2)大小:F=ma= m = =mr。(3)方向:總是沿半徑指向圓心,向心力是個變力。自測自測1 (辨析題)(1)勻速圓周運(yùn)動的速度大小保持不變。( )(2)勻速圓周運(yùn)動的加速度恒定。( )(3)勻速圓周運(yùn)動的物體所受合外力剛好提供向心力。( )答案 (1) (2) (3)2vr224T方向方向大小大小 mr2自測自測2 (多選)電風(fēng)扇的扇葉的重心如果不在轉(zhuǎn)軸上,轉(zhuǎn)動時會使風(fēng)扇抖動,并加速轉(zhuǎn)軸磨損。調(diào)整時,可在扇葉的一區(qū)域通過固定小金屬塊的辦法改變其重心位置。如圖所示,A、B是兩調(diào)整重心的金屬塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),其質(zhì)量相等,它們到轉(zhuǎn)軸O的距離的關(guān)系為rArB。扇葉轉(zhuǎn)動后,它們的( )

4、A.向心力FAFB B.線速度大小相等C.向心加速度相等 D.角速度大小相等答案 AD兩金屬塊轉(zhuǎn)動角速度相等,由v=r可知線速度大小不等。由a=2r可知向心加速度不等,由F=m2r和mA=mB可知FAFB。綜上分析可知A、D正確,B、C錯。二、離心現(xiàn)象二、離心現(xiàn)象1.定義:做勻速圓周運(yùn)動的物體,在所受的合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動 的情況下,就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動,即離心運(yùn)動。2.本質(zhì):做圓周運(yùn)動的物體,由于本身的慣性,總是有沿著 飛出去的傾向。3.受力特點(diǎn)當(dāng)F= 時,物體做勻速圓周運(yùn)動;當(dāng)F=0時,物體沿 飛出;當(dāng)F 時,物體逐漸遠(yuǎn)離圓心,F為實(shí)際所提供的向心力,如圖所示。所需的向心力

5、所需的向心力圓周切線方向圓周切線方向 mr2 切線方向切線方向mr2 自測自測3如圖是摩托車比賽轉(zhuǎn)彎時的情形,轉(zhuǎn)彎處路面常是外高內(nèi)低,摩托車轉(zhuǎn)彎有一個最大安全速度,若超過此速度,摩托車將發(fā)生滑動。對于摩托車滑動的問題,下列論述正確的是( )A.摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用B.摩托車所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑去D.摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去答案 B摩托車只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用,不存在離心力,A項(xiàng)錯誤。當(dāng)摩托車所受外力的合力小于所需的向心力時,摩托車將在切線方向與圓周之間做離心曲線運(yùn)動,故B項(xiàng)正確,C、D項(xiàng)錯誤?？键c(diǎn)一運(yùn)動學(xué)分

6、析考點(diǎn)一運(yùn)動學(xué)分析在分析傳動裝置的各物理量時,要抓住不等量和相等量的關(guān)系,表現(xiàn)為:1.同轉(zhuǎn)動軸的各點(diǎn)角速度相等,而線速度v=r與半徑r成正比,向心加速度a=2r與半徑r成正比。A點(diǎn)和B點(diǎn)在同軸的一個圓盤上,如圖甲,圓盤轉(zhuǎn)動時,它們的角速度、線速度、周期存在以下定量關(guān)系:A=B,=,TA=TB,并且轉(zhuǎn)動方向相同。ABvvrR考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破2.當(dāng)皮帶不打滑時,傳動皮帶與和皮帶連接的兩輪邊緣的各點(diǎn)線速度大小相等,而兩輪的角速度=與半徑r成反比,向心加速度a=與半徑r成反比。A點(diǎn)和B點(diǎn)分別是兩個輪子邊緣上的點(diǎn),兩個輪子用皮帶連起來,并且皮帶不打滑。如圖乙,輪子轉(zhuǎn)動時,它們的線速度、角速度、周期存在以

7、下定量關(guān)系:vA=vB,=,=,并且轉(zhuǎn)動方向相同。vr2vrABrRABTTRr3.齒輪傳動A點(diǎn)和B點(diǎn)分別是兩個齒輪邊緣上的點(diǎn),兩個齒輪輪齒嚙合。如圖,齒輪轉(zhuǎn)動時,它們的線速度、角速度、周期存在以下定量關(guān)系:vA=vB,=,=。式中n1、n2分別表示兩齒輪的齒數(shù)。兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動方向相反。AB21rr21nnABTT12rr12nn典例典例1小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了圓周運(yùn)動的知識后,設(shè)計了一個課題,名稱為:快速測量自行車的騎行速度。他的設(shè)想是:通過計算踏腳板轉(zhuǎn)動的角速度,推算自行車的騎行速度。經(jīng)過騎行,他得到如下數(shù)據(jù):在時間t內(nèi)踏腳板轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為N,那么踏腳板轉(zhuǎn)動的角速度= ;要推算自行車的騎行速度,還需要測

8、量的物理量有 ;自行車騎行速度的計算公式v= 。答案 2牙盤的齒數(shù)m、飛輪的齒數(shù)n、自行車后輪的半徑R(牙盤的半徑r1、飛輪的半徑r2、自行車后輪的半徑R) R 解析角速度=。Ntmn112222rrNmNRRRntrr t或或或2T2tN2 Nt設(shè)牙盤的齒數(shù)為m,半徑為r1,飛輪的齒數(shù)為n,半徑為r2,后輪的半徑為R,則自行車的速度v=后R,對牙盤和飛輪有后r2=r1或后n=m,得v=2R=R=2。mRnmNnt12rr12rNRr t解答傳動問題的關(guān)鍵是確定各量關(guān)系,本題分析需要注意以下幾個關(guān)系:角速度=2n=2。同軸的兩輪上各點(diǎn)角速度相同,由鏈條相連的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度相同,線速度v=

9、R。Nt1-1 (2015湖北六校調(diào)研,18)如圖所示是磁帶錄音機(jī)的磁帶盒的示意圖,A、B為纏繞磁帶的兩個輪子,其半徑均為r。在放音結(jié)束時,磁帶全部繞到了B輪上,磁帶的外緣半徑為R,且R=3r。現(xiàn)在進(jìn)行倒帶,使磁帶繞到A輪上。倒帶時A輪是主動輪,其角速度是恒定的,B輪是從動輪。經(jīng)測定磁帶全部繞到A輪上需要的時間為t。則從開始倒帶到A、B兩輪的角速度相等所需要的時間( )A. B.t C.t D.t2t512612712答案 B 因?yàn)锳輪角速度一定,A輪磁帶外緣半徑隨時間均勻增加,線速度v=r半徑,故線速度大小隨時間t均勻增加,可將磁帶的運(yùn)動等效為勻變速直線運(yùn)動模型處理。整個過程中,設(shè)A輪外緣初

10、速度為v,則末速度為3v,運(yùn)動時間為t,加速度為a,位移即磁帶總長度為x,由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律:(3v)2-v2=2ax,3v=v+at,當(dāng)磁帶有一半繞到A輪上時,兩輪半徑相等、兩輪角速度相同,此時,v2-v2=ax,v=v+at,解得t=t,B正確。512(1)定義:做圓周運(yùn)動的物體所受的指向圓心的合力。(2)作用效果:產(chǎn)生向心加速度,并不斷改變物體的線速度方向,維持物體做圓周運(yùn)動。(3)方向:總是沿半徑指向圓心,是一個變力。(4)大小:F=ma=m=m2r。(5)向心力來源:2vr考點(diǎn)二動力學(xué)分析考點(diǎn)二動力學(xué)分析1.對向心力的進(jìn)一步理解向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力,也可以是各力的

11、合力或某力的分力,總之,只要能達(dá)到維持物體做圓周運(yùn)動效果的力,就是向心力。向心力是按力的作用效果來命名的。對各種情況下向心力的來源應(yīng)明確,如水平圓盤上跟隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動的物體(圖甲)和水平地面上勻速轉(zhuǎn)彎的汽車,所受摩擦力提供向心力;圓錐擺(圖乙)和以規(guī)定速率轉(zhuǎn)彎的火車,向心力是重力與彈力的合力。2.圓周運(yùn)動中向心力的分析(1)勻速圓周運(yùn)動:物體做勻速圓周運(yùn)動時受到的外力的合力就是向心力,向心力大小不變,方向始終與速度方向垂直且指向圓心,這是物體做勻速圓周運(yùn)動的條件。(2)變速圓周運(yùn)動:在變速圓周運(yùn)動中,合外力不僅大小隨時間改變,其方向也不沿半徑指向圓心。合外力沿半徑方向的分力(或所有外力沿半

12、徑方向的分力的矢量和)提供向心力,使物體產(chǎn)生向心加速度,改變速度的方向。合外力沿軌道切線方向的分力,使物體產(chǎn)生切向加速度,改變速度的大小。典例典例2 2015江蘇單科,14(1)(2)一轉(zhuǎn)動裝置如圖所示,四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球及一小環(huán)通過鉸鏈連接,輕桿長均為l,球和環(huán)的質(zhì)量均為m,O端固定在豎直的輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上。套在轉(zhuǎn)軸上的輕質(zhì)彈簧連接在O與小環(huán)之間,原長為L。裝置靜止時,彈簧長為L。轉(zhuǎn)動該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速,小環(huán)緩慢上升。彈簧始終在彈性限度內(nèi),忽略一切摩擦和空氣阻力,重力加速度為g。求:32(1)彈簧的勁度系數(shù)k;(2)AB桿中彈力為零時,裝置轉(zhuǎn)動的角速度0。答案 (1) (2)

13、解析 (1)裝置靜止時,設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為F1、T1,OA桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為1。小環(huán)受到彈簧的彈力F彈1=k小環(huán)受力平衡,F彈1=mg+2T1 cos 1小球受力平衡,F1 cos 1+T1 cos 1=mg,F1 sin 1=T1 sin 1解得k=4mgL85gL2L4mgL(2)設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為F2、T2,OA桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為2,彈簧長度為x。小環(huán)受到彈簧的彈力F彈2=k(x-L)小環(huán)受力平衡,F彈2=mg,得x=L對小球,F2 cos 2=mg,F2 sin 2=ml sin 2且cos 2=解得0= 54202xl85gL解答圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題的基本步驟如下:(

14、1)確定研究對象:確定軌道平面和圓心位置,從而確定向心力的方向;(2)受力分析(不要把向心力作為某一性質(zhì)的力進(jìn)行分析);(3)由牛頓第二定律列方程;(4)求解并說明結(jié)果的物理意義。2-1 (2015天津理綜,4,6分)未來的星際航行中,宇航員長期處于零重力狀態(tài),為緩解這種狀態(tài)帶來的不適,有人設(shè)想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”,如圖所示。當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時,宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上,可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持力。為達(dá)到上述目的,下列說法正確的是( )A.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大,轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越大B.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大,轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越小C.宇航員質(zhì)量越大,旋轉(zhuǎn)艙

15、的角速度就應(yīng)越大D.宇航員質(zhì)量越大,旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小答案 B宇航員在艙內(nèi)受到的支持力與他站在地球表面時受到的支持力大小相等,mg=m2r,即g=2r,可見r越大,就應(yīng)越小,B正確,A錯誤;角速度與質(zhì)量m無關(guān),C、D錯誤。 考點(diǎn)三平拋與圓周的綜合考點(diǎn)三平拋與圓周的綜合對于平拋運(yùn)動與圓周運(yùn)動的綜合問題,要注意以下幾點(diǎn):1.從運(yùn)動時間上建立平拋運(yùn)動與圓周運(yùn)動的關(guān)系,此時要特別注意圓周運(yùn)動的周期性帶來的可能情況;2.從運(yùn)動空間上建立平拋運(yùn)動與圓周運(yùn)動的關(guān)系,此時要注意平拋運(yùn)動兩個分位移與圓周運(yùn)動平面以及圓周運(yùn)動半徑的關(guān)系;3.通過速度建立平拋運(yùn)動與圓周運(yùn)動的關(guān)系,主要是兩種形式:其一平拋運(yùn)動末速

16、度是圓周運(yùn)動的初速度;其二,圓周運(yùn)動的末速度是平拋運(yùn)動的初速度。典例典例3 (2015重慶理綜,8,16分)同學(xué)們參照伽利略時期演示平拋運(yùn)動的方法制作了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置。圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板。M板上部有一半徑為R的圓弧形的粗糙軌道,P為最高點(diǎn),Q為最低點(diǎn),Q點(diǎn)處的切線水平,距底板高為H。N板上固定有三個圓環(huán)。將質(zhì)量為m的小球從P處靜止釋放,小球運(yùn)動至Q飛出后無阻礙地通過各圓環(huán)中心,落到底板上距Q水平距離為L處。不考慮空氣阻力,重力加速度為g。求:14(1)距Q水平距離為的圓環(huán)中心到底板的高度;(2)小球運(yùn)動到Q點(diǎn)時速度的大小以及對軌道壓力的大小和方向;(3)摩擦力對小球做的功。2L答案 (1)H (2)L mg方向豎直向下 (3)mg解析 (1)設(shè)小球在Q點(diǎn)的速度為v,則有:L=vtH=gt2解得:v=L 當(dāng)x=時,有:=vt1h1=g解得:h1=則距Q水平距離為的圓環(huán)中心到底板的高度h=H-h1=H。342gH212LHR24LRH122gH2L2L1221t4H2L34(2)由(1)知小球運(yùn)動到Q點(diǎn)時速度的大小v=L在Q點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律有:FN-mg=m解得:FN=mg由牛頓第三定律可知,小球?qū)壍缐毫Φ拇笮N與FN相等,方向豎直向下。(3)從P到Q,應(yīng)用動能定理有:mgR+Wf=mv2-0解得:Wf=-mgR=mg。2g