工程力學第五章以后的教案

1、§ 5.4圓軸扭轉時的應力與變形§ 5.5 圓軸扭轉時強度和剛度條件一、圓軸扭轉時的應力1、 變形幾何關系1.平面假設：原位平面的橫截面變形后仍為平面橫截面之間只是繞軸線做剛性轉動。2.角度改變量為 3.到圓心距離為處de切應變 2、物理關系 3、靜力學關系橫截面上的扭矩為 其中 稱為極慣性矩。4、應力計算 其中稱為扭轉截面系數二、 極慣性矩與扭轉截面系數1、圓形截面2、空心截面園軸 三、強度條件與剛度條件1、強度條件 強度計算的三類問題 強度校核 許可載荷的確定 截面尺寸的確定。2、 剛度條件 小結： 1 、 切應力計算公式，橫截面上切應力的分布規(guī)律； 2 、 扭轉角 計

2、算公式； 3 、 強度、剛度條件。 § 6.1 平面彎曲的工程實例與力學模型 § 6.2梁彎曲時內力和內力圖目的與要求： 理解平面彎曲的受力特點和變形特點，會判別工程實際中的受彎構件并將其簡化為梁的計算簡圖；掌握剪力和彎矩的計算。 重點、難點： 重點： 平面彎曲的受力特點和變形特點，剪力和彎矩的計算。 一 、平面彎曲的概念1、 實例2、 概念：1、縱向對稱軸 2、縱向對稱面二、 梁的簡化簡圖1、支承的簡化1、固定端 2、固定鉸支座 3活動鉸支座2、梁的分類 1、簡支梁2、外伸梁3、懸臂梁三 、梁彎曲時內力和內力圖1、 內力分析存在于橫截面上的內力為剪力和彎矩。 其求解方法與

3、求拉壓變形的軸力、扭轉變形的扭矩一樣，也使用截面法?；疽I：截、留、代、平2、用截面法求內力符號的規(guī)定十六字口訣：左上右下，剪力為正；左順右逆，彎矩為正。3、應用實例 教材中P108頁 例6-1、2四、剪力方程與彎矩方程1剪力方程2彎矩方程-3. 求解實例教材P110頁例6-3、4、5、6小結§6.3 剪力、彎矩與載荷集度之間的關系一、彎矩、剪力與載荷集度之間的關系經分析：有以下關系 即由以上積分關系可得結論：對分布載荷某處的載荷集度等于該處剪力的一階導數，等于該處彎矩的二階導數。二、推論1、 彎矩圖、剪力圖曲線的斜率分別與 載荷的集度一一對應。2、 在集中力作用處，剪力有突變，其

4、突變量等于集中力的數值，且剪力圖上數值的變化方向與集中力的方向一致。在集中力作用處，彎矩圖的斜率有突變，彎矩圖出現(xiàn)尖角，發(fā)生轉折。3、 在集中偶力作用處，剪力無突變，彎矩有突變 ，其突變量等于集中力偶的距數值，且集中力偶距順時針方向，彎矩驟升、反之驟降。4、 若剪力圖中處。彎矩取極值、3、 舉例計算（略）小結1 、 剪力方程和彎矩方程； 2 、 剪力、彎矩與載荷集度的關系； 3 、 剪力圖和彎矩圖的作圖規(guī)律。 §6.4 平面圖形的幾何參數計算1、任意形狀截面2、矩形截面梁3、圓形截面梁§6.5 對稱彎曲正應力目的與要求： 了解純彎曲與橫力彎曲的區(qū)別，理解中性層和中性軸的概念

5、，了解慣性矩和抗彎截面系數的物理意義并掌握其計算；熟練掌握梁橫截面上正應力分布規(guī)律、正應力計算公式。 重點、難點： 重點： 中性層和中性軸的概念；慣性矩和抗彎截面系數的計算；彎曲正應力計算。 一、梁的純彎曲1、純彎曲只存在彎矩而沒有剪力的彎曲2、橫力彎曲又剪力和彎矩的彎曲二、正應力的分布規(guī)律1變形的幾何關系1、平面假設：原為平面的橫截面變形后任然為平面，且仍垂直于變形后梁的軸線，只是繞橫截面內某軸線旋轉一角度。2、中性層、中性軸的概念3、變形特點：對如圖變形中性層以上縮短，即上部受壓；中性層以下伸長，即下部受拉4、縱向線應變2物理關系 3靜力學關系1、正應力分布2、正應力公式 小結： 1 、

6、純彎曲與橫力彎曲的概念； 2 、 慣性矩和抗彎截面系數的計算公式； 3 、 彎曲正應力分布規(guī)律及計算公式。 §6.7 梁的強度條件及其應用一、橫力彎曲橫截面上的正應力公式 其中二、 彎曲正應力的強度條件 三、 例題P129 例6.14、15§6.9 梁的彎曲變形分析一、彎曲變形的概念1、撓曲線在對稱彎曲的情況下，梁的軸線彎曲成縱向對稱面內的一條平面曲線，該曲線稱為梁的撓曲線。2、撓度撓曲線上對應點的縱坐標。二、撓曲線的微分方程 三、用積分法求彎曲變形1、 等截面梁的El是常量將微分方程積分一次得轉角方程：.再積分一次得撓曲線方程2、應用舉例（略）四、用疊加法求彎曲變形 參照

7、教材P136頁表6-2梁在簡單載荷下的彎曲變形五、梁的剛度校核六、提高亮的強度和剛度的措施小結（略）第7章 應力狀態(tài)和強度理論一、學習要求1. 全面準確地掌握應力概念，掌握斜截面上正應力和切應力的計算公式。 2. 掌握主應力、主方向的概念，能熟練進行主應力計算，能正確分析組合變形中危險點的主應力。3正確理解塑性、脆性材料試件在拉、壓、扭等狀態(tài)下破壞的機理。4正確理解和應用廣義胡克定律。5了解強度理論的意義，掌握幾種主要的強度理論的定義，熟悉相當應力的表達式。6熟練掌握桿件組合變形的相當應力的計算方法。 7. 掌握承受內壓的薄壁圓筒的應力計算方法。二、基本內容1. 應力狀態(tài)的概念（1）一點的應力

8、狀態(tài)：研究表明，構件內不同位置的點，一般情況下具有不同的應力，所以點的應力是該點坐標的函數。然而就一點來論，不同方位截面上的應力也不同，截面上的應力又隨截面方位的不同而變化，是截面方位角x的函數。因此，所謂“一點的應力狀態(tài)”就是指過一點各個方位截面上的“應力情況”。（2）單元體為了表示一點應力狀態(tài),一般是圍繞該點取出一個三個方向尺寸均為無窮小的正六面體，簡稱為單元體。由于單元體是無限小的，因此可以認為:單元體各面上應力是均勻的單元體相互平行的截面上應力相同，且同等于該點的平行面上的應力。（3）主應力、主平面、主單元體在物件內任一點總可以取出一個特殊的單元體，其3個相互垂直的面上都無切應力，這種

9、切應力為零的截面稱為主平面，主平面上的正應力稱為主應力。這樣特殊的單元體稱為主單元體，主單元體上3個主應力按代數值大小排列為（4）應力狀態(tài)分類2二向應力狀態(tài)分析圖解法（1）確定上式改寫為等號兩邊平方，二式相加，簡化消去參數，得此為圓的方程，若以為橫坐標，為縱坐標作圓，則圓心坐標為圓的半徑為：（2）應力圓的作法，用應力圓確定，得主應力畫坐標系。取適當比例尺確定D、兩點連接以C為圓心，以為半徑作圓，即為應力圓得半徑，偏轉2角，（同方向保持一致）得E點，由E點對應的橫縱坐標即為為主應力。3平面應力狀態(tài)分析的解析法（1）斜截面上的應力正負號規(guī)定：正應力以拉應力為正。切應力以對單元體內任一點產生順時針轉

10、向為正。方向角以逆時針方向為正。（2）主平面、主應力主平面方向 主應力 注意： 和”分別是三個主應力中的兩個，且 ” 。對于平面應力狀態(tài)，有一個主應力必然等于零。主應力為零的平面，稱為零應力面。最大切應力及其作用面：作用面方向 最大切應力 注意：上式中所確定的最大切應力是指垂直于零應力面的各個斜面上切應力中的最大值，確切的講，應稱之為“平面最大切應力”，至于通過一點所有方向斜截面上的切應力中最大值，當由空間應力狀態(tài)分析所確定。3 三向應力狀態(tài)用圖解法簡單討論三個主應力已知時任意斜截面上的應力情況主應力： 1>2>3主切應力： 最大切應力 可以證明任意斜載面上的應力與陰影部分內的一點

11、的坐標相對應.4廣義胡克定律 （1）拉（壓）胡克定律=E或 橫向變形： 剪切胡克定律或（2）普遍情況，可以看作三組單向應力和三組純剪切的組合。對于各向同性材料，在小變形，線彈性范圍內，線應變只與正應力有關而與切應力無關。切應變只與切應力有關，而與正應力無關。疊加法：廣義胡克定律5空間應力狀態(tài)下的應變能密度（1）應變能密度 （2） 體積改變能密度 （3）形狀改變能密度 6強度理論（1）材料破壞的兩種類型脆性斷裂材料在無明顯變形情況下忽然斷裂；塑性屈服材料由于出現(xiàn)明顯塑性變形而使構件喪失正常的工作能力。（2）四個常用的強度理論1. 最大拉應力理論（第一強度理論） 這一理論認為最大拉應力是引起斷裂的

12、主要因素。即認為無論是什么應力狀態(tài)，只要最大拉應力達到與材料有關的某一極限值，則材料應發(fā)生斷裂。斷裂準則： 強度條件： 討論：適用于鑄鐵、硅石、陶瓷、玻璃等脆性材料有拉應力的情況，無拉應力不適用。脆性材料扭轉也是沿拉應力最大的斜截石發(fā)生斷裂，與此理論相符合。2. 最大伸長線應變理論（第二強度理論）這一理論認為最大伸長線應變是引起斷裂的主要因素。即認為無論什么應力狀態(tài)，只要最大伸長線應變達到與材料性質有關的某一極度限值，則材料就發(fā)生斷裂。討論適用于鑄鐵在拉壓二向應力，且壓應力較大的情況。適用于石料，砼等脆性材料的單向壓縮。3. 最大切應力理論（第三強度理論）這一理論認為最大切應力是引起屈服的主要

13、因素。即認為無論什么應力狀態(tài)，只要最大切應力達到與材料性質有關的某一極限值時，材料就發(fā)生屈服。討論適用于鑄鋼、鑄銅等塑性材料，試驗表明，此理論偏于安全。4. 形狀改變比能理論（第四強度理論）這一理論認為形狀改變比能是引起屈服的主要因素。即認為無論什么應力狀態(tài)，只要形狀改變比能vd達到與材料性質有關的某一極限值，材料就發(fā)生屈服。屈服準則：強度條件：適用于塑性材料，理論與試驗符合的更好。5. 強度條件的統(tǒng)一表達式： 式中 相當應力。討論：*鑄鐵、石料、混凝土、玻璃等脆性材料通常以斷裂的形式失效，宜采用第一和第二強度理論。碳鋼、銅、鋁等塑性材料，通常以屈服形式失效，宜采用第三和第四強度理論。*無論是

14、塑性材料或脆性材料，在三向拉應力相近的情況下都將以斷裂的形式失效，宜采用最大拉應力強度理論。在三向壓應力相近的情況下都可引起塑性變形，宜采用第三或第四強度理論。三、重點難點1分析結構危險點的應力時，了解該點的應力狀態(tài)是關鍵。在該處截取單元體時，應取兩個橫截面為其中一對平面，因為橫截面上的應力可用已知的公式計算。 2. 平面應力狀態(tài)下，過一點的所有截面中，必有一對相互垂直的截面是主平面。主平面上切應力為零。 3. 純剪狀態(tài)是雙向應力狀態(tài)，其第一、第三主應力大小相等（數值與純剪切應力相同），符號相反。主應力方向與純剪切應力方向相差45°。4平面應力狀態(tài)下，過一點的所有截面中，必有一對相互

15、垂直的截面是切應力取極值的平面（有的教材中稱之為主切平面）。主切平面與主平面成 45°角。主切平面上的正應力為兩個主應力的平均值。 5在解釋桿件受拉、受壓、受扭破壞形式的時候應注意兩方面：一是構件的主應力和最大切應力，一是材料的抗拉、抗壓和抗剪的能力。6廣義胡克定律應用中，僅是正應力不影響同一坐標系下的切應變，切應力不影響同一坐標系下的正應變。不可一般地理解為正應力不引起切應變。 7應變比能分為形狀改變比能和體積改變比能兩部份，是有關材料破壞的實驗事實所指明的。 8. 材料類型是選擇強度準則的第一要素。脆性材料多選第一、第二強度準則，塑性材料多選第三、第四強度準則。 9分析危險截面危

16、險點的應力狀態(tài)是使用強度準則的關鍵。拉壓、拉彎組合、斜彎曲、斜彎曲與拉壓組合等情況下，危險點處于單向應力狀態(tài)。在這種情況下，各種強度準則的相當應力都是第一主應力。10注意幾類公式的適用性。 11薄壁梁彎曲時往往還需注意正應力和切應力都較大的點，例如工字形截面腹板與翼板交界點處，這些點的相當應力可能比上下邊緣點處更大。 12薄壁圓筒壁面上的點的周向應力和軸向應力就是該點的第一、第二主應力。四、作業(yè)布置第8章 壓桿穩(wěn)定一、學習要求：壓桿穩(wěn)定是課程重要組成部份。通過本章學習，應掌握分析理想壓桿失穩(wěn)的主要方法和工程應用。具體要求是： 1. 掌握失穩(wěn)的概念，了解構件失穩(wěn)的特征。 2. 能正確定計算理想壓

17、桿的臨界荷載。二、基本內容1壓桿穩(wěn)定的概念穩(wěn)定性構件保持原有平衡形態(tài)的能力失穩(wěn)構件從穩(wěn)定平衡狀態(tài)過渡到不穩(wěn)定平衡狀態(tài)的現(xiàn)象稱為失穩(wěn)。2臨界壓力：當壓力達到臨界值時，壓桿將由直線平衡形態(tài)轉變?yōu)榍€平衡形態(tài)?？梢哉J為，使壓桿保持微小彎曲平衡的最小壓力即為臨界壓力。3各種支座條件下細長壓桿的臨界壓力根據實際壓桿端部約束可簡化為（1）兩端鉸支： （2）一端固定，一端自由： （3）兩端固定： （4）一端固定，一端鉸支： 臨界壓力統(tǒng)一形式（歐拉公式）式中長度因數；l相當長度實際壓桿約束簡化及可查規(guī)范。4 歐拉公式的適用范圍 經驗公式（1）細長壓桿臨界壓力歐拉公式臨界壓力：I=I2A=i2A i截面慣性半徑

18、或引入柔度或細長比則 歐拉公式稱為柔度或長細比，另一個無量鋼量，集中反映了壓桿的長度、約束條件、截面尺寸、形狀對臨界應力的影響。（2）以柔度將壓桿分類A細長桿（大柔度桿）B中長桿（中柔桿）C短桿（小柔桿）注意：歐拉公式僅適用細長桿臨界壓力和臨界應力計算。細長桿（大柔度桿）歐拉公式導出利用彎曲變形的微分方程，而材料服從胡克定律是微分方程的基礎，因此即：令則 此時壓桿稱為細長桿或大柔度桿。這就是歐拉公式的適用范圍。注意：1稱為第一界限柔度，由公式可知它與材料性質有關。即不同的材料1不同。中長桿（中柔度桿）若<1，臨界應力cr會大于材料的比例極限，歐拉公式已不能適用。屬于超過比例極限p的壓桿穩(wěn)定問題。一般采用經驗公式:直線公式和拋物線公式。直線公式：cr=ab式中a、b為與材料有關的常數P301-302。根據：或即或故或令或則2可用經驗公式21稱為中柔桿。小柔度桿（短粗桿）<2臨界應力總圖綜上所述，臨界應力cr隨壓桿柔度而不同，即不同的柔度，臨界應力cr應按相應的公式來計算。臨界應力cr隨柔度變的圖線稱為臨界應力總圖。桿件性質適用范圍計算公式計算公式大柔桿1中柔桿21小柔桿2臨界壓力Fcr=crA注意：失穩(wěn)是考慮桿的整體變形，局部削弱（如螺釘孔等）對整體變形影響很小，計算A、I時可忽略削弱的尺