垂直于弦的直徑-教學設計

1、公開課教案課 題垂直于弦的直徑 教學目標1 使學生了解圓的軸對稱性,掌握垂徑定理,理解垂徑定理的推證過程；2 能初步運用垂徑定理進行有關的計算和證明；3 激發(fā)學生探索和發(fā)現(xiàn)問題的欲望,培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力； 4 培養(yǎng)學生獨立思考、勇于探索的學習精神.教學重點垂徑定理及應用教學難點垂徑定理的證明教學方法討論式、探究式課 型探究課教學手段多媒體教 學 過 程學 生 活 動復習引入:提問:1、什么叫弦?什么叫弧?    首先根據(jù)學生的回答,用電腦演示,說出圖中的弦和弧(優(yōu)弧、劣弧).2、圓是不是軸對稱圖形？它的對稱軸是什么？ 引導學生觀察電腦演示將圓對折的情形

2、 .教師講解將圓沿著一條直徑對折,你觀察到什么情況？說明了什么？ 引入:在上任意取一點C,作CEAB,垂足為E,CE交于D .我們來給這條特殊的直徑命名垂直于弦的直徑.繼續(xù)觀察點C與點D是否是對稱點？C、D是關于什么對稱？教師進一步提出當直徑AB垂直于弦CD,將能得到什么結論？ 學生思考作答。通過課件演示，使學生更好地認識到圓的軸對稱性及其對稱軸。引導學生觀察、分析、歸納，并通過小組討論得出結論。教 學 過 程學 生 活 動講解新課:1、 證明猜想 提問: 什么是猜想的題設？ 什么是猜想的結論？要求學生根據(jù)“猜想”的題設和結論說出已知和求證.用大屏幕打出證明過程.結合證明過程提問: 

3、 (1)證明利用了圓的什么性質?  (2)證明CEDE還有其它方法嗎?教師小結:通過證明,我們知道猜想是正確的,因此我們可以把它叫做“垂徑定理”.2、垂徑定理 垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的2 1 3 45兩條弧.（優(yōu)弧、劣?。?為運用方便,將原定理敘述為:過圓心；垂直于弦；平分弦平分弦所對的優(yōu)弧；平分弦所對的劣弧.練習1若AB為的直徑,CDAB于E , 在下列圖形中,你能否利用垂徑定理找到相等的線段或的圓弧. 3、例題講解例1已知:如圖,在中,弦AB的長為8,圓心O到AB的距離為3.求:的半徑.（學生回答,教師板書過程）學生積極思考作答。積極觀察、思

4、考，得出新的證明方法。引導學生剖析定理的條件，結論，有利于學生的深刻理解和全面把握。鞏固定理的條件和結論。教 學 過 程學 生 活 動解:連結OA,作OEAB,垂足為 E.OE AB, AE=EB.AB=8 ,AE=4.又OE=3 , 在RtAOE中,的半徑為5.教師強調(diào):從例1可以看出“弦心距”是一條很重要的輔助線,弦心距的作用就是平分弦,平分弦所對的弧,它和直徑一樣.練習2半徑為5 的中,弦AB=6 ,那么圓心O到弦AB的距離是 ；的直徑為10,圓心O到弦AB的距離為3 ,那么弦AB的長是 ；半徑為2的圓中,過半徑的中點且垂直于這條半徑的弦長是 .例2已知:在以O為圓心的兩個同心圓中,大圓

5、的直徑AB交小圓于C、D兩點.求證:AC=BD.例2已知:在以O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D兩點.求證:AC=BD.課堂小結垂徑定理相當于說一條直線如果具備:過圓心；垂直于弦；則它有以下的性質:平分弦平分弦所對的優(yōu)弧；平分弦所對的劣弧.在圓中解決有關于弦的問題時,經(jīng)常是過圓心作弦的垂線段（弦心距）,連結半徑等輔助線,為應用垂徑定理創(chuàng)造條件.作業(yè): 證明垂徑定理（用等腰三角形三線合一性質證明）書中P88 3 P89 4 目標P90.學生口述證明過程，教師板書。引導學生總結出圓的一條重要輔助線。鞏固定理內(nèi)容。通過例題的變式，分層教學，使學生達到不同的目標。教 學 過 程學 生

6、活 動板書設計:垂直于弦的直徑垂徑定理:例1例2設計說明一、教材處理“垂徑定理”是圓的重要性質，為證明線段相等和進行圓的有關計算提供了方法和依據(jù)。由于定理的證明所采用的推理方法學生比較生疏，不易理解，故在講課時首先復習軸對稱圖形，根據(jù)小學學習“圓的認識”結合軸對稱的定義，學生易作出判斷：圓是軸對稱圖形，并且經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。這既是圓的性質，也可用作論證的基礎。定理的得出，采用學生自己動手，動口，動腦，教師引導，注意抓住關鍵，突破難點，然后通過對定理的分析與強調(diào)使學生理解定理的實質。兩個例題屬計算、證明兩種類型，但解題方法有相同之處，因此，把例作為例的延伸，將它們組合在一起，比較自然。練習分兩段插入，促進目標達成。二、教法的設計1、符合學生的認識規(guī)律 “垂徑定理”的引入與證明，充分利用教具，并運用“實驗觀察猜想驗證”的思想方法逐步由感性到理性的認識定理，這樣安排符合學生的認知規(guī)律，揭示了知識的發(fā)生、發(fā)展過程。也符合現(xiàn)代教育理論中的“要把學生學習知識當作認識事物的過程來進行教學”的觀點。2、體現(xiàn)學生的主體地位在教學的過程中始終體現(xiàn)著“以學生為主體，教師為主導”的原則，通過學生自己的動手、觀察、分