經(jīng)典二次函數(shù)和實(shí)際應(yīng)用題解法

1、二次函數(shù)運(yùn)用題一：知識(shí)點(diǎn)利潤(rùn)問(wèn)題：總利潤(rùn)=總售價(jià)-總本錢總利潤(rùn)=每件商品的利潤(rùn)X銷售數(shù)量二：例題講解1、2021年內(nèi)蒙古包頭將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形,那么這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是cm2.2、2021年聊城冠縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模某商品原價(jià)289元,經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,那么下面所列方程正確的選項(xiàng)是3、用48米長(zhǎng)的竹籬笆圍建一矩形養(yǎng)雞場(chǎng),養(yǎng)雞場(chǎng)一面用磚砌成,另三面用竹籬笆圍成,并且在與磚墻相對(duì)的一面開2米寬的門不用籬笆,問(wèn)養(yǎng)雞場(chǎng)的邊長(zhǎng)為多少米時(shí),養(yǎng)雞場(chǎng)占地面積最大最大面積是多少4、某商場(chǎng)銷售一批襯衫,平均每天

2、可售出20件,每件盈利40元,為擴(kuò)大銷售增加盈利,盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取降價(jià)舉措,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),假設(shè)每件襯衫每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可以多售出2件.1假設(shè)每件降價(jià)x元,每天盈利y元,求y與x的關(guān)系式.2假設(shè)商場(chǎng)平均每天要盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元3每件襯衫降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)每天盈利最多盈利多少元5、某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住,當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí),房間可以住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑.對(duì)有游客入住的房間,賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x元.求：1房間每天的入住量y間關(guān)于x元的函數(shù)關(guān)系式.2該賓館

3、每天的房間收費(fèi)z元關(guān)于x元的函數(shù)關(guān)系式.3該賓館客房部每天的利潤(rùn)w元關(guān)于x元的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí),w有最大值最大值是多少6、某商店經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)每件為2元的小商品,在市場(chǎng)營(yíng)銷的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：如果該商品按每件最低價(jià)3元銷售,日銷售量為18件,如果單價(jià)每提升1元,日銷售量就減少2件.設(shè)銷售單價(jià)為x元,日銷售量為y件.1寫出日銷售量y件與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；2設(shè)日銷售的毛利潤(rùn)毛利潤(rùn)=銷售總額-總進(jìn)價(jià)為P元,求出毛利潤(rùn)P元與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；3在下列圖所示的坐標(biāo)系中畫出P關(guān)于x的函數(shù)圖象的草圖,并標(biāo)出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；4觀察圖象,說(shuō)出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),日銷售的毛

4、利潤(rùn)最高是多少“P/元60,5040302010123456789101112x元7、08涼州我州有一種可食用的野生菌,上市時(shí),外商李經(jīng)理按市場(chǎng)O價(jià)格20元/千克收購(gòu)了這種野生菌1000千克存放入冷庫(kù)中,據(jù)預(yù)測(cè),該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)310元,而且這類野生菌在冷庫(kù)中最多保存160元,同時(shí),平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售.1設(shè)x到后每千克該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格為y元,試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.2假設(shè)存放x天后,將這批野生菌一次性出售,設(shè)這批野生菌的銷售總額為P元,試寫出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式.3李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后

5、出售可獲得最大利潤(rùn)W元利潤(rùn)=銷售總額一收購(gòu)本錢一各種費(fèi)用8、09湖南長(zhǎng)沙為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè),市政府提供了80萬(wàn)元無(wú)息貸款,用于某大學(xué)生開辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品,并約定用該公司經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步歸還無(wú)息貸款.該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元,員工每人每月的工資為2500元,公司每月需支付其它費(fèi)用15萬(wàn)元.該產(chǎn)品每月銷售量y萬(wàn)件與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系如下圖.1求月銷售量y萬(wàn)件與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；2當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí),為保證公司月利潤(rùn)到達(dá)5萬(wàn)元利潤(rùn)=銷售額一生產(chǎn)本錢一員工工資一其它費(fèi)用,該公司可安排員工多少人3假設(shè)該公司有80名員工,那么該公司最早可在幾個(gè)月后還清無(wú)

6、息貸款9、09成都大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家自主創(chuàng)業(yè)的號(hào)召,投資開辦了一個(gè)裝飾品商店.該店采購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷售,購(gòu)進(jìn)價(jià)格為20元/件.銷售結(jié)束后,得知日銷售量P件與銷售時(shí)間x天之間有如下關(guān)系：P=2x+801xS向x為整數(shù)；又知前20天的銷售價(jià)格Q1元/件與銷售時(shí)間x天1之間有如下關(guān)系：Q1x301x,20x為整數(shù),后10天的銷售價(jià)格Q2兀/件與銷售時(shí)間x天2之間有如下關(guān)系：Q2=4521xS30x為整數(shù).1試寫出該商店前20天的日銷售利潤(rùn)R1元和后10天的日銷售利潤(rùn)R2元分別與銷售時(shí)間x天之間的函數(shù)關(guān)系式；2請(qǐng)問(wèn)在這30天的試銷售中,哪一天的日銷售利潤(rùn)最大并求出這個(gè)最大利潤(rùn)

7、.注：銷售利潤(rùn)=銷售收入一購(gòu)進(jìn)本錢.10、紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件本錢為20元,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷售量m件與時(shí)間t天的關(guān)系如下表：時(shí)間t天1361036日銷售量m件94908476241一未來(lái)40天內(nèi),刖20天每天的價(jià)格yi元/件與時(shí)間t天的函數(shù)關(guān)系式為y1-t251t2041且t為整數(shù),后20天每天的價(jià)格V2元/件與時(shí)間t天的函數(shù)關(guān)系式為y2t4021t402且t為整數(shù).下面我們就來(lái)研究銷售這種商品的有關(guān)問(wèn)題：1認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m件與t天之間的關(guān)系式；2請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中哪一天的日銷售

8、利潤(rùn)最大,最大日銷售利潤(rùn)是多少3在實(shí)際銷售的前20天中,該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)a4給希望工程.公司通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn),前20天中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t天的增大而增大,求a的取值范圍.11、2021年重慶今年我國(guó)多個(gè)省市遭受嚴(yán)重干旱.受旱災(zāi)的影響,4月份,我市某蔬菜價(jià)格呈上升趨勢(shì),其前四周每周的平均銷售價(jià)格變化如下表：周數(shù)x1234價(jià)格y元/千克2進(jìn)入5月,由于本地蔬菜的上市,此種蔬菜的平均銷售價(jià)格y元/千克從5月第1周的元/千克下降至1C第2周的兀/千克,且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)yx2bxc.201請(qǐng)觀察題中的表格,用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)

9、的有關(guān)知識(shí)直接寫出4月份y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式,并求出5月份y與x所滿足的二次函數(shù)關(guān)系式；12假設(shè)4月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m兀/千克與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m1x1.2,5月份的進(jìn)41價(jià)m兀/千克與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為mx2.試問(wèn)4月份與5月份分別在哪一周銷售此種5蔬菜一千克的利潤(rùn)最大且最大利潤(rùn)分別是多少3假設(shè)5月的第2周共銷售100噸此種蔬菜.從5月的第3周起,由于受暴雨的影響,此種蔬菜的可銷售量將在第2周銷量的根底上每周減少a%,政府為穩(wěn)定蔬菜價(jià)格,從外地調(diào)運(yùn)2噸此種蔬菜,剛好滿足本地市民的需要,且使此種蔬菜白銷售價(jià)格比第2周僅上漲0.8a%.假設(shè)在這一舉措下,此種蔬菜在第3周的總銷售

10、額與第2周剛好持平,請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù),通過(guò)計(jì)算估算出a的整數(shù)值.參考數(shù)據(jù)：3721369,3821444,3921521,4021600,4121681【答案】.解：14月份y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為y0.2x1.8.把x1,y2.8和x2,y12.4分別代入yx2bxc,得20120120bc2.8,42bc2.4解得b0.25,c3.1.,五月份y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為y0.05x20.25x3.1.2設(shè)4月份第x周銷售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)為Wi元,5月份第x周銷售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)為W2元.1W1(0.2x1.8)(-x1.2)0.05x0.6.4.0,Wi隨x的增大而減小,當(dāng)x1時(shí),W

11、|最大=+=.21W2=(0.05x20.25x3.1)(x2)5對(duì)稱軸為x0050.5,且0,2(0.05),x時(shí),y隨x的增大而減小.0.05x20.05x1.1.當(dāng)x=1時(shí),W2最大=1.所以4月份銷售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)在第潤(rùn)在第1周最大,最大利潤(rùn)為1元.1周最大,最大利潤(rùn)為元；5月份銷售此種蔬菜一千克的利(3)由題意知：1001a%22.410.8a%2.4100.整理,得a223a2500.解得a23,152923921521,4021600,而1529更接近1521,/.152939.a31(舍去)或a8.答：a的整數(shù)值為8.12、2021年安徽中考春節(jié)期間某水庫(kù)養(yǎng)殖場(chǎng)為適應(yīng)市場(chǎng)

12、需求,連續(xù)用20天時(shí)間,采用每天降低水位以減少捕撈本錢的方法,對(duì)水庫(kù)中某種鮮魚進(jìn)行捕撈、銷售.九1班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查,整理出第x天1x20且x為整數(shù)的捕撈與銷售的相關(guān)信息如下：鮮白?修單價(jià)元/kg(20單位捕撈本錢元/%q工5-了捕撈量kg950-10、在此期間該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一末的捕撈量相比是如何變化的假定該養(yǎng)殖場(chǎng)每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失,且能在當(dāng)天全部售出,求第x天的收入y元與x天之間的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)天收入=日銷售額一日捕撈本錢試說(shuō)明中的函數(shù)y隨x的變化情況,并指出在第幾天y取得最大值,最大值是多少【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)【答案】解：1解：該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天的捕撈量相

13、比每天減少了10kg.1解：由題意,得八,x、-2八y2095010x5-95010x2x40x142503解：.20,y2x240x142502x10214450又1x20且x為整數(shù),當(dāng)1x10時(shí),y隨x的增大而增大當(dāng)10x20時(shí),y隨x的增大而減小當(dāng)x=10時(shí),即在第10天,y取得最大值,最大值為14450元.穩(wěn)固練習(xí)1、2021恩施自治州將一張邊長(zhǎng)為30cm的正方形紙片的四角分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形,然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體.當(dāng)x取下面哪個(gè)數(shù)值時(shí),長(zhǎng)方體的體積最大A.7B.6C.5D.42、2021年莆田出售某種文具盒,假設(shè)每個(gè)獲利x元,一天可售出6x個(gè),那么當(dāng)x元時(shí),一天出

14、售該種文具盒的總利潤(rùn)y最大.3、08綿陽(yáng)青年企業(yè)家劉敏準(zhǔn)備在北川禹里鄉(xiāng)投資修建一個(gè)有30個(gè)房間供旅客住宿的旅游度假村,并將其全部利潤(rùn)用于災(zāi)后重建.據(jù)測(cè)算,假設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)為60元/天,房間將會(huì)住滿；假設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)每增加5元/天時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑.度假村對(duì)旅客住宿的房間將支出各種費(fèi)用20元/天間沒住宿的不支出.問(wèn)房?jī)r(jià)每天定為多少時(shí),度假村的利潤(rùn)最大4、某體育用品商店購(gòu)進(jìn)一批滑板,每件進(jìn)價(jià)為100元,售價(jià)為130元,每星期可賣出80件.商家決定降價(jià)促銷,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,每降價(jià)5元,每星期可多賣出20件.1求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為多少元2降價(jià)后,商家要使每星期的銷售利潤(rùn)最大,應(yīng)該售價(jià)定

15、為多少元最大銷售利潤(rùn)是多少5、通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究,專家們發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時(shí)間的變化而變化的,講課開始時(shí),學(xué)生的興趣激增,中間有一段時(shí)間的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài),隨后開始分散.學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x分鐘變化的函數(shù)圖象如下圖y越大表示注意力越集中.當(dāng)0wxw10時(shí),圖象是拋物線的一局部,當(dāng)10wxw20和20WxW40時(shí),圖象是線段.當(dāng)0WxW10時(shí),求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；一道數(shù)學(xué)綜合題,需要講解24分鐘.問(wèn)老師能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排,使學(xué)生聽這道題時(shí),注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36.6、山西太原23.本小題總分值6分某公司方案生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件,其總產(chǎn)值w萬(wàn)元滿足：1150VWV1200,相關(guān)數(shù)據(jù)如下表.為此,公司應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)方案.產(chǎn)品名稱每件產(chǎn)品的產(chǎn)值萬(wàn)元甲45乙75山西太原28.本小題總分值9分A、B兩座城市之間有一條高速公路,甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從這條路兩端的入口處駛?cè)?并