廣東省惠州市2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題Word版含解析

1、惠州市20212021學(xué)年第二學(xué)期期末測試高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求.1.ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c,假設(shè)C90o,B30o,c6,那么b等于A.3B.3333C.2,3D.3.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半求解1八【詳解】由條件可知a6,B30,b-a3,應(yīng)選A.2【點睛】此題考查解三角形,屬于根底題.2.ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、仄c,假設(shè)A120,b3,c8,那么ABC的面積等于A.6B.6.3【答案】B【解析】【分析】1根據(jù)二

2、角的面積公式SbcsinA求解.211詳解】SbcsinA38sin12022C.12138-6J3,應(yīng)選B.22D.12、.3【點睛】此題考查三角形的面積計算.三角形有兩個面積公式:C1,一S-bcsinA和S2選擇適宜的進行計算3.從總數(shù)為N的一批零件中隨機抽取一個容量為25%,那么N為30的樣本,假設(shè)每個零件被抽中的可能性為【答案】C【解析】【分析】根據(jù)古典概型的概率公式求解.30【詳解】由一0.25,得N120,.應(yīng)選C.N【點睛】此題考查古典概型的概率,屬于根底題4 .在等比數(shù)列an中,假設(shè)a3a764,那么a5的值為A.8B.8C.4D.16【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的

3、性質(zhì)：假設(shè)mnpq,那么amanapaq.2【詳斛】等比數(shù)列an中,Qa3a7%64,a58,應(yīng)選B.【點睛】此題考查等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì),此題也可用通項公式求解5.ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c,假設(shè)b2asinB,那么A等于A.30oB.60oC.60o或120oD.30o或150o【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正弦定理把邊化為對角的正弦求解.1【詳解】Qb2asinBsinB2sinAsinB,即sinA=一,那么A=30或A=150,選D.2【點睛】此題考查正弦定理,邊角互換是正弦定理的重要應(yīng)用,注意增根的排除A.200B.150C.120D.1006.一條直線經(jīng)過

4、點A(2,J3),并且它的傾斜角等于直線條直線的方程是根據(jù)不等式的性質(zhì)對每一個選項進行證實,或找反例進行排除1【詳解】解：選項A：取a1,b1,此時滿足條件ab,那么一a所以選項A錯誤;xJ3y0傾斜角的2倍,那么這A.2,3x3yB.C.xyD.x、,3y330【解析】【分析】先求出直線3y0的傾斜角,進而得出所求直線的傾斜角和斜率,再根據(jù)點斜式寫直線的方程.【詳解】直線xJ3y0的斜率為B,那么傾斜角為30.,3故所求直線的傾斜角為由直線的點斜式得y(3)73(x2),即3y3拒0.應(yīng)選B.【點睛】此題考查直線的性質(zhì)與方程,屬于根底題7.a,b,cR,假設(shè)ab,那么以下不等式成立的是11A

5、.ab2.2B.abC.ac21bc21D.11,-b選項B：取a1,b1,此時滿足條件ab,那么a21,b21,顯然a2b2,所以選項B錯誤；選項C正確;選項D：取c=0,當ab,那么a|c|0,b|c|錯誤；故此題選C.【點睛】此題考查了不等式的性質(zhì),熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵心1x28.函數(shù)f(x),那么不等式fa4f(3a)的解集為()2應(yīng)選B.【點睛】此題考查函數(shù)不等式,通常根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解,一般不代入解析式9 .在長方體ABCDABGD1中,AB2旗,AD3J2,AA136,那么異面直線AC1與CD所成角的大小為()一八2A.B.C.-D.6或選項C：由于c,1c211,

6、所以0-c21由于ab一 9,1c210,所以a|c|b|c|,所以選項DA.(4,1)B.(1,4)C.(1,4)D.(0,4)【答案】B【解析】【分析】1X山乂、一,2先判斷函數(shù)f(x)1的單調(diào)性,把fa42f(3a)轉(zhuǎn)化為自變量的不等式求解【詳解】可知函數(shù)f(x)為減函數(shù),由f(a24)f(3a),可得a243a,整理得a23a40,解得1a4,所以不等式的解集為(1,4).【分析】平移CCHUAB那么C1AB即為異面直線AC1與CD所成的角,在直角三角形中即可求解【詳解】連接AC,CDAB可知GAB即為異面直線AG與CD所成的角,在RtCAB中,tanC1AB器=,3,應(yīng)選C.【點睛】

7、此題考查異面直線所成的角.常用方法：1、平移直線到相交；2、向量法.x510.不等式22的解集是x1A3,2B.C.1,11,32【答案】D【解析】D.-11,32.一x52試題分析：五2x52x1且x1(x1)2x25x30且x1,化簡得解集為1,3考點：分式不等式解法11.點3,4關(guān)于直線xy60的對稱點的坐標為A.(4,3)B.(2,9)C.(4,3)D.(2,9)令P3,4,設(shè)對稱點 p p 的坐標為a,b,可得PPPP 的中點3a4b廣擊辦,在直線上國60,又可得PP的斜率2f,由垂直關(guān)系可2a4a2,即對稱點的坐標為2,9,應(yīng)選D.b9點睛： 此題考查對稱問題,得出中點在直線且連線

8、與直線垂直是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題；點關(guān)于直線成軸對稱問題,由軸對稱定義知,對稱軸即為兩對稱點連線的“垂直平分線,利用“垂直即斜率關(guān)系,“平分即中點在直線上這兩個條件建立方程組,就可求出對稱點的坐標.12.在明朝程大位?算法統(tǒng)宗?中,有這樣一首歌謠,叫浮屠增級歌：遠看巍巍塔七層,紅光點點倍加增；共燈三百八十一,請問層三幾盞燈.這首古詩描述的浮屠,現(xiàn)稱寶塔.本浮屠增級歌意思是：有一座7層寶塔,每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍,寶塔中共有燈381盞,問這個寶塔第3層燈的盞數(shù)有3axy60上,故可得3-2得 31,聯(lián)立解得a4A.12【答案】CB.24C.48D.96先根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出首項

9、,再根據(jù)通項公式求解從第1層到塔頂?shù)?層,每層燈數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列,公比為1一,刖7項的和為2381,a1那么QS72TT2381381, ,得第一層a1192一一一一12_一那么第二層a3192一248,應(yīng)選C2【點睛】此題考查等比數(shù)列的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意二、填空題：本大題共4小題,每題5分,共13.球的外表積為4,那么該球的體積為【分析】43先根據(jù)球的外表積公式S4R2求出半徑,再根據(jù)體積公式V一R求解.3434【詳解】設(shè)球半徑為R,那么S4R24,解得R1,所以VR333【點睛】此題考查球的面積、體積計算,屬于根底題14.如圖,長方體OABCDABC中,OA3,OC4,OD|5,AC

10、與BD相交于點p,那么點p的坐標為.3【答案】(3,2,5)2【解析】【分析】易知P是AC的中點,求出A,C的坐標,根據(jù)中點坐標公式求解【詳解】可知A(3,0,5),C(0,4,5),由中點坐標3040553公式得P的坐標公式(匚0,5),即P(-,2,5)2222【點睛】此題考查空間直角坐標系和中點坐標公式,空間直角坐標的讀取是易錯點51,x一,函數(shù)y4x2的取小值為44x515.【分析】變形后利用根本不等式可得最小值.-5【詳解】X5,4x-50,y4k24x54x54x51當且僅當4x5時,取等號,即4x5【點睛】 此題考查利用根本不等式求最值,湊出可利用根本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵

11、,使用根本不等式時要注意“一正二定三相等的法那么.16.M(x,y)|yJ9x2,y0,N(x,y)|yxb,N(x,y)|yxb,假設(shè)MIN,那么b的取值范圍是.【答案】(3,3、2【解析】數(shù)形結(jié)合法,注意y=J9,丫金.等價于x2+y2=9(y0),它表示的圖形是圓x2+y2=9在x軸之上的局部(如下圖).結(jié)合圖形不難求得,當一3vbw3J2時,直線y=x+b與半圓x2+y2=9(y0)有公共點.三、解做題：本大題共6小題,共70分,解容許寫出文字說明,證實過程或演算步驟17.等差數(shù)列斗中,a24,a4a715.(1)求數(shù)列4的通項公式；(2)設(shè)bn2an2門,求“b24b10的值.321

12、4x5一1354x53一x一時,有取小值5218.銳角ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c,且2asinBJ3b(1)求A的大小;【答案】(1)3n3(n1)1n2；(2)2101【解析】【解析】(i)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.a1d4由得ia13da16d一r31解得d所以anan1dn2.(n)由(i)可得bn2nn.2310所以b1b2b3b10212223210231022221231010212110101222255211532101.考點：1、等差數(shù)列通項公式；2、分組求和法.此處有視頻,請去附件查看】15BC的面積.【答案】(1)A1根據(jù)正弦定理把邊化為對角的正弦求解

13、；2根據(jù)余弦定理a2b2c22bccosA和1求出bc,再根據(jù)面積公式SABCbcsinA求解.2【詳解】解：1由正弦定理得2sinAsinBV3sinBsinB0,sinA-,2又A(0,-)2A3(2)由余弦定理a2b2c22bccosA得21b2c2bc所以21(bc)23bcr4即bc43ABC的面積為顯3【點睛】此題考查解三角形.常用方法有正弦定理,余弦定理,三角形面積公式；注意增根的排除.19.某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù)：單價x元99.29.49.69.810銷量y件10094939085781假設(shè)銷量y與單價x服從線性相

14、關(guān)關(guān)系,求該回歸方程；2在1前提下,假設(shè)該產(chǎn)品的本錢是5元/件,問：產(chǎn)品該如何確定單價,可使工廠獲得最大利潤.SABCbcsinA2xynxy66_此題參考數(shù)值：xyi5116,X26x20.7.i1i1【答案】1$20 x28s2為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為【解析】【分析】nxyinxy_1先根據(jù)公式b9求b,再根據(jù)aybx求a即可求解；2先求出利22xnxi1潤的函數(shù)關(guān)系式,再求函數(shù)的最值99.29.49.69.810【詳解解：(1)Qx=9.5-1009493908578y790,66_5116,xi26x20.7i1故回歸方程為$20 x280.x元,工廠利潤為L元,當x5

15、時,利潤L0,定價不合理.由$20 x2800得x14,故5X X14L(x5)(20 x280)附：對于一組數(shù)據(jù),為,y y2X Xn,Y,Yn其回歸直線bxa的斜率的最小二乘估計值為i1n2Xii16又xiyii1xiyinxy所以b2xi-2nx511669.5900.720bx90209.5280,2設(shè)該產(chǎn)品的售價為/X514x、2()405,2當且僅當x514x,即x9.5時,因此,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為9.5元.【點睛】此題考查線性回歸方程和二次函數(shù)最值.線性回D3方程b的計算要根據(jù)選擇合適的公式.求二次函數(shù)的最值常用方法：1、根據(jù)函數(shù)單調(diào)性；2、配方法；3、根本

16、不等式,注意等式成立的條件.20.如下圖,在梯形ABCD中,AD/BC,ABCD,CDPC.、5【答案】1見解析222(1)通過CDPA,CDPC來證實；(2)根據(jù)等體積法VPABCVBPAC求解.【詳解】(1)證實：.PA,平面ABCD,CD平面ABCD,PACD.又PC,CD,PAIPCP,PA平面PAC,PC平面PAC,CD,平面PAC.2由得BACCAD45,所以ACACJ J2 2L取得最大值2假設(shè)PAAD,求點B到平面PAC的距離.且由1可知CDAC,由勾股定理得ADPA2.PA平面ABCD1111VPABC二SABCPA二二二2二,33231PAAC-22x2221.2.hSPA

17、Ch,33由VPABCVBPAC,得也h1,h顯332即點B到平面PAC的距離為【點睛】此題考查線面垂直與點到平面的距離.線面垂直的證實要轉(zhuǎn)化為線線垂直；點到平面的距離常規(guī)方法是作出垂線段求解,此題根據(jù)等體積法能簡化計算1*(n)當0時,令bn丁二nN,求數(shù)列bn的前n項和Tn.an11*(n)仍然使用anSnSn1的方法,先求出Hn,然后代入bn一；nN,并化簡得an111bn,然后利用裂項求和,求出數(shù)列bn的前n項和Tn2n12n3n22n【詳解】解：(i)數(shù)列an的前n項和為Snn一2n.且SPACVBPAC21.數(shù)列an的前n項和為Snn22n2(I)當2時,求數(shù)列an的通項公式an；

18、【答案】(I)an2,n141132n12n3(I)利用anSn01的方法,進行求解即可【點睛】此題考查求數(shù)列通項的求法的應(yīng)用,以及利用裂項求和法進行求和,屬于根底題22.圓O：x2y24與圓B：x1求兩圓的公共弦長;求證：平面上存在一定點M使得Q到M的距離為定值,并求出該定值.當n2時,-得:所以：an當n2時,-得:U 人bn所以：令所以：Tn1時,ai122n12;125,n21n,n20時,Sn12an2n1首相不符合通項,亡,2122n1.2n32n12n12n3,12n12n32n32過平面上一點Qxo,yo向圓O和圓B各引一條切線,切點分別為C,D,設(shè)QDQC2,_2_22)(y2)4.【答案】12衣297(1)把兩圓方程相減得到公共弦所在直線方程,再根據(jù)點到直線距離公式與圓的垂徑定理求方程,進