微積分論文：簡(jiǎn)述微積分發(fā)展史

1、微積分論文：簡(jiǎn)述微積分發(fā)展史摘要本文介紹了微積分學(xué)產(chǎn)生的背景、建立過(guò)程以及其產(chǎn)生重大的歷史意義。止匕外，在文章中也對(duì)微積分學(xué)的理論知識(shí)、基本內(nèi)容進(jìn)行了介紹和與說(shuō)明。關(guān)鍵詞微積分微分積分一、微積分學(xué)的創(chuàng)立微積分作為一門學(xué)科，是在十七世紀(jì)產(chǎn)生的。它的主要內(nèi)容包括兩部分：微分學(xué)和積分學(xué)。然而早在古代微分和積分的思想就已經(jīng)產(chǎn)生了。公元前三世紀(jì)，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、旋轉(zhuǎn)雙曲體的體積等問(wèn)題中，就隱含著近代積分學(xué)的思想。作為微分學(xué)基礎(chǔ)的極限理論來(lái)說(shuō)，早在古代就有了比較清楚的論述。如我國(guó)的莊周所著的莊子一書的“天下篇”中，記有“一尺之梗，日取其半，萬(wàn)世不竭”。這些都是樸素的

2、極限概念。到了十七世紀(jì)，人們因面臨著有許多科學(xué)問(wèn)題需要解決，如研究運(yùn)動(dòng)的時(shí)候直接由現(xiàn)的，也就是求即時(shí)速度的問(wèn)題；求曲線的切線的問(wèn)題等，這些問(wèn)題也就成了促使微積分產(chǎn)生的因素。十七世紀(jì)的許多著名的數(shù)學(xué)家都為解決上述幾類問(wèn)題作了大量的研究工作。十七世紀(jì)下半葉，在前人工作的基礎(chǔ)上，英國(guó)大科學(xué)家牛頓和德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨分別在自己的國(guó)度里獨(dú)自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作。在創(chuàng)立微積分方面，萊布尼茨與牛頓功績(jī)相當(dāng)。這兩位數(shù)學(xué)家在微積分學(xué)領(lǐng)域中的卓越貢獻(xiàn)概括起來(lái)就是：他們總結(jié)由處理各種有關(guān)問(wèn)題的一般方法，認(rèn)識(shí)到求積問(wèn)題與切線問(wèn)題互逆的特征，并揭示由微分學(xué)與積分學(xué)之間的本質(zhì)聯(lián)系。兩人各自建立了微積分學(xué)基本定理，

3、并給由微積分的概念、法則、公式及其符號(hào)。有了這些理論知識(shí)作為前提為以后的微積分學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)而重要的基礎(chǔ)。微積分學(xué)的創(chuàng)立，極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，過(guò)去很多初等數(shù)學(xué)束手無(wú)策的問(wèn)題，運(yùn)用微積分，往往迎刃而解，顯示由微積分學(xué)的非凡威力?？梢哉f(shuō)微積分學(xué)的誕生是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)里程碑式的事件。二、微積分誕生的重要意義微積分誕生之前，人類基本上還處在農(nóng)耕文明時(shí)期。微積分學(xué)是繼解析幾何產(chǎn)生后的又一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)創(chuàng)造。微積分為創(chuàng)立許多新的學(xué)科提供了源泉。微積分的建立是人類頭腦最偉大的創(chuàng)造之一，是人類理性思維的結(jié)晶。它給由一整套的科學(xué)方法，開(kāi)創(chuàng)了科學(xué)的新紀(jì)元，并因此加強(qiáng)與加深了數(shù)學(xué)的作用。微積分的產(chǎn)生不僅

4、具有偉大的科學(xué)意義，而且具有深遠(yuǎn)的社會(huì)影響。有了微積分，就有了工業(yè)革命，有了大工業(yè)生產(chǎn)，也就有了現(xiàn)代化的社會(huì)。在微積分的幫助下，萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)了。微積分學(xué)強(qiáng)有力地證明了宇宙的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)，摧毀了籠罩在天體上的神秘主義、迷信和神學(xué)。這一切都表明微積分學(xué)的產(chǎn)生是人類認(rèn)識(shí)史上的一次空前的飛躍。三、微積分理論的基本介紹微積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱。微積分學(xué)基本定理指由，求不定積分與求導(dǎo)函數(shù)是互為逆運(yùn)算的過(guò)程，而把上下限代入不定積分即得到積分值，微分則是導(dǎo)數(shù)值與自變量增量的乘積。作為一種數(shù)學(xué)的思想微分就是“無(wú)限細(xì)分”，而積分就是“無(wú)限求和”。牛頓和萊布尼茨建立微積分的由發(fā)點(diǎn)是直觀的無(wú)窮小量，但是理論基礎(chǔ)

5、是不牢固的。因?yàn)椤盁o(wú)限”的概念是無(wú)法用已經(jīng)擁有的代數(shù)公式進(jìn)行演算，所以，直到十九世紀(jì)，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴(yán)格的實(shí)數(shù)理論，這門學(xué)科才得以嚴(yán)密化。學(xué)習(xí)微積分學(xué)，首要的一步就是要理解到，“極限”引入的必要性：因?yàn)椋鷶?shù)是人們已經(jīng)熟悉的概念，但是，代數(shù)無(wú)法處理“無(wú)限”的概念。所以，必須要利用代數(shù)處理代表無(wú)限的量，這時(shí)就精心構(gòu)造了“極限”的概念。在“極限”的定義中，我們可以知道，這個(gè)概念繞過(guò)了用一個(gè)數(shù)除以0的麻煩，相反引入了一個(gè)過(guò)程任意小量£。就是說(shuō)，除的數(shù)不是零，所以有意義，同時(shí)£可以取任意小，只要滿足在8區(qū)間，都小于£,我們就說(shuō)他的極限就是這個(gè)數(shù)。雖然這個(gè)概念給由的比較取巧，但是，它的實(shí)用性證明，這樣的定義還算比較完善，給由了正確推論的可能性。因此這個(gè)概念是成功的。四、微積分的基本內(nèi)容五、小結(jié)隨著社會(huì)的進(jìn)步，科學(xué)的發(fā)展，微積分學(xué)也在不斷的發(fā)展與完善。微積分學(xué)是與科學(xué)應(yīng)用緊密聯(lián)系著發(fā)展起來(lái)的。最初，牛頓應(yīng)用微積分學(xué)及微分方程對(duì)天文觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析運(yùn)算，得到了萬(wàn)有引力定律，并進(jìn)一步導(dǎo)生了開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律。微積分學(xué)成了推動(dòng)近代數(shù)學(xué)發(fā)展強(qiáng)大的引擎，同時(shí)也極大的推動(dòng)了天文學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生