蘇科版九年級(jí)上《一元二次方程》聚焦導(dǎo)學(xué)案

1、一元二次方程聚焦導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)聚焦導(dǎo)學(xué)1) 一元二次方程1. 一元二次方程：在整式方程中，只含個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程叫做一元二次方程2. 一元二次方程的一般形式是其中叫做二次項(xiàng)的系數(shù)，叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，叫做常數(shù)項(xiàng)2) 一元二次方程的常用解法3 .直接開平方法：形如x2=a(a>0(x-b)2=a(a>0的一元二次方程，就可用直接開平方的方法.x2=a(a>0)x=;(xb)2=a(a>0)x=.4 .配方法：用配方法解一元二次方程，若x2+px+q=0且p2-4p>Q則(x+)2=一q+,xi=,x2=.5 .公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0(a

2、w0具b24acR0的求根公式是x=,x1=,x2=.6 .因式分解法：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(aw。網(wǎng)通過因式分解化為(mx+p)(nx+q)=0,則xi=,x2=.3) 一元二次方程根的判別式7.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0的根的判別式A=.(1) A>0?方程ax2+bx+c=0(awM兩個(gè)的實(shí)數(shù)根；(2) A=0?方程ax2+bx+c=0(a豐加兩個(gè)的實(shí)數(shù)根；(1)A<0?方程ax2+bx+c=0(a豐0)實(shí)數(shù)根；4) 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系8.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)根分別為xi,x2,則xi+x2=,xix2

3、=.重點(diǎn)難點(diǎn)突破1. 會(huì)判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程判斷時(shí)應(yīng)先化成一般形式，再根據(jù)定義進(jìn)行判斷2. 掌握解一元二次方程的方法一元二次方程的解法主要有兩種：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解i / 5法.若沒有特別說明，解法選擇的一般順序?yàn)椋?直接開平方法>因式分解法,公式法配方法.任何一個(gè)(有解的)一元二次方程都可以用配方法和公式法求解，其中配方法較為復(fù)雜，除指定外，一般不選用.3. 理解根的判別式根的判別式可用來判斷一元二次方程根的個(gè)數(shù)，若b2-4ac>0,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；若b2-4ac=0,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，若b2-4ac<0,則方程無實(shí)根.知識(shí)歸類

4、探究)1) 一元二次方程及相關(guān)概念例1一元二次方程3x2+2x5=0的一次項(xiàng)系數(shù)是.【思路點(diǎn)撥】|先確定一次項(xiàng)|-確定系數(shù)|一->區(qū)里活學(xué)活用1 .下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是()Aax2+bx+1=0B.x2+-=1xC.(x+1)(x1)=0D.x22xy+y2=1方法技巧：1.確定一元二次方程系數(shù)時(shí)，先將原方程化為一般形式，再找對(duì)應(yīng)的項(xiàng)，確定該項(xiàng)的系數(shù).2 .要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程可根據(jù)定義判斷，也可根據(jù)一元二次方程的一般形式判定，若經(jīng)過恒等變形后，符合ax2+bx+c=0(aw0的形式就是，否則就不是.2) 一元二次方程的解法例2用配方法解一元二次方程x24x=

5、5時(shí)，此方程可變形為()A.(x+2)2=1B.(x2)2=1C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9【思路點(diǎn)撥】方程兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一舉一11的平方|->|寫成完全平方->|結(jié)果活學(xué)活用2.解方程：x2-2x=2x+1.方法技巧：熟練應(yīng)用解一元二次方程的方法求解.3) 一元二次方程根的判別例3如果關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常數(shù))沒有實(shí)數(shù)根，那么c的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】用含c的式子表示出根的判別式，再根據(jù)根的判別式的性質(zhì)進(jìn)行判斷.活學(xué)活用3.已知關(guān)于x的一元二次方程x22y/3xk=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為方法技巧：1.不解方程判斷根的個(gè)數(shù)：將方程

6、化為一般式后，利用b24ac的情況判斷2根據(jù)根的情況，求字母的取值范圍：利用b24ac的情況解等式或不等式即可.4）根與系數(shù)的關(guān)系例4已知：Xi,X2是一元二次方程x2+2ax+b=0的兩根，且Xi+X2=3,X1X2=1,則a,b的值分別是（）3.r3,A.a=3,b=1B.a=3,b=1C.a=2,b=-1D.a=b=1【思路點(diǎn)撥】由一元二次方程ax2+bx+c=0根與系數(shù)關(guān)系X1+X2=-b,X1X2=-可以aa得到本題中關(guān)于a、b的兩個(gè)方程，解得a、b的值.活學(xué)活用4.下列一元二次方程中兩實(shí)數(shù)根的和為一4的是（）A.x2+2x-4=0B.x2-4x+4=0C.x2+4x+10=0D.x

7、2+4x-5=0方法技巧：判別各項(xiàng)系數(shù)，熟記公式，注意符號(hào)，由求根公式出發(fā)，有機(jī)地理解根與系數(shù)的關(guān)系，切忌死記硬背.3 / 5課堂過關(guān)檢測1 .方程（x2）2=9的解為（）A.xi=5,X2=1B.xi=5,X2=1C.xi=11,X2=1D.xi=11,X2=72 .已知x=1是方程x2+bx2=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（）A.1B.2C.-1D.-23 .一元二次方程x（x-2）=0根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)根4 .如果關(guān)于x的方程x22x+m=0（m為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=.5 .一元二次方程x2-4x-12=

8、0的解是.6 .若x=1是x2+mx3=0的一個(gè)根，則m的值為.7 .已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，則m2+2mn+n2的值為.8 .已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根.參考答案考點(diǎn)聚焦導(dǎo)學(xué)1.122.ax2+bx+c=0(aw0abc3.sabiya4.5.2（2）2P+Vp24qpJp24q22b&b24acb+b24acbb24ac2a2a2a7. b2-4ac（1）不相等（2）相等（3）沒有bc8. _aaaa知識(shí)歸類探究例12解析：一元二次方程3x2+2x5=0的一次項(xiàng)為2x,系數(shù)是2.例2D解析：將方程兩邊同時(shí)加4得x24x+4=5+4,即得（x2）2=9.例3c>9解析：由于一元二次方程無實(shí)根，則A=(6)24X1XCV0,解得O9.例4D解析：由根與系數(shù)的關(guān)系可知xi+x2=2a,xix2=b,得到一2a=3,b=1,所3以a=-2,b=1.活學(xué)活用1.C2.解：原方程可化為x2-4x-1=0,A=(4)24X1X(1)=20,x=420=2聞5,-