北京工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模選修第三次作業(yè)

1、數(shù)學(xué)建模第三次作業(yè)一、二、 生產(chǎn)計(jì)劃安排建立線性規(guī)劃模型：設(shè)公司裝配X1個(gè)玩具火車(chē),X2個(gè)玩具卡車(chē),X3個(gè)玩具汽車(chē),這樣每天獲利為3×X1+2×X2+5×X,因此目標(biāo)函數(shù)max z=3×X1+2×X2+5×X3約束條件X1+2X2+X3430(第一種操作時(shí)間限制)3X1+ 2X3460(第二種操作時(shí)間限制)X1+4X2 420(第三種操作時(shí)間限制)X1,X2,X30(非負(fù)限制)由計(jì)算結(jié)果得到：每天生產(chǎn)0個(gè)玩具火車(chē),100個(gè)玩具卡車(chē), 230個(gè)玩具汽車(chē),可獲利1350美元.由分析結(jié)果得出操作一的Dual Price為1,即每增加一分鐘總

2、收入提高1美元.加班1小時(shí)總收入為60美元高于支付金額50美元.故使用加班在經(jīng)濟(jì)上有利.最大加班時(shí)間10分鐘.對(duì)于操作二,增加400分鐘內(nèi)的Dual Price為2,400分鐘外的Dual Price為0,所以總經(jīng)濟(jì)收益profit=400*2-45+10*2=690美元.對(duì)于操作三,其Dual Price為0美元,Slack為20分鐘,無(wú)需增加三、 動(dòng)物飼料制造 解：設(shè)X1為燕麥 ，X2為玉米，X3為糖渣求min =1.3*x1+1.7*x2+2.5*(x1+x2)+1.2*x3+0.5*(x1+x2+x3)+9000*4.2+12000*1.7 ;約束條件：0.136*x1+0.041*x

3、2+0.050*x3>=0.095*(x1+x2+x3);0.071*x1+0.024*x2+0.003*x3>=0.020*(x1+x2+x3);0.070*x1+0.037*x2+0.250*x3<=0.060*(x1+x2+x3); x1+ x2+ x3>=21000; x1 <=11900; x2 <=23500; x3<=750;解得x1=11896.63 x2=8678.905 x3=424.4658 混合后成本最低=150868程序截圖： 四、 投資問(wèn)題解答：設(shè)Ai、Bi、Ci、Di分別表示第i年給A、B、C、D的投資金額，其中，i=1，

4、2，3。第1年，將300000全部用于A、B兩個(gè)計(jì)劃的投資，則：A1+B1=300000；第2年，將第一年A的本金加利息用于A、C兩個(gè)計(jì)劃的投資，則：A2+C2=1.2A1；且C2<=150000;第3年，將第二年A的本金加利息以及第一年B的本金加利息用于A、D兩個(gè)計(jì)劃的投資，則：A3+D3=1.2A2+1.5B1;且D3<=100000;第3年末的收入即為所求目標(biāo)函數(shù)：1.2A3+1.6C2+1.4D3使用Lingo建模：運(yùn)行結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: 575000.0 Infeasibilities:

5、0.000000 Total solver iterations: 3 Model Class: LP Total variables: 6 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 6 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 14 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost A3 162500.0 0.000000 C2 150000.0 0.000000 D3 100000.0 0.000000 A1 1250

6、00.0 0.000000 B1 175000.0 0.000000 A2 0.000000 0.6000000E-01 Row Slack or Surplus Dual Price 1 575000.0 1.000000 2 0.000000 1.800000 3 0.000000 1.500000 4 0.000000 1.200000 5 0.000000 0.1000000 6 0.000000 0.2000000由運(yùn)行結(jié)果可得：第一年將投入A計(jì)劃125000元，投入B計(jì)劃175000元，第二年再將錢(qián)全部投入C計(jì)劃，第三年年初投入A計(jì)劃162500元，投入D計(jì)劃100000元，第三年

7、年末可以獲得最大收入為575000元。五、 行車(chē)生產(chǎn)規(guī)劃解答：設(shè)每個(gè)月正常生產(chǎn)自行車(chē)xi千輛，工人加班生產(chǎn)的自行車(chē)為yi千輛，每個(gè)月庫(kù)存為ri千輛，每月銷(xiāo)售為ai千輛，i=1,2,12.目標(biāo)函數(shù)：設(shè)總成本為M，我們希望目標(biāo)函數(shù)最小約束條件： (i=2,12)xi(0,30) (i=1,2,12)yi(0,15) (i=1,2,12)lingo程序：model:sets:month/1.12/:x,y,a,r;endsetsdata:a=30,15,15,25,33,40,45,45,26,14,25,30;enddatamin=sum(month(i):30*x(i)+40*y(i)+5*r(

8、i);for(month(i)|1#ne#1:r(i)=r(i-1)+x(i)+y(i)-a(i);for(month(i)|1#eq#1:r(1)=2+x(1)+y(1)-a(1);for(month(i):r(i)>0);for(month(i):x(i)<30);for(month(i):y(i)<15);for(month(i):gin(x);for(month(i):gin(y);End程序及結(jié)果截圖： 此時(shí)最小化總成本10645千歐元。六、 銀行服務(wù)員的安排A ： 表示全時(shí)服務(wù)員的上班人數(shù) a1： 表示在12：00am-1:00pm全時(shí)服務(wù)員還上班人數(shù) a2： 表

9、示在1：00pm-2:00pm全時(shí)服務(wù)員還上班人數(shù) b1： 表示在9：00am-1:00pm半時(shí)服務(wù)員的上班人數(shù) b2： 表示在10：00am-2:00pm半時(shí)服務(wù)員的上班人數(shù) b3： 表示在11：00am-3:00pm半時(shí)服務(wù)員的上班人數(shù) b4:： 表示在12：00am-4:00pm半時(shí)服務(wù)員的上班人數(shù) b5： 表示在1：00pm-5:00pm半時(shí)服務(wù)員的上班人數(shù) c：表示儲(chǔ)蓄所雇傭服務(wù)員的總費(fèi)用設(shè)A是全時(shí)服務(wù)員數(shù)量，設(shè)b1b5分別是從9：00am-5:00pm每隔四小時(shí)半時(shí)服務(wù)員數(shù)量，故c=min100*A+40(b­1+b2+b3+b4 +b5),c為儲(chǔ)蓄所雇傭服務(wù)員的每天總費(fèi)

10、用的功能函數(shù)。 功能函數(shù)計(jì)算公式: 1.在全時(shí)和半時(shí)服務(wù)員同時(shí)雇傭的情況 ：雇用總費(fèi)用，全時(shí)服務(wù)員數(shù)量與半時(shí)服務(wù)員數(shù)量滿足下列函數(shù)關(guān)系：model:min=100*A+40*(b1+b2+b3+b4+b5);b1+b2+b3+b4+b5<=3;A+b1>=4;A+b1+b2>=3;A+b1+b2+b3>=4;a1+b1+b2+b3+b4>=6;a2+b2+b3+b4+b5>=5;a1+a2=A;A+b3+b4+b5>=6;A+b4+b5>=8;A+b5>=8;gin(a1);gin(a2);gin(b1);gin(b2);gin(b3);g

11、in(b4);gin(b5);end解得Global optimal solution found. Objective value: 820.0000 Objective bound: 820.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 48 Model Class: MILP Total variables: 8 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 7 Total constraints: 11 Nonlinear const

12、raints: 0 Total nonzeros: 42 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost A 7.000000 0.000000 B1 0.000000 40.00000 B2 2.000000 40.00000 B3 0.000000 40.00000 B4 0.000000 40.00000 B5 1.000000 40.00000 A1 4.000000 100.0000 A2 3.000000 100.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 820.0000 -1.000000 2

13、 0.000000 0.000000 3 3.000000 0.000000 4 6.000000 0.000000 5 5.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 1.000000 0.000000 8 0.000000 100.0000 9 2.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000結(jié)果說(shuō)明：在全時(shí)服務(wù)員數(shù)量A=7,半時(shí)服務(wù)員總數(shù)為3(b1+b2+b3+b4+B5=3)時(shí)，儲(chǔ)蓄所雇傭服務(wù)員的每天總費(fèi)用c最少為820元。2.不能雇傭半時(shí)服務(wù)員時(shí)的情況：雇用總費(fèi)用，全時(shí)服務(wù)員數(shù)量與半

14、時(shí)服務(wù)員數(shù)量滿足下列函數(shù)關(guān)系：model:min=100*A;A>=4;A>=3;A>=4;a1>=6;a2>=5;a1+a2=A;A>=8;gin(a1);gin(a2);end解得：Global optimal solution found. Objective value: 1100.000 Objective bound: 1100.000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Model Class: MILP Total vari

15、ables: 3 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 2 Total constraints: 8 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 10 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost A 11.00000 0.000000 A1 6.000000 100.0000 A2 5.000000 100.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1100.000 -1.000000 2 7.000000 0.0000

16、00 3 8.000000 0.000000 4 7.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 100.0000 8 3.000000 0.000000結(jié)果說(shuō)明：不能雇傭半時(shí)服務(wù)員時(shí)，全時(shí)服務(wù)員A=11, 此時(shí)儲(chǔ)蓄所雇傭服務(wù)員的每天總費(fèi)用c最少為1100元。3.半時(shí)服務(wù)員數(shù)量沒(méi)有限制時(shí)的情況：雇用總費(fèi)用，全時(shí)服務(wù)員數(shù)量與半時(shí)服務(wù)員數(shù)量滿足下列函數(shù)關(guān)系：model:min=100*A+40*(b1+b2+b3+b4+b5);b1+b2+b3+b4+b5<=3;A+b1>=4;A+b1+b2&g

17、t;=3;A+b1+b2+b3>=4;a1+b1+b2+b3+b4>=6;a2+b2+b3+b4+b5>=5;a1+a2=A;A+b3+b4+b5>=6;A+b4+b5>=8;A+b5>=8;gin(a1);gin(a2);gin(b1);gin(b2);gin(b3);gin(b4);gin(b5);end解得 Global optimal solution found. Objective value: 820.0000 Objective bound: 820.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver

18、 steps: 0 Total solver iterations: 48 Model Class: MILP Total variables: 8 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 7 Total constraints: 11 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 42 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost A 7.000000 0.000000 B1 0.000000 40.00000 B2 2.000000 40.00000 B3

19、0.000000 40.00000 B4 0.000000 40.00000 B5 1.000000 40.00000 A1 4.000000 100.0000 A2 3.000000 100.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 820.0000 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 3.000000 0.000000 4 6.000000 0.000000 5 5.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 1.000000 0.000000 8 0.000000 100.0000 9 2.0

20、00000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000結(jié)果說(shuō)明：半時(shí)服務(wù)員數(shù)量沒(méi)有限制時(shí)，半時(shí)服務(wù)員總數(shù)為14，全時(shí)服務(wù)員A=0,此時(shí)儲(chǔ)蓄所雇傭服務(wù)員的總費(fèi)用c最少為560元，較第一種情況儲(chǔ)蓄所總費(fèi)用每天減少260元，較第二種情況儲(chǔ)蓄所總費(fèi)用每天減少540元七、 遺囑問(wèn)題設(shè)總數(shù)為X，三個(gè)兒子的駱駝數(shù)分別為Xi，i=1,2,3。分析題目得出以下限制條件：X1(1+X1+X2+X3)/2;X2(1+X1+X2+X3)/3;X3(1+X1+X2+X3)/9;(1+X1+X2+X3)為奇數(shù)得出lingo程序：min=X1+X2+X3+1;

21、60;X1+X2+X3+1<=2*X1;  X1+X2+X3+1<=3*X2; X1+X2+X3+1<=9*X3; Y=(X1+X2+X3)/2;  gin(X1);gin(X2);gin(X3);gin(Y); 這個(gè)酋長(zhǎng)的駱駝數(shù)量為27只，長(zhǎng)子得到14只，次子得到9只，三子得到3只。八、 選課策略九、 最小覆蓋問(wèn)題 設(shè)xi為第i個(gè)社區(qū)是否被覆蓋，yi為第i個(gè)發(fā)射臺(tái)是否覆蓋。分析題目得出目標(biāo)函數(shù)為：max z =4*X1+3*X2+10*X3+14*X4+6*X5+7*X6+9*X7+10*X8+13*X9+11*X10+6*X11+12*X12+7*X13+5*X14+16*X15限制條件為：Y1+Y3>=X1; Y1+Y2>=X2; Y2>=X3; Y4>=X4;  Y2+Y6>=X5; Y4+Y5>=X6; Y3+Y5+Y6>=X7; Y4>=X8; Y3+Y4+Y5>=X9; Y3+Y6>=X10; Y5>=X11; Y6+Y7>=X12; Y7>=X13; Y6+Y7>=X