選修4-5第一章復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案詳

1、 選修4-5第一章復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案一、知識點(diǎn)梳理1兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系a>b_；ab_；a<b_.2不等式的基本性質(zhì)(1)對稱性：如果a>b，那么_；如果_，那么a>b.即a>b_.(2)傳遞性：如果a>b，b>c，那么_(3)可加性：如果a>b，那么_(4)可乘性：如果a>b，c>0，那么_；如果a>b，c<0，那么_(5)乘方：如果a>b>0，那么an_bn(nN，n>1)(6)開方：如果a>b>0，那么_(nN，n>1)3絕對值三角不等式(1)性質(zhì)1：|ab|_.(2)性質(zhì)2：|a|b|_.

2、（3）性質(zhì)3：_|a±b|_.4絕對值不等式的解法(1)含絕對值的不等式|x|<a與|x|>a的解集不等式a>0a0a<0|x|<a|x|>a(2)|axb|c (c>0)和|axb|c (c>0)型不等式的解法|axb|c_； |axb|c_.(3)|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的解法利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想5基本不等式(1)定理：如果a，bR，那么a2b22ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號成立(2

3、)定理(基本不等式)：如果a，b>0，那么_，當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，等號成立也可以表述為：兩個(gè)_的算術(shù)平均_它們的幾何平均(3)利用基本不等式求最值：對兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y，如果它們的和S是定值，則當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，它們的積P取得最_值；如果它們的積P是定值，則當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，它們的和S取得最_值6三個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式(1)定理如果a，b，c均為正數(shù)，那么_，當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，等號成立即三個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均_它們的幾何平均(2)基本不等式的推廣對于n個(gè)正數(shù)a1，a2，an，它們的算術(shù)平均_它們的幾何平均，即_，當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，等號成立7證明不等式的方法(1)比較法：求差比較法：知道a>bab>

4、0，a<bab<0，因此要證明a>b，只要證明_即可，這種方法稱為求差比較法求商比較法：由a>b>0>1且a>0，b>0，因此當(dāng)a>0，b>0時(shí)要證明a>b，只要證明_即可，這種方法稱為求商比較法(2)分析法：從待證不等式出發(fā)，逐步尋求使它成立的_，直到將待證不等式歸結(jié)為一個(gè)已成立的不等式(已知條件、定理等)這種證法稱為分析法，即“執(zhí)果索因”的證明方法(3)綜合法：從已知條件出發(fā)，利用不等式的有關(guān)性質(zhì)或定理，經(jīng)過推理論證，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，即“由因?qū)す钡姆椒?，這種證明不等式的方法稱為綜合法(4)反證法的證明步驟第一步

5、：作出與所證不等式_的假設(shè)；第二步：從條件和假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，推出矛盾的結(jié)論，否定假設(shè)從而證明原不等式成立(5)放縮法所謂放縮法，即要把所證不等式的一邊適當(dāng)?shù)豞，以利于化簡，并使它與不等式的另一邊的不等關(guān)系更為明顯，從而得到欲證不等式成立（6）幾何法：通過構(gòu)造幾何圖形，利用幾何圖形的性質(zhì)來證明不等式的方法稱為幾何法二、考點(diǎn)題型剖析題型一含絕對值的不等式的解法例1解不等式|x1|x1|3.法2.構(gòu)造函數(shù)y|x1|x1|3，即y3分作出函數(shù)的圖象，如圖所示：函數(shù)的零點(diǎn)是，.從圖象可知，當(dāng)x或x時(shí)，y0，8分即|x1|x1|30.所以原不等式的解集為.10分練習(xí)：1.解不等式|x1|x2

6、|5. 2.解不等式|x3|2x1|11原不等式的解集為(，32，) 2 題型二含參數(shù)的絕對值不等式問題【例2】已知不等式|x1|x3|a.分別求出下列情形中a 的取值范圍 (1)不等式有解；(2)不等式的解集為R；(3)不等式的解集為.解：由|x1|x3|x1(x3)|4.|x3|x1|(x3)(x1)|4.可得4|x1|x3|4.(1) 若不等式有解，則a4；(2)若不等式的解集為R，則a4；(3)若不等式解集為，則a4.練習(xí)：(2012·課標(biāo)全國)已知函數(shù)f(x)|xa|x2|.(1)當(dāng)a3時(shí)，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范圍解

7、(1)當(dāng)a3時(shí)，f(x)當(dāng)x2時(shí)，由f(x)3得2x53，解得x1；當(dāng)2<x<3時(shí)，f(x)3無解；當(dāng)x3時(shí)，由f(x)3得2x53，解得x4.所以f(x)3的解集為x|x1或x4(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.當(dāng)x1,2時(shí)，|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a.由條件得2a1且2a2，即3a0.故滿足條件的a的取值范圍為3,0題型三含絕對值的不等式的應(yīng)用【例3】(2013·新課標(biāo)全國卷)已知函數(shù)f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)當(dāng)a2時(shí)，求不等式f(x)<g(x)的解集；(2)設(shè)a>1，且當(dāng)x時(shí)，f(x)g(x)，求a的

8、取值范圍解(1)當(dāng)a2時(shí)，不等式f(x)g(x)化為|2x1|2x2|x30.設(shè)函數(shù)y|2x1|2x2|x3，則y其圖象如圖所示，由圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)x(0,2)時(shí)，y0.所以原不等式的解集是x|0x2(2)當(dāng)x時(shí)，f(x)1a， 不等式f(x)g(x)化為1ax3，所以xa2對x都成立，應(yīng)有a2，則a，從而實(shí)數(shù)a的取值范圍是.練習(xí)：(2012·新課標(biāo)全國卷)已知函數(shù)f(x)|xa|x2|. (1)當(dāng)a3時(shí)，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范圍 解(1)當(dāng)a3時(shí)，f(x)當(dāng)x2時(shí)，由f(x)3得2x53，解得x1；當(dāng)2<x<3

9、時(shí)，f(x)3無解；當(dāng)x3時(shí)，由f(x)3得2x53，解得x4.所以f(x)3的解集為x|x1，或x4(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.當(dāng)x1,2時(shí)，|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a.由條件得2a1且2a2，即3a0.故滿足條件的a的取值范圍是3,0.題型四、絕對值三角不等式的應(yīng)用【例4】.若不等式|x1|x3|a對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析當(dāng)a0時(shí)，顯然成立；當(dāng)a0時(shí)，|x1|x3|的最小值為4，a4.a2.綜上可知a的取值范圍是(，0)2練習(xí)：1(2012·陜西卷)若存在實(shí)數(shù)x使|xa|x1|3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析|xa|

10、x1|(xa)(x1)|a1|， 要使|xa|x1|3有解， 可使|a1|3，3a13， 2a4. 2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為_.題型五、不等式的證明例2-2(2013·課標(biāo)全國)設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且abc1，證明：(1)abbcac；(2)1.證明(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac得a2b2c2abbcca.由題設(shè)得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因?yàn)閎2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.三、變式訓(xùn)練1 (2013·重慶)若關(guān)于

11、實(shí)數(shù)x的不等式|x5|x3|<a無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析|x5|x3|5x|x3|5xx3|8，:(|x5|x3|)min8，要使|x5|x3|<a無解，只需a8.2 (2013·江西)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|x2|1|1的解集為_解析由|x2|1|1得1|x2|11，解得0x4.不等式的解集為0,4 3 (2012·山東)若不等式|kx4|2的解集為x|1x3，則實(shí)數(shù)k_.解析|kx4|2，2kx42，2kx6.不等式的解集為x|1x3，k2.42014·江西卷 x，yR，若|x|y|x1|y1|2，則xy的取值范圍為_答案0，25.不等式1的

12、實(shí)數(shù)解為_解析1，|x1|x2|.x22x1x24x4，2x30.x且x2.6.已知函數(shù)f(x)|x1|x2|m.(1)當(dāng)m5時(shí)，求f(x)>0的解集；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)2的解集是R，求m的取值范圍解(1)由題設(shè)知|x1|x2|>5，不等式的解集是以下三個(gè)不等式組解集的并集：或或解得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，2)(3，)(2)不等式f(x)2即|x1|x2|>m2，xR時(shí)，恒有|x1|x2|(x1)(x2)|3，不等式|x1|x2|m2解集是R，m23，m的取值范圍是(，17.已知函數(shù)f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集為x|1x5，求實(shí)數(shù)a的值；(2

13、)在(1)的條件下，若f(x)f(x5)m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解方法一(1)由f(x)3得|xa|3，解得a3xa3.又已知不等式f(x)3的解集為x|1x5，所以解得a2.(2)當(dāng)a2時(shí)，f(x)|x2|，設(shè)g(x)f(x)f(x5)，于是g(x)|x2|x3|所以當(dāng)x<3時(shí)，g(x)>5；當(dāng)3x2時(shí)，g(x)5；當(dāng)x>2時(shí)，g(x)>5.綜上可得，g(x)的最小值為5.從而，若f(x)f(x5)m，即g(x)m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則m的取值范圍為(，5方法二(1)同方法一(2)當(dāng)a2時(shí)，f(x)|x2|.設(shè)g(x)f(x)f(x5)由|x2|x3|

14、(x2)(x3)|5(當(dāng)且僅當(dāng)3x2時(shí)等號成立)，得g(x)的最小值為5.從而，若f(x)f(x5)m，即g(x)m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則m的取值范圍為(，58.(2013·遼寧)已知函數(shù)f(x)|xa|，其中a1.(1)當(dāng)a2時(shí)，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知關(guān)于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集為x|1x2，求a的值解(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)|x4|當(dāng)x2時(shí)，由f(x)4|x4|得2x64，解得x1；當(dāng)2x4時(shí)，f(x)4|x4|無解；當(dāng)x4時(shí)，由f(x)4|x4|得2x64，解得x5；所以f(x)4|x4|的解集為x|x1或x5(2)記h(x)f(2xa

15、)2f(x)，則h(x)由|h(x)|2，解得x.又已知|h(x)|2的解集為x|1x2，所以于是a3.9.設(shè)函數(shù),其中。（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）若不等式的解集為 ，求a的值。解：（）當(dāng)時(shí)，可化為。由此可得 或。故不等式的解集為或。( ) 由 得此不等式化為不等式組 或即 或因?yàn)?，所以不等式組的解集為由題設(shè)可得= ，故10.設(shè)函數(shù)f(x)|xa|(a0)(1)證明：f(x)2；(2)若f(3)5，求a的取值范圍解：(1)證明：由a>0 ，有f(x)|xa|a2，所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.當(dāng)a>3時(shí)，f(3)a，由f(3)<5得3<a<.當(dāng)0<a3時(shí)，f(3)6a，由f(3)<5得<a3.綜上，a的取值范圍是.11.2014·江蘇卷已知x>0，y>0，證明：(1xy2)(1x