運籌學的主要內(nèi)容

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上運籌學的主要內(nèi)容運籌學一般應包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、多目標規(guī)劃、網(wǎng)絡分析、排隊論、對策論、決策論、存儲論、可靠性理論、模型論、投入產(chǎn)出分析等等。線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、多目標規(guī)劃這五個部分統(tǒng)稱為規(guī)劃論，它們主要是解決兩個方面的問題。一個方面的問題是對于給定的人力、物力和財力，怎樣才能發(fā)揮它們的最大效益；另一個方面的問題是對于給定的任務，怎樣才能用最少的人力、物力和財力去完成它。網(wǎng)絡分析主要是研究解決生產(chǎn)組織、計劃管理中諸如最短路徑問題、最小連接問題、最小費用流問題、以及最優(yōu)分派問題等。特別在設計和安排大型復雜工程時，網(wǎng)絡技術時重

2、要的工具。排隊現(xiàn)象在日常生活中屢見不鮮，如機器等待修理，船舶等待裝卸，顧客等待服務等。它們有一個共同的問題，就是等待時間長了，會影響生產(chǎn)任務的完成，或者顧客會自動離去而影響經(jīng)濟效益；如果增加修理工、裝卸碼頭和服務臺，固然能解決等待時間過長的問題，但又會蒙受修理工、碼頭和服務臺空閑的損失。這類問題的妥善解決是排對論的任務。對策論是研究具有厲害沖突的各方，如何制定出對自己有利從而戰(zhàn)勝對手的斗爭策略。例如，戰(zhàn)國時代田忌賽馬的故事便是對策論的一個絕妙的例子。決策問題是普遍存在的，凡屬“舉棋不定”的事情都必須做出決策。人們之所以舉棋不定，是因為人們在著手實現(xiàn)某個預期目標時，面前出現(xiàn)了多種情況，又有多種行

3、動方案可供選擇。決策者如何從中選擇一個最優(yōu)方案，才能達到他的預期目標，這是決策論的研究任務。人們在生產(chǎn)和消費過程中，都必須儲備一定數(shù)量的原材料、半成品或商品。存儲少了會因停工待料或失去銷售機會而遭受損失，存儲多了又會造成資金積壓、原材料及商品的損耗。因此，如何確定合理的存儲量、購貨批量和購貨周期至關重要，這便是存儲論要解決的問題。對于一個復雜的系統(tǒng)和設備，往往是由成千上萬個工作單元或零件組成的，這些單元或零件的質量如何，將直接影響到系統(tǒng)或設備的工作性能是否穩(wěn)定可靠。研究如何保證系統(tǒng)或設備的工作可靠性，這便是可靠性理論的任務。人們在生產(chǎn)實踐和社會實踐中遇到的事物往往是很復雜的，要想了解這些事物的

4、變化規(guī)律，首先必須對這些事情的變化過程進行適當?shù)拿枋?，即所謂建立模型，然后就可通過對模型的研究來了解事物的變化規(guī)律。模型論就是從理論上和方法上來研究建立模型的基本技能。投入產(chǎn)出分析是通過研究多個部門的投入產(chǎn)出所必須遵守的綜合平衡原則來制定各個部門的發(fā)展計劃，借以從宏觀上控制、調整國民經(jīng)濟，以求得國民經(jīng)濟協(xié)調合理的發(fā)展。 運籌學的方法論包括以下幾個部分：(1) 提出需要解決的問題：提出需要解決的問題，確定目標，并分析問題所處的環(huán)境和約束條件。抓住主要矛盾，舍棄次要因素。(2) 建立模型：選用合適的數(shù)學模型來描述問題，確定決策變量，建立目標函數(shù)、約束條件等，并據(jù)此建立相應的運籌學模型。(3) 求解

5、模型：確定與數(shù)學模型有關的各種參數(shù)，選擇求解方法，求出解。解可以是最優(yōu)解、次優(yōu)解、滿意解。(4) 解的檢驗：首先檢查求解步驟和程序有無錯誤，然后檢查解是否反映現(xiàn)實問題。(5) 解的控制：通過靈敏度分析等方法，對所求的解進行分析和評價，并據(jù)此對問題的提出和建模階段進行修正。(6) 解的實施：提供決策所需的依據(jù)、信息和方案，幫助決策者決定處理問題的方針和行動。另外，這六部分之間存在下圖所示關系：提出問題建立模型求解模型解的檢驗解的控制解的實施§11 線性規(guī)劃問題舉例例1.1.1 某工廠用3種原料生產(chǎn)3種產(chǎn)品。已知單位產(chǎn)品所需原料數(shù)量如表1.1.1所示，試制訂出利潤最大的生產(chǎn)計劃。4 53

6、單位產(chǎn)品的利潤（千元）200052800420P21500032P1原料可用量Q3Q2Q1單位產(chǎn)品所需 產(chǎn)品 原料數(shù)量(kg) 原料3P3第一節(jié) 運輸問題的模型§1.1 問題的提出 一般的運輸問題就是要解決把某種產(chǎn)品從若干個產(chǎn)地調運到若干個銷地，在每個產(chǎn)地的供應量與每個銷地的需求量已知，并知道各地之間的運輸單價的前提下，如何確定一個使得總的運輸費用最小的方案。例2.1.1某公司從兩個產(chǎn)地、將物品運往三個銷地、，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往各銷地每件物品的運費如下表所示，問：應如何調運可使總運輸費最??？表2.1.1銷地產(chǎn)地產(chǎn)量646200655300銷量150150200例3

7、.4.4 （一維背包問題）有一個人帶一個背包上山，其可攜帶物品重量的限度為。設有種不同的物品可供他選擇裝入背包中，已知第種物品的重量為，單位價值為（）。問此人應如何選擇攜帶物品的方案，使總價值最大？第三節(jié) 目標規(guī)劃問題的一些例子例4.3.12 波德桑小姐是一個小學教師，她剛剛繼承了一筆遺產(chǎn)，交納稅金后凈得50,000美元。波德桑小姐感到她的工資已足夠她每年的日常開支，但是還不能滿足她暑假旅游的計劃。因此，她打算把這筆遺產(chǎn)全部用去投資，利用投資的年息資助她的旅游。她的目標當然是在滿足某些限制的條件下進行投資，使這些投資的年息最大。波德桑小姐的目標優(yōu)先等級是：第一，她希望至少投資20,000美元去

8、購買年息為6的政府公債；第二，她打算最少用5,000美元，至多用15,000美元購買利息為5的信用卡；第三，她打算最多用10,000美元購買隨時可兌換現(xiàn)款的股票，這些股票的平均利息為8；第四，她希望給她的侄子的新企業(yè)至少投資30,000美元，她侄子允諾給她7的利息。設：購買公債的投資額（美元）購買信用卡的投資額（美元）購買可兌換股票的投資額（美元）對她侄子企業(yè)的投資額（美元）這個問題的線性規(guī)劃模型如下：如果用線性規(guī)劃的單純形法求解這個問題，就會發(fā)現(xiàn)這個問題無可行解，或者說這個問題“不可行”。只要檢查一下第1、第2、第3和第6個約束，問題的不可行性是一目了然的。簡而言之，波德桑小姐沒有足夠的錢來

9、實現(xiàn)她的愿望。然而，對于波德桑小姐來說，用線性規(guī)劃得出的這樣一個答案是不能使她滿意的。而能夠使她滿意的是，她希望知道即使不可能絕對地滿足她的全部愿望，那么怎樣才能盡可能地接近于滿足她的愿望？在這樣一個更為實際的許可條件下，我們假定她的目標優(yōu)先等級是：她的全部投資額不允許超過50,000美元，這是一個絕對約束；：盡可能的滿足：用20,000美元購買公債，用5,00015,000美元購買信用卡。她認為購買信用卡比購買公債重要2倍；：盡可能資助她的侄子30,000美元；：(1) 盡可能用10,000美元購買兌換股票，(2) 每年利息的總收入盡可能達到4,000美元。那么，可以建立這個問題的目標規(guī)劃模

10、型：求解這個目標規(guī)劃問題，得到的滿意解是：20,000美元=5,000美元=0=25,000美元因此，我們得到了一個有意義的解，這個解能夠最好地滿足（即使不能絕對地滿足）波德桑小姐的全部目標。事實上，在實際的決策中，決策者的某些目標不可能完全地達到，這本來也是很自然的事情。例5.3.3 某車間需要在每月初供應一定數(shù)量的某種部件給總裝車間。由于生產(chǎn)條件的變化，該車間在各個月份中生產(chǎn)每單位這種部件所需消耗的工時不同。各個月份的生產(chǎn)，除供應下個月的需求外，其余部分可存入倉庫供以后月份的需求。但因倉庫容量的限制，庫存部件的數(shù)量不能超過某一給定值，而開始庫存量為2，期末庫存量要求為0。已知半年期間的各個

11、月份的需求量以及在這些月份中生產(chǎn)該部件每單位數(shù)量所需工時數(shù)如表5.3.4所示。現(xiàn)在要求制定一個半年逐月產(chǎn)量的生產(chǎn)計劃，使得既滿足供應需求和庫容的限制，又使得在這半年中生產(chǎn)這種部件的總耗費工時數(shù)最少。表 5.3.4月份（）0123456需求量（）0853274單位工時（）111813172010例7.4.3 某時裝商店計劃冬季到來之前訂購一批款式新穎的皮制服裝。每套皮裝進價是1000元，估計可以獲得80的利潤，冬季一過則只能按進價的50處理。根據(jù)市場需求預測，該皮裝的銷售量服從參數(shù)為160的指數(shù)分布，求最佳訂貨量。具有競爭或對抗性質的行為稱為對策行為在這類行為中，參加斗爭或競爭的各方各自具有不同的目標和利益為了達到各自的目標和利益，各方必須考慮對手的各種可能的行動方案，并力