第八屆全國(guó)小學(xué)六級(jí)“希望杯”奧數(shù)試題解析(邀請(qǐng)賽第一試)(20220215231357)

1、第8屆希望杯六年級(jí)初賽試題及詳解以下每題6分，共120分。1 2 ?1.計(jì)算：8 (7.14 _2- 2.5).139解：原式 8(23820 2 16 5)92.386.622.將分子相同的三個(gè)最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)后，分別是2a3，3b4，c-，其中a，b，c是5不超過(guò)10的自然數(shù),那么 2a答案：4?4解: a2333由題意：由4b 3,bc44553a24b35a 3且a b、c105c34b5c又b、c10b2abc75) 4434b 335c 35，4a 7“ * 表示一種運(yùn)算，且滿足如下關(guān)系：11* 1 1 ； 2(n 1) *13 (n *1)。貝y 5*1-2*1=。答案：78

2、解：2*1=3*(1*1)=33*1=3*(2*1)=94*1=3*(3*1)=275*1=3*(4*1)=81原式 81 3 78214. 一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子減1后等于-，分子減2后等于-，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)是325答案：56解：設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)為 口，由山 2 x 32x2x 35該分?jǐn)?shù)為-65.將 2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9這八個(gè)數(shù)分別填入下面的八個(gè)方格內(nèi)不能重復(fù)，可以組成許多不同的減法算式， 要使計(jì)算結(jié)果最小，并且是自然數(shù)，那么這個(gè)計(jì)算結(jié)果是 答案：247解：設(shè)原式 abed efgh 1000(a e) 100(b f)10(c g) (d h)其中a ,b ,c , d , e,f

3、,g ,h從29中選擇顯然，7a e, b f,cg,d h 7要讓這個(gè)差最小，那么應(yīng)使ae1,b f 7,cg5, d h 3即 a 6，e5，b 2，f9，c3，g 8，d4，h7這個(gè)計(jì)算結(jié)果是 1000 700 50 3 2476. 一個(gè)箱子里有假設(shè)干個(gè)小球。王老師第一次從中箱子取出半數(shù)的球,再放進(jìn)去1個(gè)球，第二次仍從箱子中取出半數(shù)的球,再放進(jìn)去1個(gè)球,如此下去，一共操作了 2022次,最后箱子里還有兩個(gè)球，那么未取出球之前，箱子里有小球 個(gè)。答案：2解：設(shè)開始有x球操作1次：X 1-2 2操作2次：仝1-2 2操作3次：，x |17操作4次：px 23421 12011x3122122

4、222x 21111x71尹23 1223422111x151尹24 12248231o2022 1操作2022次：長(zhǎng)x2 x 2未取球之前，箱里有 2個(gè)。7.過(guò)年了，同學(xué)們要親手做一些工藝品送給敬老院的老人，開始時(shí)藝術(shù)小組的同學(xué)們先做一天，隨后增加15位同學(xué)和他們一起又做了兩天，恰好完成，假設(shè)每位同學(xué)的工作效率相同，且一位同學(xué)單獨(dú)完成需要60天，那么藝術(shù)小組的同學(xué)有 位。答案：10 解：一個(gè)人的工效:設(shè)藝術(shù)小組有x人，那么、160(x 15) 2 1x 10藝術(shù)小組有10人。8.某超市平均每小時(shí)有 60人排隊(duì)付款，每一個(gè)收銀臺(tái)每小時(shí)能應(yīng)付80人，某天某時(shí)段內(nèi),該超市只有一個(gè)收銀臺(tái)工作，付款開

5、始4小時(shí)就沒有顧客排隊(duì)了，如果當(dāng)時(shí)有兩個(gè)收銀臺(tái)工作，那么付款開始 小時(shí)就沒有人排隊(duì)了。解：牛吃草問(wèn)題。設(shè) 1個(gè)收銀員1小時(shí)處理1份80人每小時(shí)新增人：60 3份804原有人數(shù)：1 43 41 份4從2人中分出3來(lái)專門處理“新增草量4小3那么 1(2 -)0.8小時(shí)4 0.8小時(shí)后就無(wú)人排隊(duì)。9.下面四個(gè)圖形都是由六個(gè)相同的正方形組成,。填序號(hào)，其中，折疊后不能圍成正方體的是答案： 解：選10. 如下列圖的四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是1,圖中的陰影局部的面積依次用S , S2 , S3 ,S4 表示，那么S1 , S2 , S3 , S4從小到大排列依次是1答案：s2 s4 S3 S,解：1用容斥原理:

6、S1140.1712 2 1212S2 1210.21543 S4-2-0.34323226S2S4S3S11. 如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中參加水后，一根鐵棒在水面以上的長(zhǎng)、 1 、 1 、度是總長(zhǎng)的-，另一根鐵棒在水面以上的長(zhǎng)度是總長(zhǎng)的-。兩根鐵棒的長(zhǎng)度之和是3533厘米，那么兩根鐵棒的長(zhǎng)度之差是 厘米。-uH答案：3 解：設(shè)小圓量為x和y貝y 2x 4y :3x 5y 33二長(zhǎng)度差 x y 312. 甲、乙、丙三人一起去釣魚，他們將釣得的魚放在一個(gè)魚簍中，就在原地躺下休息，結(jié)果都睡著了。甲先醒來(lái)，他將魚簍中的魚平均分成3份，發(fā)現(xiàn)還多一條，就將多的這條魚扔回河中，拿著其中的

7、一份魚回家了。乙隨后醒來(lái)，他將魚簍中現(xiàn)有的魚平均分成3份，發(fā)現(xiàn)還多一條，也將多的這條魚扔回河中，拿著其中的一份魚回家了。丙最后醒來(lái)，他也將魚簍中的魚平均分成 3份，這時(shí)也多一條魚。這三個(gè)人至少釣到條魚。答案：25解：L1Lc丄1 1 1b1A.'v a當(dāng)a1時(shí)，b2?3b17 ,無(wú)法被2整除當(dāng)a2時(shí)，3a17，無(wú)法被2整除當(dāng)a3時(shí)，b3a12 5c3b12 8三人至少釣得3 8 125條13. 過(guò)冬了，小白兔只儲(chǔ)存了180只胡蘿卜，小灰兔只儲(chǔ)存了120棵大白菜，為了冬天里有胡蘿卜吃，小灰兔用十幾棵大白菜換了小白兔的一些胡蘿卜，這時(shí)他們儲(chǔ)存的糧食數(shù)量相等，那么一棵大白菜可以換 只胡蘿卜。

8、答案：3解：設(shè)1棵白菜換x只胡蘿卜灰兔用a棵白菜換胡蘿卜，那么 a 10,20180 ax a 120 a ax? a x 130 2 15/ a 15, x 12二 x 3即1棵白菜換了 3只胡蘿卜14. 王宇玩射擊氣球的游戲，游戲有兩關(guān)，兩關(guān)氣球數(shù)量相同。假設(shè)王宇第一關(guān)射中的氣球數(shù)比沒射中的氣球數(shù)的4倍多2個(gè)；第二關(guān)射中的氣球數(shù)比第一關(guān)增加了8個(gè)，正好是沒射中的氣球數(shù)的6倍，那么游戲中每一關(guān)有氣球 個(gè)。答案：147解：設(shè)每一關(guān)有氣球 x個(gè)，設(shè)第一關(guān)射中a個(gè)a 4 x a 2? x 147a 86 x a 8一關(guān)有氣球147個(gè)15. 小明的爸爸和媽媽的年齡不同，且相差不超過(guò)10歲。如果去年，

9、今年和明年，爸爸和媽媽的年齡都是小明年齡的整數(shù)倍，那么小明今年 歲。答案：2解：爸爸、媽媽、小明三人的年齡在去年、今年和明年各是3個(gè)連續(xù)自然數(shù)，爸爸、媽媽的年齡差不超過(guò)10歲，且均為小明年齡的倍數(shù)，那么小明年齡只能是2歲去年、今年依次為1、2、3歲，否那么小明去年年齡，今年年齡，明年年齡10例如：2, 3，41210那么小明父母年齡不可能相差在10歲以內(nèi)可構(gòu)造出滿足題意的解，如：爸爸：37,38,39媽媽：31,32,33小明：1，2，3小明今年2歲。的數(shù)字順序相反。那么，減去396個(gè)。16. 觀察如下列圖的減法算式發(fā)現(xiàn)，得數(shù)175和被減數(shù)571后，使得數(shù)與被減數(shù)的數(shù)字順序相反的三位被減數(shù)共有

10、57139617550abc 396 cba100a 10bc396100c 10b aa c 4且a,c(0, 9a 5a6a7ac 1c2c3cb 0 9b0 9b09b50個(gè)答案:解：即84099509共 5 102022年第8屆希望杯6年級(jí)17.甲、乙兩個(gè)服裝廠生產(chǎn)同一種服裝，甲廠每月生產(chǎn)服裝試第17題比是2： 1;乙廠每月生產(chǎn)服裝 3600套，生產(chǎn)上衣和褲子的時(shí)間比是 作一個(gè)月，最多可生產(chǎn)服裝 套。答案：67002700套，生產(chǎn)上衣和褲子的時(shí)間3： 2假設(shè)兩個(gè)廠合解：線性規(guī)劃中的勞力組合問(wèn)題甲廠生產(chǎn)上衣和褲子的效率比為1:2乙廠生產(chǎn)上衣和褲子的效率比為2:3.1 2 23乙廠善于生產(chǎn)

11、上衣，甲廠善于生產(chǎn)褲子它是經(jīng)濟(jì)學(xué)中“比擬優(yōu)勢(shì)“的思想讓乙廠全力生產(chǎn)上衣乙廠全月可生產(chǎn)上衣：3600356000件甲廠全月可生產(chǎn)褲子：2700138100件為配套，讓甲先全力生產(chǎn)了6000條褲子，與乙廠的 6000件上衣配成6000套西服。這需要花去甲廠600020個(gè)月。810027剩下的L個(gè)月生產(chǎn)西服：2700 700套2727 6000 700 6700套18. 一個(gè)收銀員下班前查賬時(shí)發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)金比賬面記錄少了153元，她知道實(shí)際收錢不會(huì)錯(cuò)，只能是記賬時(shí)有一個(gè)數(shù)點(diǎn)錯(cuò)了小數(shù)點(diǎn)，那么記錯(cuò)的那筆帳實(shí)際收到的現(xiàn)金是丿元。答案：17 解：說(shuō)明賬面比現(xiàn)金小數(shù)點(diǎn)右移了假設(shè)右移1位，那么增加9位，恰好153 9 17假設(shè)右移了 2位，那么增加99倍，汀m 但現(xiàn)金17元A零件4個(gè)，4噸的B零件6個(gè)，3噸的C零件11個(gè)，1噸的D零件7個(gè)。如果要將所有零 件一次運(yùn)走，至少需要載重為6噸的汽車 輛。答案：16解：16輛比方可以這樣構(gòu)造總之盡量減少空駛t: t4x5U + 4xl/f?->4輛無(wú)空 1再用十3"£Dt1輛無(wú)空鄲1出x 6 + 3tC <訶共16輛5輛無(wú)空那出x6->6輛帑輛空2打J20.甲、乙兩人分別從 A B兩