第五講-二次函數(shù)的實際應用(20220216030638)

1、第五講 二次函數(shù)的實際應用【知識速覽】1實際問題中函數(shù)解析式的求法設(shè) x 為自變量， y 為 x 的函數(shù)，在求解析式時，一般與解應用題列方程一樣，先列出關(guān)于變量x, y的二元方程，再用含x的代數(shù)式表示y，最后還要寫出自變量x的取值范圍2利用函數(shù)知識解應用題的一般步驟1設(shè)定實際問題中的變量；2建立變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系式， 如一次函數(shù)、二次函數(shù)或其他復合而成的函數(shù)式；3確定自變量的取值范圍，保證自變量具有實際意義；4解答函數(shù)問題，如最值等；5寫出答案2. 與二次函數(shù)有關(guān)的實際問題大概有以下幾種類型： 圖形問題、銷售利潤問題、拋物線形建筑物問題等【典型例題】例 1. 某商品現(xiàn)在的售價為每件 60

2、 元，每星期可賣出 300件，市場調(diào)查反映：每漲價 1 元， 每星期少賣出 10件；每降價 1元，每星期可多賣出 20 件，商品的進價為每件 40 元，如 何定價才能使利潤最大？考查應用二次函數(shù)解決銷售利潤問題例 2. 恩施州綠色、富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠銷日本和韓 國等地上市時，外商李經(jīng)理按市場價格 10元/ 千克在我州收購了 2000千克香菇存放入冷庫 中據(jù)預測， 香菇的市場價格每天每千克將上漲 0.5 元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.1假設(shè)存放x天后，將這批

3、香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.2李經(jīng)理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？利潤 =銷售總金額-收 購本錢-各種費用3李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？考查應用二 次函數(shù)解決銷售利潤問題例3.現(xiàn)有60米長的籬笆，準備圍成一個如下列圖一邊長為x米，養(yǎng)雞場的總面積為y平方米.1求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;勿阮彩物空玄彩法滋2x取多少時，養(yǎng)雞場的總面積最大？最大是多少?考查利用二次函數(shù)解決圖形問題例4.在矩形ABCD中，A吐6cm BO 12cm點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以1cm/秒的速度 移動，同時，點Q

4、從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/秒的速度移動.如果P、Q兩點在分別到達 B、C兩點后就停止移動，答復以下問題：1運動開始后第幾秒時， PBQ勺面積等于8cm；4 m，頂該車要想通過此門，那么裝貨后的最大高度為多少?2設(shè)運動開始后第t秒時，五邊形APQC的面積為Scm,寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指 出自變量t的取值范圍；t為何值時S最?。壳蟪鯯的最小值考查利用二次函數(shù)解決圖形 問題例5.如圖，某工廠大門是拋物線形水泥建筑，大門底部寬為部距離地面的高度為4.4m，現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，其裝貨寬度為2.4m，假設(shè)例6.如圖，排球運發(fā)動站在點 0處練習發(fā)球，將球從0點正上方處發(fā)出，把球看

5、成點，其運行的高度 y mi與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6) 2+h.球網(wǎng)與0點的水平距離為9m高度為2.43m,球場的邊界距0點的水平距離為18m.1當h=2.6時，求y與x的關(guān)系式不要求寫出自變量x的取值范圍2當h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由;3假設(shè)球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍.點同時出發(fā)，以相等的速度作直線運動，點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線相交于點D.A設(shè)AP的長為x, PCM面積為S,求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；當AP的長為何值時，壓 PCQ=S AABC2.某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜，經(jīng)銷

6、商一次性采購蔬菜的采購單價y元/千克與采購量x千克之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線 AB-BC-CD所示不包括端點1當100vxv 200時，直接寫y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：2蔬菜的種植本錢為2元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購量不超過 200千克，當 采購量是多少時，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？3在2的條件下，求經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是多少千克時，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤?3. 某商業(yè)公司為指導某種應季商品的生產(chǎn)和銷售，對三月份至七月份該商品的售價和本錢進 行了調(diào)研，結(jié)果如下：每件商品的售價 M元與時間t月的關(guān)系可用一條線段上的點來 表示如圖1，每件商品的本錢Q元與時間t月

7、的關(guān)系可用一條拋物線的一局部上 的點來表示如圖2.說明：圖1,圖2中的每個實心黑點所對應的縱坐標分別指相應月份的售價和本錢.請你根據(jù)圖象提供的信息答復：1每件商品在3月份出售時的利潤利潤=售價-本錢是多少元？2求圖2中表示的每件商品的本錢 Q元與時間t月之間的函數(shù)關(guān)系式不要求寫 自變量的取值范圍；3你能求出三月份至七月份每件商品的利潤 W元與時間t月之間的函數(shù)關(guān)系式嗎請寫出計算過程，不要求寫自變量的取值范圍？假設(shè)該公司共有此種商品30000件，準備在一個月內(nèi)全部售完，請你計算一下至少可獲利多少元？S1 爲件商品的售價NX元再 一 月的畫數(shù)圖豹國上斑件商品的本錢Q 元 與時間t 月眄函散圖舉戒線

8、后幾小時淹到拱橋頂端M處?4. 如圖，有一拋物線拱橋，水位在 AB位置時，水面的寬為4._6米；水位上升4米，就到達警戒線CD這時的水面寬為4J3米.假設(shè)洪水到來時，水位以每時 0.5米速度上升，求水過警【拓展提高】1.如圖1，RtRt PMN不動，矩形ABC沿Mh所在直線向右以每秒1cm的速度移動如圖2,直到C點與N點重合為止.設(shè)移動x秒后，矩形ABCDf PMNt疊局部的面積為y cm2.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式2心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化，講課開 始時，學生的注意力初步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散

9、，經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力y隨時間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系t2 24t 100(0 t 10)y 240(10 t 20)7t 380 (20 t 40)1講課開始后第5分鐘與講課開始第25分鐘比擬，何時學生的注意力更集中？2講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？3一道數(shù)學題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力到達180,那么經(jīng)過適當安排，老師能否在注意力到達所需的狀態(tài)下講解完這道題目？【課堂檢測】1. 某服裝公司試銷一種本錢為每件 50元的T恤衫，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于本錢價，又不高于每件70元，試銷中銷售量y件與銷售單價x元的關(guān)系可以近似的看作一次函

10、數(shù)如圖.1求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2設(shè)公司獲得的總利潤總利潤二總銷售額總本錢為P元，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當x取何值時，P的值最大？最大值是多少?2.某公園要建造一個圓形的噴水池， 在水池中央垂直于水面豎一根柱子， 上面的A處安裝一個 噴頭向外噴水.連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8 m水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下， 根據(jù)設(shè)計圖紙：圖中所示直角坐標系中，水流噴出的高度ym與水平距離Xm之間24的函數(shù)關(guān)系式是y x 2x .5噴出的水流距水平面的最大高度是多少？如果不計其他因素，那么水池的半徑至少為多少時， 才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？3 某

11、公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷從虧損到盈利的過程，如7萬元6- /5/415s2- /1. A .01-弋5 £壬月-3i_y萬元與銷售時間x以下列圖的二次函數(shù)圖象局部刻畫了該公司年初以來累積利潤 月之間的關(guān)系即前x個月的利潤之和y與x之間的關(guān) 系.1根據(jù)圖上信息，求累積利潤y萬元與銷售時間x 月的函數(shù)關(guān)系式；2求截止到幾月末公司累積利潤可到達 30萬元？3求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？【課后作業(yè)】1.“健益超市購進一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克.由銷售經(jīng)驗知，每天銷售量 y千克?與銷售單價x元x 30存在如以

12、下列圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式.試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;設(shè)“健益超市銷售該綠色食品每天獲得利潤 P元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？根據(jù)市場調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤不超過 4480元，？現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不1400200!4 ! pm .1.1 iO10 20 30 40 50 対元如下信信息得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價x的范圍?直接寫出答案.2. 某公司營銷A B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)息：1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y萬元與銷售產(chǎn)品x噸之間存在二次函數(shù)關(guān)系2y=ax+bx.在 x=1 時，y=1.4 ;當 x=3 時，y=3.6 .

13、信息2:銷售B種產(chǎn)品所獲利潤y萬元與銷售產(chǎn)品x噸根據(jù)以上信息，解答以下問 題；1求二次函數(shù)解析式;2該公司準備購進A、B兩種產(chǎn)品共10噸，請設(shè)計一個營銷方案，使銷售 A B兩種產(chǎn)品 獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？.在 Rt 3.為了改善市民的生活環(huán)境，我是在某河濱空地處修建一個如下列圖的休閑文化廣場ABC內(nèi)修建矩形水池DEFG，使頂點D、E在斜邊AB上，F(xiàn)、G分別在直角邊BC、AC上;又分別以AB BC、AC為直徑作半圓，它們交出兩彎新月圖中陰影局部，兩彎新月局部栽植花草；其余空地鋪設(shè)地磚其中AB 24 3米，BAC 60 .設(shè)EF x米，DE y米.1求y與x之間的函數(shù)解析式;2當x為

14、何值時，矩形DEFG的面積最大？最大面積是多少?3求兩彎新月圖中陰影局部的面積，并求當1新月面積的-？3x為何值時，矩形DEFG的面積等 于兩彎A DE B第六講 二次函數(shù)與幾何圖形的綜合專題【知識速覽】二次函數(shù)與幾何綜合專題大概涉及以下幾方面：1求面積最值；2求周長最小值；3與直角三角形結(jié)合；4與等腰三角形結(jié)合；5 與平行四邊形結(jié)合；6與圓結(jié)合；7與相似三角形結(jié)合等本節(jié)課主要研究前五種問題.【典型例題】例1.拋物線y= ax2+ bx+ c經(jīng)過A 1，0、B3，0、C0，3三點，直線I是拋物線的 對稱軸.1求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)點P是直線l上的一個動點，當APAC的周長最小時，求點P的坐標

15、；3在直線l上是否存在點M，使AMAC為等腰三角形？假設(shè)存在，直接寫出所有符合條件的 點M的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由.二次函數(shù)中求周長最小問題、二次函數(shù)與等腰三角 形結(jié)合斗11/I Q124*八B-2|例2如圖，拋物線經(jīng)過點 A- 1, 0、B3, 0、C0, 3三點.1求拋物線的解析式.2點M是線段BC上的點不與B, C重合，過M作MN / y軸交拋物線于N，假設(shè)點M 的橫坐標為m,請用m的代數(shù)式表示MN的長.3在2的條件下，連接NB、NC,是否存在m,使ABNC的面積最大？假設(shè)存在，求 m 的值；假設(shè)不存在，說明理由.利用二次函數(shù)求面積最大值問題例3.如圖，在平面直角坐標系xoy中，拋

16、物線yx2向左平移1個單位，再向下平移4個單位,7A J得到拋物線y (x h)2 k .所得拋物線與x軸交于A B兩點點A在點B的左邊,與y軸交于 點C ,頂點為D.1求h、k的值；2判斷 ACD的形狀，并說明理由;例4.二次函數(shù)圖象頂點為 C 1, 0，直線y=x+m與該二次函數(shù)交于A , B兩點，其中A 點3, 4，B點在y軸上.1求m值及這個二次函數(shù)關(guān)系式；2P為線段AB上一動點P不與A，B重合，過P做x軸垂線與二次函數(shù)交于點 E,設(shè) 線段PE長為h，點P橫坐標為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x取值范圍；3D為線段AB與二次函數(shù)對稱軸的交點，在AB上是否存在一點P，使四邊

17、形DCEP為平【考點速練】1 如圖，拋物線-的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點,B點坐標為4, 0.1求拋物線的解析式；2假設(shè)點M是線段BC下方的拋物線上一點，求 MBC的面積的最大值，并求出此時 M 點的坐標.2.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=x2+mx+n經(jīng)過點A3, 0、B0,- 3，點P是直 線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點 M，設(shè)點P的橫坐標為t.1分別求出直線AB和這條拋物線的解析式.2假設(shè)點P在第四象限，連接AM、BM，當線段PM最長時，求ABM的面積.3是否存在這樣的點P，使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在,請直接寫出點P的

18、橫坐標；假設(shè)不存在，請說明理由.2求經(jīng)過點A、O、B的拋物線的解析式;U0 %P的坐標；假設(shè)不存在，說明理由.3. 如圖，點A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置.1求點B的坐標;3在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P,使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？假設(shè)存在， 求點4. ：如圖一次函數(shù)y= 1 x+ 1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B ;二次函數(shù)y= - x2 22+ bx + c的圖象與一次函數(shù)y= 1x+ 1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點且D點 2坐標為1，01求二次函數(shù)的解析式；2求四邊形BDEC的面積S；3在x軸上是

19、否存在點P,使得 PBC是以P為直角頂點的直角三角形？假設(shè)存在，求出所有的點P,假設(shè)不存在，請說明理由. 當厶ADP是直角三角形時，求點P的坐標;【課堂檢測】1.如圖，拋物線y ax2 bx c(a 0)的頂點坐標為Q2, 1，且與y軸交于點C0,3，與x軸交于A、B兩點點A在點B的右側(cè)，點P是該拋物線上一動點，從點 C沿拋物線向點A運動點P與A不重合，過點P作PD/ y軸，交AC于點D.(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式; 在問題 的結(jié)論下，假設(shè)點E在x軸上，點F在拋物線上, 問是否存在以A P、E、F為頂點的平行四邊形？假設(shè)存在,求點F的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由.1題圖2.在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC