觀察與猜想　看圖時(shí)的錯(cuò)覺(jué)

1、ABCDO直線直線AB、CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O如果兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)這如果兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩條直兩條直線相交線相交，公共點(diǎn)，公共點(diǎn)叫做這兩條直線的叫做這兩條直線的交點(diǎn)交點(diǎn)。握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小直到剪開(kāi)布片。如剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小直到剪開(kāi)布片。如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條果把剪刀的構(gòu)造看作兩條，這就關(guān)，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問(wèn)題。系到兩條相交直線所成的角的問(wèn)題。 請(qǐng)你畫出任意兩條相交直線請(qǐng)你畫出任意兩條相交直線, ,用用量角器量角器量一量量一量4個(gè)角的度數(shù)，個(gè)角的度數(shù)，看看這四個(gè)

2、角有什么關(guān)系看看這四個(gè)角有什么關(guān)系? ?問(wèn)題問(wèn)題: :兩條相交直線兩條相交直線. .形成的小于平角的形成的小于平角的 角有幾個(gè)角有幾個(gè)? ?兩直線相交兩直線相交所形成的角所形成的角分分 類類OOA AB BC CDD）（1 13 34 42 2）（3 31 1 2 24 41 1和和2 24 42 2和和 和和 和和1 14 43 34 43 31 1和和3 3 和和2 2O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（鄰補(bǔ)角：鄰補(bǔ)角：如果兩個(gè)角有一如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)

3、線，那么這互為反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。對(duì)頂角：對(duì)頂角：如果一個(gè)角的兩如果一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角?；閷?duì)頂角。練習(xí)1：BODDOEAOC和BODABCDEFOABCDOABCDOABCDOABCDOABEFOABEFOABEFOABEFODCEFODCEFODCEFODCEFO1、如圖所示，三條直線AB、CD、EF相交于一點(diǎn)O,AOC的對(duì)頂角是 ，COF 的對(duì)頂角是 ，COBCOB的鄰補(bǔ)角是的鄰補(bǔ)角是 2、三條線相交于一點(diǎn)時(shí)共有幾對(duì)對(duì)頂角？幾對(duì)鄰補(bǔ)角？、三條線相交于一點(diǎn)時(shí)共有幾對(duì)對(duì)

4、頂角？幾對(duì)鄰補(bǔ)角？對(duì)頂角：對(duì)頂角：23=6鄰補(bǔ)角：鄰補(bǔ)角：43=121 1練習(xí)練習(xí)1 1、下列各圖中、下列各圖中1 1、2 2是對(duì)頂角是對(duì)頂角嗎？為什么？嗎？為什么？2 21 12 21 12 2)()1 1練習(xí)練習(xí)2 2、下列各圖中、下列各圖中1 1、2 2是鄰補(bǔ)角是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？嗎？為什么？2 21 12 21 12 2)( () )（ 對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)頂角的性質(zhì): : 對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等. .O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（1=31=3、 2=42=4 證明：證明：直線直線ABAB與與CDCD相交于相交于O O點(diǎn)點(diǎn), ,1+2=1801+2=180、 2

5、+3=1802+3=1801=31=3同理可得：同理可得：2=42=4ba1234221801801 1180180 4040解：由鄰補(bǔ)角的定義，可得解：由鄰補(bǔ)角的定義，可得140140由對(duì)頂角相等，可得由對(duì)頂角相等，可得331 14040442 2140140若若1 1= = ，求各角的度數(shù)。，求各角的度數(shù)。若若= m= m，求各角的度數(shù)。，求各角的度數(shù)。例題講解例題講解例例1 1、如圖、如圖, ,直線直線a a、b b相交，相交，1=401=40, ,求求 2 2、3 3、 4 4的度數(shù)。的度數(shù)。例例2 2、如圖、如圖, ,若若1:2=2:7 1:2=2:7 ，求各角的度數(shù)。，求各角的度數(shù)

6、。ba1234解解: :設(shè)設(shè)1=2x1=2x, ,則則2=7x 2=7x 根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義, ,得得 2x+7x=1802x+7x=180 x=20 x=20 則則1=401=40, 2=140, 2=140 根據(jù)對(duì)頂角相等根據(jù)對(duì)頂角相等, ,得得 3=403=40, 4=140, 4=140解答題三條直線 a、b、c 相交于O點(diǎn)，1=40，2=30，求3的度數(shù)cba1234解：4 =2=30（對(duì)頂角相等 ）3=180 41=18030 40=110(補(bǔ)角定義)看誰(shuí)做得看誰(shuí)做得 已知：直線AB、CD相交于O點(diǎn)，OA平分EOC，EOC=70，求BOD和BOC的度數(shù)。EOABCD解

7、：解：OA平分平分EOC EOC=70（已知）（已知） AOC=35（角平分線定義）（角平分線定義） BOD=AOC=35（對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等）BOC=180-AOC =108-35=145（鄰補(bǔ)角定義）（鄰補(bǔ)角定義）達(dá)標(biāo)測(cè)試達(dá)標(biāo)測(cè)試一、判斷題一、判斷題 1、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角。（、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角。（ ） 2、兩條直線相交，有兩組對(duì)頂角。、兩條直線相交，有兩組對(duì)頂角。 （ ） 3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角， 那么其余的三個(gè)角也是直角。那么其余的三個(gè)角也是直角。 （ ）二、選擇題二、選擇題1、如

8、右圖直線、如右圖直線AB、CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，OE為射線，那么（為射線，那么（ ） A、AOC和和BOE是對(duì)頂角；是對(duì)頂角； B、COE和和AOD是對(duì)頂角；是對(duì)頂角； C、BOC和和AOD是對(duì)頂角；是對(duì)頂角； D、AOE和和DOE是對(duì)頂角。是對(duì)頂角。2、如右圖中直線、如右圖中直線AB、CD交于交于O， OE是是BOC的平分線且的平分線且BOE=50度，度， 那么那么AOE=（ ）度）度 （A）80；（；（B）100；（；（C）130（D）150。ABCDOECC1、一個(gè)角的對(duì)頂角有、一個(gè)角的對(duì)頂角有 個(gè)，鄰補(bǔ)角最多有個(gè)，鄰補(bǔ)角最多有 個(gè)，個(gè)， 而補(bǔ)角則可以有而補(bǔ)角則可以有 個(gè)。個(gè)。一一兩兩無(wú)數(shù)

9、無(wú)數(shù)三、填空題三、填空題2、右圖中、右圖中AOC的對(duì)頂角是的對(duì)頂角是 , 鄰補(bǔ)角是鄰補(bǔ)角是 .DOBDOBAODAOD和和COBCOB1ACBDE2)O)3 3、若、若1 1與與2 2是對(duì)頂角，是對(duì)頂角，1=161=160 0，則，則2=_2=_0 0； 若若3 3與與4 4是鄰補(bǔ)角，則是鄰補(bǔ)角，則3+4 =_3+4 =_0 04 4、若、若1 1與與2 2為對(duì)頂角，為對(duì)頂角，1 1與與3 3互補(bǔ)，則互補(bǔ)，則2+3=2+3= 0 05 5、如圖、如圖1，2 2與與3 3互為鄰補(bǔ)角，互為鄰補(bǔ)角，1=21=2，則，則1 1與與3 3的關(guān)系的關(guān)系為為 。AEDCB132圖圖1161618018018

10、0180互補(bǔ)互補(bǔ)歸納小結(jié)歸納小結(jié) 角的角的名稱名稱特特 征征性性 質(zhì)質(zhì)相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)對(duì)對(duì)頂頂角角鄰鄰補(bǔ)補(bǔ)角角對(duì)頂對(duì)頂角相角相等等鄰補(bǔ)鄰補(bǔ)角互角互補(bǔ)補(bǔ) 有公共頂點(diǎn)有公共頂點(diǎn);沒(méi)有公共邊沒(méi)有公共邊兩條直線相兩條直線相交形成的角；交形成的角； 兩條直線相兩條直線相交而成；交而成；有公共頂點(diǎn)有公共頂點(diǎn);有一條公共有一條公共邊邊都是兩條都是兩條直線相交而直線相交而成的角；成的角；都是成對(duì)都是成對(duì)出現(xiàn)的出現(xiàn)的 都有一個(gè)都有一個(gè)公共頂點(diǎn)；公共頂點(diǎn)；兩直線相兩直線相交時(shí)，交時(shí)，對(duì)頂角只有對(duì)頂角只有兩對(duì)兩對(duì)鄰補(bǔ)角有四鄰補(bǔ)角有四對(duì)對(duì) 有無(wú)公共有無(wú)公共邊邊5.1.2 垂線垂線入水姿勢(shì)入水姿勢(shì)兩條直

11、線相交兩條直線相交一般情一般情況況對(duì)頂角：相等對(duì)頂角：相等鄰補(bǔ)角：互補(bǔ)鄰補(bǔ)角：互補(bǔ)特殊情況特殊情況復(fù)習(xí)：BACDO1234在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)當(dāng) =90 =90時(shí)時(shí),a ,a與與b b垂直垂直. .當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角也會(huì)發(fā)生變化.當(dāng)當(dāng) 90 90時(shí)時(shí),a ,a與與b b不垂不垂直，叫斜交直，叫斜交. .兩條直線相交兩條直線相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情況垂直是相交的特殊情況）觀察與思考baO O從垂直的定義可知，從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵： 只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角

12、中一個(gè)角是直角。一個(gè)角是直角。十字路口的兩條道路十字路口的兩條道路圍棋盤的橫線和豎線圍棋盤的橫線和豎線鉛垂線和水平線鉛垂線和水平線baO OABCDOABOAMBN圖圖1圖圖4圖圖3圖圖2baO ABCDO書寫形式：如圖，當(dāng)直線如圖，當(dāng)直線ABAB與與CDCD相交于相交于OO點(diǎn)，點(diǎn)，AOD=90AOD=90時(shí)，時(shí)，ABABCDCD，垂足為，垂足為OO。判定：判定：AOD=90AOD=90（已知）（已知） ABABCDCD（垂直的定義）（垂直的定義）書寫形式：反之，若直線反之，若直線ABAB與與CDCD垂直，垂足為垂直，垂足為OO，那么，那么，AOD=90AOD=90。性質(zhì)：性質(zhì)： ABABCD

13、CD （已知）（已知） AOD=90AOD=90 （垂直的定義）（垂直的定義）( (AOC=AOC=BOC=BOC=BOD=90BOD=90) )3.垂直的書寫形式：練習(xí)練習(xí)1.1.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能斷定兩條直線垂直的是（能斷定兩條直線垂直的是（ ）（A A）有一個(gè)角為）有一個(gè)角為9090 （B B）有兩個(gè)角相等）有兩個(gè)角相等 （C C） 有三個(gè)角相等有三個(gè)角相等 （D D）有四個(gè)角相等）有四個(gè)角相等 （E E）有四對(duì)鄰補(bǔ)角）有四對(duì)鄰補(bǔ)角 （F F）有一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ)）有一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ)（G G）有一對(duì)鄰補(bǔ)角相等）有一對(duì)鄰補(bǔ)角相等 （H

14、H）有兩組角相等）有兩組角相等 A C D F GOOA AB BC CDD）（1 13 34 42 2）（如圖，已知直線如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過(guò)都經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，點(diǎn)，OE為射線，為射線，若若135, 255，則，則OE與與AB的位置關(guān)系的位置關(guān)系是是 . CDABOE12切記：切記：要證垂直必先想到直角（要證垂直必先想到直角（90）聯(lián)想數(shù)學(xué)聯(lián)想數(shù)學(xué)練習(xí)練習(xí)2：OEABOEABACEBDO1(例例1 1 如圖，直線如圖，直線ABAB、CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)OO，OEOEABAB，1=551=55, ,求求EODEOD的度數(shù)的度數(shù). .1.在小學(xué)學(xué)段我們?cè)谛W(xué)學(xué)段我們?cè)ㄟ^(guò)折紙的方法，通過(guò)折

15、紙的方法，得到兩條垂得到兩條垂線，現(xiàn)在你可以用幾種折法得到兩條垂線？線，現(xiàn)在你可以用幾種折法得到兩條垂線？ 2.2.如圖如圖(5)(5)：直線：直線a a上有一點(diǎn)上有一點(diǎn)A A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A A，你能折出，你能折出幾條與幾條與a a垂直的直線？如圖垂直的直線？如圖(6)(6)：直線：直線a a外有一點(diǎn)外有一點(diǎn)B,B,經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B B，你能折出幾條與，你能折出幾條與a a垂直的直線？垂直的直線？過(guò)點(diǎn)A、B分別可以做直線a的幾條垂線呢？lO孝感市文昌中學(xué)學(xué)生專用尺01234567891011CmAlA孝感市文昌中學(xué)學(xué)生專用尺01234567891011CmBlA孝感市文昌中學(xué)學(xué)生專用尺01234567891011CmB垂線的性質(zhì)（1）過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P 向線段向線段AB 所在直線引垂線，正確的是（所在直線引垂線，正確的是（ ）. A B C DC練習(xí)練習(xí)3.3.、練習(xí)練習(xí)5、 點(diǎn)點(diǎn)O是直線是直線AB上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)， OC是射線，是射線，OE平分平分AOC， OF平分平分BOC，試確定，試確定O