線段的垂直平分1

1、§1.3線段的垂直平分線 (1) 中寧四中：劉秀珍一、教學(xué)目的： 1、初步掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理、逆定理及其應(yīng)用。 2、理解線段垂直平分線是和線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：掌握線段垂直平分線的定理、逆定理.及它們的相互關(guān)系。三、教學(xué)過程： (一) 引入新課 在浦東世博園區(qū)，有三個(gè)地鐵車站，要在中間建造一個(gè)展覽館，請(qǐng)問展覽館的位置建在何處才能使三個(gè)地鐵車站到展覽館的距離相等？出示課題：§22.5線段的垂直平分線(二) 探索定理操作1畫線段AB，作線段AB的垂直平分線MN. 猜想：在直線 MN 上任意一點(diǎn) P，連結(jié)PA和PB，請(qǐng)用尺量一下PA，PB

2、的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn) PA，PB的長(zhǎng)有何數(shù)量上關(guān)系？PA = PB.用符號(hào)語(yǔ)言表示 : 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上 PA=PB.提問：怎樣證明得出的結(jié)論？組織學(xué)生討論，請(qǐng)學(xué)生上黑板板演，教師點(diǎn)評(píng). 定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。操作1畫線段AB, 分別以A, B為圓心, 任意長(zhǎng)度為半徑，所得交點(diǎn)P , 再得交點(diǎn)M，N ,連接這些點(diǎn)2發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)P, M , N都在同一條線上，且這條線就是線段AB的垂直平分線3用符號(hào)語(yǔ)言表示 :PAPB 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。請(qǐng)學(xué)生完成逆定理證明。 (三) 應(yīng)用舉例【例1

3、】如圖，在ABC中，C=90°, MN是AB的垂直平分線，（1） 如果A=36°，那么AMN _ MBC _（2） 如果AM=12cm, 那么MB= _（3） 如果AC+BC=36cm, 那么MCB的周長(zhǎng)為 _【例2】如圖，在ABC中，邊 AB、BC的垂直平分線EF、MN交于點(diǎn)P P求證： （1）PAPBPC.（2）點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上由學(xué)生共同探討并完成證明過程.教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：（1）三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；（2）找三角形中到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的方法是找兩邊垂直平分線的交點(diǎn)（3）線段的垂直平分線可以看作和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.在浦東世博園區(qū)，有三個(gè)地鐵車站，要在中間建造一個(gè)展覽館，請(qǐng)問展覽館的位置建在何處才能使三個(gè)地鐵車站到展覽館的距離相等？引導(dǎo)學(xué)生找出以三個(gè)地鐵車站為頂點(diǎn)的 ABC.任意作兩邊的中垂線 , 它的交點(diǎn)即為所求. (四) 師生小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理，認(rèn)識(shí)了兩個(gè)新朋友，它可以幫助我們解決 “點(diǎn)的位置”等幾何問題，增強(qiáng)我們解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。雖然剛開始學(xué)的時(shí)候有點(diǎn)枯燥，一旦知道其豐富的現(xiàn)實(shí)背景之后，你能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的真實(shí)價(jià)值。(五) 布置作業(yè)：A冊(cè)