基于腦電的平移不變量小波去噪

1、時(shí)頻分析與小波變換專題訓(xùn)練報(bào)告題 目平移不變量小波去噪方法學(xué) 院自動(dòng)化學(xué)院專 業(yè)掌握理論與掌握工程學(xué) 號(hào)131060024同學(xué)姓名馬秉宇指導(dǎo)老師佘青山1.前言小波變換的低熵性、多分辨率性、去相關(guān)性和小波選擇的多樣系，使其廣泛應(yīng)用于含噪信號(hào)消噪領(lǐng)域。1994年，Donoho等提出了包括軟閾值法和硬閾值法的小波閾值收縮法(WaveShrink)方法，該方法在最小均方誤差意義下可達(dá)近似最優(yōu)，并且可取得較好的消噪效果。軟閾值法消噪得到的信號(hào)整體連續(xù)性好，不會(huì)產(chǎn)生附和的振蕩，但是與原信號(hào)的逼近程度差；硬閾值法消噪得到的信號(hào)與原信號(hào)逼近程度好，但會(huì)產(chǎn)生附加的振蕩，不論接受軟閾值方法還是硬閾值方法消噪，在有

2、些情況下，閾值法去噪后信號(hào)的某些不連續(xù)點(diǎn)四周和信號(hào)的快速變化點(diǎn)處，會(huì)消失偽吉布斯現(xiàn)象，即在這些點(diǎn)去噪信號(hào)會(huì)在一個(gè)特定的目標(biāo)水平上下跳變，在肯定程度影響了消噪效果。平移不變量(translation-invariant,TI)小波消噪可抑制偽吉布斯現(xiàn)象，如對(duì)含噪的Blocks、Bumps、HeaviSine和Doppler信號(hào)進(jìn)行平移不變量小波消噪處理，較好地抑制了偽吉布斯現(xiàn)象；李肅義等對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行平移不變量消噪處理，達(dá)到了抑制偽吉布斯現(xiàn)象的效果，為了提高消噪后信號(hào)的連續(xù)性和原信號(hào)的逼近度，綜合軟、硬閾值小波消噪信號(hào)處理的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)使處理后的信號(hào)不再消失偽吉布斯現(xiàn)象，本文將這種方法應(yīng)用于腦電信

3、號(hào)的消噪處理，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以有效地提高信噪比，降低均方誤差，并能較好地保留EEG信號(hào)有效特征。2.平移不變量小波去噪原理2.1 正交小波變換1998年，Mallet在構(gòu)造正交小波基時(shí)提出了多分辨率分析的概念，并給出了正交小波變換快速算法，即Mallet算法，依據(jù)過分辨率分析的理論，若為信號(hào)的離散采樣數(shù)據(jù)，則信號(hào)的正交小波變換的分解公式為：其中為尺度系數(shù)，為小波系數(shù)，h，g是一對(duì)正交鏡像濾波器組，j為分解層數(shù)，N為離散采樣點(diǎn)數(shù)。從信號(hào)濾波的角度看，正交小波分解是將離散信號(hào)分別通過一個(gè)低通和高通濾波器進(jìn)行濾波，濾波輸出分別對(duì)應(yīng)信號(hào)的低頻概貌和高頻細(xì)節(jié)，并且每次分解都是對(duì)低頻部分進(jìn)行分解，

4、而高頻部分則不再連續(xù)分解。每次分解的信號(hào)長度均減半，相當(dāng)于在濾波后進(jìn)行了“二抽一采樣”。正交小波變換的重構(gòu)過程是分解的逆運(yùn)算，其重構(gòu)公式為：2.2 小波變換閾值去噪假設(shè)N點(diǎn)離散含噪信號(hào)為式中為原始信號(hào)，為聽從的高斯白噪聲。對(duì)各層小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理，傳統(tǒng)閾值處理方法有硬閾值法和軟閾值法兩種，其中硬閾值處理方法是即，比較含噪信號(hào)的小波系數(shù)與所選定的閾值，小于閾值的點(diǎn)變?yōu)?；大于等于閾值的點(diǎn)保持不變。軟閾值處理方法是即，比較含噪信號(hào)的小波系數(shù)與選定的閾值，大于等于閾值的點(diǎn)，收縮為該點(diǎn)值與閾值的差值；小于等于閾值相反數(shù)的點(diǎn)，收縮為該點(diǎn)值與閾值的和；閾值小于等于閾值的點(diǎn)變?yōu)榱?。?duì)信號(hào)作小波變換后，噪聲

5、的小波變換系數(shù)主要集中在小尺度上，原始信號(hào)的小波變換系數(shù)主要集中在大尺度上。小波閾值法消噪就是接受合適的閾值處理方法估量原始信號(hào)的小波變換系數(shù)并進(jìn)行重構(gòu)。2.3 平移不變量小波去噪原理偽吉布斯現(xiàn)象與信號(hào)的不連續(xù)點(diǎn)的位置有關(guān)，更精確地說，和信號(hào)的特征（如不連續(xù)點(diǎn)）與小波基元素的特征之間的精確對(duì)準(zhǔn)有關(guān)，正交小波變換具有平移不變性，因此可以通過平移含噪信號(hào)來轉(zhuǎn)變不連續(xù)點(diǎn)的位置，再對(duì)平移后的信號(hào)進(jìn)行閾值法去噪處理，然后把去噪后的信號(hào)在進(jìn)行相反的平移，便可以得到原始含噪信號(hào)的去噪信號(hào)。假如原始含噪信號(hào)包含若干個(gè)不連續(xù)點(diǎn)，它們之間會(huì)相互產(chǎn)生干擾，一個(gè)不連續(xù)點(diǎn)的最佳平移可能是另一個(gè)不連續(xù)點(diǎn)的最差平移。所以不

6、能接受單一平移，通常接受通過轉(zhuǎn)變平移量，重復(fù)平移消噪過程，并把每次平移消噪后的結(jié)果求平均的方法消除噪聲，即所謂的“平移去噪平均”的平移量小波去噪方法。對(duì)于一個(gè)信號(hào)，我們用表示對(duì)信號(hào)進(jìn)行的時(shí)域平移，是正整數(shù)，即且可逆，令，然后用表示對(duì)信號(hào)用Donoho的閾值法進(jìn)行去噪處理，Ave表示平均，則n次循環(huán)平移的平移不變量小波去噪方法可以用下式表示： 上式處理過程：首先把原始含噪信號(hào)在時(shí)域重復(fù)平移個(gè)單位，再對(duì)各次平移后的信號(hào)進(jìn)行小波閾值消噪，然后對(duì)各次消噪后的信號(hào)進(jìn)行相同單位的反向平移，最后將各次的處理結(jié)果求平均值。3.實(shí)驗(yàn)方案本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自于“BCI Competiton”實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)直接導(dǎo)入m

7、atlab中即可。平移不變量小波去噪簡(jiǎn)略方法如下：(1)對(duì)含噪的EEG信號(hào)進(jìn)行小波分解。依據(jù)Mallet最優(yōu)小波基的選擇準(zhǔn)則，綜合考慮了小波基的對(duì)稱性、正交性、消失矩及緊支性等數(shù)學(xué)特性，最終選擇Sym8小波基，經(jīng)對(duì)原始含噪信號(hào)進(jìn)行不同分解層數(shù)試驗(yàn)比較，最終選擇4層分解。因此，本實(shí)驗(yàn)接受Sym8小波，對(duì)原始含噪信號(hào)進(jìn)行4層小波分解，提取各個(gè)尺度上的小波系數(shù)。(2)對(duì)原始含噪EEG信號(hào)進(jìn)行小波4尺度分解，得到各個(gè)尺度上的小波系數(shù)，然后選擇用軟閾值法，分別對(duì)各尺度上的高頻小波系數(shù)進(jìn)行估量處理。其中，全局閾值，式中為信號(hào)長度，由于噪聲主要集中在最高分辨率，所以可用小波系數(shù)估量，取。(3)結(jié)合“平移去噪

8、平均”的平移不變量小波去噪法和閾值量化算法，對(duì)含噪EEG信號(hào)進(jìn)行消噪。文中將含噪EEG信號(hào)向左循環(huán)平移1位，平移4次，然后將各次平移信號(hào)消噪后進(jìn)行相反平移，最后對(duì)每次平移后的結(jié)果求平均。(4)為了進(jìn)一步商量消噪的客觀結(jié)果，在標(biāo)準(zhǔn)EEG信號(hào)中加入高斯白噪聲，用Sym8小波對(duì)其進(jìn)行4尺度分解，并用軟閾值法和平移不變量小波去噪方法對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行消噪。最后用信噪比(SNR)和均方根誤差(RMES)來評(píng)估消噪結(jié)果。信噪比的計(jì)算方法是均方根誤差的計(jì)算方法是4. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析本文所使用的原始EEG信號(hào)如下圖中的original signal。圖(1)，(2)，(3)分別是對(duì)噪聲信噪比為5dB，15dB，3

9、0dB的三種原始加噪信號(hào)進(jìn)行軟閾值小波消噪和平移不變量小波消噪的實(shí)驗(yàn)仿真圖。圖(1) 對(duì)噪聲信噪比為5dB加噪信號(hào)消噪圖(2) 對(duì)噪聲信噪比為15dB加噪信號(hào)消噪圖(3) 對(duì)噪聲信噪比為30dB加噪信號(hào)消噪圖(1)(3)只是給出了定性的消噪結(jié)果對(duì)比分析，為了定量地分析幾種消噪方法的結(jié)果，本文設(shè)計(jì)了一種向EEG信號(hào)中加入信噪比為5dB、15dB、30dB的高斯白噪聲的方法，信號(hào)加噪之后再用軟閾值法和平移不變量小波去噪分別對(duì)其進(jìn)行消噪處理。最后利用公式計(jì)算消噪后信號(hào)的信噪比和均方誤差，結(jié)果如下表：表1 消噪結(jié)果的SNR和RMES比較噪聲信噪比/dB軟閾值法平移不變量小波去噪方法SNRRMESSNR

10、RMES50.895411.99446.05736.6204155.41946.353512.88962.68843015.20552.022921.60680.9681 依據(jù)上表所列數(shù)據(jù)，平移不變量小波去噪方法對(duì)加噪的EEG信號(hào)消噪結(jié)果的信噪比明顯改善，且均方誤差也明顯變小。綜合圖(1)(3)和表1的分析結(jié)果，可以得出平移不變量小波消噪方法對(duì)EEG信號(hào)的消噪結(jié)果優(yōu)于軟閾值法。5.小結(jié)本文接受“平移去噪平均”的平移不變量小波去噪的算法對(duì)腦電信號(hào)進(jìn)行去噪，經(jīng)過matlab仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，該方法與閾值法相比，能夠有效地去除偽吉布斯現(xiàn)象，得到比閾值法去噪更好的視覺效果；用該方法去噪還能削減原信號(hào)與去噪信號(hào)的均方根，提高信噪比，總的來看，此方法是一種較閾值法去噪更好的一種方法。本文設(shè)計(jì)的平移不變量小波去噪算法不足之處在于處理高頻小波系數(shù)接受的軟閾值法，在將來學(xué)習(xí)中應(yīng)該進(jìn)一步改進(jìn)閾值法來處理高頻小波系數(shù)，以達(dá)到更好的去噪效果。內(nèi)容總結(jié)（1）時(shí)