小學四年級奧數(shù)講義之精講精練第17講數(shù)數(shù)圖形

1、第17講數(shù)數(shù)圖形一、知識要點我們已經(jīng)認識了線段、角、三角形、長方形等基本圖形，當這些圖形重重 疊疊地交錯在一起時就構(gòu)成了復雜的幾何圖形。要想準確地計數(shù)這類圖形中所 包含的某一種基本圖形的個數(shù)，就需要仔細地觀察，靈活地運用有關的知識和 思考方法，掌握數(shù)圖形的規(guī)律，才能獲得正確的結(jié)果。要準確、迅速地計數(shù)圖形必須注意以下幾點：1 .線段上有n個端點，那么線段的條數(shù)為 n+(n-1)+(n-2)+ +3+2+12 .從一個頂點引n條射線，那么銳角的個數(shù)為 n+(n-1)+(n-2)+ +3+2+13 .由相同的nxn個小方格組成的幾行幾列的正方形其中所含的正方形總 數(shù)為：1X1+2X2+-+ nxn。

2、4 .如果一個長方形的長被分成 m等份，寬被分成n等份(長和寬的每一份 都是相等的)那么正方形的總數(shù)為：mn+(m- 1)(n 1)+(m2)(n -2)+ + (m n+ 1)n.二、精講精練【例題11數(shù)出下面圖中有多少條線段。ABC D練習1:數(shù)出下列圖中有多少條線段。(1) A B C D E14(2)【例題2】數(shù)一數(shù)下圖中有多少個銳角練習2:下列各圖中各有多少個銳角?【例題3】數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個三角形?！纠}4】數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個三角形。練習4:數(shù)一數(shù)下面各圖中各有多少個三角形。【例題5】數(shù)一數(shù)下圖中有多少個長方形。BD練習5:數(shù)一數(shù)下面各圖中分別有多少個長方形?！纠}6】 數(shù)

3、一數(shù)下圖中有多少個長方形?練習6:數(shù)一數(shù)，下面各圖中分別有幾個長方形?(2)【例題7】數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個正方形？（每個小方格是邊長為 1的正方形）練習7:數(shù)一數(shù)下列各圖中分別有多少個正方形？（每個小方格為邊長是1的小正方形）【例題8】數(shù)一數(shù)下圖中有多少個正方形？（其中每個小方格都是邊長為1個長度單位的正方形）練習8:數(shù)一數(shù)下列各圖中分別有多少個正方形9】 從廣州到北京的某次快車中途要?？? 個大站， 鐵路局要為這次快車準備多少種不同車的車票？這些車票中有多少種不同的票價？練習 9：1. 從上海到武漢的航運線上，有9個停靠碼頭，航運公司要為這段航運線準備多少種不同的船票？2. 從上海至青島的

4、某次直快列車，中途要?？? 個大站，這次列車有幾種不同票價？3. 從成都到南京的快車，中途要?？? 個站，有幾種不同的票價？【例題10】求下列圖中線段長度的總和。(單位：厘米)1423V 4*«A BCDE上式中的5是線段上的5個點，如果設線段上的點數(shù)為n,基本線段分別為al、a2、 a(n 1)。以上各線段長度的總和為 L,那么L= aix(n1)X1+ a2x (n -2) X2+ a3 x (n 3) x 3+ a(n -1) x1x(n-1)o練習10:1 .一條線段上有21個點(包括兩個端點)，相鄰兩點的距離都是 4厘米,所有線段長度的總和是多少？2 .求下圖中所有線段的總

5、和。(單位：米)264 一3 .求下圖中所有線段的總和。(單位：厘米)三、課后作業(yè)1、數(shù)一數(shù)共有多少條線段？(1) A BCD E2、數(shù)一數(shù)共有多少個銳角?3、數(shù)出下圖中有多少個長方形?4、數(shù)出下圖中有多少個正方形?5、下圖中有多少個長方形，其中有多少個是正方形?第17講 數(shù)數(shù)圖形一、知識要點我們已經(jīng)認識了線段、角、三角形、長方形等基本圖形，當這些圖形重重疊疊地交錯在 一起時就構(gòu)成了復雜的幾何圖形。要想準確地計數(shù)這類圖形中所包含的某一種基本圖形的個 數(shù)，就需要仔細地觀察，靈活地運用有關的知識和思考方法，掌握數(shù)圖形的規(guī)律，才能獲得 正確的結(jié)果。要準確、迅速地計數(shù)圖形必須注意以下幾點：1 .弄清被

6、數(shù)圖形的特征和變化規(guī)律。2 .要按一定的順序數(shù)，做到不重復，不遺漏。、精講精練【例題11 數(shù)出下面圖中有多少條線段。ABC D【思路導航】要正確解答這類問題，需要我們按照一定的順序來數(shù)，做到不重復，不遺漏。從圖中可以看出，從A點出發(fā)的不同線段有3條：AB AG AQ從B點出發(fā)的不同線段 有2條：BG BQ從C點出發(fā)的不同線段有1條：CD因此，圖中共有3+2+1=6條線段。練習1:數(shù)出下列圖中有多少條線段。(1)ABE(2)(3)(1) 10 條(2) 21 條(3) 10 條【例題2】數(shù)一數(shù)下圖中有多少個銳角?！舅悸穼Ш健繑?shù)角的方法和數(shù)線段的方法類似，圖中的五條射線相當于線段上的五個點, 因此

7、，要求圖中有多少個銳角，可根據(jù)公式1+2+3（總射線數(shù)1）求得：1+2+3+4=10個）.練習2:下列各圖中各有多少個銳角?【答案】（1） 6個 （2） 15個（3） 28個【例題3】數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個三角形【思路導航】圖中AD邊上的每一條線段與頂點 。構(gòu)成一個三角形，也就是說，AD邊上 有幾條線段，就構(gòu)成了幾個三角形，因為 AD上有4個點，共有1+2+3=6條線段，所以圖中有 6個三角形。練習3:數(shù)一數(shù)下面圖中各有多少個三角形?！敬鸢浮浚?） 6個（2） 15個（3） 5個【例題4】數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個三角形。A B C 【思路導航】與前一個例子相比，圖中多了一條線段EF上面的線段與點O所圍成的三角形個數(shù)的和。顯然，以EF,因此三角形的個數(shù)應是AD和AD上的線段為底邊的三角形也是1+2+3=6個，所以圖中共有6X2=12個三角形。練習4:數(shù)一數(shù)下面各圖中各有多少個三角形【例題5】數(shù)一數(shù)下圖中有多少個長方形。BD【思路導航】數(shù)長方