22提公因式法

1、2.2提公因式法A卷：基礎(chǔ)題、選擇題1. 下列各組代數(shù)式中，沒有公因式的是(A.5m(ab)和baB2. C.mx+y和x+yD下列多項式中，能用提公因式法分解因式的是3. A.x2yB.x2+2xC下列用提公因式法分解因式不正確的是(A.12abc9a2b2c=3abc(43ab)B4. C.a2+abac=a(ab+c)D(-2)2007+(2)2008等于()A.2B.22007C.22007D5.把代數(shù)式xy29x分解因式，結(jié)果正確的是A.x(y29)B.x(y+3)2C二、填空題(a+b)2和a-ba2+ab和a2bab2)x2+y2D.x2-xy+y2)22.3xy-3xy+6y=

2、3y(xx+2y).x2y+5xy+y=y(x2+5x+1)20082)x(y+3)(y3)D.x(y+9)(y9)6. 9x2y3xy2的公因式是.7. 分解因式：一4a3+16a2b26ab2=.8. 多項式18xn+124xn的公因式是，提取公因式后，另一個因式是a,b互為相反數(shù)，貝Ua(x2y)-b(2yx)的值為.分解因式：a3a=三、解答題11.某中學(xué)有三塊草坪，第一塊草坪的面積為(a+b)2m2，第二塊草坪的面積為a(?a+b)宿，第三塊草坪的面積為(a+b)bmi,求這三塊草坪的總面積.12.觀察下列等式，你得出了什么結(jié)論？并說明你所得的結(jié)論是正確的.一一一21 X2+2=4=

3、2;2X3+3=9=32;3X4+4=16=42;24X5+5=25=5;一、七彩題1.（巧題妙解題）計算:B卷：提高題12336951015714212. 13539155152572135(多題一思路路)將m2(a2)+m(2a)分解因式，正確的是()2A.(a2)(mmB.m(a2)(m+1)C.m(a2)(n1)D.m(2a)(m1)(1) 若x+y=5,xy=10,則x2y+xy2=;(2) mri(xy)3+m2n(xy)4分解因式后等于.3. 二、知識交叉題（科內(nèi)交叉題）你對分解因式的了解是不是多了一些？請你猜一猜:32005-4X32004+2003能被7整除嗎？4. （科內(nèi)交

4、叉題）已知串聯(lián)電路的電壓UDR1+IR2+IR3,當Ri=12.9Q,R=18.5Q,R=18.6Q,I=2.3A時，求U的值.5. 三、實際應(yīng)用題在美麗的海濱步行道上，整齊地排著十個花壇，栽種了蝴蝶蘭等各種花奔，？每個花壇的形狀都相同，中間是矩形，兩頭是兩個半圓形，半圓的直徑是中間矩形的寬，若每個花壇的寬都是6每個花壇中間矩形長分別為36m,25m30m28m?25m,?32m,24m,24m22m和32m,你能求出這些花壇的總面積嗎？你用的方法簡單嗎？6. 四、經(jīng)典中考題（2008,重慶，3分）分解因式：axay=.1. （2007,上海，3分）分解因式：2a22ab=(規(guī)律探究題)觀察下

5、列等式:1 2+2X1=1X(1+2);2 2+2X2=2X(2+2);_23 +2X3=3X(3+2);則第n個等式可以表示為.2. (結(jié)論開放題)如圖221,由一個邊長為a的小正方形與兩個長，寬分別為a,?b的小矩形組成圖形ABCD則整個圖形可表達出一些有關(guān)多項式分解因式的等式，請你寫出其中任意三個等式.3. (閱讀理解題)先閱讀下面的例子，再解答問題.求滿足4x(2x1)-3(12x)=0的x的值.解：原方程可變形為(2x1)(4x+3)=0.13所以2x1=0或4x+3=0,所以x1=,x2=.24注：我們知道兩個因式相乘等于0,那么這兩個因式中至少有一個因式等于0;?反過來，如果兩個

6、因式中有一個因式為0,它們的積一定為0,請仿照上面的例子，求滿足5x(x2)4(2x)=0的x的值.3.先閱讀下面的材料，再分解因式：要把多項式am+an+bm+br#解因式，可以先把它的前兩項分成一組，并提出a;?把它的后兩項分成一組，并提出b,從而得到a(m+Q+b(m+n).這時，由于a(m+n)+b(m+Q?又有公因式(m+n)，于是可提公因式(m+n，從而得到(m+©(a+b).因此有am+?an+?bm+bn=(am+aD+(bm+bD=a(m+Q+b(m+D=(m+n(a+b).這種因式分解的方法叫做分組分解法.？如果把一個多項式的項分組并提出公因式后，它們的另一個因式

7、正好相同，那么這個多項式就可以利用分組分解法來分解因式了.請用上面材料中提供的方法分解因式：(1) a2ab+acbc;(2)ni+5nmn5m參考答案A卷、1.C點撥：A中公因式是(a-b),B中公因式是(a+b),D中公因式是(a-b).2 .B點撥：x2+2x=x(x+2).3 .B點撥：3x2y3xy+6y=3y(x2x+2).4.B點撥：(2)2007+(-2)2008=(-2)2007+(-2)2007X(2)=(_2)2007X(1-2)=(-1)X(-2)2007=22007.5.C點撥：xy29x=x(y29)=x(y232)=x(y+3)(y3).、6.3xy點撥：9x2y

8、3xy2=3xy-3x3xy-y=3xy(3xy).2232227 .-2a(2a-8ab+13b)點撥：4a+16ab26ab=-2a(2a8ab+13b).nn+1nnnn8 .6x;3x4點撥：18x24x=6x-3x6x-4=6x(3x4).9.0點撥：因為a+b=0,所以a(x2y)b(2yx)=a(x2y)+b(x2y)=(x2y)(a+b)=0.10.a(a+1)(a1)點撥：a3a=a(a21)=a(a+1)(a1).、11.解：(a+b)2+a(a+b)+b(a+b)=(a+b)(a+b)+a+b=(a+b)(2a+2b)=2(a+b)2(m2)點撥：本題是整式的加法運算，利

9、用提公因式法，很快得到運算結(jié)果.12.解：結(jié)論是：n(n+1)+(n+1)=(n+1)2.2說明：n(n+1)+(n+1)=(n+1)(n+1)=(n+1).點撥：本題是規(guī)律探究題，把所給等式豎著排列，易于觀察它們之間存在的規(guī)律.B卷3333123(1357)1232、1.解：原式=333-135(1357)1355且不易出錯.點撥：本題的巧妙之處是利用提公因式法分解因式可使計算過程簡化,3,、2.(1)C(2)50(3)mn(xy)(n+mamy)點撥：(1)m2(a2)+m(2a)=m2(a2)m(a2)=m(a2)(m1),故選C.(2) x2y+xy2=xy(x+y).因為x+y=5,

10、xy=10,所以原式=10X5=50.mr2(xy)3+mn(xy)4=mn(xy)3n+m(xy)3=mn(xy)(n+mxmy>.以上三題的思路是一致的，都是利用提公因式法分解因式，其中第(2)?題分解因式后再代入求值.二、3.解：能,理由:32005-4X32004+10X32003=32003X(32-4X3+10)=32003X7,故能被7整除.點撥：對一個算式進行運算，運算的結(jié)果若有因數(shù)7,說明它能被7整除.4 .解：U=IR+IR2+IR3=I(R+R+R)=2.3X(12.9+18.5+18.6)=2.3X50=115(勺.點撥：遇到運算比較復(fù)雜的題目，可嘗試用分解因工的

11、方法把式子化簡.三、5.解：S=(-32+36X6)+(-32+25X6)+(-32+30X6)+(-32+32X6)=10X-32+6X(36+25+30+32)1951(m2).四、6.a(xy)7.2a(ab)C卷1 .n2+2n=n(n+2)2 .解：a(a+b)+ab=a(a+2b);a(a+2b)ab=a(a+b);a(a+2b)a2=2ab;a2+2ab=a(a+2b);a(a+2b)a-2b=a2;a(a+2b)a(a+b)=ab.點撥：答案不唯一，從上述等式中任寫三個即可.解：5x(x2)-4(2x)=0,5x(x2)+4(x2)=0,(x2)(5x+4)=0,4所以x2=0?或5x+4=0,所以x1=2,