最新2檢驗(yàn)或卡方檢驗(yàn)和校正卡方檢驗(yàn)的計(jì)算資料

1、x2檢驗(yàn)或卡方檢驗(yàn)和校正卡方檢驗(yàn)的計(jì)算x2檢驗(yàn)(chi-square test )或稱卡方檢驗(yàn)x2檢驗(yàn)(chi-square test )或稱卡方檢驗(yàn)，是一種用途較廣的假設(shè)檢驗(yàn)方法。 可以分為成組比較(不配對(duì)資料)和個(gè)別比較(配對(duì)，或同一對(duì)象兩種處理的比較)兩類(lèi)。一、四格表資料的x2檢驗(yàn)例20.7某醫(yī)院分別用化學(xué)療法和化療結(jié)合放射治療卵巢癌腫患者，結(jié)果如表20-11，問(wèn)兩種療法有無(wú)差別？表20-11兩種療法治療卵巢癌的療效比較組別:有效無(wú)效合計(jì)有效率(%化療組r 19244344.2化療加放療組二 34104477.3合計(jì)53348760.9表內(nèi)用虛線隔開(kāi)的這四個(gè)數(shù)據(jù)是整個(gè)表中的基本資料，其余

2、數(shù)據(jù)均由此推算出來(lái)；這四格資料表就專稱四格表( fourfold table )，或稱2行2列表(2X 2 contingency table )從該資料算出的兩種療法有效率分別為44.2%和77.3%,兩者的差別可能是抽樣誤差所致，亦可能是兩種治療有效率(總體率)確有所不同。這里可通過(guò)x2檢驗(yàn)來(lái)區(qū)別其差異有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，檢驗(yàn)的基本公式為：£ (A_T，式中A為實(shí)際數(shù)，以上四格表的四個(gè)數(shù)據(jù)就是實(shí)際數(shù)。T為理論數(shù)，是根據(jù)檢驗(yàn)假設(shè)推斷出來(lái)的；即假設(shè)這兩種卵巢癌治療的有效率本無(wú)不同，差別僅是由抽樣誤差所致。這里可將兩種療法合計(jì)有效率作為理論上的有效率，即53/87=60.9%，以此為依據(jù)便

3、可推算出四格表中相應(yīng)的四格的理論數(shù)。茲以表20-11資料為例檢驗(yàn)如下。檢驗(yàn)步驟：1.建立檢驗(yàn)假設(shè)：H0 : n 1= n 2H1 : n 1 工 n 2a =0.052計(jì)算理論數(shù)（TRC，計(jì)算公式為：TRC=nR.nc/n 公式（20.13）式中TRC是表示第R行C列格子的理論數(shù)，nR為理論數(shù)同行的合計(jì)數(shù)，nC為與理論數(shù)同列的合計(jì)數(shù)，n為總例數(shù)。第 1 行 1 列：43 X 53/87=26.2第 1 行 2 列：43 X 34/87=16.8第 2 行 1 列：44 X 53/87=26.8第 2 行 2 列：4 X 34/87=17.2以推算結(jié)果，可與原四項(xiàng)實(shí)際數(shù)并列成表 20-12 :表

4、20-12兩種療法治療卵巢癌的療效比較組別有效無(wú)效合計(jì)化療組19 (26.2 )24 (16.8 )43寸化療加放療組34 (26.8 )10 (17.2 )44合計(jì)533487因?yàn)樯媳砻啃泻兔苛泻嫌?jì)數(shù)都是固定的，所以只要用TRC式求得其中一項(xiàng)理論數(shù)（例如T1.仁26.2 ），則其余三項(xiàng)理論數(shù)都可用同行或同列合計(jì)數(shù)相減，直接求出，示范 如下：T1.1=26.2T1.2=43-26.2=16.8T2.1=53-26.2=26.8T2.2=44-26.2=17.23計(jì)算x2值按公式20.12代入Xy- (d7")"(1926*2尸 I (24一 t6- B)* . (342G

5、8)1丁26.2"TeTa"26. 8(10-17,2)117T10, 014.查x2值表求P值在查表之前應(yīng)知本題自由度。按x2檢驗(yàn)的自由度v=（行數(shù)-1 ）（列數(shù)-1），則該題的自由度 v=（ 2-1）（2-1）=1,查x2界值表（附表20-1），找到X20.001 （ 1）=6.63 , 而本題x2=10.01即x2 > X20.001 （ 1） , Pv 0.01 ,差異有高度統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，按a =0.05水準(zhǔn)，拒絕H0,可以認(rèn)為采用化療加放療治療卵巢癌的療效比單用化療佳。通過(guò)實(shí)例計(jì)算，讀者對(duì)卡方的基本公式有如下理解：若各理論數(shù)與相應(yīng)實(shí)際數(shù)相差越小，x2值越??；如

6、兩者相同，則x2值必為零，而x2永遠(yuǎn)為正值。又因?yàn)槊恳粚?duì)理x2值也會(huì)越大，因而每考慮 x2 x2的界值也相應(yīng)增大。論數(shù)和實(shí)際數(shù)都加入 x2值中，分組越多，即格子數(shù)越多, 值大小的意義時(shí)同時(shí)要考慮到格子數(shù)。因此自由度大時(shí)，、四格表的專用公式對(duì)于四格表資料，還可用以下專用公式求x2值。(nd be) (a + h ) J + C (b + d)式中a、b、c、d各代表四格表中四個(gè)實(shí)際數(shù)，現(xiàn)仍以表20-12為例，將上式符號(hào)標(biāo)記如下(表 20-13 )，并示范計(jì)算。(Iyxic-4X)X871O 00A43X 44 X ：4表20-13兩種療法治療卵巢腫瘤患者的療效組別有效無(wú)效合計(jì)化療組19 (a)2

7、4 (b)43 (a+b) H化療加放療組34 (c)10 (d)44 (c+d)53 (a+c)34 (b+d)87 (n)計(jì)算結(jié)果與前述用基本公式一致，相差0.01用換算時(shí)小數(shù)點(diǎn)后四舍五入所致。三、四格表x2值的校正x2值表是數(shù)理統(tǒng)計(jì)根據(jù)正態(tài)分布中的定義計(jì)算出來(lái)的。是一種近似，在自由度大于 1、理論數(shù)皆大于 5時(shí),這種近似很好；當(dāng)自由度為 1時(shí)，尤其當(dāng)1 v TV 5,而n> 40時(shí)，應(yīng)用以下校正公式：(J刀一7"|5廠如果用四格表專用公式，亦應(yīng)用下式校正:_( adbc!】i/2)'號(hào)*丄 十二例20.8某醫(yī)師用甲、乙兩療法治療小兒?jiǎn)渭冃韵涣迹Y(jié)果如表20-1

8、4.試比較兩種療法效果有無(wú)差異？表20-14兩種療法效果比較的卡方較正計(jì)算療法痊愈數(shù)未愈數(shù)合計(jì)甲26 (28.82)7 (4.18)33乙36 (33.18)2 (4.82)38合計(jì)62971從表20-14可見(jiàn)，式(20.15 )檢驗(yàn)。步驟如下：T1.2和T2.2數(shù)值都V 5，且總例數(shù)大于 40,故宜用校正公1.檢驗(yàn)假設(shè)：H0 : n 1= n 2H1 : n 1 工 n 2 a =0.052計(jì)算理論數(shù)：(已完成列入四格表括弧中)3計(jì)算x2值：應(yīng)用公式(20.15 )運(yùn)算如下:|£一口一0 飛尸 一 (| 四一2馳I -0.5嚴(yán)_ I洱8工,(|7-4.18|-0.5)* _ (|

9、漪一鶉.18 -0.5V .(蘭二仁82| b >? 十4. 183. 184tL= 2-75查 x2 界值表，X20.05 (1) =3.84，故 x2v x20.05 (1), P> 0.05.按a =0.05水準(zhǔn)，接受H0,兩種療效差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。如果不采用校正公式，而用原基本公式，算得的結(jié)果x2=4.068，則結(jié)論就不同了。如果觀察資料的TV 1或n V 40時(shí)，四格表資料用上述校正法也不行，可參考 預(yù)防醫(yī)學(xué)專業(yè)用的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)教材中的精確檢驗(yàn)法直接計(jì)算概率以作判斷。四、行x列表的卡方檢驗(yàn)(x2test for R x C table )適用于兩個(gè)組以上的率或百分比差別的顯

10、著性檢驗(yàn)。其檢驗(yàn)步驟與上述相同，簡(jiǎn)單計(jì)算公式如下：式中n為總例數(shù)；A為各觀察值；nR和nC為與各A值相應(yīng)的行和列合計(jì)的總 數(shù)。例20.9北方冬季日照短而南移，居宅設(shè)計(jì)如何適應(yīng)以獲得最大日照量，增強(qiáng)居民體質(zhì)，減少小兒佝僂病，實(shí)屬重要。胡氏等1986年在北京進(jìn)行住宅建筑日照衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的研究，對(duì)214幢樓房居民的嬰幼兒 712人體檢，檢出輕度佝僂病 333例，比較了居室朝向 與患病的關(guān)系?，F(xiàn)將該資料歸納如表20-15作行x列檢驗(yàn)。表20-15居室朝向與室內(nèi)嬰幼兒佝僂病患病率比較檢查結(jié)果居室朝向合計(jì)南西、西南東、東南北、東北、西北患病1801412065379無(wú)病2001684333331合計(jì)38030

11、20498712患病率（%47.446.758.866.353.2/p>該表資料由2行4列組成，稱2 X 4表，可用公式（20.17 ）檢驗(yàn)。（一）檢驗(yàn)步驟1. 檢驗(yàn)假設(shè)H0 :四類(lèi)朝向居民嬰幼兒佝僂病患病率相同。H1 :四類(lèi)朝向居民嬰幼兒佝僂病患率不同。a =0.052. 計(jì)算x2值-712+12&5圧 十 空滬 十 1犖 +B4* _S751X 98333% 38。"工刖 x :山 333X2必= 712(EC212-*1)= 15*083. 確定P值和分析本題v= (2-1 )( 4-3 ) =3,據(jù)此查附表 20-1 :X20.01 (3) =11.34，本題

12、x2=15.08 , x2 >x20.01 (3), Pv 0.01，按 a =0.05 水準(zhǔn)，拒絕HO,可以認(rèn)為居室朝向不同的居民，嬰幼兒佝僂病患病率有差異。(二)行X列表x2檢驗(yàn)注意事項(xiàng)1. 一般認(rèn)為行X列表中不宜有1/5以上格子的理論數(shù)小于5,或有小于1的理論數(shù)。當(dāng)理論數(shù)太小可采取下列方法處理：增加樣本含量以增大理論數(shù)；刪去上述理論數(shù)太小的行和列；將太小理論數(shù)所在行或列與性質(zhì)相近的鄰行鄰列中的實(shí)際數(shù)合并，使重新計(jì)算的理論數(shù)增大。由于后兩法可能會(huì)損失信息，損害樣本的隨機(jī)性，不同的合并方式有可能影響推斷結(jié)論，故不宜作常規(guī)方法。另外，不能把不同性質(zhì)的實(shí)際數(shù)合并，如研究血型時(shí)，不能把不同的

13、血型資料合并。2. 如檢驗(yàn)結(jié)果拒絕檢驗(yàn)假設(shè)，只能認(rèn)為各總體率或總體構(gòu)成比之間總的來(lái)說(shuō)有差別，但不能說(shuō)明它們彼此之間都有差別，或某兩者間有差別。五、配對(duì)計(jì)數(shù)資料 x2 檢驗(yàn)(x2test of paired comparison of enumeration data )在計(jì)量資料方面，同一對(duì)象實(shí)驗(yàn)前后差別或配對(duì)資料的比較與兩樣本均數(shù)比較方法有所不同；在計(jì)數(shù)資料方面亦如此。例如表 20-16是28份咽喉涂抹標(biāo)本，每份按同樣 條件分別接種在甲、乙兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基中，觀察白喉?xiàng)U菌生長(zhǎng)情況，試比較兩種培養(yǎng)基的效果。表20-16兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)果比較甲培養(yǎng)基 甲培養(yǎng)基7應(yīng)傘甘 乙培養(yǎng)基合計(jì)+-

14、+11 (a)9 (b)20 二-1 (c)7 (d)8合計(jì)121628從表中資料可見(jiàn)有四種結(jié)果：(a)甲+乙+，( b)甲+乙-(c)甲-乙+，( d)甲-乙-;如果我們目的是比較兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果有無(wú)差異，則( a)、(d)兩種結(jié)果是一致的，對(duì)差異比較毫無(wú)意義，可以不計(jì)，我們只考慮結(jié)果不同的(匕)和(c)，看其差異有無(wú)意義，可以應(yīng)用以下簡(jiǎn)易公式計(jì)算：檢驗(yàn)步驟：1.檢驗(yàn)假設(shè)H0 : n 1= n 2H1 : n 1 工 n 2 a =0.052計(jì)算x2值3. 確定P值和分析配對(duì)資料 v=1,查附表20-1得知X20.05 (1) =3.84 , x2 >x0.05 (1), Pv 0

15、.05，按a =0.05水準(zhǔn)，拒絕H0,可以認(rèn)為甲培養(yǎng)基的白喉?xiàng)U菌生長(zhǎng)效率 較咼。如杲b+c>40,則可采用:此外還有兩種以上處理方法的比較,可參閱預(yù)防醫(yī)學(xué)專業(yè)的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法有關(guān)早節(jié)。附表20-1 x2界值表vPVP0.050.01 二0.0010.050.010.001 二13.846.63 二10.831626.3032.0039.2525.999.2113.811727.5933.1440.7937.8111.3416.271828.8734.1842.3149.4913.28 二18.471930.1436.1943.82 1511.0715.09 二20.522031.4137.5745.32612.5916.81 二22.462132.6738.9346.80 1714.0718.4824.322233.9240.2948.27815.5120.09二26.122335.1741.6449.73 J916.9221.