基本初等函數(shù)圖像及性質(zhì)大全初中高中

1、、一次函數(shù)與二次函數(shù)(一)一次函數(shù)一次函數(shù)k,b符號圖象性質(zhì)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小(二)二次函數(shù)(1)(1) 二次函數(shù)解析式的三種形式1一般式：f (x) ax2bx c(a 0)頂點(diǎn)式：f (x) a(x h)2k(a 0)兩根式：f (x) a(x xj(x x2)(a 0)(2)(2) 求二次函數(shù)解析式的方法1已知三個點(diǎn)坐標(biāo)時，宜用一般式.標(biāo)是(b2a4ac b24a當(dāng) a a 0 0 時，拋物線開口向上，函數(shù)在(自上遞減，在套)上遞增，當(dāng)xb2a2已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對稱軸有關(guān)或與最大(小)值有關(guān)時，常使用頂點(diǎn)式.3若已知拋物線與 x 軸有兩個交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)已知時，

2、選用兩根式求f(x)更方便.(3)(3)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)圖像定義域?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)值域單調(diào)區(qū)間旦遞減2ab遞增2 a,X遞增2ab遞減2a . .二次函數(shù) f (x) ax2bx c(a 0)的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為x,頂點(diǎn)坐2a2(2 2)幕函數(shù)的圖象(1) 根式的概念：如果 xna, a R,x(2) 分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的概念1正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義是： 幕等于 0 0.2正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義是：分?jǐn)?shù)指數(shù)幕沒有意義.(3) 運(yùn)算性質(zhì)arasar s(a 0,r,s R)E 有定義，并且圖象都通過點(diǎn)(1,1).R, n 1，且 n N，那么 x 叫做 a 的 n 次方根.manVaVa

3、m(a0,m,nN,且 n 1). 0 0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)m1 蘭1an( )n n( )m(a 0, m,n N ,且 n 1). 0 0 的負(fù) a . a(ar)sars(a時，fmin(x)4ac b；當(dāng) a a 0 0 時，拋物線開口向下，函數(shù)在(,上遞增，在,)4a2a2a上遞減，當(dāng) X時，fmax(X)C b.2a4a二、幕函數(shù)(1)幕函數(shù)的定義一般地，函數(shù) y x 叫做幕函數(shù)，其中 x 為自變量， 是常數(shù).(ab)rarbr(a0,b0, r R)(4)(4) 指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù) y ax(a 0 且 a 1)叫做指數(shù)函數(shù)圖象yy ax/ y ax，y(ab)rarb

4、r(a0,b0, r R)y 1/y 1(0,1)(0,1)O OxO Ox定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)(0,1)，即當(dāng) x x 0 0 時，y 1.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在 R 上是增函數(shù)在 R 上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況a 變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，a 越大圖象越咼；在第二象限內(nèi)，a 越大圖象越低.四、對數(shù)函數(shù)Ioga10， logaa 1，logaabb .(3(3)常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：IgN，即 logN ;自然對數(shù):InIn N N，即 log。N (其中 e e 2.718282.71828).(4)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果 a 0,a 1,M0,N 0，那么2減法：logaM

5、logaN logaMN4alogaNN換底公式：logaNlogb N(b 0,且 b 1) logbax(1(1)對數(shù)的定義：若aN(a 0,且 a1)，則x叫做以a為底 N N 的對數(shù)，記作x logaN，其中 a 叫做底數(shù),N N 叫做真數(shù).負(fù)對數(shù)式與指數(shù)式的互化:x logaNaxN (a 0, a 1, N 0).加法：logaM logaN loga(MN)數(shù)乘：nlogaM logaMn(n R) logbMn nlogaM (b 0, n R)ab(2(2)幾個重要的對數(shù)恒等式:(5)(5) 對數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù) y logax(a 0 且 a 1)叫做對數(shù)函數(shù)圖

6、象yLX 1*y logax/y1x 11y logaxO(1。)xOKx定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)(1,0)，即當(dāng) x x 1 1 時，y 0 奇偶性非奇非偶單調(diào)性在定義域上是增函數(shù)在定義域上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況a 變化對 圖象的影響在第一象限內(nèi)，a 越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，a 越大圖象越 靠高.五、反函數(shù)(1) 反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù) y f(x)的定義域?yàn)?A，值域?yàn)?C C ,從式子 y f (x)中解出 x，得式子 x (y) 如果對于 y 在 C C 中的任何一個值，通過式子 x (y)，x 在 A 中都有唯一確定的值和它對應(yīng)， 那么式子 x (y)表示 x 是 y 的函數(shù)，

7、函數(shù) x (y)叫做函數(shù) y f(x)的反函數(shù)，記作x f1(y)，習(xí)慣上改寫成 y f1(x).(2) 反函數(shù)的求法1確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；2從原函數(shù)式 y f(x)中反解出 x f1(y);3將 x f1(y)改寫成 y f1(x)，并注明反函數(shù)的定義域.(3) 反函數(shù)的性質(zhì)11原函數(shù)y f(x)與反函數(shù)y f(X)的圖象關(guān)于直線yX 對稱.2函數(shù) y f(x)的定義域、值域分別是其反函數(shù) y f1(x)的值域、定義域.3若 P(a,b)在原函數(shù) yf (x)的圖象上，貝 U P(b,a)在反函數(shù) y f1(x)的圖象上.4一般地，函數(shù) y f(x)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函

8、數(shù).六、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)(一)正弦與余函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)圖像定域義R RR R值域最值單調(diào)性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)周期性是周期函數(shù)，2 2 為最小正周期是周期函數(shù)，2 2 為最小正周期對稱性對稱中心(k ,0)，對稱中心(一 k ,0)，22.2.正切與余切函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)圖像定域義值域R RR R單調(diào)性奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)周期性是周期函數(shù)，為最小正周期是周期函數(shù)，為最小正周期對稱性k對稱中心（,0）2k對稱中心（,0）2七、反三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.1.反正弦與反余函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)反正弦函數(shù)yarcsinxy sin x，x,是2 2的反函數(shù)反余弦函數(shù) y y arccosxarccosx是y cos x，x 0,的反函數(shù)圖像定域義值域單調(diào)性奇偶性奇函數(shù)非奇非偶周期性無無對稱性對稱中心(0,0)對稱中心(0,)22.2.反正切與反余切函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)反正切函數(shù) y y arc