數(shù)學(xué)函數(shù)的定義與運(yùn)算

1、 第二次課實(shí)驗(yàn)二 數(shù)學(xué)函數(shù)的定義與運(yùn)算，繪制函數(shù)圖形【實(shí)驗(yàn)要求】：1. 掌握變量賦值；2. 掌握常用數(shù)學(xué)函數(shù)及函數(shù)值運(yùn)算；3. 自定義函數(shù)（含分段函數(shù)）；4. 掌握一般一元函數(shù)與參數(shù)方程函數(shù)作圖；5. 了解二元函數(shù)作圖。2.1 實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)知識(shí)（1） 變量命名Mathematica中的變量名必須是以字母開頭的并由字母或數(shù)字組成的字符串（長(zhǎng)度不限），但是不能含有空格或標(biāo)點(diǎn)符號(hào)，大寫與小寫字母用于表示不同的變量。例如x，a1，b12，Tc都是合法的變量名，2a是不合法的變量名， a1與A1是不同的變量。（2） 變量賦值 一個(gè)變量可以表示各種類型的數(shù)或字符串，也可以表示一個(gè)算式。與C語(yǔ)言不同，不必事先聲

2、明變量的類型，Mathematica會(huì)根據(jù)用戶給變量所賦的值自動(dòng)處理。在Mathematica中，使用賦值表達(dá)式不僅可以將數(shù)值存入變量，還可以將含有變量的表達(dá)式存入另一變量，這樣就能建立起來(lái)變量之間的函數(shù)關(guān)系。使用等號(hào)給變量賦值，具體格式如下：【變量名=賦值（可含表達(dá)式）】 x =Value 給x賦值。 x = y =Value 同時(shí)給x，y賦相同的值。x，y，=Value1，Value2， 同時(shí)給x，y，賦不同的值。例1 當(dāng)t=2.5時(shí)，計(jì)算的值In1:=t=2.5Out1=2.5In2:=(1/SqrtPi)*Expt2/2Out2=12.8409例2 觀察下面給x、a、b、c等變量的賦值

3、方法和輸出效果。 In1：=x=2 Out1=2 In2：=a1=s+t Out2=s+t In3：=a=b=c=1 Out3=1 In4：=u，v=1，2 Out4=1，2 In5：=x=a Out5=1 In6：=x Out6=1 In7：=s=1 Out7=1 In8：=a1 Out=1+t 說(shuō)明：上例分成兩部分：In1-In4是4個(gè)賦值式。第1個(gè)式子引入了符號(hào)x，同時(shí)聲明x表示2。第2個(gè)式子引入了符號(hào)a1，s，t，同時(shí)說(shuō)明了它們之間的關(guān)系。第3個(gè)式子同時(shí)給多個(gè)變量賦以同一值。第4個(gè)式子同時(shí)給多個(gè)變量賦以不同值。In5重新給x賦值為a，因?yàn)橐阎猘=1，因此輸出結(jié)果是1。In6查看x的值，

4、答案也表明x=1。In7賦值s=1，In8查看a1，輸出表明a1=1+t。這時(shí)x被重新賦值，s由原來(lái)無(wú)值變?yōu)橛兄登矣绊懙絘1。也就是說(shuō)用戶輸入的變量及其值或關(guān)系式一直被Mathematica記憶，并隨著用戶的重新賦值而更新，即使同時(shí)打開多個(gè)工作區(qū)窗口變量也是共享的。這一特性既給使用者帶來(lái)了方便，但也容易因忘記前面已經(jīng)使用過(guò)哪些變量而產(chǎn)生錯(cuò)誤。（3） 清除變量 為了避免隱蔽的錯(cuò)誤，應(yīng)該及時(shí)清除不再使用的變量。其方法有以下幾種： x= . 清除x的值但保留變量x。 Clearx 清除x的值但保留變量x（在復(fù)雜的使用情況下清除更多的定義）。Removex 將變量x清除。注意在解方程時(shí)，必須清除未知數(shù)

5、變量的值，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果。 如下例所示例3 （4） 表示輸出的專用符號(hào)% %是一個(gè)重要的Mathematica符號(hào)，其用途如下： % 表示前一個(gè)輸出的內(nèi)容。 % 表示倒數(shù)第2個(gè)輸出的內(nèi)容，依此類推。 % n 表示第n個(gè)（即Outn）輸出的內(nèi)容。所有%的內(nèi)容一直被Mathematica記憶，它們可以像其它變量一樣被后面的計(jì)算引用，如下面的例子所示。例4 觀察下面輸出專用符號(hào)“ % ”的使用方法和輸出效果。In1：=a=x2+2Out1=2+x2In2：=2+3Out2=5In3：=%Out3=5In4：=%Out4= 2+x2 In5：=a+%2 Out5= 7+x2In6：=%1+%2（

6、%1還是5,%2的結(jié)果還是2+x2） Out6= 7+x2 注意：這些 % n的內(nèi)容是被保護(hù)的，Clear或Remove不能清除它們。其實(shí)，所有的輸入內(nèi)容也同樣被保留和保護(hù)，這些內(nèi)容當(dāng)然會(huì)占據(jù)計(jì)算機(jī)內(nèi)存。為了節(jié)約內(nèi)存，可以在解除保護(hù)后清除它們。清除的方法是使用UnprotectIn，Out和ClearIn，Out，不過(guò)一般無(wú)此必要。（4）常用數(shù)學(xué)函數(shù) Mathematica的基本功能是作為一個(gè)高級(jí)的函數(shù)計(jì)算器來(lái)使用的，各種操作主要靠函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。Mathematica提供的函數(shù)種類繁多且功能強(qiáng)大，函數(shù)一詞也不限于數(shù)學(xué)上的含義，有實(shí)現(xiàn)各種操作的函數(shù)。本書將Mathematica本身的內(nèi)部函數(shù)和它自

7、帶的軟件包中的函數(shù)統(tǒng)稱為系統(tǒng)函數(shù)。還可以由用戶自定義函數(shù)，加入到Mathematica中，能像系統(tǒng)函數(shù)一樣使用。學(xué)習(xí)Mathematica主要是分門別類地學(xué)習(xí)各種函數(shù)的功能及其調(diào)用方法。下面只介紹一些簡(jiǎn)單而又常用的數(shù)學(xué)函數(shù)。 函數(shù)的一般形式是：函數(shù)名參數(shù)1，參數(shù)2，。4.1 基本初等函數(shù) 在Mathematica中基本初等函數(shù)的格式如下： Sinx 正弦函數(shù) Cosx 余弦函數(shù) Tanx 正切函數(shù) Cotx 余切函數(shù) Secx 正割函數(shù) Cscx 余割函數(shù) ArcSinx 反正弦函數(shù) ArcCosx 反余弦函數(shù) ArcTanx 反正切函數(shù) ArcCotx 反余切函數(shù) Expx 表示ex Sqr

8、tx 表示Logx 表示lnx Loga，x（以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)）Powerx,a 指數(shù)為a的冪函數(shù)Sinhx 雙曲正弦Coshx 雙曲余弦Tanhx 雙曲正切Cothx 雙曲余切 Mathematica系統(tǒng)函數(shù)的書寫規(guī)則很嚴(yán)格，務(wù)必注意以下幾點(diǎn)：（A） 函數(shù)名首字符用大寫、后面的字符一般用小寫，當(dāng)函數(shù)名分成幾段時(shí)，每段的首字符應(yīng)大寫，函數(shù)名中不能含有空格（但自定義函數(shù)的首字符不必大寫）。（B） 參數(shù)用方括號(hào)括起來(lái)，不能用圓括號(hào)。這是很科學(xué)的表示法，事實(shí)上常規(guī)的數(shù)學(xué)表示法有問(wèn)題，比如f（x+y）既可以理解成求函數(shù)f當(dāng)自變量等于x+y時(shí)的值，又可以理解為f乘以x+y，Mathematica認(rèn)為圓

9、括號(hào)表示相乘。4.2 其它常用函數(shù) 下面列出一些經(jīng)常用到的函數(shù)： Absx 求實(shí)數(shù)的絕對(duì)值或復(fù)數(shù)的模。 Signx 符號(hào)函數(shù) Maxx1，x2， 一組數(shù)的最大值。 Minx1，x2， 一組數(shù)的最小值。 n！ 求n的階乘。Binomialn，k 求。Nx,Nx,d 截位函數(shù)（d為近似截取位數(shù)）Roundx 最接近x的整數(shù)（四舍五入）Floorx 不大于x的最大整數(shù)，即取整函數(shù)Ceilingx 不小于x的最小整數(shù)4.3 自定義函數(shù)Mathematica允許用戶使用自己定義的函數(shù)，定義方法有初等函數(shù)和分段函數(shù)兩種。初等函數(shù)定義格式： 【自定義函數(shù)名變量_:=表達(dá)式】例5：fx_:=x3+Expxf3

10、運(yùn)行結(jié)果是：27+E3注意：自變量后面一定要加下劃線.它是為了區(qū)別自定義函數(shù)表達(dá)式所含的變量，哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是參數(shù)，故不能漏掉或擺錯(cuò)位置。執(zhí)行自定義函數(shù)后，不會(huì)出現(xiàn)任何實(shí)質(zhì)性結(jié)果，但計(jì)算機(jī)已經(jīng)是蓄勢(shì)待發(fā)，自定義函數(shù)的變量具有局部性，函數(shù)代值后，并不會(huì)改變其全局定義值。引用自定義函數(shù)時(shí)，不需要帶下劃線.例6 In1:= fx_:=x*Sinx+x2+2*xOut1=2x+x2+xSinxIn2:=f1.Out2=3.84147In3:=fPi/2Out3=3Pi/2+Pi2/4In4:=fx2分段函數(shù)定義格式：定義分段函數(shù)可以用三種格式，分別為用If或which命令定義分段函數(shù)以及分段定義函

11、數(shù)的方式，下面，重點(diǎn)介紹此種定義方式。即在每次定義函數(shù)時(shí)，在后面添加范圍限制，其一般格式為：【/;范圍限制】例7 f(x)=,求f(-),.fx_:=x-1/;x>0fx_:=x2/;(x<=0)&&(x>=-1)fx_:=Sinx/;x<-1In2:=f-Pi/2Out2=-1In3:=f-1/2Out3=1/4In4:=f2Out4=1說(shuō)明：（1） 【&&】為“邏輯或”，這里用來(lái)確定函數(shù)第二段的條件范圍。（2）分段函數(shù)還可以像C語(yǔ)言一樣用If或which命令定義，例如：f(x)=x2,x<=1,x>1時(shí)，2-x,可以輸入命

12、令：fx_:=Ifx<=1, x2,2-x,或命令：fx_:=whichx<=1, x2,2-x,類似，可以定義多個(gè)變量的函數(shù)，必須注意下劃線是必不可少的，例如：ux_,y_:=Sqrtx2,y2,要想知道剛剛定義的函數(shù)是否正確，可輸入ux,y，按回車鍵后，系統(tǒng)自動(dòng)輸出表達(dá)式。關(guān)于多元函數(shù)更多的知識(shí)希望同學(xué)們自己探索。（5） 近似數(shù)的精度控制與函數(shù)值的計(jì)算5.1 近似數(shù)的精度控制求近似值的函數(shù)N。Mathematica允許用戶任意指定數(shù)值計(jì)算的精度，函數(shù)N的調(diào)用格式如下： N表達(dá)式，數(shù)字位數(shù) 用于指定計(jì)算表達(dá)式的具有任意數(shù)字位數(shù)的近似值（指定的數(shù)字位數(shù)應(yīng)該大于16），結(jié)果在末位后是

13、四舍五入的。 N表達(dá)式 用于計(jì)算表達(dá)式的近似值，具有機(jī)器規(guī)定的精度（16位有效數(shù)字），但是按標(biāo)準(zhǔn)輸出只顯示前6位有效數(shù)字，如果想要全部顯示應(yīng)該改為按InputForm形式輸出（使用Cell菜單中的選擇輸出形式選項(xiàng)可以更改輸出形式或使用InputForm 函數(shù)）。還可以使用函數(shù)NumberFormReal，n規(guī)定實(shí)數(shù)的顯示位數(shù)n。 注意：在Mathematica中，和e都表示準(zhǔn)確數(shù)。例8 求和e的6位、8位、16位和50位有效數(shù)字的近似值。解：In1：=N Out1=3.14159 In2:=N / InputForm Out2 / InputForm= 3.141592653589793 In

14、3：= NumberFormN，8 Out3 / NumberForm= 3.1415927 In4：=N，50 Out4=3.1415926535897932384626433832795028841971693993751 In5：=Ne，50 Out5=2.71828182845904523536028747135266249775724709370005.2 計(jì)算函數(shù)值當(dāng)我們輸入前面介紹的數(shù)學(xué)函數(shù)時(shí)，輸出結(jié)果不會(huì)有多大變化，因?yàn)槲覀冞€沒(méi)有指定自變量的取值。如果將數(shù)學(xué)函數(shù)中的變量用數(shù)字取代，則會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的結(jié)果。例9 設(shè)f(x)=x,求f(-2.6).(取整函數(shù))In1:=Floor-2.

15、6Out1=-3例10 計(jì)算lg5+ln5,保留20位In1:=Log10,5+Log5Out1=Log5+Log5/Log10In2:=N%,20Out2=2.30841說(shuō)明：（1）只有使用截位函數(shù)【N】，才能得到常規(guī)的近似結(jié)果值；（2）若將函數(shù)的自變量所代數(shù)值用浮點(diǎn)數(shù)（帶小數(shù)點(diǎn)的數(shù)），則可直接算出精確16位（但只顯示6位）的結(jié)果.如例10結(jié)果 In3:=Log10,5.0+Log5.Out3=2.30841（6） 一元函數(shù)的作圖（二維圖形）強(qiáng)有力的繪圖功能是Mathematica的一大特色。Mathematica可以繪制各種各樣的曲線、曲面及一些特殊圖形，并且可以用不同風(fēng)格輸出圖形，為用戶

16、提供了極大的方便。由于時(shí)間關(guān)系，我們只講一元函數(shù)，即二維圖形的繪制方法，對(duì)于三維圖形的繪制，同學(xué)們自學(xué)。6.1 一元顯函數(shù)的圖形在平面直角坐標(biāo)系中繪制函數(shù)y =f（x）圖形的函數(shù)是Plot，其調(diào)用格式如下：Plot數(shù)學(xué)函數(shù)，作圖范圍，選項(xiàng)->項(xiàng)值，例如 Plotf（x），x，a，b，選項(xiàng)->項(xiàng)值 【繪制函數(shù)f（x）在區(qū)間a，b范圍內(nèi)，滿足選項(xiàng)值的函數(shù)f（x）的圖形】。Plotf1（x），f2（x），x，a，b 【 同時(shí)繪制多個(gè)函數(shù)的圖形】?！緮?shù)學(xué)函數(shù)】指待作圖的函數(shù)，確認(rèn)函數(shù)表達(dá)式中除自變量外所有參數(shù)已賦值。【作圖范圍】用變?cè)M自變量，自變量下限，自變量上限給出?！具x項(xiàng)參數(shù)】包含了

17、作圖的各種細(xì)節(jié)要求，一般分為兩類：第一類參數(shù)能改變圖形的外觀，但不影響圖形自身的質(zhì)量；第二類參數(shù)則影響圖形自身的質(zhì)量。幾個(gè)常用選項(xiàng)及其取值情況見(jiàn)下表選項(xiàng)說(shuō)明項(xiàng)值類型默認(rèn)項(xiàng)值A(chǔ)spectRatio圖形的縱橫比數(shù)1/0.618AxesLabel 坐標(biāo)軸名二元文字無(wú)PlotLabel給圖形加標(biāo)題文字無(wú)PlotRange函數(shù)值范圍三元變?cè)M自動(dòng)PlotStyle樣式（顏色粗細(xì)）變?cè)M自動(dòng)PlotPoints計(jì)算點(diǎn)數(shù)數(shù)25例1 繪制如圖13- 4所示函數(shù)y = sinx和y = cosx在-，上的圖形。解：In1：=PlotSinx，Cosx，x，-，圖2- 1 一元函數(shù)的圖形 Out1= -Graph

18、ics- Mathematica繪圖函數(shù)的自動(dòng)化程度很高，能自動(dòng)選取若干個(gè)xi求出函數(shù)值yi =f（xi），再將點(diǎn)（xi，yi ）連接起來(lái)得到曲線。且能自動(dòng)繪制坐標(biāo)軸，自動(dòng)選取單位長(zhǎng)度和刻度。這使畫圖工作變得非常簡(jiǎn)單，已經(jīng)能滿足一般要求。如果用戶對(duì)輸出的圖形不滿意，還有很多可選參數(shù)供選用，以便提高圖形的輸出質(zhì)量。與同類軟件MATLAB和Mathcad比較，不僅語(yǔ)句簡(jiǎn)單，而且輸出的圖形外觀也基本符合我國(guó)教科書的習(xí)慣。 需要注意的是：當(dāng)給出的不是一個(gè)能直接將xi代入求出yi的函數(shù)表達(dá)式時(shí)，會(huì)出問(wèn)題。 例如： In1：= Out1= In2：=Plot，x，-4，4 被畫圖的函數(shù)使用表達(dá)式xdx時(shí)，

19、Plot并不首先求出=來(lái)，而是直接將一些具體數(shù)值xi代入求，當(dāng)然出錯(cuò)，這時(shí)Mathematica繪圖失敗并給出一長(zhǎng)串的錯(cuò)誤提示。使用函數(shù)Plot時(shí)，這是最大的常見(jiàn)錯(cuò)誤。 解決的辦法是使用函數(shù)Evaluatef，告知Mathematica首先求表達(dá)式f的值。例2 使用函數(shù)Evaluate繪制如圖2-2所示積分在-4，4上的圖形。解：In1：=PlotEvaluate，x，-4，4圖2-2 繪制積分曲線 Out1= -Graphics- In2：= Evaluate Out2= 說(shuō)明：這里首先求出xdx=，再執(zhí)行繪圖過(guò)程，后面還會(huì)看到使用這種轉(zhuǎn)換方法畫出微分方程數(shù)值解的圖形。下面就常見(jiàn)的可選參數(shù)的

20、應(yīng)用方法以例題的形式給大家展示一下：Mathematica繪圖函數(shù)的可選參數(shù)很多，可以在需要時(shí)再學(xué)習(xí)。以下介紹Plot的常用可選參數(shù)（有些是繪圖函數(shù)通用的），它們體現(xiàn)了Mathematica繪圖功能的完善程度?？蛇x參數(shù)的形式為：可選項(xiàng)名 可選項(xiàng)值，當(dāng)不使用可選參數(shù)時(shí)，該參數(shù)取默認(rèn)值。（1） 第一類可選參數(shù) 第一類可選參數(shù)有以下幾種。l PlotRange指定繪圖的范圍。它的可選值是： Automatic 【由Mathematica自動(dòng)選取范圍切除無(wú)窮值點(diǎn)和尖峰（默認(rèn)值）】All 【畫出所有點(diǎn)】min，max 【給出y（三維為z）軸方向的取值范圍】x1，x2，y1，y2【分別給出x，y（三維加z

21、）軸方向的取值范圍】例3 使用可選參數(shù)PlotRange繪制所示函數(shù)y = tg（x）的圖形。解：In1：=PlotTanx，x，-3，3，PlotRange-10，10圖2-3 使用可選參數(shù)PlotRange的圖形 Out1= -Graphics-l AspectRatio指定圖形的高寬比。它的可選值是： 默認(rèn)值為0.618（黃金分割），準(zhǔn)確值是1/GoldenRatio，其中GoldenRatio=是一個(gè)Mathematica常數(shù)。如果取Automatic，則高寬比為1，還可以取任何正數(shù)。如果不設(shè)置這個(gè)參數(shù)，則圓變成橢圓，設(shè)此參數(shù)值為Automatic則可解決問(wèn)題。例4 使用可選參數(shù)Asp

22、ectRatio繪制如圖2-4所示的圓x2 + y2 = 1。解：In1：=Plot，-，x，-1，1，AspectRatioAutomatic圖2-4 繪制單位圓 Out1= -Graphics-l AxesLabel用于給坐標(biāo)軸加上標(biāo)記（說(shuō)明性字符串）。它有三個(gè)值。 None 【沒(méi)有標(biāo)記（默認(rèn)值）】 “字符串” 【給y（三維為z）軸加上標(biāo)記】 “字符串1”， “字符串2” 【分別給出x，y（三維加z）軸的標(biāo)記】例5 給坐標(biāo)軸加上標(biāo)記繪制如圖2-5所示函數(shù)的圖形。解：In1：=PlotExp-x2，x，-2，2，AxesLabelx，y圖2-5 給坐標(biāo)軸加上標(biāo)記的圖形 Out1= -Grap

23、hics- 提示：字符串要用雙引號(hào)括起來(lái)，內(nèi)容可以是Mathematica能夠顯示的任何表達(dá)式。l Ticks用于給坐標(biāo)軸加上刻度或給坐標(biāo)軸上的點(diǎn)加標(biāo)記。常用的選項(xiàng)值為： Automatic 【由Mathematica自動(dòng)加上刻度（默認(rèn)值）】 None 【不加刻度】 x1，x2，y1，y2， 【在橫軸上的點(diǎn)x1，x2，和縱軸上的點(diǎn)y1，y2，處加上刻度】 x1，“字符串1”，x2，“字符串2”，y1，“字符串1”，y2，“字符串2”， 【在橫軸上的點(diǎn)x1，x2，和縱軸上的點(diǎn)y1，y2，處寫上字符串】例6 給橫軸上的點(diǎn)加標(biāo)記，繪制如圖2-6所示函數(shù)y = sinx的圖形。解：In1：=PlotS

24、inx，x，0，3， Ticks1/2，“t1”，1，3/2，“t2”，2，5/2，“t3”，3， Automatic圖2-6 給橫軸上的點(diǎn)加標(biāo)記的圖形 Out1= -Graphics- 說(shuō)明：由上例可以看出，各種可選值能混合使用。這個(gè)選項(xiàng)也可用于三維繪圖。l AxesStyle用于設(shè)置坐標(biāo)軸的顏色、線寬等選項(xiàng)。它的值為： 選項(xiàng)1，選項(xiàng)2， 對(duì)所有軸設(shè)置相同的選項(xiàng)。 x軸選項(xiàng)1，x軸選項(xiàng)2，y軸選項(xiàng)1，y軸選項(xiàng)2， 分別對(duì)各軸設(shè)置不同的選項(xiàng)。例7 設(shè)置坐標(biāo)軸的顏色和線寬，繪制如圖2-7所示函數(shù)的圖形。解：In1：=Plot1 /（1+x2），x，-5，5， AxesStyleRGBColor0

25、，0，1，Thickness0.01圖2-7 設(shè)置坐標(biāo)軸的顏色和線寬后得到的圖形 Out1= -Graphics- 說(shuō)明：上例中設(shè)置了坐標(biāo)軸的顏色（藍(lán)色）和線寬，這些選項(xiàng)的含義將在后面介紹。這個(gè)選項(xiàng)也可用于三維繪圖。l Frame用于給圖形加框。它的值為： False 不加框（默認(rèn)值）。 True 加框。例8 加框繪制如圖2-8所示函數(shù)y = sinx2的圖形。解：In1：=PlotSinx2，x，0，3，F(xiàn)rameTrue圖2-8 加框的圖形 Out1= -Graphicsl GridLines用于加網(wǎng)格線。它的值為： None 【不加網(wǎng)格線（默認(rèn)值）】 Automatic 【由Mathem

26、atica自動(dòng)加上網(wǎng)格線】 x1，x2，y1，y2， 【在橫軸上的點(diǎn)x1，x2，和縱軸上的點(diǎn)y1，y2，處加上網(wǎng)格線】例9 加上網(wǎng)格線繪制如圖2-9所示函數(shù)y = lnx + sin（x +sinx）的圖形。解：In1：=PlotLogx+Sinx+Sinx，x，0，10， GridLinesAutomatic圖2-9 加上網(wǎng)格線的圖形 Out1= -Graphics-l Background用于指定背景顏色。可以使用多種顏色模式，常用選項(xiàng)是： Automatic 【實(shí)際顏色與Windows的窗口顏色一致，但利用Mathematica的直接打印功能輸出時(shí)是白色的（默認(rèn)值）】 GrayLevel

27、k 【其中k是0到1之間的數(shù)，給出灰度大小，0為黑色，1為白色】 RGBColorr，g，b 【其中r，g，b是0到1之間的數(shù)分別表示紅、綠、藍(lán)色的強(qiáng)度，1，1，1為白色，0，0，0為黑色，1，0，0為紅色】例10 設(shè)置背景顏色繪制如圖2-10所示函數(shù)y = ex的圖形。解：In1：=PlotExpx，x，-1，1，BackgroundRGBColor1，1，1圖2-10 背景為白色的圖形 Out1= -Graphics- Mathematica提供了設(shè)置顏色的簡(jiǎn)便方法，單擊Mathematica菜單Input中的第三項(xiàng)ColorSelector，可以打開顏色選擇對(duì)話框。這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的Wind

28、ows顏色選擇對(duì)話框，單擊對(duì)話框左邊的一種基本顏色或者利用對(duì)話框右邊的色框自定義一種顏色，然后單擊確定按鈕退出，則在當(dāng)前工作區(qū)的光標(biāo)處自動(dòng)寫出如RGBColor0.996109，0.996109，0.500008的表達(dá)式，表示剛才選中的顏色。l PlotLabel用于在圖形上方居中加注釋。它的值為： None 【沒(méi)有注釋（默認(rèn)值）】 “字符串” 【用雙引號(hào)括起來(lái)的字符串】例11 加上注釋繪制如圖2-11所示函數(shù)y = x2sinx的圖形。解：In1：=Plotx2 Sinx，x，0，2，PlotLabel“y=x2Sinx”， AxesLabel“x”，“y”圖2-11 加上注釋的圖形 Out

29、1= -Graphics-（2） 第二類可選參數(shù) 第二類可選參數(shù)有以下幾種：l PlotStyle用于規(guī)定曲線的線型和顏色。常用值是： Automatic 【曲線是黑色實(shí)線（默認(rèn)值）】 GrayLevelk 【指定曲線的灰度k】 RGBColorr，g，b 【指定曲線的顏色】 PointSized 【其中d是點(diǎn)的直徑與整個(gè)圖形寬度之比（二維時(shí)默認(rèn)值為0.008，三維時(shí)默認(rèn)值為0.01）】 Thicknessr 其中r是線的寬度與整個(gè)圖形寬度之比（二維時(shí)默認(rèn)值為0.004，三維時(shí)默認(rèn)值為0.001） Dashingr1，r2， 交替使用數(shù)r1，r2，作為線段和空白的相對(duì)長(zhǎng)度畫虛線（其中r1，r2

30、，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1的數(shù)，整個(gè)圖形寬度為1）。例12 使用不同顏色和線寬繪制如圖2-12所示函數(shù)y = sinx和y = sin2x的圖形。解：In1：=PlotSinx，Sin2x，x，-， PlotStyleThickness0.02，RGBColor1，0，0，RGBColor0，0，1圖2-12 使用不同顏色和線寬繪制曲線 Out1= -Graphics-說(shuō)明：上例表明可以對(duì)兩條曲線分別指定參數(shù)值，第1條曲線給出線寬和顏色（紅色），而第2條只給出顏色（藍(lán)色），這樣參數(shù)可以靈活組合。下面的例子示范了畫虛線時(shí)參數(shù)的設(shè)置法。例13 繪制如圖2-13所示的虛線。解：In1：=Plotx，x，-， P

31、lotStyleDashing0.04，0.02，0.01，0.02圖2-13 繪制虛線Out1= -Graphics-提示：將上例中的虛線參數(shù)表與圖形對(duì)照，各數(shù)據(jù)的含義就十分清晰了。l PlotPoints規(guī)定繪圖時(shí)取的最少點(diǎn)數(shù)。它的默認(rèn)值是25，畫一條變化劇烈的曲線應(yīng)該增大點(diǎn)數(shù)。例14 繪制如圖2-14所示的變化劇烈的曲線。解：In1：=PlotSin1/x，x，0.04，1，PlotPoint50圖2-14 變化劇烈的曲線Out1= -Graphics-還有些第二類可選參數(shù)不好把握，這里就不介紹了。有興趣的讀者可以參看Help，自己進(jìn)行探索。6.2 二維參數(shù)圖 曲線方程由參數(shù)形式給出是很

32、常見(jiàn)的，繪制平面參數(shù)式曲線的函數(shù)是ParametricPlot，其調(diào)用格式如下： ParametricPlotx(t)，y(t)，t，a，b 其中t的取值范圍是區(qū)間a，b。 ParametricPlotx1(t)，y1(t)，x2(t)，y2(t)，t，a，b 同時(shí)畫出多條曲線。 這個(gè)函數(shù)能添加與Plot一樣的可選參數(shù)。例15 繪制如圖2-15所示的星形線。解：In1：=ParametricPlotCost3，Sint3，t，0，2， AspectRatioAutomatic圖2-15 星形線 Out1= -Graphics-Mathematica沒(méi)有專門畫極坐標(biāo)圖形的內(nèi)部函數(shù)（圖形擴(kuò)展程序包

33、中有），因此應(yīng)該先轉(zhuǎn)換成參數(shù)式：x()=r()cos()，y()= r()sin()。例16 在同一坐標(biāo)系中繪制與的圖形。In1:=ParametricPlotSint,Cost,Sint,2*Cost,t,0,2Pi,AspectRatio->AutomaticOut1=Graphics（7） 繪制散點(diǎn)圖（選學(xué)內(nèi)容）用一個(gè)表給出點(diǎn)列中各點(diǎn)的坐標(biāo)，函數(shù)ListPlot用于繪制散點(diǎn)圖，其調(diào)用格式如下：ListPloty1，y2， 【畫出點(diǎn)列（1，y1），（2，y2），】ListPlotx1，y1，x2，y2，【畫出點(diǎn)列（x1，y1），（x2，y2），】 這個(gè)函數(shù)還有可選參數(shù)PlotJoined，用于將各點(diǎn)用線段順序連接起來(lái)，畫出折線圖，它的值為： False 不連接（默認(rèn)值）。 True 連接各點(diǎn)。例17 繪制如圖2-17所示的散點(diǎn)圖和如圖2-18所示的折線圖。解：In1：=ListPlotTablex，Sinx，x，-，0.2圖2-17 散點(diǎn)圖Out1=