古典概型322　概率的一般加法公式選學(xué)

1、3.2古典概型古典概型概率的一般加法公式(選學(xué))學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會(huì)判斷古典概型(難點(diǎn))2.會(huì)用列舉法求古典概型的概率(重點(diǎn))3.應(yīng)用古典概型的概率計(jì)算公式求復(fù)雜事件的概率(難點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知1古典概型(1)古典概型的概念：同時(shí)具有以下兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型：有限性：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件；等可能性：每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的(2)概率的古典定義：在基本事件總數(shù)為n的古典概型中，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為；如果隨機(jī)事件A包含的基本事件數(shù)為m，由互斥事件的概率加法公式可得P(A)，所以在古典概型

2、中P(A)，這一定義稱為概率的古典定義思考：從所有整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)的試驗(yàn)中“抽取一個(gè)整數(shù)”是古典概型嗎？提示不是因?yàn)橛袩o數(shù)個(gè)基本事件2概率的一般加法公式(選法)(1)事件A與B的交(或積)：由事件A和B同時(shí)發(fā)生所構(gòu)成的事件D，稱為事件A與B的交(或積)，記作DAB(或DAB)(2)設(shè)A，B是的兩個(gè)事件，則有P(AB)P(A)P(B)P(AB)，這就是概率的一般加法公式基礎(chǔ)自測1思考辨析(1)若一次試驗(yàn)的結(jié)果所包含的基本事件的個(gè)數(shù)為有限個(gè)，則該試驗(yàn)符合古典概型()(2)“拋擲兩枚硬幣，至少一枚正面向上”是基本事件()(3)從裝有三個(gè)大球、一個(gè)小球的袋中，取出一球的試驗(yàn)是古典概型()(4)一個(gè)古典

3、概型的基本事件數(shù)為n，則每一個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率都是.()答案(1)×(2)×(3)×(4)2(2019·全國卷)從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社會(huì)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為()A0.6B0.5C0.4D0.3D將2名男同學(xué)分別記為x，y,3名女同學(xué)分別記為a，b，c.設(shè)“選中的2人都是女同學(xué)”為事件A，則從5名同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)的所有可能情況有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10種，其中事件A包含的可能情況有(a，b)，(a，c)，(b，

4、c)，共3種，故P(A)0.3.故選D.3從甲、乙、丙三人中任選兩人參加某項(xiàng)活動(dòng)，其中“甲被選中”這一事件所含的基本事件有_個(gè)2(甲，乙)，(甲，丙)，共2個(gè)4已知A，B是兩個(gè)事件，且P(AB)0.2，P(A)P(B)0.3，則P(AB)_.04由概率的一般加法公式P(AB)P(AB)P(A)P(B)0.30.30.20.4.合 作 探 究·攻 重 難基本事件的計(jì)數(shù)問題有兩個(gè)正四面體的玩具，其四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4，下面做投擲這兩個(gè)正四面體玩具的試驗(yàn)：用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第1個(gè)正四面體玩具朝下的點(diǎn)數(shù)，y表示第2個(gè)正四面體玩具朝下的點(diǎn)數(shù)試寫出下列事件所包含的全部

5、基本事件：(1)試驗(yàn)的基本事件；(2)事件“朝下點(diǎn)數(shù)之和大于3”；(3)事件“朝下點(diǎn)數(shù)相等”；(4)事件“朝下點(diǎn)數(shù)之差的絕對值小于2”思路探究根據(jù)事件的定義，按照一定的規(guī)則找到試驗(yàn)中所有可能發(fā)生的結(jié)果，列舉出來即可解(1)這個(gè)試驗(yàn)的基本事件為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(2)事件“朝下點(diǎn)數(shù)之和大于3”包含以下13個(gè)基本事件：(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(

6、4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(3)事件“朝下點(diǎn)數(shù)相等”包含以下4個(gè)基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)(4)事件“朝下點(diǎn)數(shù)之差的絕對值小于2”包含以下10個(gè)基本事件：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)規(guī)律方法1在求基本事件時(shí)，一定要按規(guī)律去寫，這樣不容易漏寫2確定基本事件是否與順序有關(guān)3寫基本事件時(shí)，主要用列舉法，具體寫時(shí)可用列表法或樹狀圖法跟蹤訓(xùn)練1列出下列各試驗(yàn)中的基本事件，并指出基本事件的個(gè)數(shù)(不考慮先后順序)(1)從字母a，b，c中任意取出兩個(gè)字母的試驗(yàn)；(2)從裝有

7、形狀、大小完全一樣且分別標(biāo)有1,2,3,4,5號(hào)的5個(gè)球的袋中任意取出兩個(gè)球的試驗(yàn).【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31892030】解(1)從三個(gè)字母中任取兩個(gè)字母的所有等可能結(jié)果即基本事件分別是(a，b)，(a，c)，(b，c)共3個(gè)(2)從袋中取兩個(gè)球的等可能結(jié)果為：球1和球2，球1和球3，球1和球4，球1和球5，球2和球3，球2和球4，球2和球5，球3和球4，球3和球5，球4和球5.故共有10個(gè)基本事件古典概型的判斷及其概率計(jì)算探究問題1基本事件有何特征？提示基本事件是試驗(yàn)的最基本的結(jié)果，在一次試驗(yàn)中，基本事件不可能同時(shí)發(fā)生，故基本事件都是互斥的，其他試驗(yàn)的結(jié)果都可以用基本事件來表示2若一次試驗(yàn)的結(jié)果所包含

8、的基本事件的個(gè)數(shù)為有限個(gè)，則該試驗(yàn)符合古典概型嗎？為什么？提示不一定符合，因?yàn)橐粋€(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具備古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)：有限性與等可能性上述試驗(yàn)還必須滿足每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等才符合古典概型3古典概型的概率計(jì)算的基本步驟有哪些？提示首先，閱讀題目，收集題目中的各種信息；其次，判斷基本事件是否為等可能事件，并用字母A表示所求事件；再次，求出試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)n及事件A包含的基本事件數(shù)m；最后，利用公式P(A)，求出事件A的概率(1)下列試驗(yàn)是古典概型的為_從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽，每人被選中的可能性大小相等；同時(shí)擲兩顆骰子，點(diǎn)數(shù)和為6的概率；近三天中有一天降

9、雨的概率；10人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率(2)袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號(hào)為a，b的2個(gè)黑球和編號(hào)為c，d，e的3個(gè)紅球，從中任意摸出2個(gè)球?qū)懗鏊胁煌慕Y(jié)果，判斷是否為古典概型并求至少摸到1個(gè)黑球的概率思路探究(1)緊扣古典概型的兩大特征有限性與等可能性進(jìn)行判斷(2)寫試驗(yàn)的不同結(jié)果時(shí)可用樹狀圖，判斷古典概型時(shí)要緊扣其定義與特征，寫出至少摸到1個(gè)黑球的基本事件，用古典概型概率公式可得概率(1)(1)是古典概型，因?yàn)榉瞎诺涓判偷亩x和特點(diǎn)不是古典概型，因?yàn)椴环系瓤赡苄?，降雨受多方面因素影?2)用樹狀圖表示所有的結(jié)果為：所以所有不同的結(jié)果是ab，ac，ad，ae，bc，bd，b

10、e，cd，ce，de，共10種，且在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，是古典概型問題記“至少摸出1個(gè)黑球”為事件A，則事件A包含的基本事件為ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共7個(gè)基本事件，所以P(A)0.7，即至少摸出1個(gè)黑球的概率為0.7.母題探究：1.(變條件)袋中有紅、白色球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地摸三次，求基本事件的個(gè)數(shù)，寫出所有基本事件的全集，并計(jì)算下列事件的概率：(1)三次顏色恰有兩次同色；(2)三次顏色全相同；(3)三次摸到的紅球多于白球解所有的基本事件個(gè)數(shù)n8個(gè)全集I(紅，紅，紅)，(紅，紅，白)，(紅，白，紅)，(白，紅，紅)，(紅，白，白)，(白，紅

11、，白)，(白，白，紅)，(白，白，白)(1)記事件A為“三次顏色恰有兩次同色”A中含有基本事件個(gè)數(shù)為m6，P(A)0.75.(2)記事件B為“三次顏色全相同”B中含有基本事件個(gè)數(shù)為m2，P(B)0.25.(3)記事件C為“三次摸到的紅球多于白球”C中含有基本事件個(gè)數(shù)為m4，P(C)0.5.2(設(shè)問)若從甲、乙、丙、丁中任取2人參加某項(xiàng)活動(dòng)，在列舉基本事件時(shí)，有人列舉為(甲，乙)、(甲，丙)、(甲，丁)、(乙，丙)、(乙，丁)、(丙，丁)共6個(gè)，還有人列舉為(甲，乙)、(乙，甲)、(甲，丙)、(丙，甲)、(甲，丁)、(丁，甲)、(乙，丙)、(丙，乙)、(乙，丁)、(丁，乙)、(丙，丁)、(丁，丙

12、)共12個(gè)既然基本事件總數(shù)都不相同，他們求某一事件的概率一定不相同，對嗎？解不對，如要求A事件：甲入選的概率時(shí)第一種情況下A包含3個(gè)基本事件，P(A)；第二種情況下，A包含6個(gè)基本事件，P(A)，概率相同求概率時(shí)，其大小與模型的選擇無關(guān)，但對于此問題，我們傾向于選擇第一種情況規(guī)律方法1判斷隨機(jī)試驗(yàn)是否為古典概型，關(guān)鍵是抓住古典概型的兩個(gè)特征有限性和等可能性，二者缺一不可2解決古典概型問題的基本方法是列舉法，但對于較復(fù)雜的古典概型問題，可采用轉(zhuǎn)化的方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥事件的和；二是先求對立事件的概率，再求所求事件的概率概率的一般加法公式(選學(xué))甲、乙、丙、丁四人參加4×1

13、00米接力賽，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率思路探究由于一人跑四棒中的任一棒都是等可能的，故此試驗(yàn)是古典概型，可以利用概率的一般加法公式求解解設(shè)事件A為“甲跑第一棒”，事件B為“乙跑第四棒”，則P(A)，P(B).記甲跑第x棒，乙跑第y棒，則結(jié)果可記為(x，y)，共有12種等可能結(jié)果：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)而甲跑第一棒且乙跑第四棒只有一種可能：(1,4)，故P(AB).所以，甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率P(AB)P(A)P(B)P(AB).規(guī)律方法概率的一般加法公式與概率的加

14、法公式在限制條件上的區(qū)別為：(1)在公式P(AB)P(A)P(B)中，事件A、B是互斥事件；(2)在公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)中，事件A、B可以是互斥事件，也可以不是互斥事件.可借助Venn圖直觀理解.跟蹤訓(xùn)練2在對200家公司的最新調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，40%的公司在大力研究廣告效果，50%的公司在進(jìn)行短期銷售預(yù)測，而30%的公司在從事這兩項(xiàng)研究假設(shè)從這200家公司中任選一家，記事件A為“該公司在研究廣告效果”，記事件B為“該公司在進(jìn)行短期銷售預(yù)測”，求P(A)，P(B)，P(AB)解P(A)40%0.4，P(B)50%0.5，又已知P(AB)30%0.3，P(AB)P(A)P(B)P(

15、AB)0.40.50.30.6.當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基1同時(shí)投擲兩顆大小完全相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記A為“所得點(diǎn)數(shù)之和小于5”，則事件A包含的基本事件數(shù)是()A3B4C5D6D事件A包含的基本事件有6個(gè)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)2下列關(guān)于古典概型的說法中正確的是()試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；基本事件的總數(shù)為n，隨機(jī)事件A若包含k個(gè)基本事件，則P(A).A B C DB根據(jù)古典概型的特征與公式進(jìn)行判斷，正確，不正確3從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不

16、同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于30的概率為 ()A. B.C. D.A從1、2、3、4中任取兩個(gè)不同數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)共有12種不同取法，其中大于30的為31、32、34、41、42、43共6個(gè)故P.4據(jù)報(bào)道：2019年我國高校畢業(yè)生為749萬人，創(chuàng)歷史新高，就業(yè)壓力進(jìn)一步加大若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為_記事件A：甲或乙被錄用從五人中錄用三人，基本事件有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10種可能，而A的對立事件僅有(丙，丁，戊)一種可能，A的對立事件的概率為P()，P(A)1P().5一個(gè)盒子里裝有完全相同的十個(gè)小球，分別標(biāo)上1,2,3，10這10個(gè)數(shù)字，先后隨機(jī)地抽取兩個(gè)小球，如果：(1)小球是不放回的；(2)小球是有放回的分別求兩個(gè)小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31892031】解先后隨