古典概型322　概率的一般加法公式選學

1、3.2古典概型古典概型概率的一般加法公式(選學)學習目標：1.理解古典概型及其概率計算公式，會判斷古典概型(難點)2.會用列舉法求古典概型的概率(重點)3.應用古典概型的概率計算公式求復雜事件的概率(難點)自 主 預 習·探 新 知1古典概型(1)古典概型的概念：同時具有以下兩個特征的試驗稱為古典概型：有限性：在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，即只有有限個不同的基本事件；等可能性：每個基本事件發(fā)生的可能性是均等的(2)概率的古典定義：在基本事件總數(shù)為n的古典概型中，每個基本事件發(fā)生的概率為；如果隨機事件A包含的基本事件數(shù)為m，由互斥事件的概率加法公式可得P(A)，所以在古典概型

2、中P(A)，這一定義稱為概率的古典定義思考：從所有整數(shù)中任取一個數(shù)的試驗中“抽取一個整數(shù)”是古典概型嗎？提示不是因為有無數(shù)個基本事件2概率的一般加法公式(選法)(1)事件A與B的交(或積)：由事件A和B同時發(fā)生所構成的事件D，稱為事件A與B的交(或積)，記作DAB(或DAB)(2)設A，B是的兩個事件，則有P(AB)P(A)P(B)P(AB)，這就是概率的一般加法公式基礎自測1思考辨析(1)若一次試驗的結(jié)果所包含的基本事件的個數(shù)為有限個，則該試驗符合古典概型()(2)“拋擲兩枚硬幣，至少一枚正面向上”是基本事件()(3)從裝有三個大球、一個小球的袋中，取出一球的試驗是古典概型()(4)一個古典

3、概型的基本事件數(shù)為n，則每一個基本事件出現(xiàn)的概率都是.()答案(1)×(2)×(3)×(4)2(2019·全國卷)從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社會服務，則選中的2人都是女同學的概率為()A0.6B0.5C0.4D0.3D將2名男同學分別記為x，y,3名女同學分別記為a，b，c.設“選中的2人都是女同學”為事件A，則從5名同學中任選2人參加社區(qū)服務的所有可能情況有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10種，其中事件A包含的可能情況有(a，b)，(a，c)，(b，

4、c)，共3種，故P(A)0.3.故選D.3從甲、乙、丙三人中任選兩人參加某項活動，其中“甲被選中”這一事件所含的基本事件有_個2(甲，乙)，(甲，丙)，共2個4已知A，B是兩個事件，且P(AB)0.2，P(A)P(B)0.3，則P(AB)_.04由概率的一般加法公式P(AB)P(AB)P(A)P(B)0.30.30.20.4.合 作 探 究·攻 重 難基本事件的計數(shù)問題有兩個正四面體的玩具，其四個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4，下面做投擲這兩個正四面體玩具的試驗：用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第1個正四面體玩具朝下的點數(shù)，y表示第2個正四面體玩具朝下的點數(shù)試寫出下列事件所包含的全部

5、基本事件：(1)試驗的基本事件；(2)事件“朝下點數(shù)之和大于3”；(3)事件“朝下點數(shù)相等”；(4)事件“朝下點數(shù)之差的絕對值小于2”思路探究根據(jù)事件的定義，按照一定的規(guī)則找到試驗中所有可能發(fā)生的結(jié)果，列舉出來即可解(1)這個試驗的基本事件為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(2)事件“朝下點數(shù)之和大于3”包含以下13個基本事件：(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(

6、4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(3)事件“朝下點數(shù)相等”包含以下4個基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)(4)事件“朝下點數(shù)之差的絕對值小于2”包含以下10個基本事件：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)規(guī)律方法1在求基本事件時，一定要按規(guī)律去寫，這樣不容易漏寫2確定基本事件是否與順序有關3寫基本事件時，主要用列舉法，具體寫時可用列表法或樹狀圖法跟蹤訓練1列出下列各試驗中的基本事件，并指出基本事件的個數(shù)(不考慮先后順序)(1)從字母a，b，c中任意取出兩個字母的試驗；(2)從裝有

7、形狀、大小完全一樣且分別標有1,2,3,4,5號的5個球的袋中任意取出兩個球的試驗.【導學號：31892030】解(1)從三個字母中任取兩個字母的所有等可能結(jié)果即基本事件分別是(a，b)，(a，c)，(b，c)共3個(2)從袋中取兩個球的等可能結(jié)果為：球1和球2，球1和球3，球1和球4，球1和球5，球2和球3，球2和球4，球2和球5，球3和球4，球3和球5，球4和球5.故共有10個基本事件古典概型的判斷及其概率計算探究問題1基本事件有何特征？提示基本事件是試驗的最基本的結(jié)果，在一次試驗中，基本事件不可能同時發(fā)生，故基本事件都是互斥的，其他試驗的結(jié)果都可以用基本事件來表示2若一次試驗的結(jié)果所包含

8、的基本事件的個數(shù)為有限個，則該試驗符合古典概型嗎？為什么？提示不一定符合，因為一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具備古典概型的兩個特點：有限性與等可能性上述試驗還必須滿足每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等才符合古典概型3古典概型的概率計算的基本步驟有哪些？提示首先，閱讀題目，收集題目中的各種信息；其次，判斷基本事件是否為等可能事件，并用字母A表示所求事件；再次，求出試驗的基本事件的總數(shù)n及事件A包含的基本事件數(shù)m；最后，利用公式P(A)，求出事件A的概率(1)下列試驗是古典概型的為_從6名同學中選出4人參加數(shù)學競賽，每人被選中的可能性大小相等；同時擲兩顆骰子，點數(shù)和為6的概率；近三天中有一天降

9、雨的概率；10人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率(2)袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a，b的2個黑球和編號為c，d，e的3個紅球，從中任意摸出2個球?qū)懗鏊胁煌慕Y(jié)果，判斷是否為古典概型并求至少摸到1個黑球的概率思路探究(1)緊扣古典概型的兩大特征有限性與等可能性進行判斷(2)寫試驗的不同結(jié)果時可用樹狀圖，判斷古典概型時要緊扣其定義與特征，寫出至少摸到1個黑球的基本事件，用古典概型概率公式可得概率(1)(1)是古典概型，因為符合古典概型的定義和特點不是古典概型，因為不符合等可能性，降雨受多方面因素影響(2)用樹狀圖表示所有的結(jié)果為：所以所有不同的結(jié)果是ab，ac，ad，ae，bc，bd，b

10、e，cd，ce，de，共10種，且在一次試驗中，每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，是古典概型問題記“至少摸出1個黑球”為事件A，則事件A包含的基本事件為ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共7個基本事件，所以P(A)0.7，即至少摸出1個黑球的概率為0.7.母題探究：1.(變條件)袋中有紅、白色球各一個，每次任取一個，有放回地摸三次，求基本事件的個數(shù)，寫出所有基本事件的全集，并計算下列事件的概率：(1)三次顏色恰有兩次同色；(2)三次顏色全相同；(3)三次摸到的紅球多于白球解所有的基本事件個數(shù)n8個全集I(紅，紅，紅)，(紅，紅，白)，(紅，白，紅)，(白，紅，紅)，(紅，白，白)，(白，紅

11、，白)，(白，白，紅)，(白，白，白)(1)記事件A為“三次顏色恰有兩次同色”A中含有基本事件個數(shù)為m6，P(A)0.75.(2)記事件B為“三次顏色全相同”B中含有基本事件個數(shù)為m2，P(B)0.25.(3)記事件C為“三次摸到的紅球多于白球”C中含有基本事件個數(shù)為m4，P(C)0.5.2(設問)若從甲、乙、丙、丁中任取2人參加某項活動，在列舉基本事件時，有人列舉為(甲，乙)、(甲，丙)、(甲，丁)、(乙，丙)、(乙，丁)、(丙，丁)共6個，還有人列舉為(甲，乙)、(乙，甲)、(甲，丙)、(丙，甲)、(甲，丁)、(丁，甲)、(乙，丙)、(丙，乙)、(乙，丁)、(丁，乙)、(丙，丁)、(丁，丙

12、)共12個既然基本事件總數(shù)都不相同，他們求某一事件的概率一定不相同，對嗎？解不對，如要求A事件：甲入選的概率時第一種情況下A包含3個基本事件，P(A)；第二種情況下，A包含6個基本事件，P(A)，概率相同求概率時，其大小與模型的選擇無關，但對于此問題，我們傾向于選擇第一種情況規(guī)律方法1判斷隨機試驗是否為古典概型，關鍵是抓住古典概型的兩個特征有限性和等可能性，二者缺一不可2解決古典概型問題的基本方法是列舉法，但對于較復雜的古典概型問題，可采用轉(zhuǎn)化的方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥事件的和；二是先求對立事件的概率，再求所求事件的概率概率的一般加法公式(選學)甲、乙、丙、丁四人參加4×1

13、00米接力賽，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率思路探究由于一人跑四棒中的任一棒都是等可能的，故此試驗是古典概型，可以利用概率的一般加法公式求解解設事件A為“甲跑第一棒”，事件B為“乙跑第四棒”，則P(A)，P(B).記甲跑第x棒，乙跑第y棒，則結(jié)果可記為(x，y)，共有12種等可能結(jié)果：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)而甲跑第一棒且乙跑第四棒只有一種可能：(1,4)，故P(AB).所以，甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率P(AB)P(A)P(B)P(AB).規(guī)律方法概率的一般加法公式與概率的加

14、法公式在限制條件上的區(qū)別為：(1)在公式P(AB)P(A)P(B)中，事件A、B是互斥事件；(2)在公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)中，事件A、B可以是互斥事件，也可以不是互斥事件.可借助Venn圖直觀理解.跟蹤訓練2在對200家公司的最新調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，40%的公司在大力研究廣告效果，50%的公司在進行短期銷售預測，而30%的公司在從事這兩項研究假設從這200家公司中任選一家，記事件A為“該公司在研究廣告效果”，記事件B為“該公司在進行短期銷售預測”，求P(A)，P(B)，P(AB)解P(A)40%0.4，P(B)50%0.5，又已知P(AB)30%0.3，P(AB)P(A)P(B)P(

15、AB)0.40.50.30.6.當 堂 達 標·固 雙 基1同時投擲兩顆大小完全相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記A為“所得點數(shù)之和小于5”，則事件A包含的基本事件數(shù)是()A3B4C5D6D事件A包含的基本事件有6個：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)2下列關于古典概型的說法中正確的是()試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；每個事件出現(xiàn)的可能性相等；每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；基本事件的總數(shù)為n，隨機事件A若包含k個基本事件，則P(A).A B C DB根據(jù)古典概型的特征與公式進行判斷，正確，不正確3從1,2,3,4這四個數(shù)字中，任取兩個不

16、同的數(shù)字構成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于30的概率為 ()A. B.C. D.A從1、2、3、4中任取兩個不同數(shù)字構成一個兩位數(shù)共有12種不同取法，其中大于30的為31、32、34、41、42、43共6個故P.4據(jù)報道：2019年我國高校畢業(yè)生為749萬人，創(chuàng)歷史新高，就業(yè)壓力進一步加大若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為_記事件A：甲或乙被錄用從五人中錄用三人，基本事件有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10種可能，而A的對立事件僅有(丙，丁，戊)一種可能，A的對立事件的概率為P()，P(A)1P().5一個盒子里裝有完全相同的十個小球，分別標上1,2,3，10這10個數(shù)字，先后隨機地抽取兩個小球，如果：(1)小球是不放回的；(2)小球是有放回的分別求兩個小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率.【導學號：31892031】解先后隨