必修②第二章點(diǎn)線(xiàn)面的位置關(guān)系

1、中山市東升高中 高一數(shù)學(xué)必修2導(dǎo)學(xué)案 編寫(xiě)：趙進(jìn) 校審：王艷艷§2.1.1 平面 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解平面的描述性概念；2. 掌握平面的表示方法和基本畫(huà)法；3. 掌握平面的基本性質(zhì)；4. 能正確地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示點(diǎn)、直線(xiàn)、平面以及它們之間的關(guān)系. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P40 P43，找出疑惑之處）引入：平面是構(gòu)成空間幾何體的基本要素.那么什么是平面呢?平面如何表示呢?平面又有哪些性質(zhì)呢?二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究1：平面的概念與表示問(wèn)題：生活中哪些物體給人以平面形象？你覺(jué)得平面可以拉伸嗎？平面有厚薄之分嗎？新知1：平面(plane)是平的；平面是可以無(wú)限延展的；平面沒(méi)有厚薄

2、之分.問(wèn)題：通常我們用一條線(xiàn)段表示直線(xiàn)，那你認(rèn)為用什么圖形表示平面比較合適呢？新知2：如上圖，通常用平行四邊形來(lái)表示平面.平面可以用希臘字母來(lái)表示，也可以用平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)來(lái)表示，還可以簡(jiǎn)單的用對(duì)角線(xiàn)的端點(diǎn)字母表示.如平面,平面,平面等.規(guī)定：畫(huà)平行四邊形，銳角畫(huà)成°，橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的2倍；兩個(gè)平面相交時(shí)，畫(huà)出交線(xiàn)，被遮擋部分用虛線(xiàn)畫(huà)出來(lái)；用希臘字母表示平面時(shí)，字母標(biāo)注在銳角內(nèi).問(wèn)題：點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)、線(xiàn)動(dòng)成面.聯(lián)系集合的觀(guān)點(diǎn)，點(diǎn)和直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系怎么表示？直線(xiàn)和平面呢?新知3：點(diǎn)在平面內(nèi)，記作；點(diǎn)在平面外，記作.點(diǎn)在直線(xiàn)上，記作，點(diǎn)在直線(xiàn)外，記作.直線(xiàn)上所有點(diǎn)都在平面內(nèi),則直線(xiàn)

3、在平面內(nèi)(平面經(jīng)過(guò)直線(xiàn)),記作；否則直線(xiàn)就在平面外，記作.探究2：平面的性質(zhì)問(wèn)題：直線(xiàn)與平面有一個(gè)公共點(diǎn),直線(xiàn)是否在平面內(nèi)?有兩個(gè)公共點(diǎn)呢?新知4：公理1 如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi).用集合符號(hào)表示為：且問(wèn)題：兩點(diǎn)確定一直線(xiàn)，兩點(diǎn)能確定一個(gè)平面嗎？任意三點(diǎn)能確定一個(gè)平面嗎？新知5：公理2 過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面. 如上圖,三點(diǎn)確定平面.問(wèn)題：把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于點(diǎn)?為什么?新知6：公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn).如下圖所示：平面與平面相交于直線(xiàn)，記作.

4、公理3用集合符號(hào)表示為且,且 典型例題例1 如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系. 例2 如圖在正方體中，判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由：直線(xiàn)在平面內(nèi)；設(shè)上下底面中心為，則平面與平面的交線(xiàn)為；點(diǎn)可以確定一平面；平面與平面重合. 動(dòng)手試試練 用符號(hào)表示下列語(yǔ)句，并畫(huà)出相應(yīng)的圖形：點(diǎn)在平面內(nèi)，但點(diǎn)在平面外；直線(xiàn)經(jīng)過(guò)平面外的一點(diǎn)；直線(xiàn)既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi).三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 平面的特征、畫(huà)法、表示；2. 平面的基本性質(zhì)(三個(gè)公理)； 3. 用符號(hào)表示點(diǎn)、線(xiàn)、面的關(guān)系. 知識(shí)拓展平面的三個(gè)性質(zhì)是公理(不需要證明,直接可以用),是用公理化方法證明命題的基礎(chǔ).其中公理可以用來(lái)

5、判斷直線(xiàn)或者點(diǎn)是否在平面內(nèi)；公理用來(lái)確定一個(gè)平面，判斷兩平面重合，或者證明點(diǎn)、線(xiàn)共面；公理3用來(lái)判斷兩個(gè)平面相交，證明點(diǎn)共線(xiàn)或者線(xiàn)共點(diǎn)的問(wèn)題. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計(jì)分：1. 下面說(shuō)法正確的是（ ）.平面的面積為個(gè)平面重合比個(gè)平面重合厚空間圖形中虛線(xiàn)都是輔助線(xiàn)平面不一定用平行四邊形表示. A. B. C. D.2. 下列結(jié)論正確的是（ ）.經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，可以確定一個(gè)平面經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，可以確定一個(gè)平面經(jīng)過(guò)空間任意三點(diǎn)可以確定一

6、個(gè)平面 A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)3. 如圖在四面體中，若直線(xiàn)和相交，則它們的交點(diǎn)一定（ ）. A.在直線(xiàn)上 B.在直線(xiàn)上 C.在直線(xiàn)上 D.都不對(duì) 4. 直線(xiàn)相交于點(diǎn)，并且分別與平面相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，用符號(hào)表示為_(kāi).5. 兩個(gè)平面不重合，在一個(gè)面內(nèi)取4點(diǎn)，另一個(gè)面內(nèi)取3點(diǎn)，這些點(diǎn)最多能夠確定平面_個(gè). 課后作業(yè) 1. 畫(huà)出滿(mǎn)足下列條件的圖形：三個(gè)平面：一個(gè)水平，一個(gè)豎直，一個(gè)傾斜； ，.2.如圖在正方體中，是頂點(diǎn)，都是棱的中點(diǎn)，請(qǐng)作出經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的平面與正方體的截面.§2.1.2空間直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 正確理解異面直線(xiàn)的定義；2. 會(huì)判斷空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系；3

7、. 掌握平行公理及空間等角定理的內(nèi)容和應(yīng)用；4. 會(huì)求異面直線(xiàn)所成角的大小. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P44 P47，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：平面的特點(diǎn)是_、 _ 、_.復(fù)習(xí)2：平面性質(zhì)(三公理)公理1_；公理2_；公理3_.二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究1：異面直線(xiàn)及直線(xiàn)間的位置關(guān)系問(wèn)題：平面內(nèi)兩條直線(xiàn)要么平行要么相交（重合不考慮）,空間兩條直線(xiàn)呢?觀(guān)察：如圖在長(zhǎng)方體中，直線(xiàn)與的位置關(guān)系如何？結(jié)論：直線(xiàn)與既不相交，也不平行.新知1：像直線(xiàn)與這樣不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)(skew lines).試試：請(qǐng)?jiān)谏蠄D的長(zhǎng)方體中，再找出3對(duì)異面直線(xiàn).問(wèn)題：作圖時(shí)，怎樣才能表示兩條直線(xiàn)

8、是異面的？新知2：異面直線(xiàn)的畫(huà)法有如下幾種(異面)：試試：請(qǐng)你歸納出空間直線(xiàn)的位置關(guān)系.探究2：平行公理及空間等角定理問(wèn)題：平面內(nèi)若兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，則這兩條直線(xiàn)互相平行，空間是否有類(lèi)似規(guī)律?觀(guān)察：如圖2-1,在長(zhǎng)方體中，直線(xiàn)，那么直線(xiàn)與平行嗎?圖2-1新知3: 公理4 (平行公理)平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行.問(wèn)題：平面上,如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ)，空間是否有類(lèi)似結(jié)論?觀(guān)察：在圖2-1中,與,與的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何? 新知4: 定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).探究3：異面直線(xiàn)所成的

9、角問(wèn)題：平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的夾角是如何定義的?想一想異面直線(xiàn)所成的角該怎么定義?圖2-2新知5: 如圖2-2,已知兩條異面直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)作直線(xiàn) ,，把與所成的銳角(或直角)叫做異面直線(xiàn)所成的角(夾角).如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，記作.反思：思考下列問(wèn)題. 作異面直線(xiàn)夾角時(shí)，夾角的大小與點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?點(diǎn)的位置怎樣取才比較簡(jiǎn)便? 異面直線(xiàn)所成的角的范圍是多少? 兩條互相垂直的直線(xiàn)一定在同一平面上嗎? 異面直線(xiàn)的夾角是通過(guò)什么樣的方法作出來(lái)的?它體現(xiàn)了什么樣的數(shù)學(xué)思想? 典型例題例1 如圖2-3,分別為空間四邊形各邊的中點(diǎn)，若對(duì)角線(xiàn) ，則的值為多少?(性質(zhì)：平行四邊

10、形的對(duì)角線(xiàn)的平方和等于四條邊的平方和).圖2-3例2 如圖2-4，在正方體中，求下列異面直線(xiàn)所成的角.和 和圖2-4 動(dòng)手試試練 正方體的棱長(zhǎng)為，求異面直線(xiàn)與所成的角.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 異面直線(xiàn)的定義、夾角的定義及求法；2. 空間直線(xiàn)的位置關(guān)系；3. 平行公理及空間等角定理. 知識(shí)拓展異面直線(xiàn)的判定定理：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)，和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn).如圖，則直線(xiàn)與直線(xiàn)是異面直線(xiàn). 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計(jì)分：1. 為三條直線(xiàn)，如果，則的位置關(guān)系必

11、定是（ ）.A.相交 B.平行 C.異面 D.以上答案都不對(duì)2. 已知是異面直線(xiàn)，直線(xiàn)平行于直線(xiàn)，那么與（ ）. A.一定是異面直線(xiàn) B.一定是相交直線(xiàn) C.不可能是平行直線(xiàn) D.不可能是相交直線(xiàn)3. 已知,，且是異面直線(xiàn)，那么直線(xiàn)（ ）. A.至多與中的一條相交 B.至少與中的一條相交 C.與都相交 D.至少與中的一條平行4. 正方體的十二條棱中，與直線(xiàn)是異面直線(xiàn)關(guān)系的有_條.5. 長(zhǎng)方體中,=1，異面直線(xiàn)與所成角的余弦值是_. 課后作業(yè) 1. 已知是正方體棱，的中點(diǎn)，求證：.2. 如圖2-5，在三棱錐中，、分別是和上的點(diǎn)，且，設(shè)與、所成的角分別為，求證：°.圖2-5§2

12、.1.3空間直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系§2.1.4平面與平面之間的位置關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系，理解直線(xiàn)在平面外的概念,會(huì)判斷直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系；2. 掌握兩平面之間的位置關(guān)系，會(huì)畫(huà)相交平面的圖形. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P48 P50，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：空間任意兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有_、_、_三種.復(fù)習(xí)2：異面直線(xiàn)是指_的兩條直線(xiàn),它們的夾角可以通過(guò)_ 的方式作出,其范圍是_.復(fù)習(xí)3：平行公理：_；空間等角定理：_.二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究1：空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系問(wèn)題：用鉛筆表示一條直線(xiàn)，作業(yè)本表示一個(gè)平面，你試著比畫(huà)，它們之間有幾種位置

13、關(guān)系?觀(guān)察：如圖3-1,直線(xiàn)與長(zhǎng)方體的六個(gè)面有幾種位置關(guān)系?圖3-1新知1：直線(xiàn)與平面位置關(guān)系只有三種：直線(xiàn)在平面內(nèi)直線(xiàn)與平面相交直線(xiàn)與平面平行其中，、兩種情況統(tǒng)稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外.反思：從交點(diǎn)個(gè)數(shù)方面來(lái)分析，上述三種關(guān)系對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)有多少個(gè)？請(qǐng)把結(jié)果寫(xiě)在新知1的符號(hào)后面請(qǐng)你試著把上述三種關(guān)系用圖形表示出來(lái)，并想想用符號(hào)語(yǔ)言該怎么描述.探究2：平面與平面的位置關(guān)系問(wèn)題：平面與平面的位置關(guān)系有幾種？你試著拿兩個(gè)作業(yè)本比畫(huà)比畫(huà).觀(guān)察：還是在長(zhǎng)方體中，如圖3-2，你看看它的六個(gè)面兩兩之間的位置關(guān)系有幾種?圖3-2新知2：兩個(gè)平面的位置關(guān)系只有兩種：兩個(gè)平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)兩個(gè)平面相交有一條公共直線(xiàn) 試試：

14、請(qǐng)你試著把平面的兩種關(guān)系用圖形以及符號(hào)語(yǔ)言表示出來(lái). 典型例題例1 下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）若直線(xiàn)上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則.若直線(xiàn)與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都平行.如果兩條平行直線(xiàn)中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行.若直線(xiàn)與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn).A. B. C. D.例2 已知平面，直線(xiàn)，且,，則直線(xiàn)與直線(xiàn)具有怎樣的位置關(guān)系? 動(dòng)手試試練1. 若直線(xiàn)不平行于平面，且，則下列結(jié)論成立的是（ ） A.內(nèi)的所有直線(xiàn)與異面 B.內(nèi)不存在與平行的直線(xiàn) C.內(nèi)存在唯一的直線(xiàn)與平行 D.內(nèi)的直線(xiàn)與都相交.練2. 已知為三條不重合的直線(xiàn)，為三個(gè)不重合的

15、平面： ,；,；,；,；,.其中正確的命題是（ ）A. B. C. D.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系；2. 位置關(guān)系用圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言如何表示；3. 長(zhǎng)方體作為模型研究空間問(wèn)題的重要性. 知識(shí)拓展求類(lèi)似確定空間的部分、平面的個(gè)數(shù)、交線(xiàn)的條數(shù)、交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題,都應(yīng)對(duì)相應(yīng)的點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論，做到不重不漏.分類(lèi)討論是數(shù)學(xué)中常用的重要數(shù)學(xué)思想方法，可以使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn). 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計(jì)分：1. 直線(xiàn)在平面外，則（ ）.

16、 A. B.與至少有一個(gè)公共點(diǎn) C. D.與至多有一個(gè)公共點(diǎn)2. 已知，則（ ）. A. B.和相交 C.和異面 D.與平行或異面3. 四棱柱的的六個(gè)面中，平行平面有（ ）. A.1對(duì) B.1對(duì)或2對(duì) C.1對(duì)或2對(duì)或3對(duì) D.0對(duì)或1對(duì)或2對(duì)或3對(duì)4. 過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)與這條直線(xiàn)平行的直線(xiàn)有_條；過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)與這條直線(xiàn)平行的平面有_個(gè).5. 若在兩個(gè)平面內(nèi)各有一條直線(xiàn)，且這兩條直線(xiàn)互相平行，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系一定是_. 課后作業(yè) 1. 已知直線(xiàn)及平面滿(mǎn)足: ,則直線(xiàn)的位置關(guān)系如何?畫(huà)圖表示.2. 兩個(gè)不重合的平面，可以將空間劃為幾個(gè)部分？三個(gè)呢？試畫(huà)圖加以說(shuō)明.§2.1 空間點(diǎn)、

17、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系（練習(xí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解和掌握平面的性質(zhì)定理，能合理運(yùn)用；2. 掌握直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系；3. 會(huì)判斷異面直線(xiàn)，掌握異面直線(xiàn)的求法； 4. 會(huì)用圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表示點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P40 P50，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：概念與性質(zhì)平面的特征和平面的性質(zhì)(三個(gè)公理)；平行公理、等角定理；直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系 平面與平面的位置關(guān)系復(fù)習(xí)2：異面直線(xiàn)夾角的求法：平移線(xiàn)段作角，解三角形求角.復(fù)習(xí)3：圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表示點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系點(diǎn)與線(xiàn)、點(diǎn)與面的關(guān)系；線(xiàn)與線(xiàn)、線(xiàn)與面的關(guān)系；面與面的

18、關(guān)系.二、新課導(dǎo)學(xué) 典型例題例1 如圖4-1,在平面外，求證：,三點(diǎn)共線(xiàn).圖4-1小結(jié)：證明點(diǎn)共線(xiàn)的基本方法有兩種找出兩個(gè)面的交線(xiàn)，證明若干點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，由公理3可推知這些點(diǎn)都在交線(xiàn)上，即證若干點(diǎn)共線(xiàn).選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，證明另外一些點(diǎn)也都在這條直線(xiàn)上.例2 如圖4-2,空間四邊形中，,分別是和上的點(diǎn)，,分別是和上的點(diǎn)，且相交于點(diǎn).求證：,三條直線(xiàn)相交于同一點(diǎn). 圖4-2 小結(jié)：證明三線(xiàn)共點(diǎn)的基本方法為：先確定待證的三線(xiàn)中的兩條相交于一點(diǎn),再證明此點(diǎn)是二直線(xiàn)所在平面的公共點(diǎn)，第三條直線(xiàn)是兩個(gè)平面的交線(xiàn)，由公理3得證這三線(xiàn)共點(diǎn).例3 如圖4-3,如果兩條異面直線(xiàn)稱(chēng)作“一對(duì)”，那

19、么在正方體的12條棱中，共有異面直線(xiàn)多少對(duì)?圖4-3反思：分析清楚幾何特點(diǎn)是避免重復(fù)計(jì)數(shù)的關(guān)鍵，計(jì)數(shù)問(wèn)題必須避免盲目亂數(shù)，分類(lèi)時(shí)要不重不漏. 動(dòng)手試試練1. 如圖4-4,是正方體的平面展開(kāi)圖,圖4-4則在這個(gè)正方體中：與平行 與是異面直線(xiàn)與成60°角 與是異面直線(xiàn)其中正確命題的序號(hào)是（ ）A. B. C. D. 練2. 如圖4-5，在正方體中，,分別為、的中點(diǎn)，求證：,三線(xiàn)交于一點(diǎn).圖4-5練3. 由一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外不共線(xiàn)的三點(diǎn),能確定平面的個(gè)數(shù)為多少?小結(jié)：分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 平面及平面基本性質(zhì)的應(yīng)用；2. 點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系；3. 異面直線(xiàn)的判定及

20、夾角問(wèn)題. 知識(shí)拓展異面直線(xiàn)的判定方法：定義法：利用異面直線(xiàn)的定義，說(shuō)明兩直線(xiàn)不平行，也不相交，即不可能在同一個(gè)平面內(nèi).定理法：利用異面直線(xiàn)的判定定理說(shuō)明.反證法(常用)：假設(shè)兩條直線(xiàn)不異面，則它們一定共面，即這兩條直線(xiàn)可能相交，也可能平行，然后根據(jù)題設(shè)條件推出矛盾. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計(jì)分：1. 直線(xiàn),在上取3個(gè)點(diǎn)，在上取2個(gè)點(diǎn)，由這5個(gè)點(diǎn)確定的平面?zhèn)€數(shù)為（ ）. A.1個(gè) B.3個(gè) C.6個(gè) D.9個(gè)2. 下列推理錯(cuò)誤的是（ ）. A., B., C., D., ,且,

21、不共線(xiàn)3. ,是異面直線(xiàn),是異面直線(xiàn)，則,的位置關(guān)系是（ ）. A.相交、平行或異面 B.相交或平行 C.異面 D.平行或異面4. 若一條直線(xiàn)與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行，則它與另一平面_.5. 垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)位置關(guān)系是_；兩條平行直線(xiàn)中的一條與某一條直線(xiàn)垂直，則另一條和這條直線(xiàn)_. 課后作業(yè) 1. 如圖4-6,在正方體中,分別是和的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)與所成的角.圖4-62. 如圖4-7,已知不共面的直線(xiàn),相交于點(diǎn)，,點(diǎn)是直線(xiàn)上兩點(diǎn)，,分別是直線(xiàn),上一點(diǎn).求證：和是異面直線(xiàn).圖4-7§2.2.1 直線(xiàn)與平面平行的判定 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過(guò)生活中的實(shí)際情況，建立幾何模型，了

22、解直線(xiàn)與平面平行的背景；2. 理解和掌握直線(xiàn)與平面平行的判定定理，并會(huì)用其證明線(xiàn)面平行. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P54 P55，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)：直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系有_，_，_.討論：直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系中，平行是最重要的關(guān)系之一，那么如何判定直線(xiàn)和平面是平行的呢？根據(jù)定義好判斷嗎？二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究1：直線(xiàn)與平面平行的背景分析實(shí)例1：如圖5-1，一面墻上有一扇門(mén)，門(mén)扇的兩邊是平行的.當(dāng)門(mén)扇繞著墻上的一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，觀(guān)察門(mén)扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與墻所在的平面位置關(guān)系如何？圖5-1實(shí)例2：如圖5-2，將一本書(shū)平放在桌面上，翻動(dòng)書(shū)的封面，觀(guān)察封面邊緣所在直線(xiàn)與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)

23、系？圖5-2結(jié)論：上述兩個(gè)問(wèn)題中的直線(xiàn)與對(duì)應(yīng)平面都是平行的.探究2：直線(xiàn)與平面平行的判定定理問(wèn)題：探究?jī)蓚€(gè)實(shí)例中的直線(xiàn)為什么會(huì)和對(duì)應(yīng)的平面平行呢？你能猜想出什么結(jié)論嗎？能作圖把這一結(jié)論表示出來(lái)嗎？新知：直線(xiàn)與平面平行的判定定理 定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行. 如圖5-3所示，.圖5-3反思：思考下列問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言如何表示上述定理；上述定理的實(shí)質(zhì)是什么？它體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？如果要證明這個(gè)定理，該如何證明呢？ 典型例題例1 有一塊木料如圖5-4所示，為平面內(nèi)一點(diǎn)，要求過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作一條直線(xiàn)與平面平行，應(yīng)該如何畫(huà)線(xiàn)？圖5-4例2 如圖5-5，空間四邊形中，分別

24、是的中點(diǎn)，求證：平面.圖5-5 動(dòng)手試試練1. 正方形與正方形交于，和分別為和上的點(diǎn)，且，如圖5-6所示.求證：平面.圖5-6練2. 已知,分別為的中點(diǎn)，沿將折起，使到的位置，設(shè)是的中點(diǎn)，求證：平面. 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 直線(xiàn)與平面平行判定定理及其應(yīng)用,其核心是線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行；2. 轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用：空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題. 知識(shí)拓展判定直線(xiàn)與平面平行通常有三種方法：利用定義：證明直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn).但直接證明是困難的，往往借助于反正法來(lái)證明.利用判定定理，其關(guān)鍵是證明線(xiàn)線(xiàn)平行.證明線(xiàn)線(xiàn)平行可利用平行公理、中位線(xiàn)、比例線(xiàn)段等等.利用平面與平面平行的性質(zhì).(后面將會(huì)學(xué)習(xí)到) 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

25、自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計(jì)分：1. 若直線(xiàn)與平面平行，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面內(nèi)的（ ）. A.一條直線(xiàn)不相交 B.兩條直線(xiàn)不相交 C.任意一條直線(xiàn)都不相交 D.無(wú)數(shù)條直線(xiàn)不相交2. 下列結(jié)論正確的是（ ）. A.平行于同一平面的兩直線(xiàn)平行 B.直線(xiàn)與平面不相交，則平面 C.是平面外兩點(diǎn)，是平面內(nèi)兩點(diǎn)，若，則平面 D.同時(shí)與兩條異面直線(xiàn)平行的平面有無(wú)數(shù)個(gè)3. 如果、是不在同一平面內(nèi)的三條線(xiàn)段，則經(jīng)過(guò)它們中點(diǎn)的平面和直線(xiàn)的位置關(guān)系是（ ）. A.平行 B.相交 C.在此平面內(nèi) D.平行或相交4.

26、 在正方體的六個(gè)面和六個(gè)對(duì)角面中，與棱平行的面有_個(gè).5. 若直線(xiàn)相交，且，則與平面的位置關(guān)系是_. 課后作業(yè) 1. 如圖5-7，在正方體中，為的中點(diǎn)，判斷與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.圖5-72. 如圖5-8，在空間四邊形中，、分別是和的重心.求證：平面.圖5-8§2.2. 2 平面與平面平行的判定 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 能借助于長(zhǎng)方體模型討論直線(xiàn)與平面、平面與平面的平行問(wèn)題；2. 理解和掌握兩個(gè)平面平行的判定定理及其運(yùn)用；3. 進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P56 P57，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：直線(xiàn)與平面平行的判定定理是_.復(fù)習(xí)2：兩個(gè)平面的位置關(guān)系有_種

27、，分別為_(kāi)和_.討論：兩個(gè)平面平行的定義是兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn),怎樣證明兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)呢?你覺(jué)得好證嗎?二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究：兩個(gè)平面平行的判定定理問(wèn)題1：平面可以看作是由直線(xiàn)構(gòu)成的.若一平面內(nèi)的所有直線(xiàn)都與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行嗎？由此你可以得到什么結(jié)論？結(jié)論：兩個(gè)平面平行的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行的問(wèn)題.問(wèn)題2：一個(gè)平面內(nèi)所有直線(xiàn)都平行于另外一個(gè)平面好證明嗎？能否只證明一個(gè)平面內(nèi)若干條直線(xiàn)和另外一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面就平行呢？試試：在長(zhǎng)方體中，回答下列問(wèn)題如圖6-1，,面，則面面嗎？圖6-1如圖6-2，則嗎？圖6-2如圖6-3，直線(xiàn)和相交，且、

28、都和平面平行(為什么)，則平面平面嗎？圖6-3反思：由以上3個(gè)問(wèn)題，你得到了什么結(jié)論？新知：兩個(gè)平面平行的判定定理 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.如圖6-4所示，.圖6-4反思：定理的實(shí)質(zhì)是什么?用符號(hào)語(yǔ)言把定理表示出來(lái). 如果要證明定理，該怎么證明呢？ 典型例題例1 已知正方體，如圖6-5，求證：平面.圖6-5例2 如圖6-6，已知是兩條異面直線(xiàn)，平面過(guò)，與平行，平面過(guò)，與平行，求證：平面平面圖6-6小結(jié)：證明面面平行，只需證明線(xiàn)線(xiàn)平行，而且這兩條直線(xiàn)必須是相交直線(xiàn). 動(dòng)手試試練. 如圖6-7，正方體中，分別是棱，的中點(diǎn)，求證：平面平面.圖6-7三、總結(jié)提升 學(xué)

29、習(xí)小結(jié)1. 平面與平面平行的判定定理及應(yīng)用；2. 轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用. 知識(shí)拓展判定平面與平面平行通常有5種方法根據(jù)兩平面平行的定義(常用反證法)；根據(jù)兩平面平行的判定定理；垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行(以后學(xué)習(xí))；兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行(平行的傳遞性)；一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行于另外一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)，則這兩個(gè)平面平行(判定定理的推論). 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計(jì)分：1. 平面與平面平行的條件可以是（ ）. A.內(nèi)有無(wú)窮多條直線(xiàn)都與平行 B.直

30、線(xiàn)與都平行，且不在和內(nèi) C.直線(xiàn),直線(xiàn),且, D.內(nèi)的任何直線(xiàn)都與平行2. 經(jīng)過(guò)平面外的一條直線(xiàn)且與平面平行的平面（ ）. A.有且只有一個(gè) B.不存在 C.至多有一個(gè) D.至少有一個(gè)3. 設(shè)有不同的直線(xiàn)，及不同的平面、，給出的三個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）.若,則若,則若,則.A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)4. 如果兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行線(xiàn)中的一條，則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是_.5. 若兩個(gè)平面都平行于兩條異面直線(xiàn)中的每一條,則這兩平面的位置關(guān)系是_. 課后作業(yè) 1. 如圖6-8，在幾何體中，+°,°,求證：平面平面.圖6-82. 如圖6-9，、分別是、的重心.

31、求證：面.圖6-9§2.2.3 直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理；2. 能靈活運(yùn)用線(xiàn)面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握“線(xiàn)線(xiàn)”“線(xiàn)面”平行的轉(zhuǎn)化. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P58 P60，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：兩個(gè)平面平行的判定定理是_；它的實(shí)質(zhì)是由_平行推出_平行.復(fù)習(xí)2：直線(xiàn)與平面平行的判定定理是_.討論：如果直線(xiàn)與平面平行，那么和平面內(nèi)的直線(xiàn)具有什么樣的關(guān)系呢？二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究：直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理問(wèn)題1：如圖7-1，直線(xiàn)與平面平行.請(qǐng)?jiān)趫D中的平面內(nèi)畫(huà)出一條和直線(xiàn)平行的直線(xiàn).圖7-1問(wèn)題2：我們知道兩條平行線(xiàn)可以確定一個(gè)平面

32、(為什么?)，請(qǐng)?jiān)趫D7-1中把直線(xiàn)確定的平面畫(huà)出來(lái)，并且表示為.問(wèn)題3：在你畫(huà)出的圖中，平面是經(jīng)過(guò)直線(xiàn)的平面，顯然它和平面是相交的，并且直線(xiàn)是這兩個(gè)平面的交線(xiàn)，而直線(xiàn)和又是平行的.因此，你能得到什么結(jié)論?請(qǐng)把它用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)在下面.問(wèn)題4：在圖7-2中過(guò)直線(xiàn)再畫(huà)另外一個(gè)平面與平面相交，交線(xiàn)為.直線(xiàn),平行嗎?和你上面得出的結(jié)論相符嗎?你能不能從理論上加以證明呢?圖7-2新知：直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理 一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)都與該直線(xiàn)平行.反思：定理的實(shí)質(zhì)是什么？ 典型例題例1 如圖7-3所示的一塊木料中，棱平行于.要經(jīng)過(guò)內(nèi)的一點(diǎn)和棱將木料鋸開(kāi),應(yīng)怎樣畫(huà)線(xiàn)?所畫(huà)

33、的線(xiàn)與平面是什么位置關(guān)系?圖7-3例2 如圖7-4，已知直線(xiàn)，平面，且，都在平面外.求證：.圖7-4小結(jié)：運(yùn)用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理證題，應(yīng)把握以下三個(gè)條件線(xiàn)面平行，即；面面相交，即=；線(xiàn)在面內(nèi)，即. 動(dòng)手試試練1. 如圖7-5所示，已知，求證：.圖7-5練2. 求證：如果一條直線(xiàn)和兩個(gè)相交平面平行，那么這條直線(xiàn)和它們的交線(xiàn)平行.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理運(yùn)用；2. 體會(huì)線(xiàn)線(xiàn)平行與線(xiàn)面平行之間的關(guān)系. 知識(shí)拓展在證明線(xiàn)線(xiàn)或線(xiàn)面平行的時(shí)候，直線(xiàn)和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理在解題時(shí)往往交替使用，相互轉(zhuǎn)換，即線(xiàn)面平行問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行問(wèn)題，線(xiàn)線(xiàn)平行問(wèn)題又轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面平行問(wèn)題

34、，反復(fù)運(yùn)用，直到得出結(jié)論. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計(jì)分：1. 、表示直線(xiàn)，表示平面，可以確定的條件是（ ）. A., B., C., D.、和的夾角相等2. 下列命題中正確的個(gè)數(shù)有（ ）.若兩個(gè)平面不相交，則它們平行；若一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)都平行與另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；空間兩個(gè)相等的角所在的平面平行. A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)3. 平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)、 分別在空間四邊形的四條邊、上，又，則（ ）. A.，不平行于 B.，不平行于 C.， D.以上都不對(duì)

35、4. 和是異面直線(xiàn)，則經(jīng)過(guò)可作_個(gè)平面與直線(xiàn)平行.5. 異面直線(xiàn)都和平面平行，且它們和平面內(nèi)的同一條直線(xiàn)的夾角分別是°和°，則和的夾角為_(kāi). 課后作業(yè) 1. 如圖7- 6，在所在平面外有一點(diǎn)，、分別是，過(guò)作平面平行于，試畫(huà)出這個(gè)平面與其它各面的交線(xiàn)，并說(shuō)明畫(huà)法的依據(jù).圖7-62. 已知異面直線(xiàn)都平行于平面，且、在兩側(cè)，若與平面相交于、兩點(diǎn)，求證：.§2.2.4 平面與平面平行的性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理；2. 靈活運(yùn)用面面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握“線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面”平行的轉(zhuǎn)化. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P2 P3，找出疑惑之處）

36、復(fù)習(xí)1：直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理是_.復(fù)習(xí)2：平面與平面平行的判定定理是_.討論：如果平面和平面平行,那么平面內(nèi)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)具有什么位置關(guān)系?二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究：平面與平面平行的性質(zhì)定理問(wèn)題1：如圖8-1，平面和平面平行，.請(qǐng)?jiān)趫D中的平面內(nèi)畫(huà)一條直線(xiàn)和平行. 圖8-1問(wèn)題2：在圖8-1中，把平行直線(xiàn)所確定的平面作出來(lái)，并且表示為.問(wèn)題3：在你所畫(huà)的圖中，平面和平面、是相交平面，直線(xiàn)分別是和、的交線(xiàn)，并且它們是平行的.根據(jù)以上的論述，你能得出什么結(jié)論？請(qǐng)把它用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)在下面.問(wèn)題4：在圖8-2中，任意再作一個(gè)平面與都相交，得到的兩條交線(xiàn)平行嗎？和你上面得出的結(jié)論相符嗎？你

37、能從理論上證明嗎？圖8-2新知：兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行.反思：定理的實(shí)質(zhì)是什么? 典型例題例1 如圖8-3，且，.求證：.圖8-3例2 已知平面平面,夾在之間，分別為的中點(diǎn)，求證：，.(提示：注意的關(guān)系)小結(jié)：應(yīng)用兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理關(guān)鍵要找到和這兩個(gè)面相交的平面. 動(dòng)手試試練. 已知平面平面,，直線(xiàn)與交于點(diǎn)，且,，, 當(dāng)在之間時(shí)，長(zhǎng)多少？當(dāng)不在之間時(shí)，長(zhǎng)又是多少？三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 平面與平面平行的性質(zhì)定理及應(yīng)用；2. 直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面平行的相互轉(zhuǎn)換. 知識(shí)拓展 兩個(gè)平面平行，還有如下結(jié)論：如果兩個(gè)平面平行

38、，則一個(gè)平面內(nèi)的任何直線(xiàn)都平行于另外一個(gè)平面；夾在兩個(gè)平行平面內(nèi)的所有平行線(xiàn)段的長(zhǎng)度都相等；如果一條直線(xiàn)垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，那么這條直線(xiàn)也垂直于另一個(gè)平面.如果一條直線(xiàn)和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交,那么它和另一個(gè)也相交. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計(jì)分：1. 下列命題錯(cuò)誤的是（ ）. A.平行于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行或相交 B.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行 C.平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行 D.平行于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行或相交2. 是不重合的直線(xiàn)，是不重合的平面：，

39、則，則，則且上面結(jié)論正確的有（ ）. A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)3. 個(gè)平面把空間分成個(gè)部分，則（ ）. A.三平面共線(xiàn) B.三平面兩兩相交 C.有兩平面平行且都與第三平面相交 D.三平面共線(xiàn)或者有兩平面平行且都與第三平面相交4. 直線(xiàn)與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平行，則它與另一平面_. 5. 一個(gè)平面上有兩點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面_. 課后作業(yè) 1. 若面面，面面，求證：.2. 設(shè)是單位正方體的面、面的中心，如圖8-4，證明：平面；面面.圖8-4§2.2 直線(xiàn)、平面平行的判定及其性質(zhì)(練習(xí)) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 熟練掌握直線(xiàn)與平面、平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理

40、,能合理選用其證明平行關(guān)系；2. 熟練掌握線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P54 P63，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：直線(xiàn)與平面、平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理分別是什么？判定定理性質(zhì)定理復(fù)習(xí)2：線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行、面面平行相互之間的轉(zhuǎn)化圖為：線(xiàn)線(xiàn)平行 線(xiàn)面平行面面平行 二、新課導(dǎo)學(xué) 典型例題例1 如圖9-1，在正方體中，分別為，的中點(diǎn).求證：；.圖9-1 例2 如圖9-2，在四棱錐中，底面是菱形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，證明：直線(xiàn)圖9-2小結(jié)：判斷某一平行的過(guò)程就是從一平行關(guān)系出發(fā)不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程.通常經(jīng)歷線(xiàn)線(xiàn)平行到線(xiàn)面平行，線(xiàn)面平行到面面平行，最后又回到線(xiàn)線(xiàn)平

41、行這一過(guò)程,歸根結(jié)底還是線(xiàn)線(xiàn)平行. 動(dòng)手試試練1. 如圖9-3，直線(xiàn)相交于點(diǎn)，=，求證：平面平面.圖9-3練2. 如圖9-4，右面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀(guān)圖，它的正視圖和側(cè)視圖在中間和左邊畫(huà)出（單位：）在所給直觀(guān)圖中連結(jié)，證明：面；求多面體體積.46422EDABCFG2圖9-4練3. 如圖9-5，直線(xiàn)與分別交,于點(diǎn)和點(diǎn)，求證：.圖9-5三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)線(xiàn)面平行、面面平行判定定理和性質(zhì)定理的熟練運(yùn)用；平行關(guān)系的熟練轉(zhuǎn)化. 知識(shí)拓展 在立體幾何中，證明圖形的存在性或唯一性時(shí)，常常運(yùn)用反證法和同一法.反證法：先提出和原命題中的結(jié)論相反的假定，然后從這個(gè)假定中得出和已知條件相矛

42、盾的結(jié)果，這樣就否定了原來(lái)的假定而肯定原命題.同一法：欲證圖形有某種特性時(shí)，可另作一個(gè)具有同樣特征的圖形，再證明所作圖形和已知條件中的圖形是同一個(gè).如果不是同一個(gè)，則與某公理或定理相矛盾. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計(jì)分：1. 下列條件能推出平面平面的是（ ）. A.存在一條直線(xiàn)， B.存在一條直線(xiàn)， C.存在兩條平行直線(xiàn)， D. 存在兩條異面直線(xiàn)，2. 設(shè)為兩條直線(xiàn)，為兩個(gè)平面，下列三個(gè)結(jié)論正確的有（ ）個(gè).若與所成的角相等，則若，則若，則 A.0 B.1 C.2 D.33. 和

43、是夾在平行平面間的兩條異面線(xiàn)段，分別是它們的中點(diǎn)，則和（ ）. A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能確定4. 在由正方體棱的中點(diǎn)組成的直線(xiàn)中，和正方體的一個(gè)對(duì)角面平行的直線(xiàn)有_條.5. ,試在橫線(xiàn)上寫(xiě)出條件，使得._ 課后作業(yè) 1. 如圖9-6，四邊形是矩形，是、的中點(diǎn)，求證：面.圖9-62. 如圖9-7，在正三棱柱中，是的中點(diǎn)，求證：面.圖9-8§2.3.1 直線(xiàn)與平面垂直的判定 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解直線(xiàn)與平面垂直的定義；2. 掌握直線(xiàn)與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用；3. 理解直線(xiàn)與平面所成的角的概念，會(huì)求直線(xiàn)與平面所成的角. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P64 P67，找出疑

44、惑之處）復(fù)習(xí)1：當(dāng)兩條直線(xiàn)的夾角為_(kāi)，這兩條直線(xiàn)互相垂直；它們的位置關(guān)系是_或_.復(fù)習(xí)2：如圖10-1，直線(xiàn)，請(qǐng)你任意作出至少3條和垂直的直線(xiàn)，并感覺(jué)作出的直線(xiàn)中有和平面垂直的直線(xiàn)嗎？圖10-1二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究1：直線(xiàn)和平面垂直的概念問(wèn)題：如圖10-2，將三角板直立起來(lái)，并且讓它的一條直角邊落在桌面上，觀(guān)察邊與桌面的位置關(guān)系呈什么狀態(tài)？繞著邊轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，邊與始終垂直嗎？在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，把看作桌面上不同的直線(xiàn)，你能得出什么結(jié)論嗎？圖10-2新知1：如果直線(xiàn)與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，就說(shuō)直線(xiàn)與平面互相垂直，記做.叫做垂線(xiàn)，叫垂面，它們的交點(diǎn)叫垂足.如圖10-3所示.圖10-3反思：如果直線(xiàn)與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)都垂直，那么它和這個(gè)平面垂直嗎？用定義證明直線(xiàn)和平面垂直好證嗎？你感覺(jué)難在哪里？探究2：直線(xiàn)與平面垂直的判定定理問(wèn)題：如圖10-4，將一塊三角形紙片沿折痕折起