321_幾種不同增長的函數(shù)模型1

1、函數(shù)模型及其應用函數(shù)模型及其應用例題：例題：例例1、假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方、假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一方案一：每天回報：每天回報40元；元；方案二方案二：第一天回報：第一天回報10元，以后每天比前一天多元，以后每天比前一天多 回報回報10元；元；方案三方案三：第一天回報：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前元，以后每天的回報比前 一天翻一番。一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案呢？請問，你會選擇哪種投資方案呢？投資方案選擇原則：投資方案選擇原則：投入資金相同，回報量多者為優(yōu)投入資金相同

2、，回報量多者為優(yōu)(1) 比較三種方案比較三種方案每天回報量每天回報量(2) 比較三種方案比較三種方案一段時間內(nèi)的總回報量一段時間內(nèi)的總回報量 哪個方案在哪個方案在某段時間內(nèi)的總回報量最某段時間內(nèi)的總回報量最多多，我們就在那段時間選擇該方案。，我們就在那段時間選擇該方案。 我們可以先建立三種投資方案所對應的我們可以先建立三種投資方案所對應的函數(shù)模函數(shù)模型型，再通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提，再通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。供依據(jù)。解：設第解：設第x天所得回報為天所得回報為y元，則元，則 方案一：每天回報方案一：每天回報40元；元； y=40 (xN*)方案二：第一天回

3、報方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回元，以后每天比前一天多回 報報10元；元； y=10 x (xN*)方案三：第一天回報方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前元，以后每天的回報比前一天翻一番。一天翻一番。 y=0.42x-1 (xN*)x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增長量增長量/元元y/元元增長量增長量/元元y/元元增長量增長量/元元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225

4、.694009010102.451.23040030010214748364.8107374182.4圖112-1從每天的回報量來看：從每天的回報量來看： 第第14天，方案一最多：天，方案一最多： 每每58天，方案二最多：天，方案二最多： 第第9天以后，方案三最多；天以后，方案三最多；有人認為投資有人認為投資14天選擇方案一；天選擇方案一；58天選擇方案二；天選擇方案二；9天以后選擇方案天以后選擇方案三？三？畫畫圖圖累積回報表累積回報表 天數(shù)天數(shù)方案方案1234567891011一一4080120160200240280320360400440二二10306010015021028036045

5、0550660三三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8結論結論 投資投資16天，應選擇第一種投資方案；天，應選擇第一種投資方案；投資投資7天，應選擇第一或二種投資方案；天，應選擇第一或二種投資方案；投資投資810天，應選擇第二種投資方案；天，應選擇第二種投資方案；投資投資11天（含天（含11天）以上，應選擇第三天）以上，應選擇第三種投資方案。種投資方案。 解決實際問題的步驟：解決實際問題的步驟：實際問題實際問題讀懂問題讀懂問題抽象概括抽象概括數(shù)學問題數(shù)學問題演算演算推理推理數(shù)學問題的解數(shù)學問題的解還原說明還原說明實際問題的解實際問題的解例例2、某公司

6、為了實現(xiàn)、某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且潤進行獎勵，且獎金獎金y(單位：萬元單位：萬元)隨著隨著銷售利潤銷售利潤x (單位：萬元單位：萬元)的增加而增加，的增加而增加，但資金數(shù)不超過但資金數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過萬元，同時獎金不超過利潤的利潤的25%。現(xiàn)有三個獎勵模型：?，F(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中，其中哪個模型能符合公司的要求呢？哪個模型能符合公司的要求呢？(1)、由

7、函數(shù)圖象可以看出，它在區(qū)間、由函數(shù)圖象可以看出，它在區(qū)間10,1000上上遞增，而且當遞增，而且當x=1000時，時，y=log71000+14.555,所以它符合獎金不超過所以它符合獎金不超過5萬元的要求。萬元的要求。模型模型y=log7x+1(2)、再計算按模型、再計算按模型y=log7x+1獎勵時，獎金是否不獎勵時，獎金是否不超過利潤的超過利潤的25%，即當，即當x 10,1000時，是否有時，是否有25.01log7xxxy成立。成立。令令f(x)= log7x+1-0.25x， x 10,1000.利用計利用計算機作出函數(shù)算機作出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象可知它是遞減的圖象，由圖象可知它是遞減的，因此的，因此 f(x)f(10) -0.3167