圖像處理與分析-王偉強(qiáng)-作業(yè)題及答案匯總-2016年版

1、【作業(yè)1】1、完成課本習(xí)題3.2(a)(b),課本中文版處理第二版的113頁(yè)。可以通過(guò)matbb幫助你分析理解。a:1s = T（r）= Fb:E控制函數(shù)的斜坡，也就是函數(shù)的傾斜程度，E越大，函數(shù)傾斜程度越大，如下圖1,圖2所示:圖 2： E=202、一幅8灰度級(jí)圖像具有如下所示的直方圖，求直方圖均衡后的灰度級(jí)和對(duì)應(yīng)概率，并畫(huà)出均衡后 的直方圖的示意圖。(計(jì)算中采用向上取整方法，圖中的8個(gè)不同灰度級(jí)對(duì)應(yīng)的歸一化直方圖為0.17 0.25 0.21 0.16 0.07 0.08 0.04 0,02)【解答】直方圖均衡采用公式rSr = G W 軟w)- 1w=0式中，G為灰度級(jí)數(shù)，取8, Pr(

2、w)為灰度級(jí)W的概率，Sr為變換后的灰度，計(jì)算過(guò)程如下表所小：灰度級(jí)r各級(jí)概率Pr(r)累積概率Eb=o4(w)累積概率X8 1向上取整Sr00.170.170.36110.250.422.36320.210.634.04530.160.795.32640.070.865.88650.080.946.52760.040.986.84770.02177則新灰度級(jí)的概率分別是：Ps =0Ps(l) = Pr(0)=0.17Ps(2) = 0P竄(3)= Pr(l)= 0.25Ps(4) = 0Ps(5) = Pr(2)=0.21Ps(6) = Pr(3)+Pr(4)= 0.23Ps(7) = Pr

3、(5) = Pr(6) = Pr(7) = 0.14編寫(xiě)matlab程序并繪制直方圖：s=0:l:7;p=0 0.17 0 0.25 0 0.21 0.23 0.14；bar(s,p);axis(-18 0 0.3);可以看出，此圖較題目原圖更加“均勻”。【作業(yè)2】1、完成課本數(shù)字圖像處理第二版114頁(yè)，習(xí)題3.10。3.10 一幅圖像的灰度PDF,p,(r)示于下圖，現(xiàn)對(duì)此圖像進(jìn)行灰度變換，使其灰度表達(dá)式為 下面右困的假設(shè)灰度值連續(xù)，求完成這一要求的變換(到2)。【解答】由圖可知pr(r) = -2r 4- 2,(0 r 1)Pz(z) = 2z,(0 z 1)將兩圖做直方圖均衡變換Si =

4、 7式廠)=I Pr(w)dw = I (-2w + 2)dw = -r2 + 2rS2 =72(z) = Pz(w)dw = (2w)dw = z2令上面兩式相等，則z2 = -r2 + 2r因?yàn)榛叶燃?jí)非負(fù)，所以2、請(qǐng)計(jì)算如下兩個(gè)向量與矩陣的卷積計(jì)算結(jié)果。(1) 123454321*20-2-1-2-1rl 1 0 2 13304312312002014413542【解答】(1)設(shè)向量a= 1 2 34543 2 1 ,下標(biāo)從-4 到 4,即 a(-4) = l, a(-3)=2a (4)=1：設(shè)向量 b二2 0-2,下標(biāo)從-1到1,即b(-l)二2, b(0)=0, b(l)=-2：設(shè)向量

5、c=a*b,下標(biāo)從-5到5。根據(jù)卷積公式 可知其中，一5WXW5,則c(-5)=a(-4b(-l)=l*2=2c(-4)=a(-4)b(0)+a(-3)b(-l)=l*0+2*2=4c(-3)=a(-4)b(l)+a(-3)b(0)+a(-2)b(-l)=l*(-2)+2*0+3*2=4 c(-2)=a(-3)b(l)+a(-2)b(0)+a(-l)b(-l)=2*(-2)+3*0+4*2=4 c(-l)=a(-2)b(l)+a(-l)b(0)+a(0)b(-l)=3*(-2)+4*0+5*2=4 c(0)=a(-l)b(l)+a(0)b(0)+a(l)b(-l)=4*(-2)+5*0+4*2

6、=0c(l)=a(0)b(l)+a(l)b(0)+a(2)b(-l)=5*(-2)+4*0+3*2=-4 c(2)=a(l)b(l)+a(2)b(0)+a(3)b(-l)=4*(-2)+3*0+2*2=-4 c(3)=a(2)b(l)+a(3)b(0)+a(4)b(-l)=3*(-2)+2*0+l*2=-4 c(4)=a(3)b(l)+a(4b(0)=2*(-2)+r0=-4c(5)=a(4)b(l)=l*(-2)=-2所以卷積結(jié)果為：244440-4-4-4-4-2(2)設(shè)矩陣-1 0 1b= -2 0 2-1 0 1.下標(biāo)從(-1,-1)到(1,1),即b(-l,O)=O設(shè)矩陣-13 21

7、03a= 0412323100 4i2 30 51 44 2-下標(biāo)從(2-2)到(2,2), BP a(-2,-2)=3, a(-2,-l)=2a(2,2)=4；設(shè)矩陣c=a*b=b*a,下標(biāo)從(-3,-3)到(3,3)。根據(jù)卷積公式可知c(x,y)=W W a(s)b(x-s,y 一 s=-00 t=-00q(s, t)b(x s,y t)其中，3Mx3, -3y = R” - M/2,r - A72)(4.2.21)【解答】先來(lái)證明結(jié)論(一1/+y = e加a+y)根據(jù)歐拉公式展開(kāi)等式右邊ejn(x+y)= cos(x + y)；r + j sin(x + y)7t因?yàn)閤, y均為整數(shù)，故

8、sin(x + y)zr = 0,當(dāng) x+y 為奇數(shù)時(shí)，cos(x + y)7r = -1當(dāng) x+y 為偶數(shù)時(shí)，cos(x+y)7t = 1故(一1 尸+y = e 加 a+y)再來(lái)證明題中等式8DFT(f(%y)(l)y)= DFT(fa,y)e 加 G+y)=焉 m-喈+給x=0 y=0=焉 f (“)eW(嗡嗡產(chǎn)陪為x=0 y=0x=0 y=0/ MF-力-7）3、觀察如下所示圖像。右邊的圖像這樣得到：（a）用左側(cè)圖像乘以（-1尸+丫；（b）計(jì)算離散傅里葉變換 （DFT）； （c）對(duì)變換取復(fù)共枕：（d）計(jì)算離散傅里葉反變換；（e）結(jié)果的實(shí)部再乘以（-1尸+九用數(shù)學(xué)方 法解釋為什么會(huì)產(chǎn)生右

9、圖的效果。（忽略中間和右側(cè)的黑白條紋，原題沒(méi)有）【解答】已知M-l JV-1IDFT（F（uf 切）=麗 W W FQ，切啰 + 附=ray）u=0 v=0則傅里葉變換的共挽復(fù)數(shù)進(jìn)行傅里葉反變換的結(jié)果如下：/DFT（F*Q） = / 2 W FQ）。-喈+為u=0 v=0（u,v）e727r（U（M +PNy）= f （一% -y）u=0 v=0 設(shè)原始圖像為f（x,y）,經(jīng)過(guò)（a）變換后得到（一1 尸+，f（x,y）經(jīng)過(guò)（b）變換后得到M)=焉 (l)y/a,y)e*M舁給u=0 v=0經(jīng)過(guò)變換后得到19MTNT尸Q，切=焉 (-1戶f舒韻u=0 v=0經(jīng)過(guò)(d)變換后得到u=0 v=0u=

10、0 v=0其實(shí)部為(-1尸+yf(-x,-y),經(jīng)過(guò)(e)變換后得到(一 1尸+“一1尸+5一% y) =/(f-y)最終效果是將原圖像上下顛倒，左右顛倒，實(shí)現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)180度的效果。【作業(yè)4】1、請(qǐng)用公式列舉并描述出你所知道的有關(guān)傅里葉變換的性質(zhì)。【解答】1、時(shí)移性譏/(七一% y - 2/0)=尸(皿。)6-瀏(筌+等)2、頻移性/(x, 2/)6一/2M+贊)=pfu 必 一Vo)-/(孫川一1尸+可=尸(孤一多.一豹3、均值尸(0,0) = ，:/)4、共聊對(duì)稱性F(u, v) = F*(-u, -v)5、對(duì)稱性|尸(叫叫=|F(一嗎一叫|6、周期性/(x, y) = f(x + M,

11、y) = f(x, y + N) = f(H + M,y + N)F(u, v) = F(u + M v) = F(u, . + N) = F(u + M 彩 + N)7、線性(af(x,y)+bg(x,y)=例/(見(jiàn)?/) + g-, y)8、微分特性= (j2nu)n(f(x,y) = (j27ru)nF(u, v)(-j27ru)nf(x,y)=嘿2(V2/(x, y) = 一 47r2(/ + v2)F(u, v)9、卷積定理會(huì)(叼 y)*g(叫 y) = f(u,v)g(u,v)*(/(,u)gQ,g) = F(%u)*G3,M10、相關(guān)定理6(/(/y)。g(,妨)=尸*儂 v)G

12、(u, v) &(/出 V)。工,9)=|F(%v)|2H 廣(e v)gQ,切)=-M。Ge) 9(17(% y)2) = F(叫 v) F他 V)11、相似性切)=由尸/g)12、幾種特殊函數(shù)的傅里葉變換6(n, y) O 1A27rcr2eip(2;r2a2(x2 + y2) Aecp(-蜉?)cos(27r。比 + 2jrvoy) Q 15(u + 劭,v + g) + 6(u uqv vo)sin(27r孫c + 27tvoi/) + 孫，o + 即)- 6(u -u(),v- v0)2、中文課本173頁(yè)習(xí)題4.214.21在4.6.3節(jié)較詳細(xì)地討論了頻率域過(guò)漉時(shí)需要的圖像延拓。在演

13、節(jié)中，說(shuō)明了需要延 拓的圖像在圖像中行和列的末尾要填充。值（見(jiàn)下面左圖）。你認(rèn)為如果我們把圖像 放在中心,PWa充0值（見(jiàn)下面右圖）而不改變。值的總數(shù),公有區(qū)別嗎。請(qǐng)解稗?！窘獯稹繘](méi)有區(qū)別，補(bǔ)。延拓的目的是在DFT相鄰隱藏周期之間建立一個(gè)“緩沖區(qū)二如果把左邊的圖像 無(wú)限復(fù)制多次，以覆蓋整個(gè)平面，那么將形成一個(gè)棋盤(pán)，棋盤(pán)中的每個(gè)方格都是本圖片和黑色的擴(kuò)展 部分。假如將右邊的圖片做同樣的處理，所得結(jié)果也是一樣的。因此，無(wú)論哪種形式的延拓，都能達(dá) 到相同的分離圖像的效果。3、（1）假設(shè)我們有一個(gè)0,1上的均勻分布隨機(jī)數(shù)發(fā)生器U（0,l）,請(qǐng)基于它構(gòu)造指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)發(fā) 生器，推導(dǎo)出隨機(jī)數(shù)生成方程。（

14、2）若我們有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器N（0,l）,請(qǐng)推導(dǎo)出對(duì) 數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)生成方程?！窘獯稹浚?）設(shè)U（0,l）可生成隨機(jī)數(shù)W,用它來(lái)生成具有指數(shù)CDF的隨機(jī)數(shù)z,其CDF具有下面的形式尸（z） =l-e-az,Z 00 ,Z 0時(shí)，g(s,t)Q對(duì)g(s,t)有增強(qiáng)作用，由于“胡椒”噪聲值較小，對(duì)加權(quán)平均結(jié)果的影 響較小，所以漉波后噪聲點(diǎn)處(x,y)取值和周鬧其他值更接近，有利于消除“胡椒”噪聲。(b)當(dāng)QvO時(shí)，g(s,t)Q對(duì)g(s)有削弱作用，由于“鹽”噪聲值較大，取倒數(shù)后較小，對(duì)加權(quán) 平均結(jié)果的影響較小，所以濾波后噪聲點(diǎn)處(x,y)取值和周圍其他值更接近，有利干消除“鹽”

15、噪聲。 【作業(yè)5】1、請(qǐng)證明帶通與帶阻的頻域關(guān)系公式，即課本中的關(guān)系公式Hbp(u,v) = 1 - Hbr(u, v)【解答】g72設(shè)Do是帶寬的徑向中心，W是帶寬，D是D(u,v)距濾波器中心的距離。理想帶通濾波器的頻域公式為：( WW“叩() =F dq-dd0-(0,others理想帶阻濾波器的頻域公式為：( WW“”(/)= , dt-d-d+t11, others由此可知”如(，切=1 一”成(乂0圖形化表示即為：圖中黑色代表0,白色代表1，左圖是帶阻濾波器，右圖是帶通濾波器?？梢园l(fā)現(xiàn)兩圖是“互補(bǔ)” 的，若將對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)值相加，則全為1。證法二一張圖像f(x,y)可拆分為帶阻部分fr(

16、x,y)和帶通部分fp(x,y),即 f (3)= A(%y) + B(%y)也可看做由帶阻濾波器和帶通濾波器分別卷積后疊加所得：f(%y) = f(x,y) * Mr(%y) +* %(3)等式兩邊取傅里葉變換得F(u, v) = F(u, v)Hbr(u, v) + F(ut v)Hbp(uf v)F(u, v) = F(u, v)Hbr(ut v) + Hbp(u, v)Hbr(ut v) + wQM = 1tibp(ut v) = 1 - Hbr(u,v)2、復(fù)習(xí)理解課本中最佳陷波濾波器進(jìn)行圖像恢賃的過(guò)程，請(qǐng)推導(dǎo)出w（x,y）最優(yōu)解的計(jì)算過(guò)程，即從公式 ）= o到（XJ）(內(nèi))=(“】

17、)少丁)(2)的推導(dǎo)過(guò)程。2(”)J)【解答】 因?yàn)?、 y y g(x + s,y +。- w(% y 力(x + s,y + t) (Za + 1)s=-a t=b一修ay)-wa,y)-%,y)2所以對(duì)w(x,y)求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于0 o,a bdo2xf y) d1 V1 V1_77 = 7-tI ，、 / / g(x + s,y + t) 0(x,y)dwx,y)0w(x,y) (2a + 1)(28 + 1)乙 乙$=-a t=-b+ w(%y)防(%y) -+ s,y +1)2 = o令a = (%y)-(x + s,y + t), b = g(x + s,y+t)- gx9y

18、), N = (2a + 1)(2。+ 1)，則上式可簡(jiǎn)寫(xiě)成002(“)施(ay) 一a bJ、之y y aw(x,y) +b2 dwx,y)N 乙乙s=-a t=-ba bo1 ( ( daw(xfy) + b2N 2i 2i0w(x,y)s=-a t=b已知daw(xf y) + b2 =2(qw(3)+ b)a = 0dw(“)的解為bw（）所以a b_/、1 V g(x + s,y +t)-0(x,y)W X，y 一 k Z Z (x + s,y + t) 一萬(wàn)a,y)s=-a t=-ba bs=-a t=-bg(x + s,y +1) -g(x,y)m(x + sy + t) + (

19、x,y)mo + S,y +1)-加(Xy)mo + sy + 0 + 豆(X，)令9 = g。+ s,y +1)，=(x + s,y +1)，則上式等于a b_ y y gn - g(x,y) +g(zy) - g(x,y)(，y)N 乙乙 r/2(x + s,y + t) - fj2(x,y)s=-a t=-bg(%y)(x,y，-ga,y)va,y) +0(xj)(x,y) - ga,y)V(x,y)戶(%,y) 一產(chǎn)(y)g(%y)(y) - JQy)力(y)廬(%,y)一心 y)推導(dǎo)成立,3、考慮在x方向均勻加速導(dǎo)致的圖像模糊問(wèn)題。如果圖像在t = 0靜止，并用均勻加速X0=at2/

20、2 加速，對(duì)于時(shí)間工找出模糊函數(shù)H(u,v),可以假設(shè)快門(mén)開(kāi)關(guān)時(shí)間忽略不計(jì)。【解答】H(u,v)=f由定義可知將&Q)=M，%(t) = 0代入得H(u,v)=jznuat2I e-2-dt orTI e-jnuat2dt o上述積分難以化簡(jiǎn)，故不再推導(dǎo)。4、已知一個(gè)退化系統(tǒng)的退化函數(shù)H(u,v),以及噪聲的均值與方差，請(qǐng)描述如何利用約束最小二乘方 算法計(jì)算出原圖像的估計(jì)。【解答】頻域中原圖像的估計(jì)由下式給出FQ)= |H(u,v)|2 + y|P(u,v)G(u，v)其中P(U,V)是拉普拉斯算子的傅里葉變換。定義“殘差”向量r = g-Hf,由于F(u,g是y的函數(shù)，則下和r都是y的函數(shù)。

21、令。(y) = rTr = |r|2, 則它是y的單調(diào)遞增函數(shù)。再調(diào)整y使什/=M2 q, q是一個(gè)精確度因子。已知噪聲的均值為姓,方差而，和H(u,v)、P(u,v),(1)設(shè)定一個(gè)y的初始值，(2)計(jì)算(3)若滿足什|2 = |川|2 土 a則執(zhí)行第4步，若不滿足，則調(diào)整y大小，然后返回第2步。(4)使用最新的y,計(jì)算FQ)= 7777、i2id/2 G(u,v)|JH(u,v)|2 + y|P(u,v)|2(5)再通過(guò)傅里葉反變換即可得到估計(jì)圖像。【作業(yè)6】1、r,g,b是RGB彩色空間沿R,G,B軸的單位向量:，定義向量dRdGdBu = r + -9+boxoxoxdRdGdBv 歹

22、+藥才將g行, gyy, g孫定義為這兩個(gè)向量的點(diǎn)乘：g* = u.u = u/u = |符2 dG+ la%gyyv=v=瞪居|t dR dR dGdG dB dB5xy = u,v=u V = 4-+ 推導(dǎo)出最大變換率方向6和點(diǎn)(x,y)在6方向上變化率的值F(6)?！窘獯稹恳笞畲笞儞Q率方向，即求使|五cos 6 +丘sin 6取最大值的8。|u cos0 + vsin 02 u2 cos2 0 + 2uvsin 0 cos 0 + v2 sin2 01=2x(1 +cos 20)+ xy1 sin 20 + -29yy(l - cos 2。)lz 、 1,、=5 gxx + 9yy)

23、+ 5 V9xx - 9yy) cos 28 + gxy sin 20乙乙將上式對(duì)。求偏導(dǎo)得d rlr 、 1,、帝以 V9xx + 9yy) + 2一 外cos 2。+ gxy sm 28=-x - 9yy) Sin 20 + 2gxy cos 20令上式等于0,解方程求出。的值-gxx - gyy) sin 26 + 2gxy cos 26 = gxx - gyy) Sin 20 = 2gxy cos 20tan 20 =2gxy3xx 9yy2gxy9xx 9yy此即是最大變換率方向，對(duì)應(yīng)的變化率值為1/ 、 1/ 、F(8) = i2xx + 9yy) + 3xx - 9yy) cos

24、 26 + gXy sin 26【作業(yè)7】1、請(qǐng)根據(jù)課本中z變換的定義，證明如下結(jié)論。(1)若x(n)的Z變換為X(z),則(-ITMn)的Z變換為X(-z)。(2)若x()的Z變換為X(z),則x(幾)的Z變換為X(l/z)?！窘獯稹?1)由Z變換定義可知，式九)的z變換是： 00X(z) = %(n)z-n -00 則(一1)八%(2的z變換為： 000000WxS)(z)F=X(-z)-l)nx(n)z-n = (-l)-nx(n)zn =-00-oo-oo(2) %(一幾)的Z變換為:00x(-n)z-n -00 令九，一一7n則上式可寫(xiě)成； 0000，3 = (比)=嗚 00-002

25、、若Gi(z) = _z-2k+1g()(_zT)成立，請(qǐng)證明gi(n) = (_l)n+igo(2K - 1 - n)。【解答】已知915)的z變換是Gi(z),的Z變換是Go(z),根據(jù)Z變換的時(shí)間翻轉(zhuǎn)性x(-n) 0 XQT)可得9o(f) Go(zT)根據(jù)Z變換的平移性- k) 0 X(z)可得0o(-(n - 2K + 1) z-2k+】Go(zT)根據(jù)z變換的z域翻轉(zhuǎn)性(一1)-5) X(Z)可得(一l)2KTFg0(2K 1 一 幾)=(一z)2K+iGo(-z)T)(-l)2KT(_i)fgo(2K - 1 - n) (-1 廣2K+1z_2K+1Go(_)TzT)因?yàn)?K-

26、1 為奇數(shù)，所以(_1)2K-1 = -1, (_l)f = (一l)n,_2K+ 1 為奇數(shù)，故(一 1)一次+1 = -1, 上式繼續(xù)推導(dǎo)得(一 l)igo(2K - 1 一 幾)Q -Z-2%0(-2-1) = Gi(z)所以Gi(z)的Z反變換是(Dn+”o(2K -1-n)乂因?yàn)?15)也是G(z)的Z反變換，所以gi5) = (-l)ig(2K-l-n)3、假設(shè)課本中給出完美重建濾波器的正交族對(duì)應(yīng)的三個(gè)濾波器間的關(guān)系式是正確的，請(qǐng)以此為基礎(chǔ)， 推導(dǎo)ho，hi的關(guān)系。【解答】己知go(n) = (-1嚴(yán)15)i(n) = (-l)nh0(n)5) = (-1嚴(yán)0(21-)將第1、2個(gè)

27、式子代入第3個(gè)式子得到(-l)nh0(n) = (-1)i(-1)2ktf+i/ii(2K -1-n)h0(n) = (- 1)2式+】h(2K -1-n)/i0(n) = (-l)n+1h1(2/f -1-n)若go(n) = (-l)%(n)9iW = (-l)n+1A0(n)%-(-1嚴(yán)】g()(2K-i-Ti)則將第1、2個(gè)式子代入第3個(gè)式子得到(-l)n+1h0(n) = (一1)1(一1)21-八九i(2K -1-n)ho(n) = (-1產(chǎn)-儂-1-n)h0(n) = (-l)n+1/i1(2K -1-n)因此，兩種情況的解一致，都是：/i0(n) = (-ir+1/i1(2Z

28、= = 0%(z)G0(z)g)=一得%(z)G(一z) 一%(z)Go(z) = O將上面兩式合并得%(z)Go(z)G(z)Gi(z)Ho(z)G(z) = O由于G0(z)是濾波器,“0(-z)Go(z)Gi(-z) + Ho(z)Go(z)Gi(z) = 0不為0,故可將上式兩端同時(shí)除以Go(z)得”o(z)Gi(-z) + Hq (z)Gi(z) = 0根據(jù)Z變換的Z域翻轉(zhuǎn)性(-l)nx(8) 0 X(-z),對(duì)上式反Z變換得到+(1)八，。式外八。5一 上)=o由于n為奇數(shù)時(shí)，上式奇次方項(xiàng)可以相互抵消，因此只取n為偶數(shù)的情況，用2n代替上式的n 可得2iWM2n-fc) = 0kW

29、 gi(k)ho(2n -k) =h0(2n - k) = 0k5、請(qǐng)圍繞本周課堂講授的內(nèi)容編寫(xiě)至少一道習(xí)題，并給出自己的分析解答。題目形式可以是填空題、 選擇題、判斷對(duì)錯(cuò)題、計(jì)算題、證明題。發(fā)揮你的創(chuàng)造力吧。【題目】設(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)，用下圖的編碼器對(duì)預(yù)測(cè)殘差金字塔進(jìn)行編碼，并畫(huà)出框圖。Level/ input imageDownsampier (rows and columns)【解答】對(duì)應(yīng)的解碼器如下圖所示。j級(jí)近似【作業(yè)8】1、哈爾變換可以用矩陣的形式表示為：T = HFHt其中，F(xiàn)是一個(gè)NxN的圖像矩陣，H是NxN變換矩陣，T是NxN變換結(jié)果。對(duì)于哈爾變換，變換矩 陣H包含基函數(shù)hk(z)

30、,它們定義在連續(xù)閉區(qū)間zG0,l, k=0,l,2 - N-1,其中N = 2%為了生成H 矩陣,定義整數(shù)k,即k = 2P + q - 1(這里OWpWn-1,當(dāng)p=0時(shí)q=0或1 ；當(dāng)pWO時(shí),1 WqW2P )?？傻?哈爾基函數(shù)為：1h0(z) = h00(z)=而,z G 0,1r p q - 1 q 0.5hk(z) = hpq(z) =-、0,其它，z G 0,1NxN哈爾變換矩陣的第i行包含了元素hi，其中z = 52,三七計(jì)算當(dāng)N=16時(shí)的Hi6矩陣。N N N【解答】由N=16可知，k=015,根據(jù)公式k = 2P + q - 1計(jì)算p、q如下表所示:k01234567891

31、01112131415P0011222233333333q0112123412345678計(jì)算hk(z) = hpq(z),得到H矩陣:1111111111111111111111111-1-1-1-1-11-16丘五72-V2-V2-72-V20000000000000000V2V2V2丘-V2-V2-V2-V222-2-20000000000000000222-2000000000000000022-220000100000000000022-2-2Hl6k42422近00000000000000002vz2V200000000000000002V2-2V20000000000000000

32、2V22V200000000000000002V2-2V200000000000000002V22V200000000000000002422短00000000000000002日4h2、課本322頁(yè)習(xí)題7.10的(a)與(b)小題。7.10以下列基本要素計(jì)算二元組3,2/的擴(kuò)展系數(shù)并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的擴(kuò)展：()以二元實(shí)數(shù)集合R?為基礎(chǔ)的外= luQ,i/W 和夫=1/a, -1 /打1 (b)以R2為基礎(chǔ)的供= l,Of，w1l.lf和它的對(duì)偶 = 1,-1,=0,1晨【解答】(a)由于展開(kāi)函數(shù)%和%構(gòu)成正交基：1111(一心所以展開(kāi)系數(shù)z 1111 = 7=x- + -x-=l的尋尋專)x(G)=

33、i=玲=挈% = = 1 X 1 4- 0 X (-1) = 1(Pl，(Pi)=1XO+1X1 = 1a。=(/)= 1 1 1 = 1% =(0jj= O 1 2 = 2劭% + 即仍=：+ 2 ： = ； = / UL，L，7.11說(shuō)明尺度函數(shù)：仆)=;并未滿足多分辨率分析的第二個(gè)要求.0.25 w % 0.75 其他【解答】令WoqG) =叩(無(wú))，則Wlo(x)= VP(2x), (2x- 1),三個(gè)函數(shù)的圖像如下所示畋(L0) =%(14)=恤(1,0)=恤(1)=由上圖可知，9o,o(x)無(wú)法用WloO)和31,1。)的線性加權(quán)和表示出來(lái)，因此本題給定的尺度函數(shù) 3(、)不滿足多

34、分辨率分析的第2個(gè)要求。4、課本323頁(yè)習(xí)題7.167.16式(7.3.5)和式(7.3.6)中的DWT是起始尺度卜的函數(shù)。(a)令/。=1(而不是0)簟新計(jì)算例7.8中函數(shù)/()=|1,4,-3,01在區(qū)間。在 W3 內(nèi)的一維DWT。(b)使用(。的徜果根據(jù)變換值計(jì)算f (1) .【解答】(a)因?yàn)楸绢}是單尺度變換，開(kāi)始尺度jo=l,所以j只能是1,相應(yīng)的k=0或1,根據(jù)書(shū)上公式(7.3.5)和(7.3.6)計(jì)算 M=4 的一維 DWT 系數(shù)。1 / f L5/5f (九)WloS) = X(1Xv2 + 4X v2 - 3 X 0 + 0 X 0)= 乙乙f (幾)0li (幾)= X(1x04-4x0-3xV2 + 0x /2)=-3y/2f 5)Wlo5) = x(1xV2-4xV2-3x0 + 0x0)= - Zj乙1 zl/、3ypi/(n)i,i(n) = -x(lx0 + 4x0-3xV2-0xV2)= -所以dwt系數(shù)為殍，一串一啜-第，函數(shù)r(