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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上用二分法求方程的近似解教學(xué)設(shè)計溫江區(qū)第二中學(xué)校 何汝兵一、 教材分析1、本節(jié)課的地位、作用和意義本節(jié)課內(nèi)容選自必修1第三章第一節(jié)內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容共分三個課時,第一課時 “方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系”,第二課時 “函數(shù)零點(diǎn)的存在性”,本節(jié)是第三課時“用二分法求方程的近似解” ,它以上節(jié)課的“連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理”為確定方程解所在區(qū)間為依據(jù),從求方程近似解這個側(cè)面來體現(xiàn)“方程與函數(shù)的關(guān)系”;二分法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的逼近思想,對學(xué)生以后學(xué)習(xí)球的面積體積公式的由來等微積分的知識起了奠基的作用,同時在日常生活也常常涉及到這種思想。而其在“用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟”中滲透了算法的思想,為

2、學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)算法的內(nèi)容埋下伏筆。教材從上一節(jié)的一道例題出發(fā)引起思考,通過具體的操作得到用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟,這其中體現(xiàn)了新課改特別強(qiáng)調(diào)的從特殊到一般的歸納推理。2、本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn):滲透二分法思想;理解二分法的原理;掌握用二分法求給定方程近似解; 二、 學(xué)情分析 隨著普高的不斷深入,大多數(shù)地初中畢業(yè)生進(jìn)入高中學(xué)習(xí),各地一、二、三流學(xué)校早已形成高、中、差分層篩選學(xué)生的模式;而一流學(xué)校畢竟是少數(shù),較多普高學(xué)校的生源情況較差,在此就以這樣的學(xué)生作為背景來設(shè)計這堂課。這類學(xué)生基礎(chǔ)差、底子薄,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,分析問題、解決問題的能力,邏輯推理能力,思維能力都比較弱,所以在設(shè)計課的時候往往要多作鋪

3、墊,掃清他們學(xué)習(xí)上的障礙,保護(hù)他們學(xué)習(xí)的積極性,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動性。同時真正能改變學(xué)生的是培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,而這也是我們在高一階段最應(yīng)該關(guān)注的和解決的。就學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)體系來說學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù),理解函數(shù)零點(diǎn)和方程根的關(guān)系,初步掌握了函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想。但是對于求函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間,只是比較熟悉求二次函數(shù)的零點(diǎn),對于高次方程和超越方程對應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的尋求會有困難。另外算法程序的模式化和求近似解對他們是一個全新的問題。本節(jié)課的難點(diǎn)是:精確度概念的理解;對數(shù)據(jù)的計算和處理;利用二分法求給定精確度的方程的近似解。三、教法學(xué)法1、教學(xué)目標(biāo)分析1、知識與技能目標(biāo)(1.體會二分法的思想,掌握二分法求

4、方程近似解的一般步驟 。(2.會用二分法求方程的近似解,并能用計算機(jī)輔助求解。(3.會用二分法思想解決其他的實(shí)際問題。2、過程方法與能力目標(biāo)(1.通過對二分法原理的探索,引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)理解函數(shù)與方程,形成用函數(shù)的觀點(diǎn)處理問題的意識。(2.通過求具體方程近似解介紹二分法并總結(jié)其步驟,體現(xiàn)了從具體到一般的認(rèn)知過程。(3.利用逼近求解,滲透從有限到無限的數(shù)學(xué)思想。3、情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)(1通過參與、思考、交流,體驗(yàn)二分法的發(fā)現(xiàn)過程,逐步培養(yǎng)探索精神和歸納概括意識。(2通過預(yù)習(xí)的指導(dǎo)進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣,在二分法步驟的探索、發(fā)現(xiàn)過程中,獲得成功的體驗(yàn),鍛煉了克服困難的意志,建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

5、自信心。教法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法學(xué)法:問題探究法四、 教學(xué)程序分析教學(xué)基本流程設(shè)計:課前預(yù)習(xí),播下種子情景引入,自然發(fā)芽(8分鐘)共同探究,積極成長(6分鐘)歸納總結(jié),茁壯成長(6分鐘)新知應(yīng)用,花香芬芳(18分鐘)小結(jié)作業(yè),碩果累累(2分鐘)教學(xué)過程:教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容以及問題設(shè)計設(shè)計意圖課前預(yù)習(xí),播下種子1、預(yù)習(xí)前請先看教材的練習(xí)題,然后把你不熟悉的概念寫下來。2、認(rèn)真閱讀教材,尤其關(guān)注你剛才寫下的不熟悉的概念。3、你是否已經(jīng)把不熟悉的概念搞清楚了?請嘗試完成教材后的練習(xí)題,并把你的疑問寫下來。根據(jù)教材的特點(diǎn)和學(xué)生的基本情況從預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)入手,教學(xué)生預(yù)習(xí)方法,培養(yǎng)學(xué)生預(yù)習(xí)習(xí)慣,使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)

6、,同時也提高了課堂的學(xué)習(xí)效率。情景引入自然發(fā)芽游戲:模仿中央電視臺節(jié)目購物街猜商品價格,主持人要求選手在規(guī)定時間內(nèi)猜某一物品的價格,誤差不超過10元,規(guī)則如下:選手每次猜出價格后主持人根據(jù)實(shí)際的價格判斷是“高了”還是“低了”,然后選手根據(jù)主持人的判斷重新猜價格,直到猜中或是時間到就結(jié)束游戲。問題1: “高了”“底了”在猜測過程中起了什么作用?問題2:條件“誤差不超過10元”的理解?問題3:如何快速猜出商品價格?情景:在一個風(fēng)雨交加的夜里,從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障,這是一條10km長的線路,如何迅速查出故障所在?保證線路的更換在10m范圍內(nèi)。1.從學(xué)生感興趣的商品價格競猜入手

7、,輕松的進(jìn)入課堂,不知不覺的進(jìn)入數(shù)學(xué)的情境中。 2.學(xué)生在猜測價格和思考老師問題過程中已經(jīng)利用了二分法的思想將價格的范圍不斷縮小,并用逼近的原理猜測出價格。從而有效地滲透了數(shù)學(xué)思想。3、有了上一個游戲的鋪墊,學(xué)生對這個情景問題的解決能很快地找到方法,更進(jìn)一步滲透二分法的思想,同時完成學(xué)生從游戲的熱情轉(zhuǎn)變成冷靜地思考的過渡。三個問題能有效地引導(dǎo)學(xué)生從感性的認(rèn)識上升到理性的認(rèn)識。新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)共同探究積極成長任務(wù):如何尋找函數(shù)f(x)lnx2x6在區(qū)間(2,3)內(nèi)的零點(diǎn)?學(xué)生合作探究,設(shè)計出計算的方法和步驟??梢蕴崾緦W(xué)生通過表格的方式記錄數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)。問題4:何時終止計算,取得近似解?問題5:

8、近似解的選取,取最后一次a,b,(a+b)/2,還是其他的?1、 由于有了前面2個問題情景的鋪墊,學(xué)生能尋求到問題的解決方法,同時以問題研討的形式替代教師的講解,分化難點(diǎn)、解決重點(diǎn),有利與學(xué)生對知識的掌握,并強(qiáng)化對二分法原理的理解。2、 由于學(xué)生缺少計算器,所以由學(xué)生提出解決任務(wù)的方法和步驟,教師通過多媒體進(jìn)行具體數(shù)值的計算。歸納總結(jié)茁壯成長 問題6:你能歸納出上述求方程近似解的方法和步驟嗎?先由學(xué)生獨(dú)立通俗的概括,然后師生交流、討論,著重指出“二分法”的實(shí)質(zhì)是將函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間不斷的一分為二,使得新得到的區(qū)間不斷變小,兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)。給出二分法的定義二分法:對于在區(qū)間,上連續(xù)不斷,且

9、滿足·的函數(shù),通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法二分法及步驟:給定精度,用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟如下:1確定區(qū)間,驗(yàn)證·,給定精度;2求區(qū)間,的中點(diǎn);3計算:若=,則就是函數(shù)的零點(diǎn);若·<,則令=(此時零點(diǎn));若·<,則令=(此時零點(diǎn));4判斷是否達(dá)到精度;即若,則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值(或);否則重復(fù)步驟2-4。1、讓學(xué)生從特殊到一般得出求函數(shù)零點(diǎn)近似解的的常用方法,揭示數(shù)學(xué)通常的發(fā)現(xiàn)過程,給學(xué)生“數(shù)學(xué)創(chuàng)造”的體驗(yàn),這種引出方式自然而易于學(xué)生接受。2、培養(yǎng)學(xué)生提煉方法,

10、歸納概括的能力,并學(xué)會學(xué)以至用。滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。3、新課程不僅要求教師的理念要更新,而且要求教師的角色也作相應(yīng)的變化,在這里,我的角色是學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者、幫助者和引導(dǎo)者。新知應(yīng)用花香芬芳例1:用二分法求方程()的近似解。(精確度0.1)變式: 精確度改為0.005呢?問題7:隨著精確度的減小,你能發(fā)現(xiàn)方程的近似解與的關(guān)系嗎?練習(xí)1: 教材P92習(xí)題3.1A組1題練習(xí)2:對課前預(yù)習(xí)作業(yè)(教材P91練習(xí)1、2)的修正。(展示做的比較好的同學(xué)的作業(yè))1、由于學(xué)生缺少計算器,所以將教材的例題換成一道能通過筆算的例題,一方面讓學(xué)生體會用二分法求方程近似解的完整過程,強(qiáng)調(diào)用表格的方式表達(dá),另一

11、方面也為了訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算能力。2、變式的設(shè)計是為了更好地理解精確度,進(jìn)一步突破這一難點(diǎn)。3、問題7的讓學(xué)生通過自己的操作,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)近似值的算法,進(jìn)一步體現(xiàn)二分法中逼近思想的應(yīng)用。4、練習(xí)1是為了讓學(xué)生明確二分法求近似解的使用范圍,即適用于變號零點(diǎn)的近似解問題。5、對課前預(yù)習(xí)作業(yè)的修正既是鞏固二分法求方程近似解的一般步驟,另一方面也是讓學(xué)生在不斷的反思中提高自己預(yù)習(xí)的能力。小結(jié)作業(yè)碩果累累小結(jié)1.    什么是二分法?2.    二分法使用的范圍是什么?3.    如何利用二分法求方程的近似解?通過問題

12、的呈現(xiàn)方式,引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)這堂課所學(xué)內(nèi)容作業(yè)布置必做題:教材P92習(xí)題3.1A組3題選做題:教材P93習(xí)題3.1B組3題數(shù)學(xué)作文:閱讀教材P91中外歷史上的方程求解,以二分法為題完成一篇數(shù)學(xué)小作文。作業(yè)分為三種形式,體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則,同時考慮學(xué)生的差異性。閱讀課本材料和寫相關(guān)數(shù)學(xué)小作文,有助于讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化,逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。五、板書設(shè)計:課題:§3.1.2 用二分法求方程的近似解二分法的概念:二分法求方程近似解的步驟:思想方法:例1 (題目)解答:(板書)機(jī)動六、設(shè)計理念:本設(shè)計注意應(yīng)用建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論,引導(dǎo)認(rèn)知主體積極參與到探索、發(fā)現(xiàn)、討論、交流的學(xué)習(xí)活動中

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