2018最新華杯賽決賽模擬試題(1)及詳解

1、2018最新華杯賽決賽模擬試題（1）10分）。11.計算： 0.2 7110.2710.272. 如圖，在5× 7 的方格表中有個“”圖形。3. 今年小明父親的年齡是小明年齡的5 倍，幾年后，小明父親年齡是小明的4倍。又過幾年，小明父親年齡是小明年齡的3 倍。如果小明父親今年56 歲，那么小明今年歲。4. 從 1,2,3,4,98,99,100 這 100 個自然數(shù)中取出若干個數(shù)，使其中任意兩個數(shù)的和都不能被9 整除，最多可取個數(shù)。5. 如圖， 兩個矩形，它們的邊長都是整數(shù)，且有一邊的長分別是 9 厘米和 7 厘米。矩形的面積之差是100 平方厘米，則平方厘米。兩個矩形面積之和最小為

2、6. 最小正整數(shù)n=2n+1 和 16n+1 都是平方數(shù)。7. 有一個杯子裝滿了濃度為16%的鹽水, 有大、 中、 小鐵球各一個, 它們的體積比為 10:4:3, 首先將小球沉入鹽水杯中, 結(jié)果鹽水溢出10%,接著取出小球, 再把中球沉入鹽水杯中, 又將它取出；最后將大球沉入鹽水杯中后取出, 此時在杯中倒入純水，倒?jié)M為止, 此時杯中鹽水的濃度是8. 甲、乙、丙三人練習(xí)打靶，靶子及環(huán)數(shù)如圖所示，甲和乙共命中 95 環(huán)，乙和丙共命中84 環(huán)，甲和丙共命中81 環(huán)。丙最多命%。（精確到一位小數(shù)）環(huán)。二、簡答題（每題 10 分，要求寫出解題簡要過程）。9. 如圖，ABCD是正方形，E,F 是 BC上的

3、點，BE=EF=FC,G是 CD上的中點，AF與 EG交于H，已知三角形AEH的面積比三角形HFG的面積多15 平方厘米。求正方形ABCD的面積。10. 任意 50 個自然數(shù)排成一列，從中可否找出一個或若干個連續(xù)的項的和能被50 整除？說明理由。11. 甲乙兩輛汽車先后從A地出發(fā)到B地 , 當(dāng)甲車到達AB的中點時 , 乙車走了全程的 1 ；當(dāng)甲車到達B 地時 , 乙車走了全程的3 ; 甲車行完全程要6 小時，那么64乙車行完全程需要幾小時？12. 一蓄水池有甲、乙兩個進水管和丙、丁兩個排水管。要灌滿一池水，單開甲管需要 3 小時，單開乙管需要5 小時；要排光一池水，單開丙管需要6 小時，單開丁

4、管需要8 小時 . 現(xiàn)在池中無水，如果按甲、丙、乙、丁，甲、丙、乙、丁的順序循環(huán)開各水管，各管每次開1 小時， 那么經(jīng)過多少小時后，水開始溢出水池？三、詳答題（每小題5 分，共 30 分，要求寫出詳細過程）13. 從 1,2,3 ， n 這 n 個自然數(shù)中任取29個數(shù)，其中一定有兩個數(shù)的差是7. 這樣 n 的最大值是幾？14. 某工廠生產(chǎn)一批玩具，形狀為圓盤. 在圓盤正面的圓周上均勻安裝10 個小球，其中 4 個為紅球，6 個為白球. 如果兩個圓盤都正面朝上，可以圓心對圓心，紅球?qū)t球，白球?qū)Π浊颍B放在一起，那么就算同一種規(guī)格. 問：這類玩具一共可以有多少種不同的規(guī)格？余數(shù)為0的畋中只能取I

5、個,余數(shù)為1的數(shù)中可取11個,余數(shù)為2的數(shù)中可取10個$余數(shù)為3的數(shù)中可取10個，余數(shù)為4的數(shù)中可取10個1其余的余數(shù)分別為5.6.7小的我都不能取.因比,量多可取1.10.10.1042(個)我.S. (WS1170.【理由】設(shè)上面的矩影另一邊長為*及札下面的傳形另一邊長為，厘米于是 9，-7y 100.Zxy(9M-100). 9因為,都是正整數(shù).所以. N1S.22.29.=5.14,23.所以9« .7y =9x -7y 14y c 100 I4y> 170.因比，網(wǎng)個短影面枳之和,小為no平方同米64答案】60.【理由】令一工2fl可見M是奇效,可坦為m 1 ,則2n

6、«m: !4p(p + l). n=2p(p + l).所以號是偶數(shù).I另外*除以16余1.可記*=8q/l.16rl 爐-1 %。169 = 1'(421)所以 117(4今1).，由于“是偶數(shù),q0發(fā)是偶數(shù),不妨設(shè)q =力,從而八L(8, 女 1).根據(jù)，的取值有 下拓1n2-1 118八11814J7292«92252686013712110S9Ml所以,小正整數(shù) n60. 2n7 =121 =11、16n.l =961 =31L7.【答案J10.Z【理由】設(shè)拉水杯的白根為匕則第一次將小球況入杯中,1t水溢出卷即小鐵球的 體枳是徐由于小球、中球、大球的體積之比

7、為3410.所以中球的體積是：V , 2V大球的體積為:V 一"。y_ '； '3沉入中球后溢出的水的體積為：'、2V V V一 =15 10 30-沉入大球后溢出的水的體積為：2" 1' V V V V " . = 3 10 30 5-皿補充的純水體積為產(chǎn).：" r .<< 一,八'JL 上上 d。. . ”10+30+TbT赴水的濃度為：更生3】00.-Vl一二；卜空【二二】.；18.【答案】2【理由】甲憶、丙三人共命中（95 + 84 + 81）+2 = 130（環(huán)）；“'；甲命中130-

8、84 =46（環(huán)）$乙命中 130-81 =49（環(huán)）；£1丙命中130 - 95 = 35（環(huán)）.35=7 +8 +10+ 10 =6+9+ 10+ 10.因此，丙最多命中2個10環(huán).一 I 二 5八：二、篇答9【解答】正方形48C。的面積是180平方厘米如用F3 -8,連接46根據(jù)題意，有'：,:Sam®-Sa*c =15,從而（Sxor+SA4JDC）- （Sa.” Sa（u#c） = I，即 1（ Soc - Sa4/c = 15.設(shè)正方形4BCO的面積為5, Jt i” . , ；： !,），* F尸E= S -( S/uar + S皿 + S/uoc=

9、S-(/ + = + +)S=S-臺*S'1所以.旨 IS.S = 15 x 12 = 180（平方厘米）.10 .【解答】從中可以找出一個戒若干個連續(xù)的項的和被50整除 設(shè)這50個自然數(shù)排成一列為5，）,再設(shè)S =5將，,與也.分別除以50.余數(shù)分別為。M4,（0 3. j M1.2）如果存在一個乙M0,則與»«j , 能被50整除.學(xué)虛0 <0 .，z<49.此時0.o ,八這50個余數(shù)中至少有2個相等.不妨設(shè)n-rXKi <Z<50），于是，-“能被50整除，即* 50,除.11 .【解答】乙車行完全程需要5/時.甲車從全程的中點到B地

10、行了全程的十,此期間,乙車行了全程的今-在特7"n,； r < 中I 76甲、乙兩車的速度之比為今春=今2 13 7, <所以,設(shè)乙車行完全程所需時間為人則ysy»« =苧=5 /（時）.12【解答】經(jīng)過16七小時后水開始溢出水池.甲、丙，乙、丁各打開1小時,進水址為：111129/0、了一丁彳，.畫（猛）經(jīng)過4輪（共16小時），池中共有水量為：得X4嗡（池）,而（"M）+?擊（時）. 可知再由甲水管放水七小時后水開始溢出水池.即經(jīng)過16告小時后水開始溢出水池.三律答答b的最大值是56.做舞個勵展,每個抽中有第為7的兩個教：'忠署 9

11、%：:"'了5m'附.13|,|7,14|.222|小6劃17, 刈'北網(wǎng)忸M/XMI31M.i32M,133. 40|.IM,41 LI . LI 3,501,144,511,145.521 J46.53I, 147.54|. |4S,55|, |“閩從1.2.32"這用個自然敷中取數(shù)，相當(dāng)于從這些抽.中取畋當(dāng)然，572.從每個抽展事一個數(shù)，加上57,用這29個整數(shù)中,不存在兩個數(shù)的是 .7,所以用57當(dāng) =56 從上述28個抽履中取29個數(shù),必有兩個取自同一抽尿，它們的美訛朗和憚注】上逑解冬瓜似乎受精出來的，給后因說明n的量大值是56.現(xiàn)在 用化

12、政的方法推出56.做抽星：|1,8|？,9| , |3,10| ,|4,11| JS,121,16,131 ,|7,i4|, |15,22| J 16,23 ,117,241 ,118,251,119,261,120.271.121,281.129.361 ,37| |3l ,381 ,132,39|. |33,40, |34,4H. 135.421.|1 14m,8 14m|j2 14m,9 14m|7 14m. 14 14m | .其中.m =“如果隹=小則抽息的個數(shù)是7哈,由黑意，當(dāng)抽層的個數(shù)小于29時, 由機原理,必有2個數(shù)的叁是7,所以.7x77C28,n56.14(2)如川面生則還有拍星:”)(信卜1卜卜4*周.2卜"-l.n, 號的總數(shù)是：7倜-14x圖7x7x(力同),吟辦同這里國4同：由黑意,抽展個數(shù)小于29,卬i*”x 缶卜28,得到：|».必當(dāng)忖=56 從1,2,3,.56中任里的個數(shù)箕中一大育有個數(shù)的要是工14.【答案】這類玩具共有20種不同的規(guī)格 【理由】按兩個紅球間隔