一元二次方程的基本性質(zhì)和特點(diǎn)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載特爾教育一對一個性化輔導(dǎo)講義學(xué)科：數(shù)學(xué) 任課教師： 授課時間： 2014 年 月 日（星期 ）姓名年級性別總課時教 學(xué) 目 標(biāo)掌握一元二次方程的一般性質(zhì)和特點(diǎn)。難點(diǎn) 重 點(diǎn)一元二次方程的一般性質(zhì)，根據(jù)考題判斷其所考察的知識內(nèi)容。課前檢查作業(yè)完成情況 建議：優(yōu)良中 差知識點(diǎn)、概念總結(jié)1. 一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元） ，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2. 一元二次方程有四個特點(diǎn)：（1） 含有一個未知數(shù)；課（2） 且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是 2；堂（3） 是整式方程。要判斷一個方程是否為一元二次方程， 先看它是否為整式方程，教若

2、是，再對它進(jìn)行整理。如果能整理為ax2+bx+c=0（a0） 的形式，則這個方程學(xué)就為一元二次方程。過（ 4）將方程化為一般形式： ax 2+bx+c=0 時，應(yīng)滿足 （a0）程3. 一元二次方程的一般形式 ：一般地，任何一個關(guān)于 x 的一元二次方程，經(jīng)過整理，?都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（ a 0）。一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2 +bx+c=0（ a 0）后，其中 ax2是二次項(xiàng)， a 是二次項(xiàng)系數(shù)；bx 是一次項(xiàng)，b 是一次項(xiàng)系數(shù)； c 是常數(shù)項(xiàng)。*需注意到底什么是系數(shù)，必須先合并同類項(xiàng)之后再討論系數(shù)。如： 3x2+mx2+3x+1=0 x2+x+1=x2-2 等等4.

3、一元二次方程根的判別式根的判別式：一元二次方程 ax2 bxc 0（a 0） 中， b2 4ac 叫做一元二次方程ax2 bx c 0（a 0） 的根的判別式，通常用“ ”來表示，即b2 4ac5. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果方程 ax2 bx c 0（a 0） 的兩個實(shí)數(shù)根是 x1，也就是說，對于任何一個有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，x2，那么 x1 x2bc， x1x2。aa兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商*要理解根的判別式，根與系數(shù)關(guān)系的由來，不但要知其然，還要知其所以然。、選擇題3x2- 5 =0 x1 在下列方程中，一

4、元二次方程的個數(shù)是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0（x-2 ）（x+5） =x2-1A 1 個 B 2個 C 3 個 D 4個2 方程 2x2=3（x-6 ）化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、 ?一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為 ）A 2，3，-6 B 2，-3，18 C 2，-3 ，6 D 2，3，63 px2-3x+p2-q=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則（ ）A p=1 B p>0 C p0 D p 為任意實(shí)數(shù)4方程 x（x-1 ）=2 的兩根為（ ）Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1C x1=1，x2=2 D x1=-1，x2=25方程 ax（ x-b ）+（b-x ）

5、=0 的根是（）Ax1=b， x2=aB x1=b，x2=1C x1=a，x2=1Dx1=a2，x2=baa6已知 x=-1 是方程ax2+bx+c=0 的根(b0），則a c=(）bbA1 B -1C 0 D2227若 x -4x+p= （x+q） ，那么 p、 q 的值分別是（ ）A p=4，q=2 B p=4，q=-2 C p=-4，q=2 D p=-4 ，q=-28 方程 3x2+9=0 的根為（ ）A 3 B -3 C ±3 D 無實(shí)數(shù)根二、填空題1 方程 3x2-3=2x+1 的二次項(xiàng)系數(shù)為 ，一次項(xiàng)系數(shù)為 ，常數(shù)項(xiàng)為2關(guān)于 x 的方程（ a-1 ）x2+3x=0是一元二

6、次方程，則 a 的取值范圍是 3 已知方程 5x2+mx-6=0的一個根是 x=3，則 m的值為 4 代數(shù)式 x 2 x 2的值為 0，則 x 的值為x15已知（x+y）（x+y+2）-8=0 ，求 x+y 的值，若設(shè) x+y=z，則原方程可變?yōu)?，?所以求出 z 的值即為 x+y 的值，所以 x+y 的值為 6 如果 16（ x-y ）2+40（x-y ）+25=0，那么 x 與 y 的關(guān)系是 7已知： x2+4x+y2-6y+13=0，求 x2 2y2 的值x2 y22 28，關(guān)于 x 的一元二次方程 （a-1） x +x+a -1=0 的一個根為 0, 則求 a 的值中考實(shí)題：1、已知：

7、關(guān)于 x 的方程 mx2 3（m 1）x 2m 3 0求證： m 取任何實(shí)數(shù)時，方程總有實(shí)數(shù)根；2、 已 知關(guān)于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2 bx 1 0（a 0） 有 兩 個相 等 的 實(shí) 數(shù) 根 ， 求ab2的值(a 2) 2 b 2 43、已知 x1、 x2是關(guān)于 x 的一元二次方程 4x2 4(m 1)x m2 0的兩個非零實(shí)數(shù)根，問： x1與 x2能否同號？若能同號請求出相應(yīng)的m 的取值范圍；若不能同號，請說明理由。24、已知 x1、 x2 是一元二次方程 4kx 2 4kx k 1 0 的兩個實(shí)數(shù)根。3 ( 1)是否存在實(shí)數(shù) k ，使 (2x1 x2)(x1 2x2)成

8、立？若存在，求出 k 的值；若不存2 在，請說明理由。(2)求使 x1 x2 2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù) k 的整數(shù)值。x 2 x15、關(guān)于的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的實(shí)數(shù)解是 x1 和 x2. 1)求 k 的取值范圍；2）如果 x1+x 2-x1x2< -1 且 k 為整數(shù)，求 k 的值。7、若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 4x k 3 0的兩個實(shí)數(shù)根為 x1、 x2 ，且滿足 x1 3x2，試求出方程的兩個實(shí)數(shù)根及 k的值 .8、已知關(guān)于 x 的一元二次方程x2 + 2（k1）x + k21 = 0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根1）求實(shí)數(shù) k 的取值范圍；（2）0 可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說