2019-2020學年湖南省長沙市天心區(qū)長郡教育集團九年級(上)月考數(shù)學試卷(含解析)印刷版

1、2019-2020學年湖南省長沙市天心區(qū)長郡教育集團九年級（上）月考數(shù)學試卷12 小題，每小題3 分，共 36 分，在每小題所出的四個選項中，恰有一項是符合題3 分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（3 分）下列運算，正確的是（第 2 頁（共 18 頁）A 2x+3y 5xyC （ xy2） 2 x2y3 43 分）如圖，是中心對稱圖形的是（3 分）若代數(shù)式x 3）632x2x÷ x xA有意義，則x 的取值是（A x 0Bx 0x 3x33 分）數(shù)據(jù)1，2， 3， 0， 5， 5， 6 的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（A 3和 2B 3和 33和 50和 53 分）多項式3ma2+15mab的公因式是（

2、A 3mB 3ma3ma3mab7A 1 4B 1 32D 10A 平行四邊形的對角線互相平分C 菱形的對角線互相垂直D 對角線互相垂直的四邊形是菱形10 （ 3 分）如圖，在Rt ABC 中， ACB 90°，ABC 31°，將 ABC 繞點 C 順時針旋轉 角（0°< 180°）至A'B'C，使得點A'恰好落在AB 邊上，則 等于（C 62°D 31°11（ 3 分） 已知二次函數(shù)O 為對角線AC 的中點，過點y ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y bx+ac 在直角坐標系中的圖象大12

3、（ 3 分）如圖，在正方形ABCD 中，點O 作射線 OG、 ON 分別交 AB、BC 于點E、 F，且EOF 90°，BO、EF 交于點 P，則下列結論中：二、填空阻（本大題頭有應位置上）1 ）OEF 是等腰直角三角形；（ 2）圖形中全等的三角形只有兩對；3) BE+BFOA；OEBF 面積的 4 倍，正確的結論有（4）正方形ABCD 的面積等于四邊形A 1 個B 2 個C 3 個D 4個13 （ 3 分）已知6 小題，每小題3 分，共 18 分，不需寫出解答過程，請把答直接寫在答題卡相y+3，則x y第 9 頁（共 18 頁）14 （ 3 分）若點P（ 4，5）和點Q（ a， b

4、）關于原點對稱，則a 的值為6， 8，則這個三角形的周長為15 （ 3 分）已知一等腰三角形有兩邊長為16 （ 3 分）已知a， b 滿足方程組，則a 4b 的值為17 （ 3 分）如圖，在ABC 中，AB 6，將ABC 繞點 B 按逆時針方向旋轉30°后得到A1BC1，則陰影部分的面積為18 （ 3 分） 如圖， 直線 y x+1 與拋物線y x2 4x+5 交于A， B 兩點， 點 P 是 y 軸上的一個動點，當 PAB的周長最小時，S PAB三、解答題（本大題共8 小題，第19、 20 題每題 6分；第21、 22 題每題 8 分 ;第 23、 24題每題 9分；第25， 26

5、 題每題 10 分）19 （ 6 分）計算：2 + +（ 3 ） | 3|20 （ 6 分）先化簡，再求值：（a+b）2（ a+b） （ab）2b2，其中a1，b221 （ 8 分）如圖，在邊長為1 的小正方形組成的網(wǎng)格中，AOB 的三個頂點均在格點上，點A、 B 的坐標分別為（3， 2） 、 （ 1 ， 3） AOB 繞點 O 逆時針旋轉90°后得到A1OB1（ 1 ）在網(wǎng)格中畫出A1OB 1，并標上字母；（ 2）點A 關于 O 點中心對稱的點的坐標為；（ 3）點A1 的坐標為；（ 4）在旋轉過程中，點B 經(jīng)過的路徑為弧BB1，那么弧BB 1 的長為22 （ 8 分）如圖，在ABC

6、 中， AE 是它的角平分線，C 90°，B 30°，D 在 AB 邊上，AD 4，AD 為直徑的圓O 經(jīng)過點 E1 ）求證：BC 是 O 的切線；2）求圖中陰影部分的面積23 （ 9 分）某商店在2017 年至 2019 年期間銷售一種禮盒，2017 年，該商店用3500 元購進了這種禮盒并2019 年這種禮盒的進價比2017 年下降了11 元 /盒，該商店用2400 元購進了與2017 年相60 元 /盒1 ） 2017 年這種禮盒的進價是多少元/盒？2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同問年增長率是多少？C 作 CD AB 于點D， CD24 （ 9 分）

7、如圖所示，AB 是 O 的直徑，AE 是弦， C 是劣弧 AE 的中點，過交 AE 于點F ，過C 作 CG AE 交 BA 的延長線于點G1 ）求證：CG 是 O 的切線2）求證：AF CF3）若 EAB 30°，CF 2，求GA的長25在直角坐標系中， O1 經(jīng)過坐標原點O，分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點A、 B1 ）如圖，過點A 作 O1 的切線與y 軸交于點C，點O 到直線 AB 的距離為，OA：OB3：4，BC， 求 AB 的長； 求直線 AC 的解析式；2）若 O1 經(jīng)過點M（ 2， 2） ，設 BOA 的內切圓的直徑為d，試判斷d+AB 的值是否會發(fā)生變化？N （

8、2， 3） ，與 x 軸交于A， B 兩點（點A 在點 B 左側） ，與 y 軸交于點C、設直線CM 與 x 軸交于點D1 ）求拋物線的解析式2 ） 在拋物線的對稱軸上是否存在點P， 使以點P 為圓心的圓經(jīng)過A、 B 兩點， 且與直線CD 相切？若存在，求出P 的坐標；若不存在請說明理由（ 3）設直線y kx+2 與拋物線交于Q、 R 兩點，若原點O 在以 QR 為直徑的圓外，請直接寫出k 的取值范圍2019-2020學年湖南省長沙市天心區(qū)長郡教育集團九年級（上）月考數(shù)學第 11 頁（共 18 頁）試卷參考答案與試題解析12 小題，每小題3 分，共 36 分，在每小題所出的四個選項中，恰有一項

9、是符合題3 分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù) 初中范圍內學習的無理數(shù)有：， 2 等；開方開不盡的數(shù)；3 分）下列運算，正確的是（0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù) 由此即可判定選擇項解：，0，是有理數(shù)，是無理數(shù) 故選：A 2x+3y 5xyC （ xy2） 2 x2y4x 3） 2 x2 9x6÷ x3 x2別計算得出答案直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和積的乘方運算法則、解：A、 2x+3y，無法計算，故此選項錯誤；B、 （ x 3）x2 6 x+9，故此選項錯誤；C、 （ xy2） 2 x2y4，正確；D、 x6÷ x3 x3，故此選

10、項錯誤；故選：3根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：3 分）若代數(shù)式有意義，則x 的取值是（A x 0Bx 0C x 3D x3根據(jù)分式有意義的條件可得x+3 0，再解即可解：由題意得：x+3 0，解得：x3，故選：D3 分）數(shù)據(jù)1， 2， 3， 0， 5， 5， 6 的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（A 3和 2B 3和 3C 3和 5D 0和

11、5根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可解：把這些數(shù)從小到大為：0， 1 ，2， 3， 5， 5， 6，最中間的數(shù)是3，則中位數(shù)是3；第 30 頁（共 18 頁）5 出現(xiàn)了 2 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是5；故選：C3 分）多項式3ma2+15mab的公因式是（A 3m2B 3maC 3maD 3mab定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)；定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式；定指數(shù)，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數(shù)的最低次冪解：多項式3ma2+15mab 的公因式是3ma，故選：C7C 12D 23利用平行線的判定定理逐項分析即可解：A 根據(jù)1 4 能推出AB CD ，所以此選項

12、正確；B 根據(jù)31 不能推出ABCD，所以此選項錯誤；C 根據(jù)21 不能推出ABCD，所以此選項錯誤；D 根據(jù)32 不能推出ABCD，所以此選項錯誤；故選：A8 （ 3 分）若關于x的方程x2+6x a 0 無實數(shù)根，則a 的值可以是下列選項中的（）A 10B 9C 9D 10【分析】根據(jù)方程無實數(shù)根得出關于a 的不等式，求出不等式的解集，再進行判斷即可【解答】解：關于x 的方程x2+6x a 0 無實數(shù)根，62 4× 1 ×（a）<0，解得：a<9，只有選項A符合，故選：A9 （ 3 分）下列說法中，錯誤的是（）A 平行四邊形的對角線互相平分B 五邊形的內角和

13、是540°C 菱形的對角線互相垂直D 對角線互相垂直的四邊形是菱形分別根據(jù)平行四邊形的性質、多邊形內角和和菱形的判定和性質逐項判斷即可解：平行四邊形的對角線互相平分，A 選項正確；5 2)×180° 540°，B 選項正確；C 選項正確；D 選項錯誤；錯誤的是D ，故選：D 10 （ 3 分）如圖，在Rt ABC 中，ACB 90°，ABC 31°，將 ABC 繞點 C 順時針旋轉 角（0°< 180°）至 A'B'C，使得點A'恰好落在AB 邊上，則 等于（A 149°B

14、69°C 62°D 31°根據(jù)三角形內角和定理求出A，再利用等腰三角形的性質求出ACA 即可解決問題解：ACB 90°，A 90 °B 59 °，CA CA，ACA A 59 °，ACA180°2 × 59°62°，故選：C根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷b、 c 的正負情況，然后根據(jù)一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的a、11（ 3 分） 已知二次函數(shù)y ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y bx+ac 在直角坐標系中的圖象大性質即可得到該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個象限，本題得以解決解：由

15、二次函數(shù)的圖象可知，a> 0， b< 0， c< 0，y bx+ac，b< 0， ac< 0，一次函數(shù)y bx+ac 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選：D12 （ 3 分）如圖，在正方形ABCD 中，點 O 為對角線AC 的中點，過點O 作射線OG、 ON 分別交AB、BC 于點E、 F，且 EOF 90°，BO、 EF 交于點 P，則下列結論中：1 ）OEF 是等腰直角三角形；（ 2）圖形中全等的三角形只有兩對；（ 3） BE+BFOA；4）正方形ABCD 的面積等于四邊形OEBF 面積的 4 倍，正確的結論有（A 1 個B 2 個C 3個D 4個【分

16、析】 （ 1 ） （ 3） （ 4）正確只要證明BOECOF，即可解決問題，（ 2）圖中全等三角形不止兩對，故（2）錯誤【解答】解：四邊形ABCD 是正方形，ABBC，ABC90°，BAO ABOOBC45°，ACBD， EOF 90°， BOE+ BOF 90°，BOF + COF 90°，BOECOF，在 BOE 和 COF 中，BOECOF （ ASA） ，OE OF， BE CF， EOF 是等腰直角三角形，故（1）正確，BE+BF CF+BF BCOA，故（3）正確，S 四邊形OEBFS BOE+S BOES BOE+SCOF SBO

17、CS 正方形 ABCD，S 正方形ABCD4S 四邊形 OEBF 故（4）正確；圖中全等三角形有BOECOF，AOBAOD DOC BOC，故（2）錯誤故選：C二、填空阻（本大題頭有6 小題，每小題3 分，共 18 分，不需寫出解答過程，請把答直接寫在答題卡相應位置上）13 （ 3 分）已知y+3，則x y 2 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件確定出x的值，進而得出y的值，代入即可求解【解答】解：y+3，解得：x1y3xy2 故答案為：214 （ 3 分）若點P（ 4，5）和點Q（ a， b）關于原點對稱，則a 的值為 4 【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐

18、標符號相反可得答案【解答】解：點P（ 4，5）和點Q（ a， b）關于原點對稱，點 Q 的坐標為（4， 5） ，即 a4故答案為：415 （ 3 分）已知一等腰三角形有兩邊長為6， 8，則這個三角形的周長為20 或 22 【分析】分為兩種情況： 等腰三角形的三邊為6， 6， 8， 等腰三角形的三邊為6， 8， 8，分別求出即可解：分為兩種情況： 等腰三角形的三邊為6， 6， 8，符合三角形的三邊關系定理，此時這個三角形的周長是6+6+8 20； 等腰三角形的三邊為6， 8， 8，符合三角形的三邊關系定理，此時這個三角形的周長是6+8+8 22；即等腰三角形的周長為20 或 22，故答案為：20

19、 或 2216 （ 3 分）已知a， b 滿足方程組a 4b 的值為根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案解：兩式相加可得：a+4b4，a 4b 4，故答案為：417 （ 3 分）如圖，在ABC 中， AB 6，將 ABC 繞點 B 按逆時針方向旋轉30°后得到A1BC1，則陰影部分的面積為9根據(jù)旋轉的性質得到ABCA1BC1， A1B AB 6， 所以A1BA是等腰三角形，依據(jù)A1BA30°得到等腰三角形的面積，由圖形可以知道S 陰影 S A1BA+S A1BC1 S ABC S A1BA，最終得到陰影部分的面積解：在ABC 中，AB 6，將ABC 繞點 B 按逆時針方向旋

20、轉30°后得到A1BC1，ABCA1BC1，A1BAB6，A1BA是等腰三角形，A1BA30°，SA1BA9，又 S 陰影 S A1BA+S A1BC1 S ABC，18 （ 3 分） 如圖， 直線y x+1 與拋物線S A1BC1 S ABC，S 陰影 S A1BA 9 故答案為：9y x2 4x+5 交于A， B 兩點， 點 P 是 y 軸上的一個動點，當 PABS PAB根據(jù)軸對稱，可以求得使得PAB 的周長最小時點P 的坐標，然后求出點P 到直線 AB 的距離和 AB 的長度，即可求得PAB 的面積，本題得以解決【解答】解：，解得，或 ，點 A 的坐標為（1 ， 2

21、） ，點 B 的坐標為（4， 5） ， AB 3，作點 A 關于 y 軸的對稱點A ，連接A B 與 y 軸的交于P，則此時PAB 的周長最小，點 A的坐標為（1 ， 2） ，點 B 的坐標為（4， 5） ，設直線A B 的函數(shù)解析式為y kx+b，得，直線A B 的函數(shù)解析式為yx+ ，當x0 時，y，即點 P 的坐標為（0，） ，將x0 代入直線yx+1 中，得 y1，直線yx+1 與 y軸的夾角是45°，點 P 到直線 AB 的距離是：（ 1 ）× sin45° ， PAB 的面積是： ，故答案為：三、解答題（本大題共8 小題，第19、 20 題每題6分；第

22、21、 22 題每題 8 分 ;第 23、 24題每題 9分；第25， 26 題每題 10 分）19 （ 6 分）計算：2 +（ 3 ） | 3|【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質以及絕對值的性質分別化簡得出答案【解答】解：原式4+2+1 （ 3）4+2+1 +3 +220 （6 分）先化簡，再求值：（ a+b）2（a+b）（ ab）2b2，其中a1， b2【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式可以化簡題目中的式子，然后將a、 b 的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：（ a+b）（ a+b） （ab）2b a +2ab+b a +b 2b 2ab，當a1 ，b 2 時，原式2 ×（

23、1 ）×2421 （ 8 分）如圖，在邊長為1 的小正方形組成的網(wǎng)格中，AOB 的三個頂點均在格點上，點A、 B 的坐標分別為（3， 2） 、 （ 1 ， 3） AOB 繞點 O 逆時針旋轉90°后得到A1OB1（ 1 ）在網(wǎng)格中畫出A1OB 1，并標上字母；（ 2）點A 關于 O 點中心對稱的點的坐標為（3，2）；（ 3）點A1 的坐標為（2， 3）；4）在旋轉過程中，點B 經(jīng)過的路徑為弧BB1，那么弧BB 1 的長為【分析】 （ 1 ）利用旋轉的性質得出A1 ， B1 的位置，即可得出所要圖形；（ 2）利用關于原點對稱點的坐標性質得出即可；（ 3）利用（1）中圖形得出點

24、A1 的坐標；（ 4）利用弧長公式的求出弧BB1 的長【解答】解： （ 1）如圖所示：（ 2）點A的坐標為（3， 2） ，點 A關于 O 點中心對稱的點的坐標為：（3，2） ；故答案為：（3，2） ；（3）由（1 ）得：點A1 的坐標為（2，3）； 故答案為：（2，3）；（ 4）B 的坐標為（1， 3） ， BO，在旋轉過程中，點B 經(jīng)過的路徑為弧BB1，那么弧BB1 的長為：故答案為： 22 （ 8 分）如圖，在ABC 中， AE 是它的角平分線，C 90°，B 30°，D 在 AB 邊上， AD 4，以 AD 為直徑的圓O 經(jīng)過點 E（ 1 ）求證：BC 是 O 的切線

25、；（ 2）求圖中陰影部分的面積【分析】 （ 1 ）直接利用角平分線的性質結合等腰三角形的性質得出CAE OEA，進而得出OEB90°，即可得出答案；（ 2）首先求出EO， BE 的長，進而利用陰影部分的面積S EOB S扇形 EOD，進而得出答案【解答】 （ 1 ）證明：連接OE， AE 平分 CAB，CAEEAB， AO EO，OAEAEO，CAEOEA，AC EO， C 90°，OEB 90°， BC 是 O 的切線；（ 2）解：B 30°，OEB 90°， EO BO， EOB 60°， AD 4，EO 2， DO 2，BO 4

26、，BE 2，圖中陰影部分的面積為：× EO × BE 2 23 （ 9 分）某商店在2017 年至 2019 年期間銷售一種禮盒，2017 年，該商店用3500 元購進了這種禮盒并且全部售完；2019 年這種禮盒的進價比2017 年下降了11 元 /盒，該商店用2400 元購進了與2017 年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60 元 /盒（ 1 ） 2017 年這種禮盒的進價是多少元/盒？（ 2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同問年增長率是多少？【分析】 （ 1）設 2017 年這種禮盒的進價是x元 /盒，則2019 年這種禮盒的進價是（x 11）元/

27、盒，根據(jù)數(shù)量總價÷單價結合2017 年和 2019 年購入禮盒數(shù)相同，即可得出關于x 的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（ 2）利用數(shù)量總價÷單價可求出2017 年及 2019 年購進這種禮盒的數(shù)量，設該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率為y，根據(jù)2017 年及 2019 年獲得的利潤，即可得出關于y 的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論【解答】解： （ 1）設2017年這種禮盒的進價是x元 /盒，則2019 年這種禮盒的進價是（x 11）元/盒，依題意，得： ，解得：x 35，經(jīng)檢驗，x 35是原方程的解，且符合題意答： 2017 年這種禮盒的進價是35 元

28、/盒（ 2） 2017 年及 2019 年購進這種禮盒的數(shù)量為3500÷ 35 100（盒）設該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率為y，2依題意，得：（ 60 35）×100（ 1+y） 2（60 35+11）×100，解得：x1 0.2 20%， x22.2（不合題意，舍去）答：該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率為20%24 （ 9 分）如圖所示，AB 是 O 的直徑，AE 是弦， C 是劣弧 AE 的中點，過C 作 CD AB 于點D， CD交 AE 于點 F ，過 C 作 CG AE 交 BA 的延長線于點G（ 1 ）求證：CG 是 O 的切線（

29、2）求證：AF CF3）若 EAB 30°，CF 2，求GA的長【分析】 （ 1 ）連結 OC，由 C 是劣弧 AE 的中點，根據(jù)垂徑定理得OC AE，而CG AE，所以CGOC，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結論；（2）連結AC、BC，根據(jù)圓周角定理得ACB90°，B1，而 CDAB，則CDB90°，根據(jù)等角的余角相等得到B2，所以12，于是得到AF CF；（ 3）在Rt ADF 中，由于DAF 30°，F(xiàn)A FC 2，根據(jù)含30 度的直角三角形三邊的關系得到DF 1 ， AD ，再由AF CG，根據(jù)平行線分線段成比例得到DA： AG DF： CF然后

30、把DF 1， AD， CF 2代入計算即可【解答】 （ 1 ）證明：連結OC，如圖，C 是劣弧 AE 的中點，OC AE， CG AE，CG OC，CG 是 O 的切線；（2）證明：連結AC、BC，AB 是 O 的直徑，ACB90°， 2+ BCD90°，而CDAB， B+ BCD 90°，B2， C 是劣弧 AE 的中點，1 B，1 2，AF CF；3）解：在Rt ADF 中，DAF 30°，F(xiàn)A FC 2，DFAF 1，AD DF，AF CG，DA： AG DF： CF，即 ： AG 1： 2，AG 2 y 軸正半軸交于點A、 B 25在直角坐標系中

31、， O1 經(jīng)過坐標原點O，分別與x軸正半軸、1 ）如圖，過點A 作 O1 的切線與y 軸交于點C，點O 到直線 AB 的距離為，OA：OB3：4，BC， 求 AB 的長； 求直線 AC 的解析式；2）若 O1 經(jīng)過點M（ 2， 2） ，設 BOA 的內切圓的直徑為d，試判斷d+AB 的值是否會發(fā)生變化？【分析】 （ 1 ）已知點O 到直線 AB 的距離為，且OA： OB 3： 4，從O 點作 AB 的垂線，利用三角函數(shù)關系求出OA、 OB 和 OB 的關系，利用AOB 的面積公式可求出AB 的長度；根據(jù)三角函數(shù)分別求出 A、 C 的坐標利用待定系數(shù)法可求得直線AC 的解析式；（2）設AOB 的

32、內切圓分別切OA、OB、 AB 于點P、Q、T，則d+ABOQ+OP+QB+PAOA+OB，由此即可解決問題【解答】解： （ 1）如圖1，過 O 作 OG AB 于 G，則OG，OA： OB 3： 4，設OA3k， OB 4k， AB5k， OA?OB AB?OG2SAOB，即3k× 4k5k×，k1，AB5；A（3，0）AOB90°， AB 是 O1 的直徑AC 切O1 于A，BAAC， BAC90° BCOC BC OBC（ 0，） 設直線 AC 的解析式為y kx+b，則，k直線AC 的解析式為yx；（ 2）結論：d+AB 的值不會發(fā)生變化，設 A

33、OB 的內切圓分別切OA、 OB、 AB 于點P、 Q、 T，如圖2 所示BQ BT， AP AT，OQ OP BQBTOB， AP ATOAABBT+AT OB+OAOA+OBd則d+AB d+OA+OBd OA+OB在x軸上取一點N，使AN OB，連接 OM、BM、AM、 MNM（ 2， 2） ， OM 平分 AOB， OM 2， BOM MON45°， AM BM，又 MAN OBM ， OB AN，BOM ANM，BOM ANM 45°，ANM MON ， OM NM，OMN 90°，OA+OB OA+AN ON× OM × 2 4d+AB