202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)11.2抽樣方法與總體分布的估計(jì)課件

1、11.2抽樣方法與總體分布的估計(jì)20102019年高考全國卷考情一覽表 考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)113考點(diǎn)110隨機(jī)抽樣1.(2019全國1,文6,5分,難度)某學(xué)校為了解1 000名新生的身體素質(zhì),將這些學(xué)生編號(hào)為1,2,1 000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn).若46號(hào)學(xué)生被抽到,則下面4名學(xué)生中被抽到的是(C)A.8號(hào)學(xué)生B.200號(hào)學(xué)生 C.616號(hào)學(xué)生D.815號(hào)學(xué)生解析由已知得將1 000名新生分為100個(gè)組,每組10名學(xué)生,用系統(tǒng)抽樣46號(hào)學(xué)生被抽到,則第一組應(yīng)為6號(hào)學(xué)生,所以每組抽取的學(xué)生號(hào)構(gòu)成等差數(shù)列an,所以an=10n-4,nN*,

2、若10n-4=8,則n=1.2,不合題意;若10n-4=200,則n=20.4,不合題意;若10n-4=616,則n=62,符合題意;若10n-4=815,則n=81.9,不合題意.故選C.考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)1132.(2015湖南,文2,5分,難度)在一次馬拉松比賽中,35名運(yùn)動(dòng)員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為135號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績在區(qū)間139,151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是(B)A.3B.4C.5D.6解析依題意,應(yīng)將35名運(yùn)動(dòng)員的成績由好到差排序后分為7組,每組5人.然后從每組中抽取1人,其中成績在區(qū)間139,151上

3、的運(yùn)動(dòng)員恰好是第3,4,5,6組,因此,成績在該區(qū)間上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是4.考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)1133.(2015北京,文4,5分,難度)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為(C)A.90 B.100C.180 D.300考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)1134.(2014重慶,文3,5分,難度)某中學(xué)有高中生3 500人,初中生1 500人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n為(A)A.100 B.150 C

4、.200 D.2505.(2014湖南,文3,5分,難度)對一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí),總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則(D)A.p1=p2p3B.p2=p3p1C.p1=p30.85,而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85,所以2.5x3.由0.3(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9.所以,估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí),85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn).考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)11310.(2016北京,文17,13分,難度)某

5、市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià).每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi),超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi).從該市隨機(jī)調(diào)查了10 000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖:(1)如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米,w至少定為多少?(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替.當(dāng)w=3時(shí),估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)113解(1)由用水量的頻率分布直方圖知,該市居民該月用水量在區(qū)間0.5,1,(1,1.5,(1.5,2,(2,2.5,(2.5,3內(nèi)的頻率依次為0.1,0.

6、15,0.2,0.25,0.15.所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%,用水量不超過2立方米的居民占45%.依題意,w至少定為3.(2)由用水量的頻率分布直方圖及題意,得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表:根據(jù)題意,該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為40.1+60.15+80.2+100.25+120.15+170.05+220.05+270.05=10.5(元).考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)11311.(2015全國2,理18,12分,難度)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶,得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下:A地區(qū):62738192958574

7、64537678869566977888827689B地區(qū):7383625191465373648293486581745654766579(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可);考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)113(2)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分,將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí): 記事件C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”.假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立.根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求C的概率.考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)113解(1)兩地

8、區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖如下: 通過莖葉圖可以看出,A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值;A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中,B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散.(2)記CA1表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意或非常滿意”;CA2表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為非常滿意”;CB1表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”;CB2表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意”,則CA1與CB1獨(dú)立,CA2與CB2獨(dú)立,CB1與CB2互斥,C=CB1CA1CB2CA2.考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)113P(C)=P(CB1CA1CB2CA2)=P(CB1CA1)+P(CB

9、2CA2)=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2).考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)11312.(2015全國2,文18,12分,難度)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評(píng)分,得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表.A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)113B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表 (1)作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖,并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可);B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率

10、分布直方圖 考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)113(2)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分,將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí): 估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大?說明理由.考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)113解(1)通過兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出,B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值;B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中,而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散.(2)A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大.記CA表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”;CB表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”.由直方圖得P(CA)的估計(jì)值為(0.01+0.02+0.03)10

11、=0.6,P(CB)的估計(jì)值為(0.005+0.02)10=0.25.所以A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大.考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)11313.(2015廣東,文17,12分,難度)某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分組的頻率分布直方圖如圖.(1)求直方圖中x的值;(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);(3)在月平均用電量為220,240),240,260),260,280),280,300的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用

12、電量在220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)113解(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)20=1,得x=0.007 5,所以直方圖中x的值是0.007 5.因?yàn)?0.002+0.009 5+0.011)20=0.450.5,所以月平均用電量的中位數(shù)在220,240)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為a,由(0.002+0.009 5+0.011)20+0.012 5(a-220)=0.5,得a=224,所以月平均用電量的中位數(shù)是224.(3)月平均用電量在220,240)的用戶有0.012 520100=25(戶),月

13、平均用電量在240,260)的用戶有0.007 520100=15(戶),月平均用電量在260,280)的用戶有0.00520100=10(戶),月平均用電量在280,300的用戶有0.002 520100=5(戶),抽取考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)11314.(2014全國1,文18,12分,難度)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖; 考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)113(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否

14、認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定?解(1) 考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)113(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為 s2=(-20)20.06+(-10)20.26+00.38+1020.22+2020.08=104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100,方差的估計(jì)值為104.(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0.38+0.22+0.08=0.68.由于該估計(jì)值小于0.8,故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)11315.(2

15、014全國2,文19,12分,難度)某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況,隨機(jī)訪問了50位市民.根據(jù)這50位市民對這兩部門的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高),繪制莖葉圖如下:(1)分別估計(jì)該市的市民對甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù);(2)分別估計(jì)該市的市民對甲、乙兩部門的評(píng)分高于90的概率;(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評(píng)價(jià).考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)113解(1)由所給莖葉圖知,50位市民對甲部門的評(píng)分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故樣本中位數(shù)為75,所以該市的市民對甲部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是75.50位市民對乙部門的評(píng)分由小到大排序,排在第25,26位

16、的是66,68,故樣本中位數(shù)為 =67,所以該市的市民對乙部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67.(2)由所給莖葉圖知,50位市民對甲、乙部門的評(píng)分高于90的比率的概率的估計(jì)值分別為0.1,0.16.(3)由所給莖葉圖知,市民對甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于對乙部門的評(píng)分的中位數(shù),而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對乙部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差,說明該市市民對甲部門的評(píng)價(jià)較高、評(píng)價(jià)較為一致,對乙部門的評(píng)價(jià)較低,評(píng)價(jià)差異較大.(注:利用其他統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析,結(jié)論合理的也可).考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)11316.(2014北京,文18,13分,難度)從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課

17、外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)113(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率;(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組.(只需寫出結(jié)論)考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)113解(1)根據(jù)頻數(shù)分布表,100名學(xué)生中課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的學(xué)生共有6+2+2=10名,所以樣本中的學(xué)生課外閱讀時(shí)間少于12小從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,估計(jì)其課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率為

18、0.9.(3)樣本中的100名學(xué)生課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第4組.考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)11317.(2013全國1,文18,12分,難度)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機(jī)地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時(shí)間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位:h).試驗(yàn)的觀測結(jié)果如下:服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:3.21.71.90.80.92.41.22.6

19、1.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計(jì)算結(jié)果看,哪種藥的療效更好?(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好?考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)113考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)113(2)由觀測結(jié)果可繪制如下莖葉圖: 考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)11318.(2013全國2,文19,12分,難度)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品,每1 t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度

20、購進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品.以X(單位:t,100X150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量,T(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.(1)將T表示為X的函數(shù);(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57 000元的概率.考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)113解(1)(分段函數(shù))當(dāng)X100,130)時(shí),T=500X-300(130-X)=800X-39 000.當(dāng)X130,150時(shí),T=500130=65 000.(2)由(1)知利潤T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120X150.由直方圖知需求量X120,150的頻率為0.7,所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57 000元的概率的估計(jì)值

21、為0.7.考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)11319.(2013安徽,文17,12分,難度)為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況,用簡單隨機(jī)抽樣,從這兩校中各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生,以他們的數(shù)學(xué)成績(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:(1)若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05,求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù),并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率(60分及60分以上為及格);考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)113解(1)設(shè)甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為n.樣本中甲校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績不及格人數(shù)為5.據(jù)此估計(jì)甲校 考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)113考點(diǎn)112其他統(tǒng)計(jì)

22、圖表信息題1.(2018全國1,理3文3,5分,難度)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例 建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)113則下面結(jié)論中不正確的是(A)A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半解析設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為1,則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2,建設(shè)前種植收入為0.6,建設(shè)后種植收入為2

23、0.37=0.74,故A不正確;建設(shè)前的其他收入為0.04,養(yǎng)殖收入為0.3,建設(shè)后其他收入為0.1,養(yǎng)殖收入為0.6,故B,C正確;建設(shè)后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和所占比例為58%,故D正確,故選A.考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)1132.(2017全國3,理3文3,5分,難度)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(A)A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相

24、對于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)解析由題圖可知2014年8月到9月的月接待游客量在減少,故A錯(cuò)誤.考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)1133.(2016全國3,理4,5分,難度)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15 ,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5.下面敘述不正確的是(D)A.各月的平均最低氣溫都在0 以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20 的月份有5個(gè)解析由題圖可知,0 在虛線圈內(nèi),所以各月的平均最低氣溫都在0 以上,A正確;

25、易知B,C正確;平均最高氣溫高于20 的月份有3個(gè),分別為六月、七月、八月,D錯(cuò)誤.故選D.考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)1134.(2015全國2,理3文3,5分,難度)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是(D)A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)解析由柱形圖知,2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢,故其排放量與年份負(fù)相關(guān),故D錯(cuò)誤.考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112

26、考點(diǎn)113 統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖的識(shí)別要根據(jù)表與圖的畫法確定相應(yīng)數(shù)據(jù)的分布特征,如該題中,各小長方形的高度變化即對應(yīng)各年份數(shù)據(jù)的大小變化,從而得到變化趨勢.考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)1135.(2015陜西,理2文2,5分,難度)某中學(xué)初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數(shù)為(C)A.93 B.123C.137 D.167解析由題圖知,初中部女教師有11070%=77人;高中部女教師有150(1-60%)=60人.故該校女教師共有77+60=137(人).故選C.考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)1136.(2015北京,理8,5分,難度)汽車

27、的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是(D)A.消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米B.以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多C.甲車以80千米/時(shí)的速度行駛1小時(shí),消耗10升汽油D.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/時(shí).相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)113解析對于選項(xiàng)A,從圖中可以看出乙車的最高燃油效率大于5,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;對于選項(xiàng)B,同樣速度甲車消耗1升汽油行駛的路程比乙車、丙車的多,所以行駛相同路程,甲車油耗最少,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;對于選項(xiàng)C,甲車以80千米/小時(shí)的

28、速度行駛,1升汽油行駛10千米,所以行駛1小時(shí),即行駛80千米,消耗8升汽油,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;對于選項(xiàng)D,速度在80千米/小時(shí)以下時(shí),相同條件下每消耗1升汽油,丙車行駛路程比乙車多,所以該市用丙車比用乙車更省油,故D項(xiàng)正確.考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)1137.(2019全國2,文19,12分,難度)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.(1)分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例;(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中

29、點(diǎn)值為代表).(精確到0.01)考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)113解(1)根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得,所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%,產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例為2%.所以,這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為30%,17%.考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)1138.(2018全國2,理18文18,12分,難度)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位:億元)的折線圖.為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)

30、(時(shí)間變量2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2,7)建立模型考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)113:y=99+17.5t.(1)分別利用這兩個(gè)模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值;(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測值更可靠?并說明理由.解(1)利用模型,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為利用模型,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)113(2)利用模型得到的預(yù)測值更可靠.理由如下:(i)從折線圖可以看出,2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y=-30.4+13.5t上下,這說明利用2000年至20

31、16年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加,2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近,這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢,利用20102010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢,因此利用模型得到的預(yù)測值更可靠.考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)113(ii)從計(jì)算結(jié)果看,相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元,由模型得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型得到的預(yù)測值的增幅比較合理,說明利用模型得到的預(yù)測值更可靠.(以上給出了2種理由,答出其中任意

32、一種或其他合理理由均可得分)考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)113考點(diǎn)113樣本的數(shù)字特征1.(2019全國2,理5,5分,難度)演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分,評(píng)定該選手的成績時(shí),從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分,得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比,不變的數(shù)字特征是(A)A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差 D.極差考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)113解析設(shè)9位評(píng)委的評(píng)分按從小到大排列為x1x2x3x4x8x9.對于A,原始評(píng)分的中位數(shù)為x5,去掉最低分x1,最高分x9后,剩余評(píng)分的大小順序?yàn)閤2x3x8,中位數(shù)仍為x5,故A正確;對于B,原由B易知,C不

33、正確;對于D,原始評(píng)分的極差為x9-x1,有效評(píng)分的極差為x8-x2,顯然極差變小,故D不正確.考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)1132.(2015安徽,理6,5分,難度)若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,2x10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為(C)A.8B.15C.16D.32考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)1133.(2014陜西,文9,5分,難度)某公司10位員工的月工資(單位:元)為x1,x2,x10,其均值和方差分別為 和s2,若從下月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下月工資的均值和方差分別為(D)考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)1134.(

34、2019全國2,理13文14,5分,難度)我國高鐵發(fā)展迅速,技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì),在經(jīng)停某站的高鐵列車中,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為0.98.解析由題意,得經(jīng)停該高鐵站的列車的正點(diǎn)數(shù)約為100.97+200.98+100.99=39.2,其中車次數(shù)為10+20+10=40,所以經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)1135.(2017全國1,文19,12分,難度)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)

35、抽取一個(gè)零件,并測量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸:考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)113其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸,i=1,2,16.(1)求(xi,i)(i=1,2,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|0.25,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小).(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在( -3s, +3s)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.()從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢

36、查?()在( -3s, +3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01)附:樣本(xi,yi)(i=1,2,n)的相關(guān)系數(shù)考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)113解(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi,i)(i=1,2,16)的相關(guān)系數(shù)為 由于|r|19時(shí),y=3 800+500(x-19)=500 x-5 700.所以y與x的函數(shù)解析式為(2)由柱狀圖知,需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46,不大于19的頻率為0.7,故n的最小值為19.(3)若每臺(tái)機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購買19個(gè)易損零件,則這100臺(tái)機(jī)器中有70臺(tái)在購買易損零件上的費(fèi)用為3

37、800,20臺(tái)的費(fèi)用為4 300,10臺(tái)的費(fèi)用為4 800,因此這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為若每臺(tái)機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購買20個(gè)易損零件,則這100臺(tái)機(jī)器中有90臺(tái)在購買易損零件上的費(fèi)用為4 000,10臺(tái)的費(fèi)用為4 500,因此 考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)113比較兩個(gè)平均數(shù)可知,購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)易損零件.這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為 考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)1138.(2016全國2,文18,12分,難度)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況,得到如下統(tǒng)計(jì)表: (1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”,求P(A)的估計(jì)值;(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”.求P(B)的估計(jì)值;(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值.考點(diǎn)110考點(diǎn)111考點(diǎn)112考點(diǎn)113解(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.故P(A)的估計(jì)值為0.55.(2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為 故P(B)的估計(jì)值為0.3.(3)由所給數(shù)據(jù)得調(diào)查的200